Toán Hàm Số Tính đơn điệu của hàm số ( đb, NB)

TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation SUCCESS TRAINING ACADEMY CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ II:TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Học viên: Khóa : L ớp : TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Trang TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation GIỚI THIỆU TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Một lần cảm ơn chúc mừng bạn nhập đại gia đình STA! Để bắt đầu hành trình leo núi tới đỉnh vinh quang STA mong muốn bạn hiểu thêm đôi điều trung tâm: “ STA đời dựa NIỀM ĐAM MÊ - SỰ KHÁT KHAO cống hiến cho cộng đông để mang lại giá trị vô to lớn thiết thực ” Với lí STA mang vai TẦM NHÌN : “ Trở thành tập đoàn giáo dục đào tạo số Châu Á STA khát vọng đồng hành 10 triệu thiếu niên thiếu niên Việt Nam phát triển toàn diện thái độ tư kĩ năng, hướng tới xây d ựng Vi ệt Nam tr thành cường quốc giới” Với SỨ MỆNH : “ Đào tạo thái độ tư kĩ thành công cho hệ thiếu niên Việt Nam Hướng tới mục tiêu nâng tầm người Việt.” Với tầm nhìn sứ mệnh theo đuổi giá trị cốt lõi là: 3S : SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG 3T : TÂM - TẦM - TÀI 3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG Hơn mang tới khác biệt mô hình giáo dục: + Truyền cảm hứng học tập cho bạn học sinh có cấp độ người thầy - Người thầy bình thường người thầy nói cho học sinh hiểu - Người thầy giỏi người thầy giải thích vấn đề sâu - Người thầy xuất chúng người thầy họa trực quan vấn đề - Người thầy vĩ đại người thầy truyền cảm hứng cho học sinh học tập, khiến học sinh yêu thích đam mê việc học cách tự nhiên + Cài đặt tư tự học cho bạn học sinh( khảo sát khoa học cho thấy 80% học sinh xuất sắc tự học) + Áp dụng mô hình đào tạo tiên tiến bậc giới => ĐÀO TẠO GIA TỐC - Phát huy tối đa bán cầu não: kết hợp massage não phải tăng tốc logic cho não trái - Kích thích giác quan đa chiều ( âm thanh, hình ảnh )=> tạo chuyển bi ến t ại l ớp học - Môi trường giàu lượng: hifive, nhắc lại, tuyên bố, làm vi ệc theo nhóm Trang TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation CH Ủ T ỊCH NGUY ỄN VĂN S ƠN TÂM THƯ STA GỬI HỌC VIÊN Chúng hướng tới phát triển toàn diện cho hệ học sinh Vi ệt Nam môn văn hóa lẫn kỹ sống, động lực tinh thần s ống! Một tuần học chuyên môn có buổi học động lực, kỹ vào cuối tuần n ạp thêm nhiều lượng hứng khởi để tập trung kiên trì trình luy ện t ập môn văn hóa Khi có chuyên môn văn hóa kỹ tinh thần, động lực định bạn thành công bền vững! Trong trình giảng dạy, có đội ngũ giảng viên vô tr ẻ trung nhi ệt huyết, đam mê đặc biệt tinh thần cống hiến, làm điều để truyền cảm hứng cho hệ trẻ sau Họ sinh viên xuất sắc trương Bách Khoa, Giao Thông Vân Tải, Sư Phạm, Kinh Tế Quốc Dân,… với điểm thi đại học thu ộc hàng cao Việt Nam từ 26 điểm trở lên Sẽ có hoài nghi khả s phạm có trình đào tạo quan trọng muốn phong cách giảng dạy phải thật gần gũi, vui vẻ, hài hước hiệu quả, kích thích hào hứng, tò mò say mê khám phá em học sinh Chúng muốn em học sinh đa phần em học sinh Hà N ội có nh ững gương gần gũi ý chí, nghị lực, đam mê anh chị gi ảng viên đ ể khao khát phấn đấu trân trọng thân điều có sống! Ngoài hoạt động học tập, STA thường xuyên có hoạt động ngoại khóa Từ thiện Chùa, Trại trẻ mồ côi, Người già neo đơn, Thăm danh lam thắng cảnh có ý nghĩa lịch sử Đền thờ Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Văn Miếu Quốc Tử Giám, với mục đích giúp em vượt qua ích kỷ thân, hòa đ ồng, hướng t ới cộng đồng tăng cường tâm thánh thiện học sinh! Tất phát triển toàn diện học sinh STA hướng tới phục vụ cống hiến đất nước Việt Nam yêu dấu chúng ta! Trang TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Trân trọng Diễn giả - Tác giả - CEO Lê Văn Thành CÁC EM HÃY TỔNG QUAN VỀ PHẦN BÀI HỌC ĐÃ NHÉ ! Trang TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Gắn câu chuyện tình bạn để ghi nhớ ! LÍ THUYẾT CƠ BẢN Trang TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Định nghĩa Hàm số f đồng biến / D ⇔ (∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến / D ⇔ (∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Điều kiện cần Giả sử f có đạo hàm khoảng D Nếu f đồng biến / D f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ D Nếu f nghịch biến / D f′(x) ≤ 0, ∀x ∈ D Điều kiện đủ Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ D (f′(x) = số hữu hạn điểm) f đồng biến /D Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ D (f′(x) = số hữu hạn điểm) f nghịch biến / D Chú ý Nếu khoảng D thay đoạn nửa khoảng f phải liên tục Nhận xét NHNH Bản chất toán ĐB,NB Trang Giải bất phương trình TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Các dạng tập ? Xét tính ĐB, NB hàm số xác định Phương pháp giải : • Tính • Giải phương trình • Kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến Ví dụ : Xét tính ĐB, NB hàm số Giải • Tập xác định : D = R  Hàm số đồng biến khoảng ( Hàm số nghịch biến khoảng ( Trang TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng , đoạn tập xác định có tận cách giải ! CÁCH 1: Phương pháp hàm số Tính Xét BPT : y’ khoảng yêu cầu Giải bất phương trình để tìm điều kiện m Xét hàm : + Gián tiếp  Đưa dạng (x) + Trực tiếp không đưa dạng (x) ta xét c ả hàm coi m biến x tham số  • • •   Bài tập minh họa Trang TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation 2x2 − 3x + m y= (2) x− Cho hàm số Câu Tìm m để hàm số (2) đồng biến khoảng (−∞ ; − 1) • Tập xác định: D = R \ {1} y' = Ta có: 2x2 − 4x + 3− m f (x) = (x − 1)2 (x − 1)2 f (x) ≥ ⇔ m≤ 2x − 4x + Để hàm số luốn đồng biến khoảng (−∞ ; − 1) Đặt g(x) = 2x2 − 4x + ⇒ g'(x) = 4x − Ta có bảng biến thiên hàm số x g’(x ) g(x ) Hàm số (2) đồng biến (−∞ ; − 1) -1 ⇔ y' ≥ 0, ∀ x∈ (−∞ ; − 1) ⇔ m≤ g(x) (−∞ ;− 1] Dựa vào BBT hàm số g(x), ∀ x∈ (−∞ ; − 1] ta suy Vậy Câu m≤ m≤ 9thì hàm số (2) đồng biến (−∞ ; − 1) Cho hàm số y = x3 + (1− 2m)x2 + (2 − m)x + m+ Tìm m để hàm đồng biến khoảng K = (0; +∞ ) ⇔ y′ = 3x2 + 2(1− 2m)x + (2 − m) ≥ với ∀ x∈ (0; +∞ ) • Hàm đồng biến (0; +∞ ) Trang TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation 3x2 + 2x + ⇔ f (x) = ≥m 4x + với ∀ x∈ (0; +∞ ) f ′(x) = Ta có: Lập BBT hàm 6(2x2 + x − 1) (4x + 1) = ⇔ 2x2 + x − 1= ⇔ x = − 1; x = f (x) (0;+∞ ) + +  1 f  ÷ ≥ m⇔ ≥ m Từ ta đến kết luận:   GHI NHỚ : f(x) m => m f(x) Bản chất phương pháp xét hàm Là chuyển x sang bên m sang bên để xét hàm ẩn x ( f(x) ) LƯU Ý Trang 10 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation 1) Nếu y'= ax + bx + c thì:  a = b =  c ≥ y' ≥ 0,∀x∈ R ⇔    a >  ∆ ≤ •  a = b =  c ≤ y' ≤ 0,∀x∈ R ⇔    a <  ∆ ≤ • 2) Định lí dấu tam thức bậc hai g(x) = ax + bx + c : • Nếu ∆ < g(x) dấu với a − b 2a ) • Nếu ∆ = g(x) dấu với a (trừ x = • Nếu ∆ > g(x) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g(x) khác dấu với a, khoảng hai nghiệm g(x) dấu với a 3) So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g(x) = ax + bx + c với số 0: • ∆ >  x1 < x2 < ⇔  P >  S < • ∆ >  < x1 < x2 ⇔  P >  S > x < < x2 ⇔ P < • 4) Để hàm số y = ax + bx + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1; x2) d ta thực bước sau: • Tính y′ • Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến: a ≠  ∆ > x −x =d (1) (x + x )2 − 4x x = d2 • Biến đổi thành • Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m • Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm Trang 14 (2) TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Nào ! Hãy bắt đầu tập minh họa sau ! Câu Cho hàm số y = x3 + 3x2 − mx − Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;0) Giải : • Tập xác định: D = R y′ = 3x2 + 6x − m Ta có ∆ ′ = 3(m+ 3) + Nếu m≤ − ∆ ′ ≤  y′ ≥ 0,∀ x  hàm số đồng biến R  m≤ − thỏa mãn YCBT + Nếu m> − ∆ ′ >  PT y′ = có nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) Khi hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; x1),(x2; +∞ ) Do hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;0)  Vậy: 0≤ ∆′ >  P ≥ x1 < x2  S >    m> −   − m≥  − > (VN) m≤ − : Câu Tìm m để hàm số y = x + (m − 1) x − (2m + 3m + 2) x Giải • Tập xác định : D = R • Ta có : y ' = x + 2(m − 1) x − (2m + 3m + 2) Trang 15 đồng biến (2;+∞ ) TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation 7 m + m + ≤ ∆' ≤       ∆ ' > 7 m + m + >  ⇔  ⇔  3(−2m + m + 6) ≥ af (2) ≥      − 2(m − 1)  S x= m y' = ⇔   x = m+ Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; m), (m+ 1; +∞ ) Do đó: hàm số đồng biến Vậy m≤ Câu (2; +∞ ) ⇔ m+ 1≤ ⇔ m≤ giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán x2 − 2mx + 3m2 y= (2) 2m− x Cho hàm số Tìm m để hàm số (2) nghịch biến khoảng (1; +∞ ) Giải Trang 16 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation • Tập xác định: D = R \ {2m} y' = − x2 + 4mx − m2 (x − 2m) = f (x) (x − 2m)2 Đặt t = x − g(t) = − t − 2(1− 2mt ) − m + 4m− 1≤ Khi bpt: f (x) ≤ trở thành: Hàm số (2) nghịch biến (1; +∞ )  2m< ⇔ y' ≤ 0, ∀ x∈ (1; +∞ ) ⇔   g(t) ≤ 0, ∀ t > (ii)  m= ∆ ' =   m≠  ∆ ' >  ⇔  (ii ) ⇔  S <   4m− <    m2 − 4m+ 1≥ ⇔   P ≥  Vậy: Với m≤ − m≤ − hàm số (2) nghịch biến (1; +∞ ) y = x3 + 3x2 + mx + m Cho hàm số (1), (m tham số) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến đoạn có độ dài Câu Giải • Ta có y' = 3x2 + 6x + m có ∆ ′ = 9− 3m ′ + Nếu m ≥ y ≥ 0,∀ x∈ R hàm số đồng biến R  m ≥ không thoả mãn x , x (x < x ) ′ + Nếu m < y = có nghiệm phân biệt 2 Hàm số nghịch biến đoạn m x1 + x2 = − 2; x1x2 =  x1; x2  l = x1 − x2 với độ dài Ta có: YCBT  l=1 x1 − x2 = Câu :Tìm m để hàm số  (x1 + x2)2 − 4x1x2 = y = x + 3x + (m − 1) x + 4m  m= nghịch biến ( - 1; 1) Giải Trang 17 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation • Ta có : y ' = 3x + x + m −  af (− 1) < ⇔ ⇔ y '≤ x1 < − < < x  af (1) < • Hàm số nghịch biến ( - 1; 1) 3(3 − + m − 1) < ⇔ ⇔ 3(3 + + m − 1) < Vậy: m <  m < −8 ⇒ m < − m < − hàm số nghịch biến ( - 1; 1) Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng Hãy xeko luyện tập số tập sau ! y = (1− m)x3 − 2(2− m)x2 + 2(2− m)x + Bài 1: Cho hàm số Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng [ 2: Trang 18 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Bài 2: Cho hàm số y = 2x3 − 3mx2 + 3(m− 1)x + Tìm m để hàm số đồng biến Trang 19 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Đáp s ố: Bài 3: Cho hàm số y= mx − x + m− Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định Đáp s ố: Trang 20 m TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Hãy thực hành người bạn Học thầy không tày học bạn Bài 1: Tìm m để hàm số y = x3 − 3(2m+ 1)x2 + (12m+ 5)x + đồng biến khoảng (2; +∞) Trang 21 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Bài 2: Tìm m để hàm số sau đồng biến R : y = x − 3mx + (m+ 2)x − m Bài :Tìm m để hàm số y=: đồng biến khoảng (1:3) Trang 22 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation ĐS: BÀI TẬP VỀ NHÀ Trang 23 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Bài : Xét tính đơn điệu hàm số: a b Bài Đáp số : Đồng biến khoảng (-4;2) Nghịch biến khoảng ( Đáp số : Đồng biến khoảng Nghịch biến khoảng y = (m+ 1)x3 − (2m− 1)x2 + 3(2m− 1)x + (m≠ − 1) , Tìm m để hàm số đồng : Cho hàm số biến khoảng K = (− 1;1) ĐS: m≥ Bài : a):Tìm m để hàm số y = x + x + mx + m nghịch biến khoảng có độ dài ĐS : m = y = − x3 + (m− 1)x2 + (m+ 3)x − b) đồng biến khoảng có độ dài Bài 2x2 − 3x + m y= (2) x− : Cho hàm số : Tìm m để hàm số (2) đồng biến khoảng (1;2) ĐS: Bài : Chứng minh hàm số nghịch biến đoạn Hãy chăm luyện tập Thành công tìm tới bạn! Trang 24 m≤ TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Trang 25 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Trang 26 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Chúc mừng hoàn thành xuất sắc tập ! Con xem tới đâu lộ trình điểm 10 ! PHIẾU THEO DÕI LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ (Dành cho giảng viên) Ngày /tháng/năm Nội dung Đánh giá mức độ Hoàn thành (số câu/tổng số) Chữ kí phụ huynh Số câu Đúng Nhận xét Điểm Ch ữ kí c gi ảng viên Trang 27 TRUNG TÂM HUẤN LUYEN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook:https://www.facebook.com/STAeducation Trang 28 ... 3− m f (x) = (x − 1)2 (x − 1)2 f (x) ≥ ⇔ m≤ 2x − 4x + Để hàm số luốn đồng biến khoảng ( ∞ ; − 1) Đặt g(x) = 2x2 − 4x + ⇒ g'(x) = 4x − Ta có bảng biến thiên hàm số x g’(x ) g(x ) Hàm số (2 ) đồng... đồng biến ( ∞ ; − 1) -1 ⇔ y' ≥ 0, ∀ x∈ ( ∞ ; − 1) ⇔ m≤ g(x) ( ∞ ;− 1] Dựa vào BBT hàm số g(x), ∀ x∈ ( ∞ ; − 1] ta suy Vậy Câu m≤ m≤ 9thì hàm số (2 ) đồng biến ( ∞ ; − 1) Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2... m), (m+ 1; +∞ ) Do đó: hàm số đồng biến Vậy m≤ Câu (2 ; +∞ ) ⇔ m+ 1≤ ⇔ m≤ giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán x2 − 2mx + 3m2 y= (2 ) 2m− x Cho hàm số Tìm m để hàm số (2 ) nghịch biến khoảng (1 ;