Giáo án hình học 10 chương 3

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Chương 3: CÁC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG §1 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Tiết theo PPCT : 46  48 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa tính chất phép đối xứng trục; định nghĩa trục đối xứng hình HS biết cách tìm trục đối xứng hình, áp dụng tính chất trục đối xứng phép đối xứng trục để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …) II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Giảng mới: M GV vẽ hình nêu câu hỏi: d N P Có điểm M' thoả mãn ? d N  Xác định điểm M' đối xứng với M qua d M P M' N' P'  Tương tự, xác định điểm N', P' đối xứng HS xác định điểm M', N', P' với N P qua d Nêu nhận xét dựa vào trực quan hình vẽ nêu nhận xét GV khẳng định: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' + Với điểm M, có gọi phép đối xứng trục Yêu cầu HS phát biểu thành điểm M' định nghĩa + M, N, P thẳng hàng M', N', P' thẳng hàng GV xác hoá Định nghĩa: Định nghĩa: * Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng d gọi phép đối xứng trục Kí hiệu Đd Đường thẳng d gọi trục đối xứng Ta nói phép đối xứng trục Đd biến điểm M thành điểm M' hay M' ảnh M qua phép đối xứng trục Đd * Cho phép đối xứng trục Đd hình H Với điểm M  H ta có M' ảnh M qua phép Đd Khi hình gồm tất điểm M' xác định gọi hình đối xứng hình H qua đường thẳng d 53 HS theo dõi ghi chép H' H d Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Hoạt động GV Hoạt động HS GV đặt câu hỏi: Muốn tìm ảnh hình qua phép Dựng ảnh điểm đối xứng trục ta làm nào? hình cho GV khẳng định: cách không thực với hình tạo vô số điểm Do ta phải tìm tính chất phép đối xứng trục Các tính chất phép đối xứng trục GV nhắc lại nhận xét HS phần đầu nêu định lý Định lý: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách hai điểm M d I GV yêu cầu HS chứng minh định lý N K M' HS theo dõi ghi chép Chứng minh: Xét phép đối xứng trục điểm hình vẽ Ta có: N' (Học sinh dễ mắc sai lầm: chứng minh MKN = M'KN'     2 suy điều phải chứng minh Điều không xảy MN MN    MI  KN   IK vuông góc với d không tồn hai tam giác)     M ' N '    M ' I  KN '   IK     MN = M'N' GV nêu hệ Hệ 1: Phép đối xứng trực biến điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự GV yêu cầu HS chứng minh hệ M d N P M' N' HS theo dõi ghi chép P' HS gọi điểm chứng minh dựa vào định lý GV nêu hệ Hệ 2: Phép đối xứng trục: a) Biến đường thẳng thành đường thẳng, b) Biến tia thành tia, c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài HS theo dõi ghi chép nó, T d) Biến góc tthành góc có số đo nó, e) Biến tam giác thành tam giác nó, đường tròn thành đường tròn GV yêu cầu HS từ hệ suy cách dựng ảnh đường HS suy nghĩ trả lời thẳng, đường tròn, tam giác qua phép đối xứng trục Trục đối xứng hình: HS suy nghĩ trả lời 54 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Giáo viên đặt câu hỏi: Trong hình học (hình học phẳng) hình có trục đối xứng? Chỉ rõ trục đối xứng, trục xứng có tính chất chung gì? Hoạt động GV Hoạt động HS Giáo viên nêu định nghĩa : Định nghĩa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng trục Đd biến hình H thành d HS theo dõi ghi chép H Nghĩa ảnh điểm thuộc H qua Đd điểm thuộc H D - Luyện tập: Giáo viên nêu ví dụ (SGK trang 69) vẽ hình Ví dụ 1: Cho điểm B, C cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi (O) Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC A H HS giải ví dụ hướng dẫn GV yêu cầu HS: C GV B  Nêu bước giải toán quỹ tích ? H' Giải: (tóm tắt)  Nêu yếu tố cố định Gọi H' giao điểm thứ hai AH với đường thẳng (O) Ta chứng minh BHH' cân  H đối xứng với H' qua BC thay đổi toán  Tìm quan hệ H với yếu tố cố định toán để suy lời giải Mà H'  (O)  H  (O') đối xứng với (O) qua BC  Nêu cách xác định đường tròn (O')?  Giới hạn quỹ tích Ví dụ 2: Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía d Tìm điểm M thuộc d cho MA + MB nhỏ GV đặt câu hỏi hướng dẫn A B  Nếu AB nằm hai phía d điểm M xác định nào?  Suy lời giải toán ?  Nếu A, B nằm hai phía d M đường thẳng d M = AB  d  Giải: A' Gọi A' điểm đối xứng với A qua d  A' B nằm hai phía d 55 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Ta có MA  MB  MA' MB  A' B Do MA + MB ngắn  M giao điểm A'B với d E - Chữa tập: Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(71) Qua phép đối xứng trục Đd:  Những điểm biến thành ?  Những điểm d  Những đường thẳng biến thành ?  d đường thẳng vuông góc với d  Những đường tròn biến thành nó? (Vì  Những đường tròn có tâm d (Vì sao?) d trục đối xứng) Bài 2(71) Cho hai đường thẳng a a' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng kia?  Các vị trí tương đối xảy a a'?  Giải toán trường hợp: + a a' cắt + a cắt a': có hai phép đối xứng trục thoả mãn với trục đường phân giác góc (a, a') + a song song với a' + a // a': có phép đối xứng trục thoả mãn với trục đường thẳng song song cách a, a' + a trùng với a' + a  a': có vô số phép đối xứng trục thoả mãn với trục a đường thẳng vuông góc với a Bài (71) Tìm trục đối xứng hình sau: a) Hình chữ nhật, a) có trục đối xứng b) Ngũ giác đều, b) có trục đối xứng c) Lục giác đều, c) có trục đối xứng d) Hình thang cân, e) Hình gồm hai đường tròn không đồng tâm, f) Hình gồm đường thẳng đường tròn, 56 d) có trục đối xứng e) + hai đường tròn có hai trục đối xứng đường nối tâm trung trực + hai đường tròn không có trục đối xứng đường nối tâm Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người f) + tâm đường tròn thuộc đường thẳng có trục đối xứng đường thẳng cho đường thẳng vuông góc với tâm đường tròn + tâm đường tròn không thuộc đường thẳng có trục đối xứng đường thẳng qua tâm đường tròn vuông góc với đường thẳng cho Đề Hướng dẫn - Đáp số g) Hình biểu thị cho chữ in hoa g)  F, G, L, N, P, Q, R, S, Y, Z trục đối xứng  A, B, C, D, E, K, M, T, U, V có trục đối xứng  H, I, O, X có hai trục đối xứng Bài 4(71) Cho hai đường tròn (O; r) (O'; r') đường thẳng d a) Xác định điểm M, M' nằm hai đường tròn cho d trung ttrực đoạn thẳng MM' b) Xác định điểm I thuộc d cho tiếp tuyến IT, IT' với (O) (O') tạo thành góc TIT' nhận đường thẳng d phân giác (trong ngoài) Bài 5(71) Cho tam gác ABC với trực tâm H a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính b) Gọi O1, O2, O3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB, HBC, HCA Chứng minh đường tròn qua điểm O1, O2, O3 đường tròn ngoại tiếp ABC 57 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người §2 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Tiết theo PPCT : 49  50 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa tính chất phép đối xứng tâm; định nghĩa tâm đối xứng hình HS biết cách tìm tâm đối xứng hình, áp dụng tính chất tâm đối xứng phép đối xứng tâm để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …) II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra cũ:  Nêu định nghĩa tính chất phép đối xứng trục  Nêu định nghĩa trục đối xứng hình HS trả lời câu hỏi kiểm tra cũ C - Giảng mới: GV yêu cầu HS: Từ định nghĩa phép đối xứng trục dự HS suy nghĩ trả lời đoán định nghĩa phép đối xứng tâm GV xác hoá Định nghĩa: Định nghĩa: * Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' đối xứng với M qua điểm O gọi phép đối xứng tâm Kí hiệu ĐO Điểm O gọi tâm đối xứng M // M' HS theo dõi ghi chép // O Ta nói phép đối xứng tâm ĐO biến điểm M thành điểm M' hay M' ảnh M qua phép đối xứng tâm ĐO * Cho phép đối xứng tâm ĐO hình H Với điểm M H M O 58 H' Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người  H ta có M' ảnh M qua HS so sánh định nghĩa hình đối xứng hình qua phép đối xứng tâm với phép đối xứng trục phép ĐO Khi hình gồm tất điểm M' xác định gọi hình đối xứng hình H qua O Hoạt động GV Hoạt động HS Các tính chất phép đối xứng tâm: GV khẳng định: tất tính chất phép đối xứng trục cho phép đối xứng tâm GV yêu cầu HS phát biểu lại tính chất cho phép đối xứng HS suy nghĩ trả lời tâm chứng minh GV xác hoá Định lý: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách hai điểm Hệ 1: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Hệ 2: Phép đối xứng tâm: a) Biến đường thẳng thành đường thẳng, HS theo dõi ghi chép HS tự chứng minh định lý hệ coi tập b) Biến tia thành tia c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nó, d) Biến góc thành góc có số đo nó, e) Biến tam giác thành tam giác nó, đường tròn thành đường tròn Tâm đối xứng hình: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trục đối xứng hình từ dự đoán định nghĩa tâm đối xứng hình HS suy nghĩ trả lời GV xác hoá Định nghĩa: Điểm O gọi tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm ĐO biến hình H thành M' O HS theo dõi ghi chép M GV yêu cầu HS tìm tâm đối xứng hình sau (nếu có): hình bình hành, đường tròn, đường thẳng, tam giác đều, tam HS suy nghĩ trả lời giác vuông cân D - Luyện tập: GV nêu ví dụ áp dụng 59 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Ví dụ Cho đường tròn (O; R) hai điểm A, C cố định cho đường thẳng AC không cắt đường tròn Một điểm B thay HS đọc kỹ phân tích đề đổi đường tròn Dựng hình bình hành ABCD Tìm quỹ để tìm cách giải hợp lý tích điểm D Hoạt động GV Hoạt động HS GV hoạt động HS vẽ hình giải ví dụ C O Gọi I = AC  BD  I cố định phép đối xứng tâm I biến điểm B thành điểm D D Do B thay đổi đường tròn (O; R) quỹ tích điểm D đường tròn (O'; R) ảnh (O; R) qua phép đối xứng tâm I O' I B Giải: A Ví dụ Cho hai đường tròn (O) (O') cắt HS đọc kỹ đề giải ví dụ theo hai điểm A, B Hãy dựng qua A đường thẳng d bước toán dựng cắt (O) (O') giao điểm thứ hai M N hình cho A trung điểm MN Giải: GV gọi HS lên trình bày bước giải ví dụ Phân tích: O1 M A N d O' O B Giả sử dựng đường thẳng d thoả mãn toán Ta có phép đối xứng tâm ĐA biến điểm M thành điểm N, mà M  (O) nên N  (O1) ảnh (O) qua ĐA Do N giao điểm (O') với (O1) Cách dựng: + Dựng (O1) đối xứng với (O) qua A + Gọi N giao điểm thứ hai (O') với (O1) + Dựng đường thẳng d qua A N Chứng minh: Biện luận: Bài toán có nghiệm hình E - Chữa tập: Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1(75) Qua phép đối xứng tâm ĐO điểm + Điểm O biến thành biến thành nó? Những đường thẳng +Những đường thẳng qua O biến thành biến thành nó? Những đường tròn biến thành nó? 60 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người + Những đường tròn tâm O biến thành Bài 2(75) Tìm tâm đối xứng hình sau: a) Đoạn thẳng AB; a) Trung điểm I AB b) Một đường thẳng; b) Vô số tâm điểm đường thẳng Hoạt động GV Hoạt động HS c) Hình gồm hai đường thẳng; c)  Nếu hai đường thẳng cắt tâm đối xứng giao điểm chúng  Nếu hai đường thẳng song song có vô số tâm đối xứng điểm nằm đường thẳng song song cách hai đường thẳng cho d) Tam giác đều; d) Không có tâm đối xứng e) Lục giác đều; e) Tâm đối xứng giao điểm đường chéo g) Các hình biểu thị cho chữ in hoa g) Các chữ có tâm đối xứng là: H, I, O, S, X, N, Z Bài 3(75) Chứng minh hình H có hai trục đối xứng vuông góc với H có tâm đối xứng d1 M M1 d2 O M2 Xét hai đường thẳng d1  d2 = O, lấy điểm M thuộc hình H, gọi M1 ảnh M qua phếp đối xứng trục d1, gọi M2 ảnh M1 qua phép đối xứng trục d2, ta có M2 thuộc H Chứng minh M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm O  đpcm Bài 4(75) Cho hai đường tròn (O), (O') Giải: điểm A Tìm hai điểm M N nằm hai + Dựng (O1) đối xứng với (O') qua A đường tròn cho A trung điểm MN + Gọi M giao điểm (O) (O1) + Dựng N đối xứng với M qua A Bài 5(75) Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C cố định điểm A thay đổi Gọi H trực tâm Giải: ABC H' điểm cho HBH'C hình bình + HS tự chứng minh hành Chứng minh điểm H' nằm đường + Quỹ tích điểm H đường tròn (O') tròn (O) Từ suy quỹ tích điểm H đối xứng với đường tròn (O) qua I trung điểm BC Bài 6(75) Cho ba phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC Với điểm M bất kỳ, gọi M1 ảnh M qua ĐA, M2 ảnh M1 qua ĐB, M3 ảnh M2 qua ĐC Chứng minh trung điểm đoan thẳng MM3 điểm cố định Từ suy quỹ tích điểm M3 điểm M chạy đường tròn (O) hay đường thẳng d 61 + Chứng minh ABCD hình bình hành  D cố định + Ta có M3 ảnh M qua ĐD nên: - Khi M  (O) M3  (O') ảnh (O) qua ĐD Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người - Khi M  d M3  d' ảnh d qua ĐD §3 PHÉP TỊNH TIẾN Tiết theo PPCT : 51, 52 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa tính chất phép tịnh tiến (liên hệ với tính chất phép đối xứng trục đối xứng tâm) HS biết cách áp dụng tính chất phép tịnh tiến vào toán chứng minh, quỹ tích, dựng hình, … II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa HS trả lời câu hỏi kiểm tra tính chất phép đối xứng tâm, so sánh với phép đối xứng cũ trục C - Giảng mới:  GV vẽ hình: cho vectơ v điểm M, xác định điểm HS lên bảng xác định điểm M'   trả lời M' cho MM '  v Có điểm M' thoả mãn? M' M Có điểm M' thoả mãn GV nêu định nghĩa phép tịnh tiến Định nghĩa: 62 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người b) Biến tia thành tia, c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nó, d) Biến góc thành góc có số đo nó, e) Biến tam giác thành tam giác nó, đường tròn thành đường tròn Áp dụng: GV nêu hướng dẫn HS xét ví dụ Ví dụ Cho hai điểm B, C cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi (O) Gọi B' điểm đối xứng với B HS đọc kỹ đề vẽ hình qua O H trực tâm ABC Hoạt động GV Hoạt động HS A a) Chứng minh AHCB' hình bình hành b) Tìm quỹ tích trực tâm H ABC B' O a) Chứng minh B'C // AH B'A // CH H C B O' b) Quỹ tích điểm H đường tròn (O)' ảnh đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ  B 'C Ví dụ Cho điểm O đường thẳng a cố định Xét đường tròn (I; R) với R không đổi qua O Gọi BB' đường kính (I; R) cho BB' //a Tìm quỹ tích B B' a O1 B Giải: Vì O  (I; R)  OI = R không đổi, mà O cố định nên I(O;R)  O R I Đặt v vectơ có phương song song với đường thẳng a có độ dài R B' Khi IB  v IB '   v nên T ( I )  B, T  ( I )  B '  O2 v    v T ( I )  B ', T  ( I )  B v v Từ suy quỹ tích B B' D - Chữa tập: Đề Hướng dẫn - Đáp số    Bài 1(78) Chứng minh qua phép tịnh tiến, đường + v // a v  a'  a thẳng a biến thành đường thẳng a' song song với a (hoặc trùng a) 64 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người  + v không song song với a Bài 2(79) Cho hai phép tịnh tiến T T Với điểm M v   v  a' // a u tuỳ ý, T biến M thành M' T biến M' thành M'' Chứng u v minh có phép tịnh tiến biến M thành M'' Đó phép tịnh tiến theo vectơ   u v Bài 3(79) Cho hai phép đối xứng trục Đa Đb có hai trục đối xứng a b song song Với điểm M tuỳ ý gọi M' ảnh M qua Đa, M'' ảnh M' qua Đb Chứng minh Đó phép tịnh tiến theo vectơ   có phép tịnh tiến biến M thành M'' v  IK với I  a, K  B cho IK  a b Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 4(79) Cho hai phép đối xứng tâm ĐA ĐB Với Đó phép tịnh tiến theo vectơ  điểm M tuỳ ý gọi M' ảnh M qua Đ A, M''  v  AB ảnh M' qua ĐB Chứng minh có phép tịnh tiến biến M thành M'' Bài 5(79) Hình bình hành ABCD có A, B cố định Quỹ tích đỉnh D đường tròn (O1) Đỉnh C thay đổi đường tròn (O) Tìm quỹ tích đỉnh ảnh đường tròn (O) qua phép  D tịnh tiến theo vectơ BA Bài 6(79) Cho hai đường tròn (O) (O') hai điểm A, B Tìm điểm M (O) điểm M' (O')   cho MM '  AB 65 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người §4 PHÉP DỜI HÌNH Tiết theo PPCT : 53, 54 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm định nghĩa tính chất phép dời hình Biết thêm số phép dời hình cụ thể: phép quay, phép đối xứng trượt (ngoài phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến biết) HS nắm định lý dạng tắc phép dời hình Từ định nghĩa tính chất phép dời hình, HS hiểu thêm định nghĩa hai hình II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra cũ: Nêu so sánh HS trả lời câu hỏi kiểm tra tính chất phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục cũ phép tịnh tiến Trong tính chất đặc trưng + Các tính chất giống (quan trọng nhất)? + Tính chất đặc trưng bảo toàn C - Giảng mới: khoảng cách hai điểm Định nghĩa tính chất phép dời hình: GV khẳng định: Tính chất đặc trưng lấy làm định nghĩa cho phép dời hình Định nghĩa: * Phép dời hình quy tắc để với điểm M xác định điểm M' (gọi tương ứng với M) HS theo dõi ghi chép 66 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người cho: hai điểm M' N' tương ứng với hai điểm M N MN = M'N' Phép dời hình thường kí hiệu chữ in hoa * Nếu phép dời hình D đặt điểm M' tương ứng với điểm M ta nói: phép dời hình D biến M thành M' hay M' ảnh M qua phép dời hình D * Cho phép dời hình D hình H Hình H' tập hợp tất HS theo dõi, ghi chép so sánh điểm M' ảnh điểm M  H gọi ảnh với phép đối xứng tâm, đối xứng hình H qua phép dời hình D, phép dời hình D biến trục, tịnh tiến hình H thành hình H' Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS phát biểu tính chất phép dời hình (suy từ định nghĩa) HS suy nghĩ trả lời GV xác hoá Tính chất: * Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm * Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, HS theo dõi ghi chép tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nó, góc thành góc có số đo nó, tam giác thành tam giác nó, đường tròn thành đường tròn Phép quay quanh điểm: GV nêu định nghĩa Định nghĩa: Cho hai đường thẳng a b cắt O Với điểm M, gọi M1 ảnh M qua Đa, M' ảnh M1 qua Đb Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' xác định gọi phép quay quanh điểm O Điểm O gọi tâm phép quay M HS vẽ hình theo định nghĩa I a O M1 HS theo dõi ghi chép K b M' GV yêu cầu HS chứng minh: OM = OM' góc MOM' không phụ thuộc điểm M HS suy nghĩ trả lời GV nêu tính chất phép quay Tính chất: Giả sử Q phép quay quanh tâm O Gọi M' ảnh M qua phép quay Q OM = OM' MOM' =  không đổi (với  lần góc nhọn hai đường thẳng HS theo dõi ghi chép a b) Khi  gọi góc quay phép quay Q GV đặt câu hỏi: 67 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người + Nếu a  b góc quay phép quay có đặc biệt? + Nếu đổi thứ tự thực hiên phép đối xứng trục (Đb trước, Đa sau) phép quay có thay đổi không? + Phép quay có phải phép dời hình không? Vì sao? HS suy nghĩ trả lời GV xác hoá Chú ý: + Nếu a  b  = 1800 phép quay trở hành phép đối xứng tâm + Phép quay thay đổi đổi thứ tự thực phép đối xứng trục a b HS theo dõi ghi chép Hoạt động GV Hoạt động HS + Phép quay phép dời hình Phép đối xứng trượt: GV nêu định nghĩa Định nghĩa: Cho đường thẳng  M HS vẽ hình theo định nghĩa d vectơ v song song với d Với điểm M, gọi M1 ảnh M qua Đd, M' ảnh M1 qua T d v Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' xác định gọi phép đối xứng trượt M1 M' HS theo dõi ghi chép  Trong v gọi vectơ trượt, d gọi trục phép đối xứng trượt GV đặt câu hỏi:   + Nếu v = phép đối xứng trượt có đặc biệt? + Phép đối xứng trượt có phải phép dời hình không? Vì HS suy nghĩ trả lời sao? GV xác hoá   Chú ý: + Nếu v = phép đối xứng trượt trở thành phép đối xứng trục + Phép đối xứng trượt phép dời hình HS theo dõi ghi chép Dạng tắc phép dời hình: GV nêu định lý cho HS thừa nhận không chứng minh Định lý: Mọi phép dời hình phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trượt Ba phép gọi dạng tắc phép dời hình 68 HS theo dõi ghi chép Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người GV yêu cầu HS nêu lại kết tập 3(trang 79), từ nêu ý Chú ý: Phép đối xứng trượt kết việc thực HS theo dõi ghi chép liên tiếp ba phép đối xứng trục Khái niệm hai hình nhau: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác HS suy nghĩ trả lời tính chất phép dời hình GV khẳng định: hai tam giác có phép dời hình biến tam giác thành tam giác Từ nêu định nghĩa Định nghĩa: Hai hình H H' gọi có HS theo dõi ghi chép phép dời hình biến hình thành hình §5 PHÉP VỊ TỰ Tiết theo PPCT : 55  57 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm định nghĩa tính chất phép vị tự Biết cách xác định tâm vị tự hai đường tròn trường hợp cụ thể, áp dụng phép vị tự để tìm tập hợp điểm trường hợp đơn giản II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa tính HS trả lời câu hỏi kiểm tra chất phép dời hình, kể tên phép dời hình học cũ C - Giảng mới: Định nghĩa: GV vẽ hình: cho điểm O điểm M, N xác định     điểm M', N' cho OM '  3OM , ON '  3ON GV nêu định nghĩa phép vị tự 69 HS lên bảng xác định Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Định nghĩa: Cho điểm O cố định số k  Phép HS theo dõi ghi chép đặt tương ứng điểm M với điểm M' cho   OM '  k OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu VOk O gọi tâm vị tự, k gọi tỉ số vị tự Khi ta nói M' ảnh M qua VOk hay phép vị tự VOk biến điểm M thành điểm M' Cho hình H, tập hợp H' điểm M' ảnh HS suy nghĩ trả lời điểm M  H qua VOk gọi ảnh hình H qua VOk GV yêu cầu HS nhận xét phép vị tự k = 1; k = -1 GV xác hoá HS theo dõi ghi chép Chú ý: + Nếu k = M' M nên gọi phép đồng + Nếu k = -1 phép vị tự VOk trở thành phép đối xứng tâm O Hoạt động GV Các tính chất phép vị tự:  Hoạt động HS  GV yêu cầu HS so sánh MN M ' N ' hình vẽ phần HS suy nghĩ trả lời GV nêu thành định lý M' Định lý 1: Cho phép vị tự VOk , M' N' ảnh M N HS theo dõi ghi chép   qua V M ' N ' = k MN k O M O N N' GV yêu cầu HS so sánh MN M'N' HS suy nghĩ trả lời GV xác hoá Hệ quả: Cho phép vị tự VOk , M' N' ảnh M N qua VOk M'N' = |k|.MN HS theo dõi ghi chép GV yêu cầu HS dự đoán xem phép vị tự có bảo toàn tính HS suy nghĩ trả lời thẳng hàng không? GV nêu thành định lý Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm HS theo dõi ghi chép thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm GV yêu cầu HS: + Chứng minh định lý + Nêu hệ định lý HS suy nghĩ chứng minh Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường định lý thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến góc thành góc có số đo, biến tam giác thành tam giác HS theo dõi ghi chép đồng dạng với tỉ số |k| 70 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người GV đặt câu hỏi: phép vị tự biến đường thẳng thành HS suy nghĩ trả lời: đường thẳng trùng với nó? phép vị tự có tỉ số k = đường thẳng qua tâm vị tự Ảnh đường tròn qua phép vị tự: GV yêu cầu HS dự đoán ảnh đường tròn qua phép vị tự GV nêu định lý Định lý: Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn HS theo dõi ghi chép GV vẽ hình hướng dẫn HS chứng minh định lý T' T HS suy nghĩ chứng minh định lý I' I O M M' Hoạt động GV Hoạt động HS Chứng minh: - Giả sử cho phép vị tự VOk đường tròn (I; R) Gọi I' = VOk (I) với điểm M  (I;R) gọi M' = VOk (M) ta có I'M' = |k|.IM = |k|.R suy M'  (I'; R') với R' = |k|.R GV nêu ý yêu cầu HS chứng minh Chú ý: * Nếu O nằm (I; R) OT tiếp tuyến (I; R) HS theo dõi ghi chép OT tiếp tuyến (I'; R') k O * Nếu V biến (I; R) thành (I'; R') V biến (I'; R') thành Chứng minh: (I; R) * Gọi T' = VOk (T) T' (I'; R'), T'  OT I'T' // IT k O Mà IT  OT  I'T'  OT  OT' Vậy OT tiếp tuyến (I';R') * Dễ chứng minh Tâm vị tự hai đường tròn: GV nêu định nghĩa Định nghĩa: Cho hai đường tròn (I; R) (I'; R'), tâm HS theo dõi ghi chép phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn gọi tâm vị tự hai đường tròn 71 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người GV hướng dẫn HS chia vị trí tương đối hai đường tròn xác định tâm vị tự trường hợp  Khi I  I' R  R':  Lấy M (I; R) kẻ đường kính MM1 (I; R) M1  O' I' Lấy M'  (I'; R') cho I ' M ' I  hướng với IM O M' Gọi O O' giao điểm MM' M1M' với II' M R' Khi điểm O gọi tâm vị tự O' gọi tâm vị tự hai đường tròn (I; R) (I'; R') Ta có VOR [(I;R)] = (I';R') R' R O' V   Khi I  I' R = R': M M' I' M1 Hoạt động GV Hoạt động HS R'  I'  Ta có M' M VI R VI R ' R biến (I; R) thành (I'; R') I  I'  M1 Áp dụng: GV nêu ví dụ Ví dụ Cho góc xOy điểm A nằm góc Dựng đường tròn (I) qua A tiếp xúc với hai cạnh góc GV yêu cầu HS nhắc lại bước toán dựng hình GV hướng dẫn HS phân tích (nếu cần): HS suy nghĩ trả lời + Tạm bỏ điều kiện đường tròn qua A dựng đường tròn (I') tiếp xúc với Ox Oy không? + Dựng x A' A O   Tương tự có I ' M ' = IM  MM' // I I' nên không tồn điểm O tâm vị tự O' = M'M1  I I' trung điểm II' tỉ số k = -1  VO1  ĐO ' O' I  Khi I [(I;R)] = (I';R') I' I y 72 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người + Quan hệ đường tròn (I') đường tròn (I) cần dựng? + Tìm tỉ số vị tự để suy cách dựng + O tâm vị tự hai đường tròn + Nối OA cắt (I') hai điểm, gọi A' điểm cho I'A' // OA GV yêu cầu HS trình bày lại bước phân tích tiến hành OA ' IA V bước lại O GV xác hoá HS lên bảng thực GV ý HS bước biện luận Bài toán có nghiệm hình đường thẳng OA cắt đường tròn (I) điểm GV nêu ví dụ Ví dụ Cho ABC trọng tâm G, trực tâm H tâm đường   tròn ngoại tiếp O Chứng minh GH  2 GO HS đọc kỹ đề vẽ hình (suy G, H, O thẳng hàng - đường thẳng Ơle) Hoạt động GV Hoạt động HS GV hướng dẫn HS giải ví dụ (nếu cần)   + Biểu thức GH  2 GO nói lên điều gì? + H ảnh O qua VG2 + H trực tâm ABC O trực tâm tam giác nào? + O trực tâm A'B'C' có cạnh đường trung bình ABC GV yêu cầu HS tự trình bày lời giải HS trình bày lời giải GV xác hoá D - Chữa tập: Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(89) ABC có B, C cố định, A chạy đường tròn Quỹ tích điểm G đường tròn (O) Tìm quỹ tích trọng tâm G ABC (O') ảnh (O) qua VI3 Bài 2(89) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Dựng qua A đường thẳng d cắt (O) M cắt (O') N cho M trung điểm AN 73 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Bài 3(89) Cho đường tròn (O) có đường kính AB Gọi C điểm đối xứng với A qua B, PQ đường kính thay đổi (O) Đường thẳng CQ cắt PA, PB M N a Chứng minh Q trung điểm CM, N trung điểm b M  (O1 )  VC2 (O) CQ b Tìm quỹ tích M N đường kính PQ thay đổi N  (O2 )  VC2 (O) , O2  B Quỹ tích điểm N đường tròn Bài 4(89) Cho đường tròn (O) điểm I cố định Điểm (O') ảnh đường tròn (O) OI M thay đổi (O) Phân giác góc MOI cắt IM N Tìm qua VIk với k  quỹ tích điểm N R  OI Bài 5(89) Cho hai đường tròn (O) (O') tiếp xúc A có bán kính khác Một đường tròn (O'') thay đổi tiếp xúc với (O) (O') B C Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định Bài 6(89) Cho hai đường tròn (O) (O') có bán kính khác tiếp xúc với điểm M (O) Dựng đường tròn qua M tiếp xúc với (O) (O') ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết theo PPCT : 58  60 Tuần dạy : Năm học : 2003 - 2004 I - Mục đích, yêu cầu: HS hệ thống lại kiến thức học chương III (các phép dời hình phép đồng dạng): phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng HS biết áp dụng tính chất phép dời hình phép đồng dạng để giải toán: chứng minh tính chất hình học, tìm quỹ tích, dựng hình II - Tiến hành: A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Các kiến thức cần nhớ: GV yêu cầu HS: + Phân loại phép dời hình phép đồng dạng học + Nêu tính chất phép dời hình 74 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người + Nêu tính chất phép vị tự phép đồng dạng C - Chữa tập: Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(91) Cho đường tròn (O) hai đường thẳng a b Tìm điểm M thuộc (O) điểm N thuộc a * Phân tích: Giả sử … cho b trung trực MN  M ảnh N qua Đb, mà N  a nên M  a' ảnh a qua Đb * Cách dựng: M O N * Chứng minh: a' * Biện luận: số nghiệm hình số giao điểm a' với (O) b a Bài 2(91) Cho góc nhọn xOy điểm C nằm góc Xác định hai điểm A  Ox, B  Oy cho chu vi ABC nhỏ Đề Hướng dẫn - Đáp số x C1 Gọi C1, C2 điểm đối xứng với C qua Ox Oy A Khi với điểm A  Ox, B  Oy ta có : CA + AB + BC = C O = C1A + AB + BC2 ≥ C1C2 B Nên CA + AB + BC nhỏ C1C2 A B giao điểm C1C2 với Ox Oy y C2 Bài 3(91) (giống - trang 76) Bài 4(92) a) Cho hai đường thẳng a a', a // a' Có bao a) Có vô số phép tịnh tiến thoả mãn với nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a'?  vectơ tịnh tiến MN , M  a, N  a' b) Cho a // a', b // b' với a b cắt Có bao b) Có phép tịnh tiến thoả nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a', b thành b'?  mãn với vectơ tịnh tiến MN , M = aa' N = b  b' 75 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Bài 5(92) Cho hình chữ nhật ABCD Trên tia đối   tia AB lấy điểm P, tia đối tia CD lấy Lấy điểm Q'  CD cho QQ '  CD điểm Q Hãy xác định điểm M  BC, N  AD  MNQ'Q hình bình hành nên cho MN // CD MQ + NP nhỏ B A MN // CD MQ = NQ' P N D  NP + MQ = PN + NQ' M Q' C Để NP + MQ nhỏ PN + NQ' nhỏ  N = PQ'  AD M  BC cho MN // CD Q Bài 6(92) Cho ABC ba đường thẳng song song a, b, c qua ba điểm A, B, C Cho điểm P  a, dựng tam giác có đỉnh P đỉnh lại nằm hai đường thẳng b c Bài toán có nghiệm hình? Bài 7(92) Tìm phép đối xứng trục, đối xứng tâm, tịnh tiến thích hợp để biến tam giác thành tam giác lại Có hai nghiệm hình:  + Tịnh tiến ABC theo vectơ AP + Lấy đối xứng kết qua phép đối xứng trục Đd với d đường thẳng qua P d  a §6 PHÉP ĐỒNG DẠNG Tiết theo PPCT : 58 Tuần dạy : Năm học : 2003 - 2004 I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm định nghĩa tính chất phép đồng dạng, dạng tắc phép đồng dạng HS hiểu khái niệm hai hình đồng dạng (mở rộng khái niệm hai hình nhau) II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra cũ: Hãy nhắc lại : + Định nghĩa, tính chất, dạng tắc phép dời hình 76 HS tái kiến thức trả lời Các HS khác nhận xét Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người + Khái niệm hai hình + Định nghĩa tính chất phép vị tự C - Giảng mới: Định nghĩa tính chất phép đồng dạng: GV nêu định nghĩa a) Định nghĩa: Phép đồng dạng quy tắc đặt tương ứng HS theo dõi ghi chép điểm M với điểm M' cho đặt tương ứng M N với M' N' M'N' = kMN, k số dương k gọi tỉ số phép đồng dạng GV đặt câu hỏi:  Phép vị tự có phải phép đồng dạng không? Vì sao? Tỉ số đồng dạng bao nhiêu? HS suy nghĩ trả lời  Phép dời hình có phải phép đồng dạng không? Vì sao? Tỉ số đồng dạng bao nhiêu? GV xác hoá thành ý Chú ý: + Phép vị tự phép đồng dạng tỉ số |k| + Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = b) Tính chất: HS suy nghĩ trả lời GV yêu cầu HS dự đoán xem phép đồng dạng có tính chất giống phép vị tự không? Chứng minh Hoạt động GV Hoạt động HS GV xác hoá Định lý: Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba HS theo dõi ghi chép điểm thẳng hàng không thay đổi thứ tự ba điểm GV yêu cầu HS suy hệ HS suy nghĩ trả lời GV xác hoá Hệ quả: Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng HS theo dõi ghi chép có độ dài gấp k lần nó, biến góc thành góc nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với Dạng tắc phép đồng dạng: GV nêu định lý Định lý 1: Mỗi phép đồng dạng tỉ số k xem kết việc thực liên tiếp phép vị tự tỉ số k HS theo dõi ghi chép phép dời hình GV yêu cầu HS tự đọc chứng minh SGK 77 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Định lý 2: Đối với phép đồng dạng tỉ số k  1, ta chọn HS theo dõi ghi chép tâm O phép vị tự VOk cho phép dời hình D phép quay quanh O phép đối xứng trục với trục qua O (Đây hai dạng tắc phép đồng dạng) Khái niệm hai hình đồng dạng: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác đồng dạng GV: biết tính chất phép đồng dạng biến ABC thành A'B'C' đồng dạng với GV khẳng định: Chứng minh hai tam giác đồng dạng có phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác GV tổng quát thành định lý Định lý: Hai hình H H' gọi đồng dạng có phép đồng dạng biến hình thành hình 78 ... đối xứng hình: HS suy nghĩ trả lời 54 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Giáo viên đặt câu hỏi: Trong hình học (hình học phẳng) hình có trục... dời hình D * Cho phép dời hình D hình H Hình H' tập hợp tất HS theo dõi, ghi chép so sánh điểm M' ảnh điểm M  H gọi ảnh với phép đối xứng tâm, đối xứng hình H qua phép dời hình D, phép dời hình. .. phép dời hình GV khẳng định: hai tam giác có phép dời hình biến tam giác thành tam giác Từ nêu định nghĩa Định nghĩa: Hai hình H H' gọi có HS theo dõi ghi chép phép dời hình biến hình thành hình