Giáo án hình học 10 chương 1

Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người VECTƠ Chương 1: §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA Tiết theo PPCT : 1, Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm định nghĩa: vectơ; phương, hướng độ dài vectơ; hai vectơ nhau; tính chất vectơ - không HS biết cách xác định vectơ, phương, hướng vectơ, xác định vectơ (trên hình cụ thể) II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Giảng mới: Vectơ: GV nêu khái niệm đoạn thẳng định hướng Khái niệm: Cho hai điểm A B, ta chọn A điểm mút đầu, B điểm mút cuối ta đoạn thẳng AB HS theo dõi ghi chép  định hướng (từ A đến B) gọi "vectơ AB", kí hiệu: AB GV yêu cầu HS từ khái niệm nêu định nghĩa vectơ HS trả lời theo ý hiểu GV xác hoá Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng định hướng, nghĩa rõ điểm mút đoạn thẳng điểm mút đầu HS theo dõi ghi chép điểm mút đoạn thẳng điểm mút cuối GV đặt câu hỏi:  Cho hai điểm A B phân biệt, ta HS: vectơ xác định vectơ?    Hai vectơ AB BA có phân biệt không? Vì sao? HS: Phân biệt GV nêu định nghĩa vectơ - không: Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi vectơ  HS theo dõi ghi chép không Kí hiệu: Phương, hướng độ dài vectơ: GV nêu định nghĩa hai vectơ phương Hoạt động GV Hoạt động HS Định nghĩa: Hai vectơ gọi phương chúng nằm Trang: Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người hai đường thẳng song song trùng HS theo dõi ghi chép Đặc biệt, vectơ - không coi phương với vectơ GV nêu ví dụ Ví dụ: Trong hình vẽ sau, cặp vectơ phương (không kể vectơ - không) HS suy nghĩ trả lời B A A B C * Hình 1: AB, AC , BC , BA, * Hình 2: AB, CD, BA, DC, Hình Hình C D  GV yêu cầu HS nhận xét hướng cặp vectơ AB HS: ngược hướng    CD , AB DC hình GV khẳng định: Cho hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng   GV đặt câu hỏi: Nếu hai vectơ a b phương (hoặc    HS: cần điều kiện c  hướng) với c chúng có phương (hoặc hướng) với không? GV nêu ý Chú ý: * Vectơ - không xem hướng với vectơ * Ta nói hai vectơ hướng hay ngược hướng hai vectơ phương  HS theo dõi ghi chép  * Nếu hai vectơ a b phương (hoặc   hướng) với c  chúng có phương (hoặc hướng) với GV nêu định nghĩa độ dài vectơ  Định nghĩa: Độ dài vectơ AB độ dài đoạn thẳng  AB Kí hiệu AB  AB  BA HS theo dõi ghi chép   GV yêu cầu HS:  So sánh độ dài hai vectơ AB BA  Cho biết độ dài vectơ - không * Bằng * Bằng Hoạt động GV Hoạt động HS Hai vectơ nhau: GV nêu định nghĩa Trang: Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người   Định nghĩa: Hai vectơ a b gọi chúng   hướng độ dài Kí hiệu: a = b GV đặt câu hỏi:      HS suy nghĩ trả lời   Cho a = b , c = b So sánh a c , giải thích    * a = c   HS theo dõi ghi chép  Cho a điểm O, dựng OA  a Có điểm A * Duy thoả mãn?  Chứng minh vectơ - không GV nêu ý * Chúng hướng độ dài Chú ý: * Nếu hai vectơ vectơ thứ ba   * Cho a điểm O tồn điểm A HS theo dõi ghi chép  cho OA  a * Mọi vectơ - không GV nêu ví dụ Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với O giao điểm hai đường chéo Hãy nêu cặp vectơ HS suy nghĩ giải ví dụ B - Củng cố, luyện tập: GV nêu câu hỏi:  Một vectơ xác định biết yếu tố nào?   HS suy nghĩ trả lời dựa  Cho a , có vectơ a ? Các vectơ có tính kiến thức vừa học chất gì? C - Chữa tập: Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(6) Cho ABC, xác định vectơ  Có vectơ ( ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C?   Bài 2(6) Cho hai vectơ không phương a b Có Có, vectơ - không hay không vectơ phương với hai vectơ Đề Trang: Hướng dẫn - Đáp số Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người   Bài 3(6) Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng + AB AC hướng    Trong trường hợp hai vectơ AB AC hướng, A không nằm B C   ngược hướng + AB AC ngược hướng  A nằm B C    Bài 4(6) Cho vectơ a , b , c phương khác Chứng minh vectơ - không Chứng minh có hai vectơ chứng số chúng hướng phản  Bài 5(6) Cho vectơ AB điểm C Hãy dựng điểm D  Qua C dựng tia Cx   hướng với tia AB, lấy cho AB = CD Chứng minh điểm D dựng điểm D cho CD = AB   Khi AB = CD  Giả sử có điểm D' cho   AB = CD '   D'  D Bài 6(7) Cho ABC Gọi P, Q, R trung điểm cạnh AB, BC, CA Hãy vẽ hình tìm hình vẽ vectơ             PQ  AR  RC QR  BP  PA PQ, QR, RP RP  CQ  QB §2: PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ Tiết theo PPCT : 3, Tuần dạy : Trang: Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa tổng vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh hành, tính chất phép cộng vectơ HS có kỹ xác định tổng vectơ phân tích vectơ thành tổng vectơ thành phần II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Kiểm tra cũ: GV nêu yêu cầu:     Cho vectơ a điểm A, dựng điểm B cho AB  a Có HS thực yêu cầu (có điểm B điểm B thoả mãn? thoả mãn)     Cho thêm b , dựng điểm C cho BC  b B - Giảng mới:  GV khẳng định: Với cách dựng ta vectơ AC   tổng hai vectơ a b Nêu định nghĩa Định nghĩa tổng vectơ:   Định nghĩa: Cho hai vectơ a b Từ điểm A vẽ      AB  a , từ điểm B vẽ BC  b Khi vectơ AC gọi      tổng a b , viết a + b = AC HS theo dõi, ghi chép vẽ hình minh hoạ B' B C' A' C A GV yêu cầu HS chứng minh định nghĩa không phụ thuộc   cách chọn điểm A HS chứng minh AC  A ' C ' GV vẽ cặp vectơ nằm vị trí khác yêu cầu HS dựng vectơ tổng GV nêu ý Hoạt động GV Hoạt động HS Chú ý: * Định nghĩa không phụ thuộc cách chọn điểm A * Quy tắc điểm: Với điểm A, B, C ta có    AB  BC  AC Trang: HS theo dõi ghi chép Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người * Quy tắc đường chéo hình bình hành (quy tắc hình HS chứng minh quy tắc    hình bình hành bình hành): Nếu ABCD hình bình hành AB  AD  AC B C A D GV nêu ứng dụng vật lý quy tắc hình bình hành Tính chất phép cộng vectơ: HS suy nghĩ trả lời: GV yêu cầu HS nêu tính chất phép cộng số thực yêu cầu HS chứng minh tính chất cho phép cộng vectơ a+0=0+a=a a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) GV xác hoá        a) Tính chất vectơ - không: a    a  a     b) Tính chất giao hoán: a  b  b  a ; a , b c) Tính chất kết hợp:  a  b   c  a         , a   b  c    với a, b, c số thực Chứng minh:     ; a, b , c GV khẳng định: có tính chất kết hợp nên phép cộng nhiều vectơ ta bỏ dấu ngoặc  a) Vẽ AB  a , ta có:               a   AB  BB  AB  a  a  AA  AB  AB  a   b) Vẽ AB  a , BC  b hình bình hành ABCD Ta có:          a  b  AB  BC  AC  b  a  AD  DC  AC         Do a  b  b  a   c) Vẽ AB  a, BC  b , CD  c    Biểu diễn  a  b   c        a   b  c  suy đpcm   C - Luyện tập, củng cố: HS suy nghĩ trả lời GV nêu yêucầu       Chứng minh a  b  a  c  b  c    ;  a, b, c D - Chữa tập: Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(9) Cho điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: Trang: Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người     AB  CD  AD  CB     Bài 2(9) Chứng minh AB  CD AC  BD Bài 3(9) Cho O trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh:    OA  OB  Bài 4(9) Gọi O tâm hình bình hành ABCD Chứng minh:      OA  OB  OC  OD  Bài 5(10) Cho điểm O, A, B không thẳng hàng Với điều   kiện vectơ OA  OB nằm đường phân giác góc AOB Bài 6(10) Cho hai lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt O tạo với góc 600 Tìm cường độ lực tổng hợp hai lực ĐS: 100 N §3: PHÉP TRỪ HAI VECTƠ Tiết theo PPCT : 5, Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: Trang: Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người HS nắm vững định nghĩa vectơ đối vectơ, từ nắm định nghĩa hiệu hai vectơ HS biết cách dựng hiệu hai vectơ, phân tích vectơ thành hiệu hai vectơ khác để giải toán cụ thể II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Kiểm tra cũ: GV yêu cầu HS: Nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình HS tái kiến thức trả lời hành, tính chất phép cộng vectơ B - Giảng mới: Vectơ đối vectơ: GV nêu định lý yêu cầu HS nêu bước chứng minh  Định lý: Với vectơ a cho trước có vectơ     x cho a  x  HS theo dõi ghi chép HS chứng minh: * Sự tồn tại:     Dựng AB  a , đặt x  BA       a  x  AB  BA  AA  * Tính nhất:  Giả sử tồn x ' cho    a  x '  Ta có:       x  x   x   a  x '            a  x   x'   x'  x   Vậy ta có đpcm    GV yêu cầu HS nhận xét hướng độ dài x a Hoạt động GV  HS trả lời: x a độ dài ngược hướng Hoạt động HS GV nêu định nghĩa vectơ đối     Định nghĩa: Nếu a  b  vectơ b gọi vectơ đối   vectơ a , kí hiệu - a HS theo dõi ghi chép   Vậy:  a    a        Trang: Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người      Nếu b vectơ đối a a vectơ đối b  Mỗi vectơ có vectơ đối GV yêu cầu HS xác định cặp vectơ đối hình bình HS : AB CD , BC DA , hành ABCD BA DC , AD CB Hiệu hai vectơ: GV nêu định nghĩa    Định nghĩa: Hiệu vectơ a vectơ b tổng a       vectơ đối b , tức a    b  Kí hiệu: a  b        Vậy a  b  a    b     HS theo dõi ghi chép  Phép tìm hiệu a  b gọi phép trừ hai vectơ GV nêu ví dụ:   Ví dụ: Cho điểm A, B, C So sánh: AB  CB   CB  AB HS suy nghĩ trả lời       AB  CB  AB    CB        AB  BC  AC  GV nêu ý    CB  AB   CA   AC     Chú ý: a  b    b  a    Cách dựng hiệu hai vectơ: GV yêu cầu HS nhắc lại cách dựng tổng hai vectơ,   từ nêu cách dựng hiệu hai vectơ a b HS suy nghĩ trả lời   GV yêu cầu HS từ kết suy quy tắc ba điểm cho phép trừ hai vectơ     OA  BO  BA Hoạt động HS   Quy tắc ba điểm: Với điểm O ta có AB  OB  OA GV yêu cầu HS chứng minh lại 1(9) cách dùng hiệu hai vectơ C - Chữa tập: Trang:  OB  b Ta có:          a  b  a    b   OA    OB      Hoạt động GV   Từ điểm O vẽ OA  a Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1(12) Vectơ đối vectơ - không vectơ nào?  Vectơ đối vectơ  a vectơ nào? Là vectơ - không  Là vectơ a Bài 2(12) Cho hai điểm A B phân biệt Có thể tìm điểm M thoả mãn điều kiện sau hay không?         a) Mọi điểm M thoả mãn a) MA  MB  BA b) MA  MB  AB b) Không có điểm M thoả mãn  c) MA  MB  c) M trung điểm AB Bài 3(12) Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:       AD  BE  CF  AE  BF  CD Bài 4(12) Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều     kiện: MA  MB  MC  M đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM §4: PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ Tiết theo PPCT : 7, 8, Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa phép nhân vectơ với số, tính chất phép nhân vectơ với số Trang: 10 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người HS nắm định lý về: hai vectơ phương, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, tính chất trọng tâm tam giác II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa: hai vectơ nhau, độ dài HS tái kiến thức trả lời vectơ C - Giảng mới: Định nghĩa: GV nêu hướng dẫn HS xét ví dụ  HS suy nghĩ trả lời  A  Hãy so sánh hai vectơ MN , BC hướng độ dài  M  * Cùng hướng, độ dài AB gấp hai độ dài MN N  Hãy so sánh hai vectơ AB, BM hướng độ lớn B C     GV khẳng định hệ thức MN  BC AB  2 BM , từ nêu định nghĩa tổng quát phép nhân vectơ với số * Ngược hướng, độ dài AB gấp hai độ dài BM  Định nghĩa: Tích vectơ a số thực k (hay tích số    thực k vectơ a ) vectơ, kí hiệu k a (hay a k), xác định sau:     + k a hướng với a k ≥ 0, k a ngược chiều với a k <  HS theo dõi ghi chép  + ka  k.a Hoạt động GV Hoạt động HS   Phép xác định vectơ k a gọi phép nhân vectơ a với  số thực k (hay phép nhân số thực k với a )  GV yêu cầu HS phân biệt | a | k HS suy nghĩ trả lời  Chú ý: m ma a (n  0) n n HS theo dõi ghi chép Các tính chất phép nhân vectơ với số: GV nêu định lý Trang: 11 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người   Định lý: Với vectơ a , b số thực k, l ta có:    10 ) k  l a    kl  a   )    k  l  a  k a l a HS theo dõi ghi chép     30 ) k  a  b   k a  k b         40 ) a  a ; a  ; k  Chứng minh 10): GV hoạt động HS chứng minh tính chất ) dựa vào định   + Nếu = a  đpcm nghĩa phép nhân vectơ với số định nghĩa hai vectơ   (các tính chất khác chứng minh tương tự) + Nếu a  chứng minh    k  l a   kl  a hướng   (trong trường hợp dấu k, l) độ dài GV nêu ví dụ Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, gọi M N trung HS suy nghĩ giải ví dụ   1   điểm AD BC, chứng minh rằng: MN   AB  DC  2  GV nêu giải thích định lý Định lý:     Nếu hai vectơ a b phương, a    HS theo dõi ghi chép có số thực k cho b = k a GV hướng dẫn HS chứng minh định lý    Số thực k cần thoả mãn điều kiện để b = k a ?   Từ nêu cách chọn k trường hợp a b hướng, ngược hướng Hoạt động GV HS suy nghĩ trả lời Chứng minh: Hoạt động HS   + Nếu a b hướng  chọn k = |a|  |b|   + Nếu a b ngược hướng  chọn k =  |a|  |b| Trang: 12 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người HS chứng minh tính GV yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo định lý chứng k phản chứng minh định lý, từ suy phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng HS suy nghĩ trả lời Chú ý: Để chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng ta     chứng minh hai vectơ AB, AC phương hay AB  k AC với k  R HS theo dõi ghi chép GV nêu ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho ABC trọng tâm G, gọi M điểm cho     MC  MB MA  Chứng minh : M, G, B thẳng hàng HS suy nghĩ giải ví dụ   gt … MG  GB  đpcm Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: GV nêu định nghĩa Định nghĩa: Cho hai điểm phân biệt A B Ta nói điểm M   chia đoạn AB theo tỉ số k nếu: MA  k MB (k  1) (*) GV yêu cầu HS: HS suy nghĩ trả lời  Giải thích điều kiện k  1?  k = A  B, trái gt  Nêu quan hệ vị trí điểm M đoạn AB với giá  M  [AB] k < 0, trị k M  [AB] k >  Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k điểm M chia đoạn BA theo tỉ số nào? k' = 1/k  Cho điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k, với điểm O    M chia đoạn BA theo tỉ số  tính OM theo OA OB   OA k OB  Từ (*)  OM  1 k  GV xác hoá thành định lý   Định lý: Nếu MA  k MB (k  1) với điểm O ta có   OA k OB OM  1 k  HS theo dõi ghi chép Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS xét trường hợp k = -1 định lý trên, từ HS suy nghĩ trả lời nêu hệ  1    Hệ quả: Nếu M trung điểm AB OM   OA OB  , HS theo dõi ghi chép 2  với điểm O Trọng tâm tam giác: Trang: 13 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trọng tâm tam giác GV nêu định lý Định lý:     a) Điểm G trọng tâm ABC  GA GB GC  b) Nếu G trọng tâm ABC với điểm O ta có: HS theo dõi ghi chép       1     OG  OA OB  OC  hay OG   OA OB OC   3   GV yêu cầu HS chứng minh định lý HS suy nghĩ chứng minh định lý dựa vào tính chất trọng tâm D - Chữa tập: Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1(16) (giống ví dụ) Bài 2(16) Cho ABC điểm M tuỳ ý Chứng minh   với I trung v  CI     vectơ v  MA  MB  MC không phụ thuộc vào vị trí điểm điểm AB  D điểm đối   xứng với C qua I M Dựng điểm D cho CD  v Bài 3(16) Cho tam giác ABC A'B'C' có trọng tâm lần  hai tam giác ABC lượt G G' Chứng minh GG '  AA '  BB '  CC ' A'B'C' có trọng tâm      Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có AA '  BB '  CC '  trọng tâm     Bài 4(17) Cho lục giác ABCDEF Gọi P, Q, R, S, T, U trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng Áp dụng kết minh tam giác PRT QSU có trọng tâm Bài 5(17) Cho tứ giác ABCD Hãy xác định vị trí điểm G      cho GA  GB  GC  GD  Chứng minh với G trung điểm đoạn     1  nối trung điểm cặp cạnh  điểm O có OG   OA  OB  OC  OD  (G - trọng tâm …) đối 4  §5: TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC Tiết theo PPCT : 10, 11 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: Trang: 14 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người HS nắm vững định nghĩa trục, tọa độ vectơ trục, độ dài đại số vectơ, định lý tọa độ vectơ trục Từ nắm định nghĩa tọa độ điểm trục, hệ thức Salơ HS biết cách tìm tọa độ điểm trục thoả mãn điều kiện cho trước II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với số định lý HS tái kiến thức trả lời hai vectơ phương C - Giảng mới: Trục: GV nêu định nghĩa trục tọa độ vẽ hình Định nghĩa: Trục tọa độ (hay trục số, hay trục) đường  thẳng chọn điểm O làm gốc vectơ i có độ dài (gọi vectơ đơn vị)  x' HS theo dõi ghi chép x I O   Lấy điểm I đường thẳng cho OI  i tia OI gọi tia dương trục, kí hiệu Ox; tia đối tia Ox gọi tia âm trục, kí hiệu Ox' Trục kí hiệu x'Ox GV khẳng định khái niệm trục vừa nêu hoàn toàn xác hoá khái niệm trục số HS biết Tọa độ vectơ trục:    GV: Cho vectơ u trục x'Ox, nêu quan hệ u i , từ rút điều gì? GV nêu định nghĩa  HS suy nghĩ trả lời: u  i phương nêu    số aR cho u = a i Hoạt động GV  Hoạt động HS  Định nghĩa: * Số a đẳng thức u = a i gọi  tọa độ u trục x'Ox    * Nếu u  AB tọa độ a u gọi HS theo dõi ghi chép độ dài đại số đoạn thẳng định hướng AB (hay vectơ  AB ), kí hiệu AB Trang: 15 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người GV lấy ví dụ cách cho vectơ cụ thể trục HS suy nghĩ trả lời yêu cầu HS nêu tọa độ vectơ GV yêu cầu HS:  So sánh đại lượng độ dài đại số, độ dài đoạn thẳng, vectơ HS suy nghĩ trả lời   Cho biết tọa độ   Khi u có tọa độ dương, tọa độ âm? GV xác hoá thành nhận xét  Nhận xét:  Tọa độ     u có tọa độ dương  u i hướng     u có tọa độ âm  u i ngược hướng HS theo dõi ghi chép  Hai vectơ  chúng có tọa độ    AB  AB i GV nêu định lý   Định lý: Nếu hai vectơ u v nằm trục x'Ox có tọa độ a b thì:    Vectơ u + v có tọa độ a + b  HS theo dõi ghi chép   Vectơ u - v có tọa độ a - b   Vectơ k u có tọa độ ka,  k  R HS suy nghĩ nêu chứng minh GV yêu cầu HS chứng minh định lý Tọa độ điểm trục: GV nêu định nghĩa Định nghĩa: Cho điểm M nằm trục x'Ox Khi tọa độ HS theo dõi ghi chép  vectơ OM gọi tọa độ điểm M GV lấy ví dụ cách cho điểm cụ thể trục yêu cầu HS nêu tọa độ vectơ đồng thời so sánh với HS suy nghĩ trả lời tọa độ điểm trục số học trước Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS: Cho biết điểm M có tọa độ dương, tọa độ âm, 0? HS suy nghĩ trả lời GV xác hoá thành nhận xét   Nhận xét:  Điểm M có tọa độ m  OM = m i  Điểm M có tọa độ m >  M thuộc tia Ox Trang: 16 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người  Điểm M có tọa độ m <  M thuộc tia Ox' HS theo dõi ghi chép  Điểm M có tọa độ m =  M  O  Điểm M có tọa độ m  OM = |m| GV hướng dẫn HS nêu định lý cách lấy cặp điểm A B trục x'Ox yêu cầu HS tìm mối liên hệ tọa HS thực yêu cầu  GV độ AB với tọa độ hai điểm A, B Định lý: Nếu hai điểm A B trục x'Ox có tọa độ lần  lượt a b AB có tọa độ b - a GV yêu cầu HS chứng minh định lý GV:  Với giả thiết định lý AB = ?  Cho thêm điểm C trục x'Ox có tọa độ c, tính so sánh AB  BC với AC HS theo dõi ghi chép HS suy nghĩ nêu chứng minh HS:  AB = b - a  AB  BC = AC GV nêu hệ thức Salơ Hệ thức Salơ: Định lý: Với ba điểm A, B, C trục ta có hệ thức : (hệ thức Salơ) AB  BC = AC HS theo dõi ghi chép D - Luyện tập, củng cố: GV nêu ví dụ Ví dụ: Trên trục x'Ox cho ba điểm A, B, C có tọa độ 2, 4, -1 Tìm tọa độ điểm M cho : HS suy nghĩ giải ví dụ     MA  MB  MC  Từ tính CM E - Chữa tập: Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(19) Trên trục x'Ox cho hai điểm A, B có tọa độ a b   a) Tìm tọa độ x điểm M cho MA  k MB (k  1) Trang: 17 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người a  kb 1 k c) Tìm tọa độ x điểm M cho MA  5 MB ab b ) xI  Bài 2(19) Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ 2a  5b c) x  a, b, c Tìm tọa độ điểm I cho : IA  IB  IC  b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB   Bài 3(19) Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C, D tuỳ ý Chứng minh: a) x  xI  abc a) AB.CD  AC.DB  AD.BC  b) Gọi I, J, K, L trung điểm AC, BD, AB, CD Chứng minh IJ KL có chung trung điểm §6: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐÊCAC VUÔNG GÓC Tiết theo PPCT : 12, 13, 14 Tuần dạy : Trang: 18 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm định nghĩa: hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, tọa độ vectơ, tọa độ điểm hệ tọa độ Đêcac vuông góc HS biết cách vận dụng định lý về: tọa độ vectơ, tọa độ điểm hệ tọa độ Đêcac vuông góc, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước để giải tập II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa trục, tọa độ vectơ, tọa độ điểm HS tái kiến thức trả lời trục C - Giảng mới: Hệ trục tọa độ vuông góc: GV nêu định nghĩa vẽ hình Định nghĩa: Hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc gồm hai trục x'Ox  y'Oy y  mp Trục x'Ox có vectơ đơn vị i  , trục y'Oy có vectơ đơn vị j Kí hiệu hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, gọi tắt hệ tọa độ Trong x'Ox gọi trục hoành, y'Oy gọi trục tung, điểm O gọi gốc HS theo dõi ghi chép x' O x y' GV khẳng định khái niệm hệ tọa độ vừa nêu hoàn toàn giống với hệ tọa độ biết Đại số Tọa độ vectơ: GV nêu định lý  Định lý: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u    Khi tồn cặp số (x; y) cho u  x i  y j Hoạt động GV HS theo dõi ghi chép Hoạt động HS GV hướng dẫn HS chứng minh tồn (x; y) theo HS suy nghĩ trả lời  trường hợp u Trang: 19 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người  * Trường hợp 1: u  phương với i   x  R :   u=xi   * Trường hợp 2: u   Vẽ MN  u , dựng hình bình hành MPNQ cho MQ // Oy, MP // Ox Khi đó:   phương với j   y  R : y Q N MN  MP  MQ M P  Mà MP phương với i   x' MQ phương với j    u=yj     O x * Trường hợp 3: u không    nên x, y: MP =x i , MQ = y j    y'  Do u  MN  x i  y j GV yêu cầu HS chứng minh tính cặp số (x; y) GV nêu định nghĩa tọa độ vectơ    Định nghĩa: Nếu u  x i  y j cặp số (x; y) gọi tọa độ HS suy nghĩ trả lời    u hệ tọa độ Oxy Viết u = (x; y) u (x;y) Trong x gọi hoành độ, y gọi tung độ   GV: Cho u = (x; y) v = (x'; y'), từ định nghĩa định lý     HS theo dõi ghi chép  tìm tọa độ vectơ u  v , u  v , k u (k  R),  tính độ dài u HS suy nghĩ trả lời GV xác hoá thành tính chất   Tính chất: Cho u = (x; y) v = (x'; y'), đó:   a) u  v = (x + x'; y + y')   b) u  v = (x - x'; y - y')  c) k u = (kx; ky) , k  R  d) | u | = x2  y HS theo dõi ghi chép Hoạt động GV Hoạt động HS Tọa độ điểm: GV nêu định nghĩa tọa độ điểm Trang: 20  phương với i j Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Định nghĩa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M  Khi tọa độ vectơ OM gọi tọa độ HS theo dõi ghi chép điểm M Kí hiệu M(x; y) hay M = (x; y)    y Vậy M = (x; y)  OM  x i  y j Nếu gọi M1, M2 hình chiếu M Ox Oy     M2 M O M1  OM  OM1  OM  OM1 i  OM j x  x  OM1 , y  OM  GV: Cho hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB), tính tọa độ HS: AB = (xB - xA; yB - yA)   2 độ dài vectơ AB | AB |=  xB  xA    yB  yA  GV xác hoá thành định lý Định lý: Cho hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB),  a) AB = (xB - xA; yB - yA)  b) | AB | =  xB  xA    yB  yA  HS theo dõi ghi chép Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa định lý chia đoạn HS tái kiến thức trả thẳng theo tỉ số cho trước lời GV: Nếu điểm M(x; y) chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  với A(xA; yA) B(xB; yB) dạng tọa độ biểu thức (*) HS suy nghĩ trả lời:   gì?  OA  k OB OM  (*) GV khẳng định (**) công thức để tìm tọa độ điểm M  k biết tọa độ hai điểm A, B tỉ số k Nêu thành định lý x A  kxB  x  Định lý: Cho hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB) Nếu điểm M  1 k chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  M có tọa độ là: (*)   (**) y  ky A B y  x A  kxB  x   1 k M  1 k   y  y A  kyB  M 1 k Nếu M trung điểm GV yêu cầu HS đặc biệt hoá công thức (**) trường hợp x A  xB  x  M M trung điểm đoạn AB  đoạn AB   y  y A  yB  M D - Chữa tập: Trang: 21 Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(23) Viết tọa độ vectơ sau:     1  b  i 5 j  a   2;3 a  i 3 j   1  b   ; 5  3    c 3i  c   3;0    d  2 j d   0; 2      Bài 2(24) Viết u dạng u  x i  y j biết:  u   2; 3       u   2;0     u   0; 1     u  i 3 j  u   1;4  u i 4 j  u 2i u  j u   0;0    Bài 3(24) Cho u   2; 3 u   2; 3 Tìm tọa độ vectơ:         x  1;1 x a b y  1; 5  y  a b    u 0   z   2; 13 z  a  3b Bài 4(24) Cho điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(-2; 0) a Chứng minh A, B, C thẳng hàng    AB  2 AC ; AB    BC  b Tìm tỉ số điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn CA  CB AC, điểm C chia đoạn AB Bài 5(24) Cho ABC với A(x1; y1), B(x2; y2) C(x3; y3) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Bài 6(24) Cho ba điểm A(4; 6), B(5; 1), C(1; -3) a Tính chu vi ABC b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC bán kính đường tròn Trang: 22   xG   x A  xB  xC   y  1 y  y  y  B C  G A Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người ÔN TẬP CHƯƠNG I Tiết theo PPCT : 15, 16, 17 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS hệ thống lại kiến thức học chương I vectơ, tọa độ: định nghĩa, phép toán, Trọng tâm phép toán tọa độ vectơ hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc HS biết cách giải toán vectơ, chuyển từ toán hình học sang toán vectơ ngược lại II - Tiến hành: A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Chữa tập: Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(24) Cho ABC, trực tâm H B' điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC Hãy     xét quan hệ vectơ AH B ' C , AB ' HC     AH = B ' C , AB ' = HC Bài 2(24) Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD      a Chứng minh AC  BD  AD  BC  IJ b Gọi G trung điểm IJ Chứng minh      GA  GB  GC  GD  c Gọi P, Q trung điểm AC biểu diễn; gọi M N trung điểm AD BC Chứng minh IJ, PQ, MN có trung điểm Bài 3(24) Cho ABC điểm M tuỳ ý a Hãy xác định điểm D, E, F cho          MD  MC  AB ; ME  MA  BC ; MF  MB  CD Chứng minh D, E, F không phụ thuộc vị trí điểm M       b So sánh MA  MB  MC MD  ME  MF Trang: 23 a Chứng minh ABDC, ABCE, ACBF hình bình hành    b MA  MB  MC =    MD  ME  MF Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài 4(25) G trọng tâm tứ giác ABCD A', B', C', D' trọng tâm BCD, ACD, ABD, ABC a Chứng minh G thuộc AA', BB', CC', DD' b Điểm G chia AA', BB', CC', DD' theo tỉ số nào? b Tỉ số k = -3 c Chứng minh G trọng tâm tứ giác A'B'C'D' Bài 5(25) Cho A(1; 3) B(4; 2) a Tìm tọa độ điểm D thuộc Ox cách A B b Tính chu vi diện tích ABO 5  a D  ;0  3  b CABO  10  20 ; c Tìm tọa độ trọng tâm ABO S ABO  d Đường thẳng AB cắt Ox, Oy M N Các điểm M, N chia AB theo tỉ số nào? e Đường phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E 5 5 c G  ;  2 2 d kM  ; k N   e E  2;  Trang: 24  Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới người KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG I Tiết theo PPCT : 18 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: Kiểm tra đánh giá HS kiến thức, kỹ tiếp thu sau học chương I như: phép toán vectơ, tọa độ vectơ điểm hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, kỹ tính toán số yếu tố tam giác II - Nội dung kiểm tra: A Đề bài: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC biết A(2; 2), B(-4; -1), C(3; 0) a Tính chu vi diện tích ABC b Tìm tọa độ điểm D cho     DA  DB  DC  c Tính độ dài đường phân giác AE ABC d Đường thẳng BA cắt trục Ox điểm F Điểm F chia đoạn thẳng BA theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm F e Tìm tọa độ ba điểm M, N, P cho A, B, C trung điểm cạnh MN, NP, PM MNP B Thang điểm: a 2,5đ b 2,5đ c 2,5đ d 2,5đ e 2,5đ C Đáp số: Trang: 25 ... kiến thức học chương I vectơ, tọa độ: định nghĩa, phép toán, Trọng tâm phép toán tọa độ vectơ hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc HS biết cách giải toán vectơ, chuyển từ toán hình học sang toán vectơ... sẻ kiến thức Giáo dục tới người KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG I Tiết theo PPCT : 18 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: Kiểm tra đánh giá HS kiến thức, kỹ tiếp thu sau học chương I như: phép toán vectơ, tọa...  1  nối trung điểm cặp cạnh  điểm O có OG   OA  OB  OC  OD  (G - trọng tâm …) đối 4  §5: TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC Tiết theo PPCT : 10 , 11 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: Trang: 14