Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán - Đề VIP 5 - TOANMATH.com DE 20165

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: Toán (ĐỀ VIP 5) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi soạn theo cấu trúc 2016!(Kèm đáp án) Câu I (2 điểm)1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  2x  x 1 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến   tan      sin   Tính A  sin 2 b) Cho số phức z thỏa mãn: z  i.z   5i Tính modun số phức w  z  z Câu II (1 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau I   x  x  ln x dx Câu IV (1 điểm) ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm CD; H hình chiếu vng góc D SM; Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) theo a Câu V (1 điểm) ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương x 1 y  z    ;  P  : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng d mặt 3 phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cách (P) khoảng trình d : Câu VI (1 điểm )Đồn trường THPT thành lập nhóm học sinh nhóm có học sinh để chăm sóc bồn hoa nhà trường, nhóm chọn từ đội xung kích nhà trường gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Tính xác suất để nhóm phải có mặt học sinh khối 12 Câu VII (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vng ABCD có điểm C(2; -2) Gọi điểm I, K trung điểm DA DC; M(-1; -1) giao BI AK Tìm tọa độ đỉnh lại hình vng ABCD biết điểm B có hồnh độ dương Câu VIII (1 điểm) Giải bất phương trình sau:  x  x  3x  1  x2  x  1 Câu IX (1 điểm) Cho số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu a2 b2 c2 thức: P    2 b3    c  1 c3    a  1 a    b  1 CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! Hướng dẫn Câu I: *Tập xác định : D  \ 1 *Tính y '  1 (x  1)2  x  D Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) *Hàm số khơng có cực trị *Giới hạn Lim y   Lim y   x 1 x 1 Lim y  Lim y  x  x  Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị *Tiếp tuyến (C) điểm M (x ; f (x ))  (C ) có phương trình y  f '(x )(x  x )  f (x ) Hay x  (x  1) y  2x  2x   (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) 2  2x   (x  1)  giải nghiệm x  x  *Các tiếp tuyến cần tìm : x  y   x  y   Câu II:  a) Vì     nên sin   0; cos  ta có sin   cos 2   cos x  25 ( cos  )  5 sin      1  tan    25 cos   Suy A      72 sin 2 2sin  cos  .    5 b) Đặt z  a  bi  z  a  bi  a, b  R  lại có cos x   Ta có : z  i.z   5i   a  bi   i  a  bi    5i   2a  b    a  2b  i   5i  2a  b  a     a  2b  b  Suy z   4i w    4i     4i   4  28i  w  20 Câu III: 2 2 Ta có I   x  x  ln x dx   x dx   x ln xdx 1 Tính I1   x dx  2x 3  1 14 dx  du   u  ln x  x Tính I   x ln xdx Đặt   dv  xdx v  x  2 x x ln x x I2    dx  2ln  1  I  I1  I  Câu IV 2  ln  14 65  ln    2ln 12 S A B H J I D M C Gọi I, J trung điểm AD BC Vì (SAD)  (ABCD) nên SI  (ABCD) ta có IJ  BC SI  BC suy góc (SBC) (ABCD SJI  60o IJ = a Trong tam giác vng SIJ ta có SI = IJ tan60o = a SJ  SI  IJ  2a Diện tích đáy SABCD = a2 1 a3 SI S ABCD  a 3.a  (đvtt) 3 SH SD 13 Chứng minh CD  (SAD) Trong tam giác vng SDM có:   SM SM 14 V SH 13 Ta có SHBC   VSMBC SM 14 Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = a3 13 a 3 13a 3 VSMBC  SI S BCM   VSHBC   12 14 12 168 1 Lại có S SBC  BC SJ  a.2a  a 2 13a 3 3.VSHBC 168  13a  d  H ,( SBC )    S SBC a2 56 Câu V Gọi I(1+2t; -2-3t; 5+4t)  d  (P) Vì I  (P) nên ta có 1  2t    2  3t     4t     t  1  I  1;1;1 Vì (Q) // (P) gọi (Q) có dạng x  y  z  m  2 d  P;Q   d  I;Q   3 2    m m     m 1     1  m  1 Vậy có mặt phẳng (Q) cần tìm x  y  z   x  y  z   Câu VI Gọi  không gian mẫu: " Chọn nhóm học sinh nhóm có học sinh lấy từ 12 học sinh đội xung kích Đồn trường"  n     C124 C84 C44 Gọi A biến cố: " nhóm phải có mặt học sinh khối 12"  n  A    C41 C83   C31.C53   C22 C22  3 2 n  A   C4 C8   C3 C5   C2 C2   P  A   n  C124 C84 C44 Câu VII A J B N M I D K C Gọi J trung điểm AB AJCK hình bình hành  AK // CJ Gọi CJ  BM = N  N trung điểm BM Chứng minh AK  BI từ suy tam giác BMC tam giác cân C   Ta có MC  3; 1  MC  10  CM = BM = AB = 10 Trong tam giác vng ABM có  BM  2 10 ) (M; 2 ) Tọa độ điểm B AB  BM BI  BM AB  AI  BM AB  B giao hai đường tròn (C;  x  2   y  2  10 thỏa mãn:   B(1; 1) 2 x   y       Phương trình đường thẳng AB có dạng: x - 3y + = Phương trình đường thẳng AM có dạng: x + y + =  A (-2; 0)   Ta có BA  CD  D  1; 3 Câu VIII x   Điều kiện:  x  x    x0  1  x  x   1  Ta có x  x    x      (x  0) 2  suy  x  x   BPT  x  x  x   x  x  1   x    x   (Vì x = khơng thỏa mãn bất phương trình) x x Đặt x   t  t  x  x 13 Ta có  t   t   t    t  13 13 Suy  t  2 x  x   x  x  13  105 13  105  x  1     x 8  x   13 4 x  13 x    x Câu IX Ta có P  a  b  c 2 c    a  1   b  1   c  1 a   b3   Ta có a    a    a  2a    a a6  b b  c    c   c  2c   c  c  b3    b    b  2b           a  b  c P 2 a  b  c2  a  b  c    6  6a  b  c 2   a  b  c    a  b  c   36 Đặt t   a  b  c  với t   0;3 6t Ta có f  t   t  9t  36 54  t  8t  t   f 't    f ' t     t  8   t  9t  36  BBT t f' - f Vậy P  hay Min P  dấu xảy a  b  c  ... 25 ( cos  )  5 sin      1  tan    25 cos   Suy A      72 sin 2 2sin  cos  .    5 b) Đặt z  a  bi  z  a  bi  a, b  R  lại có cos x   Ta có : z  i.z   5i... SBC  BC SJ  a.2a  a 2 13a 3 3.VSHBC 168  13a  d  H ,( SBC )    S SBC a2 56 Câu V Gọi I(1+2t; -2 -3 t; 5+ 4t)  d  (P) Vì I  (P) nên ta có 1  2t    2  3t     4t     t ...  R  lại có cos x   Ta có : z  i.z   5i   a  bi   i  a  bi    5i   2a  b    a  2b  i   5i  2a  b  a     a  2b  b  Suy z   4i w    4i     4i 