KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: Toán (ĐỀ VIP 1) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi soạn theo cấu trúc 2016!(Kèm đáp án) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx +(m+3)x + (C m ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Cho điểm I(1;3) Tìm m để đường thẳng d: y = x + cắt (C m ) điểm phân biệt A(0;4), B,C cho tam giác IBC có diện tích Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ln x dx 2x Câu IV (1 điểm) ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,SC = a 26 , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu V (1 điểm) ) ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 2 mặt cầu (S): x y 1 z 1 15 Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua A(1;0;-4), vng góc với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi Câu VI (1 điểm ) a) Tính mơ đun số phức sau: z = (2– i) – (1+2i) b) Một tổ 11 người gồm nam nữ,chọn ngẫu nhiên người tham gia lao động Tính xác suất để người chọn có nữ Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình BC : x y ,trọng tâm G(4;1) diện tích 15 Điểm E(3;–2) điểm thuộc đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ điểm A, B, C xy x y x y Câu VIII (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y y x x x y Câu IX (1 điểm) Cho x,y,z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= x y 2 yz 2( x z ) y x yz CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! Hướng dẫn Câu I: a)Khi m= ta có : y = x + 3x + *Tập xác định : D = R *Sự biến thiên : - Chiều biến thiên : y’= 3x + ; y’> , x R ………………………………………………………………………………………… -Hàm số đồng biến R hàm số khơng có cực trị - Giới hạn : lim y ; lim y = + x x ……………………………………………………………………………………… - Bảng biến thiên : x - + y’ + + y - ……………………………………………………………………………………… -Đồ thị : y -1 x b)Phương trình hồnh độ giao điểm (C m ) d :x + 2mx +(m+3)x + =x + 4(1) x x(x +2mx + m + 2) = x 2mx m (2) (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác m 1 m (*) m …………………………………………………………………………………… Khi x B ,x c nghiệm (2) x B + x C = - 2m , x B x C = m + S IBC = d(I;d).BC = ( x B xC ) = (x B + x C ) - 4x B x C -16= ………………………………………………………………………………… m 2 Kết hợp ĐK (*) m = m2- m – = m Vậy với m = thỏa yêu cầu toán ' m m m Câu II: a) 4sinx + cosx = + sin2x (1) 4sinx + cosx = + sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = Cosx Sinx (VN ) x k 2 x 5 k 2 (k z ) Câu III: e I= ln x dx Đặt t = ln x t = + lnx 2x dx dx 2tdt = tdt = x 2x Đổi cận: x = t = , x = e t = 2 t3 I = t dt = 3 2 Câu IV = 83 3 a) Tam giác BHC vuông B,suy HC = BH BC = a 10 Tam giác SHC vuông H,suy SH = SC HC = 2a 2a V S ABCD = SH S ABCD = 3 Vẽ hình sai khơng chấm giải: S K A H B N O D C b)Gọi O giao điểm AC BD a Qua H dựng đt // BD, cắt AC N Suy HN = OB = 2 AC HN AC (SHN) AC SH Trong SHN dựng HK SN ,suy HK (SAC) HN HS 4a = d(B,(SAC)) = 2HK=2 2 HN HS 17 Câu V Mặt cầu (S) có tâm I(-4;1;1) bán kính R 15 , nP 1; 2; 1 véc tơ pháp tuyến (P) Gọi phương trình mặt phẳng (Q) qua A có dạng: A(x-1)+By+C(z+4)=0 với A2 B C nQ A; B; C vtpt (Q) (Q) (P) nQ nP A B C C A B (1) Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến, ta có r = Suy d I; Q R2 r2 15 11 (2) Mặt khác d I ; Q Từ (1), (2), (3) ta có 5 A B 5C (3) A2 B2 C2 11B 11 A2 3B2 AB 2 A 5B AB A=0 không thỏa mãn, Chọn A=1 B=1 B= *Với A=1; B=1; C=3 Mặt phẳng (Q) có phương trình (x-1)+y+3(z+4)=0 x+y+3z+11=0 3 3 *Với A=1; B= ; C= Mặt phẳng(Q) có phương trình (x-1)- y+ (z+4)=0 3x-y+z+1=0 Vây phương trình mặt phẳng cần tìm x+y+3z+11=0 3x-y+z+1=0 Câu VI a)Khơng gian mẫu: = C 11 = 462 Gọi A biến cố người chọn có nữ, suy A = Vậy xác suất P(A) = A = C C = 200 100 231 b) z = (2-i) -(1+2i) = – 4i + i -1 -2i = -6i Suy z = 36 = 10 Câu VII Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A: x y Gọi A a;4 2a Trung điểmcủa đoạn BC: M 2m 3; m Ta có: AG a;2a 3 , GM 2m 7; m 1 a a 4m 18 Mà: AG = 2GM 2a 2m m Vậy: A 4; 4 , M 4; 2 Gọi B 2b 3; b C 11 2b;7 b BC 14 4b 2b d A,BC 2 nên: S ABC 14 4b 2b 15 20b 140b 4225 9 Với b , ta có: B 6; , C 2; 2 2 5 Với b , ta có: B 2; , C 6; 2 2 Câu VIII y 1 x ĐK : Phương trình đầu hệ tương đương: x y 1 y x 3 y x ÐK Thay vào phương trình thứ hai, ta được: y 3 y y y y y y 2 2y y 1 2y TMÐK x y 1 Hệ phương trình có nghiệm nhất: Câu IX Áp dụng BĐT Cau-Chy : y.2 z y + 2z 3 x y 2 yz 2( x y z ) ……………………………………………………………………………………… Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki : 1.( x z ) y 2 (1 +1 ) ( x z ) y 2( x z ) y (x+z) + y 8 8 2 3 x y z 2( x z ) y Suy P 1 = 2( x y z ) z y z x y z 2( x y z ) x y z ……………………………………………………………………………………… , với t > 2t t (t 3) 16t 15t 6t = = 2t (t 3) 2t (t 3) Đăt t = x + y + z, t > Xét hàm số f(t) = f ’(t) = - + 2t (t 3) t (nhân) f ’(t) = 15t -6t -9 = t (loai ) Bảng biến thiên : x f ’(x) f(x) - + + 3 ……………………………………………………………………………………… x x y z P = - y z z y x z y Từ BBT suy f(t) f(1) = - với t >0 ... mãn, Chọn A =1 B =1 B= *Với A =1; B =1; C=3 Mặt phẳng (Q) có phương trình (x -1 ) +y+3(z+4)=0 x+y+3z +11 =0 3 3 *Với A =1; B= ; C= Mặt phẳng(Q) có phương trình (x -1 )- y+ (z+4)=0 3x-y+z +1= 0 Vây... tìm x+y+3z +11 =0 3x-y+z +1= 0 Câu VI a)Khơng gian mẫu: = C 11 = 462 Gọi A biến cố người chọn có nữ, suy A = Vậy xác suất P(A) = A = C C = 200 10 0 2 31 b) z = (2-i) -( 1+ 2i) =... B (1) Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến, ta có r = Suy d I; Q R2 r2 15 11 (2) Mặt khác d I ; Q Từ (1) , (2), (3) ta có 5 A B 5C (3) A2 B2 C2 11 B 11 A2