09 hình học 10 chương III tọa độ phẳng

Hình học 10 www.vmathlish.com CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương đường thẳng Vectơ u  đgl vectơ phương đường thẳng  giá song song trùng với  Nhận xét: – Nếu u VTCP  ku (k  0) VTCP  – Một đường thẳng hồn tồn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp tuyến đường thẳng Vectơ n  đgl vectơ pháp tuyến đường thẳng  giá vng góc với  Nhận xét: – Nếu n VTPT  kn (k  0) VTPT  – Một đường thẳng hồn tồn xác định biết điểm VTPT – Nếu u VTCP n VTPT  u  n Phương trình tham số đường thẳng Cho đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 )  x  x0  tu1   y  y0  tu2  x  x0  tu1 Nhận xét: – M(x; y)     t  R:   y  y0  tu2 Phương trình tham số : (1) ( t tham số) – Gọi k hệ số góc  thì: với  = xAv ,   900 + k = tan, u +k= , u1 với u1  y y v v    O A x O A  x Phương trình tắc đường thẳng Cho đường thẳng  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 ) Phương trình tắc : x  x0 u1  y  y0 u2 (2) (u1  0, u2  0) Chú ý: Trong trường hợp u1 = u2 = đường thẳng khơng có phương trình tắc www.vmathlish.com Hình học 10 Phương trình tham số đường thẳng www.vmathlish.com PT ax  by  c  với a2  b2  gọi phương trình tổng qt đường thẳng Nhận xét: – Nếu  có phương trình ax  by  c   có: u  ( b; a) u  (b; a) VTPT n  (a; b) VTCP – Nếu  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTPT n  (a; b) phương trình  là: a( x  x0 )  b( y  y0 )  Các trường hợp đặc biệt: Các hệ số Tính chất đường thẳng  Phương trình đường thẳng  ax  by  by  c  ax  c  c=0 a=0 b=0  qua gốc toạ độ O  // Ox   Ox  // Oy   Oy   qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình : x y   a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)   qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k: Phương trình : y  y0  k ( x  x0 ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1x  b1y  c1  (1)  a2 x  b2 y  c2   1 cắt 2  hệ (1) có nghiệm   1 // 2  hệ (1) vơ nghiệm   1  2  hệ (1) có vơ số nghiệm  a1  a1  a1  a2 a2 a2 b1 (nếu a2 , b2 , c2  ) b2 b1  b1  b2 b2 c1 c2 c1 c2 (nếu a2 , b2 , c2  ) (nếu a2 , b2 , c2  ) Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  (có VTPT n1  (a1; b1 ) ) 2: a2 x  b2 y  c2  (có VTPT n2  (a2 ; b2 ) ) ( Chú ý: , cos( , 1 (n1, n ) 900 (n1, n2 ) (n1, n2 ) 900 (n1, n2 ) ) 1800 ) cos(n1, n2 ) n1 n2 n1 n a1b1 a12 a2b2 b12 a22 b22  1  2  a1a2  b1b2   Cho 1: y  k1x  m1 , 2: y  k2 x  m2 thì: + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1 k2 = –1 www.vmathlish.com Hình học 10 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M0 ( x0 ; y0 ) d ( M0 ,  )  www.vmathlish.com ax0  by0  c a2  b2  Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M ( x M ; yM ), N ( x N ; yN )   – M, N nằm phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)  – M, N nằm khác phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)   Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1 x  b1y  c1 a x  b2 y  c2  a12  b12 a22  b22 VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng  Để lập phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng  ta cần xác định điểm M0 ( x0 ; y0 )   VTCP u  (u1; u2 )  x  x0 y  y0  x  x0  tu1 PTTS :  ; PTCT : (u1  0, u2  0)  u1 u2  y  y0  tu2  Để lập phương trình tổng qt đường thẳng  ta cần xác định điểm M0 ( x0 ; y0 )   VTPT n  (a; b)  PTTQ : a( x  x0 )  b( y  y0 )   Một số tốn thường gặp: +  qua hai điểm A( x A ; y A ) , B( xB ; yB ) (với x A  xB , y A  yB ): PT : x  xA xB  x A  y  yA yB  y A x y   a b +  qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k: PT : y  y0  k ( x  x0 ) +  qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): PT : Chú ý: Ta chuyển đổi phương trình tham số, tắc, tổng qt đường thẳng  Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực sau: Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d – Xác định I = d   (I hình chiếu M d) – Xác định M cho I trung điểm MM Cách 2: Gọi I trung điểm MM Khi đó: www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com   M đối xứng M qua d   MM  ud (sử dụng toạ độ)  I  d  Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , ta thực sau: – Nếu d // : + Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua  + Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d – Nếu d   = I: + Lấy A  d (A  I) Xác định A đối xứng với A qua  + Viết phương trình đường thẳng d qua A I  Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, , ta thực sau: – Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua I – Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d Câu Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTCP u : a) M(–2; 3) , u  (5; 1) b) M(–1; 2), u  (2;3) c)M(3;–1), u  (2; 5) d) M(1; 2), u  (5; 0) e) M(7; –3), u  (0;3) f) MO(0; 0), u  (2; 5) Câu Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTPT n : a) M(–2; 3) , n  (5; 1) b) M(–1;2), n  (2;3) c)M(3;–1), n  (2; 5) d) M(1; 2), n  (5; 0) e) M(7; –3), n  (0;3) f)MO(0;0), n  (2; 5) Câu Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có hệ số góc k: a) M(–3; 1), k = –2 b) M(–3; 4), k = c) M(5;2), k=1 d) M(–3; –5), k = –1 e) M(2; –4), k = f) M O(0; 0), k = Câu Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua hai điểm A, B: a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8) d) A(–2; 3), B(1; 3) e) A(4; 0), B(3; 0) f) A(0; 3), B(0; –2) g) A(3; 0), B(0; 5) h) A(0; 4), B(–3; 0) i) A(–2; 0), B(0; –6) Câu Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: x  10 y   b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy x 1 y   x   2t  d) M(2; –3), d:  e) M(0; 3), d: 2  y   4t Câu Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: x  10 y   b) M(–1; 2), d Ox c) M(4;3), d Oy x 1 y   x   2t  d) M(2; –3), d:  e) M(0; 3), d: 2  y   4t Câu Cho tam giác ABC Viết phương trình cạnh, đường trung tuyến, đường cao tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6) www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com Câu Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh tam giác Viết phương trình đường cao tam giác, với: a) AB : x  3y   0, BC : x  3y   0, CA : x  y   b) AB : x  y   0, BC : x  5y   0, CA : x  y   Câu Viết phương trình cạnh trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P, với: 3 5 5 7 a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) b) M  ;   , N  ;   , P(2; 4) 2 2 2 2   3  7  3 1 c) M  2;   , N  1;   , P(1; 2) d) M  ;2  , N  ;3  , P(1;4)  2  2 2  2  Câu 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) Câu 11 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích S, với: a) M(–4;10), S = b) M(2;1), S=4 c) M(–3;–2), S=3 d)M(2;–1),S=4 Câu 12 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng d điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với: a) M(2; 1), d : x  y   b) M(3; – 1), d : x  5y  30  c) M(4; 1), d : x  y   d) M(– 5; 13), d : x  3y   Câu 13 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với: a) d : x  y   0,  : x  y   b) d : x  y   0,  : x  y   c) d : x  y   0,  : x  3y   d) d : x  3y   0,  : x  3y   Câu 14 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với: a) d : x  y   0, I (2;1) b) d : x  y   0, I (3; 0) c) d : x  y   0, I (0;3) d) d : x  3y   0, I  O(0; 0) VẤN ĐỀ 2: Các tốn dựng tam giác Đó tốn xác định toạ độ đỉnh phương trình cạnh tam giác biết số yếu tố tam giác Để giải loại tốn ta thường sử dụng đến cách dựng tam giác Sau số dạng: Dạng 1: Dựng tam giác ABC, biết đường thẳng chứa cạnh BC hai đường cao BB, CC Cách dựng: – Xác định B = BC  BB, C = BC  CC – Dựng AB qua B vng góc với CC – Dựng AC qua C vng góc với BB – Xác định A = AB  AC Dạng 2: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường cao BB, CC Cách dựng: – Dựng AB qua A vng góc với CC – Dựng AC qua A vng góc với BB – Xác định B = AB  BB, C = AC  CC Dạng 3: Dựng tam giác ABC, biết đỉnh A hai đường thẳng chứa hai đường trung tuyến BM, CN www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com Cách dựng: – Xác định trọng tâm G = BM  CN – Xác định A đối xứng với A qua G (suy BA//CN, CA// BM) – Dựng dB qua A song song với CN – Dựng dC qua A song song với BM – Xác định B = BM  dB, C = CN  dC Dạng 4: Dựng tam giác ABC, biết hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC trung điểm M cạnh BC Cách dựng: – Xác định A = AB  AC – Dựng d1 qua M song song với AB – Dựng d2 qua M song song với AC – Xác định trung điểm I AC: I = AC  d1 – Xác định trung điểm J AB: J = AB  d2 – Xác định B, C cho JB  AJ , IC  AI Cách khác: Trên AB lấy điểm B, AC lấy điểm C cho MB   MC Câu 15 Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường cao Viết phương trình hai cạnh đường cao lại, với: (dạng 1) a) AB : x  y  12  0, BB : 5x  y  15  0, CC : x  y   b) BC : 5x  3y   0, BB : x  3y   0, CC : x  y  22  c) BC : x  y   0, BB : x  7y   0, CC : x  y   d) BC : 5x  3y   0, BB : x  y   0, CC : x  3y   Câu 16 Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường cao Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 2) a) A(3;0), BB : x  y   0, CC : 3x  12 y   b) A(1;0), BB : x  2y   0, CC : 3x  y   Câu 17 Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 3) a) A(1;3), BM : x  y   0, CN : y   b) A(3;9), BM : x  y   0, CN : y   Câu 18 Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh lại tam giác đó, với: a) AB : x  y   0, AM : x  y   0, BN : x  y  11  HD: a) AC :16 x  13y  68  0, BC :17 x  11y  106  Câu 19 Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh toạ độ trung điểm cạnh thứ ba Viết phương trình cạnh thứ ba, với: (dạng 4) a) AB : x  y   0, AC : x  3y   0, M (1;1) b) AB : x  y   0, AC : x  y   0, M (3; 0) c) AB : x  y   0, AC : x  y   0, M (2;1) d) AB : x  y   0, AC : x  y   0, M (1;1) Câu 20 Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh, phương trình đường cao trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: www.vmathlish.com Hình học 10 a) A(4; 1), BH : x  3y  12  0, BM : x  3y  b) A(2; 7), BH : x  y  11  0, CN : x  y   c) A(0; 2), BH : x  y   0, CN : x  y   d) A(1;2), BH : x  y   0, CN : x  y  20  www.vmathlish.com VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1x  b1y  c1  (1)  a2 x  b2 y  c2   1 cắt 2  hệ (1) có nghiệm   1 // 2  hệ (1) vơ nghiệm   1  2  hệ (1) có vơ số nghiệm  a1  a1  a1  a2 a2 a2 b1 (nếu a2 , b2 , c2  ) b2 b1  b1  b2 b2 c1 c2 c1 c2 (nếu a2 , b2 , c2  ) (nếu a2 , b2 , c2  ) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta thực sau: – Tìm giao điểm hai ba đường thẳng – Chứng tỏ đường thẳng thứ ba qua giao điểm Câu 21 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau, chúng cắt tìm toạ độ giao điểm chúng: a) x  3y   0, x  5y   b) x  y   0,  x  y   x   t  x   2t x  1 t  x   3t c)  d)  ,  ,   y  3  2t  y  7  3t  y  2  2t  y  4  6t x   t e)  f) x  2, x  y   , x  y5  y  1 Câu 22 Cho hai đường thẳng d  Tìm m để hai đường thẳng: i) cắt ii) song song iii) trùng  : 2x  y   a) d : mx  5y   0, b) d : 2mx  (m  1) y   0,  : (m  2) x  (2m  1) y  (m  2)  c) d : (m  2) x  (m  6) y  m   0,  : (m  4) x  (2m  3) y  m   d) d : (m  3) x  y   0,  : mx  y   m  Câu 23 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: x  5y  8, (m  8) x  2my  3m a) y  x  1, y   x  2m, mx  (m  1)y  2m  b) y  x  m, c) x  11y  8, 10 x  y  74, 4mx  (2m  1) y  m  d) x  y  15  0, x  y   0, mx  (2m  1) y  9m  13  Câu 24 Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1 d2 và: www.vmathlish.com Hình học 10 a) d1 : x  y  10  0, d2 : x  3y   0, d qua A(2;1) www.vmathlish.com b) d1 : x  5y   0, d2 : x  y   0, d song song d3 : x  y   c) d1 : x  y   0, d2 : x  y   0, d vuông góc d3 : x  3y   Câu 25 Tìm điểm mà đường thẳng sau ln qua với m: a) (m  2) x  y   b) mx  y  (2m  1)  c) mx  y  2m   d) (m  2) x  y   Câu 26 Cho tam giác ABC với A(0; –1), B(2; –3), C(2; 0) a) Viết phương trình đường trung tuyến, phương trình đường cao, phương trình đường trung trực tam giác b) Chứng minh đường trung tuyến đồng qui, đường cao đồng qui, đường trung trực đồng qui Câu 27 Hai cạnh hình bình hành ABCD có phương trình x  3y  0, x  5y   , đỉnh C(4;1) Viết phương trình hai cạnh lại Câu 28 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 5), P(–2; 9), Q(3; –2) VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M0 ( x0 ; y0 ) d ( M0 ,  )  ax0  by0  c a2  b2 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M ( x M ; yM ), N ( x N ; yN )   – M, N nằm phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)  – M, N nằm khác phía   (ax M  byM  c)(ax N  byN  c)  Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1 x  b1y  c1 a x  b2 y  c2  a12  b12 a22  b22 Chú ý: Để lập phương trình đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC ta thực sau: Cách 1: – Tìm toạ độ chân đường phân giác ngồi (dựa vào tính chất đường phân giác góc tam giác) Cho ABC với đường phân giác AD phân giác ngồi AE (D, E  BC) ta có: AB AB DB   DC , EB  EC AC AC www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com – Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Cách 2: – Viết phương trình đường phân giác d1, d2 góc tạo hai đường thẳng AB, AC – Kiểm tra vị trí hai điểm B, C d1 (hoặc d2) + Nếu B, C nằm khác phía d1 d1 đường phân giác + Nếu B, C nằm phía d1 d1 đường phân giác ngồi Câu 29 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: a) M (4; 5), d : x  y   b) M (3;5), d : x  y   x  y 1  x  2t  c) M (4; 5), d :  d) M (3;5), d :  y   3t Câu 30 a) Cho đường thẳng : x  y   Tính bán kính đường tròn tâm I(–5; 3) tiếp xúc với  b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh là: x  3y   0, x  y   đỉnh A(2; –3) Tính diện tích hình chữ nhật c) Tính diện tích hình vng có đỉnh nằm đường thẳng song song: d1 : x  y   d2 : x  8y  13  Câu 31 Cho tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC, với: a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4) Câu 32 Viết phương trình đường thẳng d song song cách đường thẳng  khoảng k, với:  x  3t a)  : x  y   0, k  b)  :  , k 3  y   4t c)  : y   0, k  d)  : x   0, k  Câu 33 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  cách điểm A khoảng k, với: a)  : x  y  12  0, A(2;3), k  b)  : x  y   0, A(2;3), k  c)  : y   0, A(3; 5), k  d)  : x   0, A(3;1), k  Câu 34 Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng d, với: a) A(–1; 2), B(3; 5), d = b) A(–1; 3), B(4; 2), d = c) A(5; 1), B(2; –3), d = d) A(3; 0), B(0; 4), d = Câu 35 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q, với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 2), P(2; 3), Q(4; –5) c) M(10; 2), P(3; 0), Q(–5; 4) d) M(2; 3), P(3; –1), Q(3; 5) Câu 36 Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A khoảng h cách điểm B khoảng k, với: a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = b) A(2; 5), B(–1; 2), h = 1, k = Câu 37 Cho đường thẳng : x  y   điểm O(0; 0), A(2; 0), B(–2; 2) a) Chứng minh đường thẳng  cắt đoạn thẳng AB b) Chứng minh hai điểm O, A nằm phía đường thẳng  c) Tìm điểm O đối xứng với O qua  d) Trên , tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Câu 38 Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) Tìm điểm C đường thẳng : x  y   cho diện www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com tích tam giác ABC 17 (đvdt)  76 18  HD: C (12;10), C   ;    5 Câu 39 Tìm tập hợp điểm a) Tìm tập hợp điểm cách đường thẳng : 2 x  5y   khoảng b) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : x  3y   0,  : x  3y   c) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : x  3y   0,  : y   d) Tìm tập hợp điểm có tỉ số khoảng cách đến hai đường thẳng sau d : x  12 y    : x  3y  10  : 13 Câu 40 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: a) x  y  12  0, 12 x  5y  20  b) x  y   0, x  y   c) x  3y   0, x  y   d) x  y  11  0, x  y   Câu 41 Cho tam giác ABC Tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x  3y  21  0, BC : x  3y   0, CA : x  y   d) AB : x  3y  12  0, BC : x  y  24  0, CA : x  y   VẤN ĐỀ 5: Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  (có VTPT n1  (a1; b1 ) ) 2: a2 x  b2 y  c2  (có VTPT n2  (a2 ; b2 ) ) ( Chú ý:  00 , cos( , 1 ) , (n1, n ) 900 (n1, n2 ) (n1, n2 ) 900 (n1, n2 ) 1800 ) cos(n1, n2 ) n1 n2 n1 n a1b1 a12 a2b2 b12 a22 b22 900  1  2  a1a2  b1b2   Cho 1: y  k1x  m1 , 2: y  k2 x  m2 thì: + 1 // 2  k1 = k2 + 1  2  k1 k2 = –1  Cho ABC Để tính góc A ABC, ta sử dụng cơng thức: cos A  cos  AB, AC   AB AC AB AC Câu 42 Tính góc hai đường thẳng: a) x  y   0, x  3y  11  b) x  y   0, x  y   c) x  y  26  0, x  5y  13  d) x  y   0, x  3y  11  Câu 43 Tính số đo góc tam giác ABC, với: 10 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x  3y  21  0, BC : x  3y   0, CA : x  y   d) AB : x  3y  12  0, BC : x  y  24  0, CA : x  y   Câu 44 Cho hai đường thẳng d  Tìm m để góc hai đường thẳng , với: a) d : 2mx  (m  3)y  4m   0,  : (m  1) x  (m  2)y  m   0,   450 b) d : (m  3) x  (m  1)y  m   0,  : (m  2) x  (m  1)y  m   0,   900 Câu 45 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng  góc , với: a) A(6;2),  : 3x  y   0,   450 b) A(2;0),  : x  3y   0,   450 c) A(2;5),  : x  3y   0,   600 d) A(1;3),  : x  y  0,   300 Câu 46 Cho hình vng ABCD có tâm I(4; –1) phương trình cạnh x  y   a) Viết phương trình hai đường chéo hình vng b) Tìm toạ độ đỉnh hình vng www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng 11 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm I(a; b) bán kính R: ( x  a)2  (y  b)2  R2 Nhận xét: Phương trình x  y2  2ax  2by  c  , với a2  b2  c  , phương trình đường tròn tâm I(–a; –b), bán kính R = a2  b2  c Phương trình tiếp tuyến đường tròn Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng   tiếp xúc với (C)  d ( I ,  )  R VẤN ĐỀ 1: Xác định tâm bán kính đường tròn  Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: ( x  a)2  (y  b)2  R2 (C) có tâm I(a; b) bán kính R  Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng: x  y2  2ax  2by  c  – Biến đổi đưa dạng ( x  a)2  (y  b)2  R2 a2  b2  c – Tâm I(–a; –b), bán kính R = Chú ý: Phương trình x  y2  2ax  2by  c  phương trình đường tròn thoả điều kiện: mãn a2  b  c  Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn đó: a) x  y2  x  2y   b) x  y2  x  4y  12  c) x  y2  x  8y   d) x  y2  x   e) 16 x  16 y2  16 x  8y  11 f) x  7y2  x  y   g) x  2y2  x  12y  11  h) x  y2  x  5y  10  Câu Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn: a) x  y2  4mx  2my  2m   b) x  y2  2(m  1)x  2my  3m2   c) x  y2  2(m  3) x  4my  m2  5m   d) x  y2  2mx  2(m2  1)y  m4  2m4  2m2  4m   Câu * Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn: a) x  y2  x  2y ln m  3ln m   12 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com b) x  y  x  4y  ln(m  2)   c) x  y2  2e2m x  2em y  6e2m   d) x  y2  x cos m  4y  cos2 m  2sin m   e) x  y2  x cos m  2y sin m   VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình đường tròn Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) bán kính R (C) Khi phương trình đường tròn (C) là: ( x  a)2  (y  b)2  R2 Dạng 1: (C) có tâm I qua điểm A – Bán kính R = IA Dạng 2: (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng  – Bán kính R = d ( I ,  ) Dạng 3: (C) có đường kính AB – Tâm I trung điểm AB AB – Bán kính R = Dạng 4: (C) qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Dạng 5: (C) qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB I  d – Tâm I (C) thoả mãn:  d (I , )  IA – Bán kính R = IA Dạng 6: (C) qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  điểm B – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Viết phương trình đường thẳng  qua B vng góc với  – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Dạng 7: (C) qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2 d (I , 1 )  d (I , 2 ) (1) – Tâm I (C) thoả mãn:  (2) d (I , 1 )  IA – Bán kính R = IA Chú ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định 1 2 dấu khoảng cách đại số từ A đến 1 2 – Nếu 1 // 2, ta tính R = d (1 , 2 ) , (2) thay bới IA = R Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d hay xét 13 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com d (I , 1 )  d (I , 2 ) – Tâm I (C) thoả mãn:  I  d – Bán kính R = d (I , 1 ) Dạng 9: (C) qua ba điểm khơng thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Cách 1: – Phương trình (C) có dạng: x  y2  2ax  2by  c  (*) – Lần lượt thay toạ độ A, B, C vào (*) ta hệ phương trình – Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c  phương trình (C)  IA  IB Cách 2: – Tâm I (C) thoả mãn:   IA  IC – Bán kính R = IA = IB = IC Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC – Viết phương trình hai đường phân giác hai góc tam giác – Xác định tâm I giao điểm hai đường phân giác – Bán kính R = d ( I , AB ) Câu Viết phương trình đường tròn có tâm I qua điểm A, với: (dạng 1) a) I(2; 4), A(–1; 3) b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2) Câu Viết phương trình đường tròn có tâm I tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 2) a) I (3; 4),  : x  3y  15  b) I (2;3),  : x  12 y   c) I (3;2),   Ox d) I (3; 5),   Oy Câu Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với: (dạng 3) a) A(–2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(–3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6) Câu Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng , với: (dạng 4) a) A(2;3), B(1;1),  : x  3y  11  b) A(0; 4), B(2;6),  : x  y   c) A(2;2), B(8;6),  : x  y   Câu Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 5) a) A(1;2), B(3; 4),  : x  y   b) A(6;3), B(3;2),  : x  y   c) A(1; 2), B(2;1),  : x  y   d) A(2; 0), B(4;2),   Oy Câu Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  điểm B, với: (dạng 6) a) A(2;6),  : x  y  15  0, B(1; 3) b) A(2;1),  : x  y   0, B(4;3) c) A(6; 2),   Ox , B(6; 0) d) A(4; 3),  : x  y   0, B(3; 0) Câu 10 Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2, với: (dạng 7) a) A(2;3), 1 : x  y   0, 2 : x  3y   b) A(1;3), 1 : x  y   0, 2 : x  y   14 www.vmathlish.com Hình học 10 c) A  O(0; 0), 1 : x  y   0, 2 : x  y   www.vmathlish.com d) A(3; 6), 1  Ox, 2  Oy Câu 11 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d, với: (dạng 8) a) 1 : x  y   0, 2 : x  3y  15  0, d : x  y  b) 1 : x  y   0, 2 : x  y   0, d : x  3y   c) 1 : x  3y  16  0, 2 : x  y   0, d : x  y   d) 1 : x  y   0, 2 : x  y  17  0, d : x  y   Câu 12 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9) a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1) c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1) d) A(–1; –7), B(–4; –3), C  O(0; 0) e) AB : x  y   0, BC : x  3y   0, CA : x  y  17  f) AB : x  y   0, BC : x  y   0, CA : x  y   Câu 13 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10) a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) c) AB : x  3y  21  0, BC : x  y   0, CA : x  3y   d) AB : x  y  11  0, BC : x  y  15, CA : x  17 y  65  VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm Tập hợp tâm đường tròn Để tìm tập hợp tâm I đường tròn (C), ta thực sau: a) Tìm giá trị m để tồn tâm I  x  f (m ) b) Tìm toạ độ tâm I Giả sử: I   y  g(m) c) Khử m x y ta phương trình F(x; y) = d) Giới hạn: Dựa vào điều kiện m a) để giới hạn miền x y e) Kết luận: Phương trình tập hợp điểm F(x; y) = với phần giới hạn d) Tập hợp điểm đường tròn Thực tương tự Câu 14 Tìm tập hợp tâm I đường tròn (C) có phương trình (m tham số): a) x  y2  2(m  1)x  4my  3m  11  b) x  y2  2mx  4(m  1)y  3m  14  c) x  y2  2mx  2m2 y   d) x  y2  mx  m(m  2)y  2m2   Câu 15 * Tìm tập hợp tâm I đường tròn (C) có phương trình (t tham số): a) x  y2  2(cos2t  4)x  2y sin 2t  cos2t   b) x  y2  x sin t  4(cos2t  sin t)y  cos2 t  15 www.vmathlish.com Hình học 10 2 www.vmathlish.com t 2t t c) x  y  2(2  e )x  4(e  1)y  e   d) (t  1)( x  y2 )  8(t  1) x  4(t  4t  1)y  3t   Câu 16 Tìm tập hợp tâm I đường tròn (C), biết: a) (C) tiếp xúc với đường thẳng d : x  8y  15  có bán kính R = b) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x  y   0, d2 : x  y   c) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x  3y   0, d2 : x  y   d) (C) tiếp xúc với đường tròn (C ) : x  y2  x  y   có bán kính R = e) (C) qua điểm A(2; 3) tiếp xúc với đường thẳng d : y   Câu 17 Cho hai điểm A(2; –4), B(–6; 2) Tìm tập hợp điểm M(x; y) cho: MA 3 a) AM  BM  100 b) c) AM  BM  k (k > 0) MB Câu 18 Cho hai điểm A(2; 3), B(–2; 1) Tìm tập hợp điểm M(x; y) cho: a) AM.BM  b) AM.BM  Câu 19 Tìm tập hợp điểm M cho tổng bình phương khoảng cách từ đến hai đường thẳng d d k, với: a) d : x  y   0, d : x  y   0, k  Câu 20 Cho bốn điểm A(4; 4), B(–6; 4), C(–6; –2), D(4; –2) a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật b) Tìm tập hợp điểm M cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến cạnh hình chữ nhật 100 VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (C) Để biện luận số giao điểm đường thẳng d: Ax  By  C  đường tròn (C): x  y2  2ax  2by  c  , ta thực sau:  Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R – Xác định tâm I bán kính R (C) – Tính khoảng cách từ I đến d + d ( I , d )  R  d cắt (C) hai điểm phân biệt + d ( I , d )  R  d tiếp xúc với (C) + d ( I , d )  R  d (C) khơng có điểm chung  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) d (C) nghiệm hệ phương trình:  Ax  By  C  (*)  2  x  y  2ax  2by  c  + Hệ (*) có nghiệm  d cắt (C) hai điểm phân biệt + Hệ (*) có nghiệm  d tiếp xúc với (C) + Hệ (*) vơ nghiệm  d (C) khơng có điểm chung Câu 21 Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d đường tròn (C), với: a) d : mx  y  3m   0, (C) : x  y2  x  y  16 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com 2 b) d : x  y  m  0, (C) : x  y  x  y   c) d : x  y   0, (C) : x  y2  2(2m  1) x  y   m  d) d : mx  y  4m  0, (C) : x  y2  x  4y   Câu 22 Cho đường tròn (C): x  y2  x  2y   đường thẳng d qua điểm A(–1; 0) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d b) Biện luận theo k vị trí tương đối d (C) c) Suy phương trình tiếp tuyến (C) xuất phát từ A Câu 23 Cho đường thẳng d đường tròn (C): i) Chứng tỏ d cắt (C) ii) Tìm toạ độ giao điểm d (C) a) d qua M(–1; 5) có hệ số góc k =  , (C) : x  y2  x  y   b) d : 3x  y  10  0, (C) : x  y2  x  y  20  VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối hai đường tròn (C1) (C2) Để biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1): x  y2  2a1x  2b1y  c1  , (C2): x  y2  2a2 x  2b2 y  c2  ta thực sau:  Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với bán kính R1, R2 R1  R2  I1I  R1  R2 +  (C1) cắt (C2) điểm + I1I  R1  R2  (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) + I1I  R1  R2  (C1) tiếp xúc với (C2) + I1I  R1  R2  (C1) (C2) ngồi + I1I  R1  R2  (C1) (C2)  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) (C1) (C2) nghiệm hệ phương trình:  x  y  2a x  2b y  c  1 (*)  2 x  y  a x  b y  c   2 + Hệ (*) có hai nghiệm  (C1) cắt (C2) điểm + Hệ (*) có nghiệm  (C1) tiếp xúc với (C2) + Hệ (*) vơ nghiệm  (C1) (C2) khơng có điểm chung Câu 24 Xét vị trí tương đối hai đường tròn (C1) (C2), tìm toạ độ giao điểm, có, với: a) (C1 ) : x  y2  x  10 y  24  0, (C2 ) : x  y2  x  y  12  b) (C1 ) : x  y2  x  y   0, (C2 ) : x  y2  10 x  14 y  70   5 c) (C1 ) : x  y  6x  3y  0, (C2 ) có tâm I  5;  bán kính R2   2 17 www.vmathlish.com Hình học 10 Câu 25 Biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1) (C2), với: www.vmathlish.com a) (C1 ) : x  y2  x  2my  m2   0, (C2 ) : x  y  2mx  2(m  1)y  m2   b) (C1 ) : x  y2  4mx  2my  2m   0, (C2 ) : x  y2  4(m  1) x  2my  6m   Câu 26 Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6) a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB b) Gọi M, N, P trung điểm OA, AB, OB Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP c) Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm VẤN ĐỀ 6: Tiếp tuyến đường tròn (C) Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng   tiếp xúc với (C)  d (I , )  R  Dạng 1: Tiếp tuyến điểm M0 ( x0 ; y0 )  (C) –  qua M0 ( x0 ; y0 ) có VTPT IM0  Dạng 2: Tiếp tuyến có phương cho trước – Viết phương trình  có phương cho trước (phương trình chứa tham số t) – Dựa vào điều kiện: d ( I ,  )  R , ta tìm t Từ suy phương trình   Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ điểm A( x A ; y A ) ngồi đường tròn (C) – Viết phương trình  qua A (chứa tham số) – Dựa vào điều kiện: d ( I ,  )  R , ta tìm tham số Từ suy phương trình  Câu 27 Cho đường tròn (C) đường thẳng d i) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C) : x  y2  x  y   0, d : x  y   b) (C) : x  y2  x  y  0, d : x  3y   Câu 28 Cho đường tròn (C), điểm A đường thẳng d i) Chứng tỏ điểm A ngồi (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iv) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C) : x  y2  x  y  12  0, A(7;7), d : 3x  y   b) (C) : x  y2  x  8y  10  0, A(2;2), d : x  2y   Câu 29 Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d : y  3  x a) Viết phương trình đường tròn (C1) (C2) qua A, B tiếp xúc với d b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) hai đường tròn Câu 30 Cho đường tròn (C): x  y2  x  2my  m2   a) Tìm m để từ A(2; 3) kẻ hai tiếp tuyến với (C) 18 www.vmathlish.com Hình học 10 b) Viết phương trình tiếp tuyến m = www.vmathlish.com 19 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com §3 PHƯƠNG TRÌNH ELIP Định nghĩa Cho F1, F2 cố định với F1F2  2c (c > 0) M  (E )  MF1  MF2  2a (a > c) F1, F2: tiêu điểm, F1F2  2c : tiêu cự Phương trình tắc elip x2 a  Toạ độ tiêu điểm:  y2 b (a  b  0, b2  a2  c2 ) 1 F1 (c; 0), F2 (c; 0)  Với M(x; y)  (E), MF1, MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M MF1  a  c c x , MF2  a  x a a Hình dạng elip  (E) nhận trục toạ độ làm trục đối xứng gốc toạ độ làm tâm đối xứng  Toạ độ đỉnh: A1 (a; 0), A2 (a; 0), B1(0; b), B2 (0; b) trục lớn: A1 A2  2a , trục nhỏ: B1B2  2b  Độ dài trục: c (0 < e < 1) a  Hình chữ nhật sở: tạo đường thẳng x   a, y   b (ngoại tiếp elip) e  Tâm sai (E): Đường chuẩn elip (chương trình nâng cao)  Phương trình đường chuẩn i ứng với tiêu điểm Fi là: x   Với M  (E) ta có: MF1 d ( M , 1 )  MF2 d ( M , 2 ) e a 0 e (e < 1) VẤN ĐỀ 1: Xác định yếu tố (E) Các yếu tố: x2 y2  Xác định a, b, c a2 b2 – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b – Tiêu cự 2c – Toạ độ tiêu điểm F1 (c; 0), F2 (c; 0) Đưa phương trình (E) dạng tắc:  – Toạ độ đỉnh A1 (a; 0), A2 (a; 0), B1(0; b), B2 (0; b) – Tâm sai e  c a 20 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com – Phương trình đường chuẩn x  a 0 e Câu Cho elip (E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn (E), với (E) có phương trình: a) x2 y2  1 e) 16 x  25y2  400 b) x2 y2  1 16 f) x  y2  c) x2 y2  1 25 g) x  9y2  d) x2 y2  1 h) x  25y2  VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình tắc (E) Để lập phương trình tắc (E) ta cần xác định độ dài nửa trục a, b (E) Chú ý: Cơng thức xác định yếu tố (E): c + b2  a2  c + e  + Các tiêu điểm F1 (c; 0), F2 (c; 0) a A1 (a; 0), A2 (a; 0), B1(0; b), B2 (0; b) + Các đỉnh: Câu Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ tiêu cự d) Tiêu cự qua điểm M  15; 1 e) Độ dài trục nhỏ qua điểm M  2 5;2  e) Một tiêu điểm F1 (2; 0) độ dài trục lớn 10  3 f) Một tiêu điểm F1   3;  qua điểm M  1;      ;1 g) Đi qua hai điểm M (1; 0), N    h) Đi qua hai điểm M  4;   , N  2;3 Câu Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 10, tâm sai b) Một tiêu điểm F1 (8; 0) tâm sai c) Độ dài trục nhỏ 6, phương trình đường chuẩn x  16  d) Một đỉnh A1 (8; 0) , tâm sai  5 e) Đi qua điểm M  2;   có tâm sai  3 21 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm (E) thoả mãn điều kiện cho trước Chú ý cơng thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm điểm M(x; y)  (E): c c MF1  a  x , MF2  a  x a a Câu Cho elip (E) đường thẳng d vng góc với trục lớn tiêu điểm bên phải F2 cắt (E) hai điểm M, N i) Tìm toạ độ điểm M, N ii) Tính MF1 , MF2 , MN a) x  25y2  225 b) x  16 y2  144 Câu Cho elip (E) Tìm điểm M  (E) cho: i) MF1  MF2 ii) MF2  3MF1 c) x  16 y2  112 iii) MF1  MF2 a) x  25y2  225 b) x  16 y2  144 c) x  16 y2  112 Câu Cho elip (E) Tìm điểm M (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng, với: a) x  25y2  225 b) x  16 y2  144 c) x  16 y2  112 Câu Cho elip (E) Tìm điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm góc 60 , với: a) x  25y2  225 b) x  16 y2  144 c) x  16 y2  112 VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Để tìm tập hợp điểm M(x; y) thoả điều kiện cho trước, ta đưa dạng: MF1  MF2  2a  Tập hợp elip (E) có hai tiêu điểm F1, F2, trục lớn 2a Dạng 1: Dạng 2: x2 a2  y2 b2  (a > b)  Tập hợp elip (E) có độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b Câu Cho đường tròn (C): x  y2  x  55  điểm F1 (3; 0) : a) Tìm tập hợp tâm M đường tròn (C) di động ln qua F1 tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tập hợp Câu Cho hai đường tròn (C): x  y2  x  32  (C): x  y2  x  : a) Chứng minh (C) (C) tiếp xúc b) Tìm tập hợp tâm M đường tròn (T) di động tiếp xúc với hai đường tròn c) Viết phương trình tập hợp Câu 10 Tìm tập hợp điểm M có tỉ số khoảng cách từ đến điểm F đến đường thẳng  e, với: 1 a) F (3; 0),  : x  12  0, e  b) F (2; 0),  : x   0, e  2 c) F (4; 0),  : x  25  0, e  d) F (3; 0),  : x  25  0, e  5 Câu 11 Cho hai điểm A, B chạy hai trục Ox Oy cho AB = 12 22 www.vmathlish.com Hình học 10 a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn AB www.vmathlish.com b) Tìm tập hợp điểm N chia đoạn AB theo tỉ số k   VẤN ĐỀ 5: Một số tốn khác Câu 12 Tìm tâm sai (E) trường hợp sau: a) Mỗi đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vng b) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc vng c) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 60 d) Độ dài trục lớn k lần độ dài trục nhỏ (k > 1) e) Khoảng cách từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục nhỏ tiêu cự Câu 13 Cho elip (E): x2 a2  y2 b2  Một góc vng đỉnh O quay quanh O, có cạnh cắt (E) A B a) Chứng minh  khơng đổi OA OB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Suy đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường tròn (C) cố định Tìm phương trình (C) 1 1 1 ab      OH  HD: a) b)  a2 b2 OH OA2 OB a2 b2 a2  b2 Câu 14 Cho elip (E): x2 a2  y2 b2  Gọi F1, F2 tiêu điểm, A1, A2 đỉnh trục lớn, M điểm tuỳ ý thuộc (E) a) Chứng minh: MF1.MF2  OM  a2  b2 b) Gọi P hình chiếu M trục lớn Chứng minh: MP b2  A1P A2 P a2 www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng 23 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 24 www.vmathlish.com ... kẻ hai tiếp tuyến với (C) 18 www.vmathlish.com Hình học 10 b) Viết phương trình tiếp tuyến m = www.vmathlish.com 19 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com §3 PHƯƠNG TRÌNH ELIP Định nghĩa... c a 20 www.vmathlish.com Hình học 10 www.vmathlish.com – Phương trình đường chuẩn x  a 0 e Câu Cho elip (E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình... phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ tiêu cự d) Tiêu cự qua điểm M  15; 1 e) Độ dài trục nhỏ qua điểm