1. Định nghĩa và tính chất của phép đồng dạng:
GV nêu định nghĩa.
a) Định nghĩa: Phép đồng dạng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với một điểm M' sao cho nếu đặt tương ứng M mỗi điểm M với một điểm M' sao cho nếu đặt tương ứng M và N với M' và N' thì M'N' = kMN, k là hằng số dương .
k gọi là tỉ số của phép đồng dạng.
GV đặt câu hỏi:
Phép vị tự có phải là phép đồng dạng không? Vì sao? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Phép dời hình có phải là phép đồng dạng không? Vì sao? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
GV chính xác hoá thành chú ý.
Chú ý: + Phép vị tự là phép đồng dạng tỉ số |k|.
+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
b) Tính chất:
GV yêu cầu HS dự đoán xem phép đồng dạng có tính chất giống phép vị tự không? Chứng minh.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV chính xác hoá.
Định lý: Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự ba điểm đó.
GV yêu cầu HS suy ra hệ quả. GV chính xác hoá.
Hệ quả: Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần nó, biến góc thành góc bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
2. Dạng chính tắc của phép đồng dạng:
GV nêu định lý 1.
Định lý 1: Mỗi phép đồng dạng tỉ số k đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình.
GV yêu cầu HS tự đọc chứng minh SGK.
HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
78
Định lý 2: Đối với phép đồng dạng tỉ số k 1, ta có thể chọn tâm O của phép vị tự k
O
V sao cho phép dời hình D là một phép quay quanh O hay là một phép đối xứng trục với trục đi qua O.
(Đây là hai dạng chính tắc của phép đồng dạng).
3. Khái niệm về hai hình đồng dạng:
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác đồng dạng. GV: đã biết tính chất phép đồng dạng biến ABC thành
A'B'C' đồng dạng với nó.
GV khẳng định: Chứng minh được nếu hai tam giác đồng dạng thì có một phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.
GV tổng quát thành định lý.
Định lý: Hai hình H và H' gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.