138 bài toán chọn lọc tính đơn điệu của hàm hợp

Tài liệu gồm 102 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy Nguyễn Hoàng Việt, tuyển tập 138 bài toán chọn lọc tính đơn điệu của hàm hợp, có đáp án và lời giải chi tiết; đây là dạng toán vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) thuộc chương trình Giải tích 12 chương 1 (ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số), các bài toán được chọn lọc từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, giúp học sinh ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới.

Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp 138 Câu 1: Trang 1/102 BÀI TỐN CHỌN LỌC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x    x  1 đồng biến khoảng nào? A  3;1 C  ;3 B 1;3 D  3;   Lời giải Chọn B Ta có y  f   x   x    f   x    x  Kẻ đường thẳng y   x  qua điểm  3;2  ,  2;1 ;  3; 4   x  3 Ta có f   x    x    1  x  Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 2/102 Xét khoảng mà đồ thị hàm số y  f   x  nằm bên đường thẳng y   x  suy hàm số y  g  x  đồng biến khoảng 1;3 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A 1;3 D  ; 2  C  2;1 B  2;   Lời giải Chọn C x    x  1  Ta có y   f    x    f    x      2  x  1   x  Do đó, hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  2;1 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x   đồng biến khoảng    B  0;1 A 0;  C  3;0   D 1; Lời giải Chọn D   Ta có y  x f  x    1  x   1  x  1  x    * Nếu x  f  x     x   x  x       1  x   3  x   1  x  * Nếu x  f  x         x   x    x       Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 3/102   Do đó, đáp án cho hàm số y  f x  đồng biến khoảng 1;  Câu 4:   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  x  x  1 x  Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  ;0  B  0;1 D 1;  C  2;   Lời giải Chọn B  Ta có y  f    x   x f    x   x   x    x  1   x   2  Do y     x  1  x   x  x  0  x  Suy y    x  1 x    x  x     x  Vậy, từ đáp án cho ta có hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau   Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng A  2;0  C  0;  B  2;   D  ;0  Lời giải Chọn B     Ta có y  f    x   x f  x   x f  x    2  x   x  * Nếu x  y   f  x      0  x  x      x   2   * Nếu x  y   f x      2  x   0  x     Do đó, đáp án đáp án cho hàm khoảng  2;   Câu 6:  5x  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   Hỏi hàm số y  f    x 4 đồng biến khoảng đây? A  ; 2  B  0;  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C  2;  D  2;1  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 4/102 Lời giải Chọn C 2 5x   x    x  x  x    5x  Ta có: y     1   2  f    2  x 4  x    x  4 x   x    x   x  Do đó: y     x  x  x    x  x       x   2  x  2 2 Đối chiếu phương án ta chọn C Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ  Đặt g  x   f x  Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 2  Lời giải Chọn C   x  x      x   f  x  2   x   2 Ta có: g ( x)  xf   x        2  x  x0    x       x   f x        Đối chiếu phương án ta chọn C Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 5/102  x 1 y    0   y x  đồng biến khoảng dướiđây? Hàm số y  f   A   ;0  C  1;5 B  4;6  D  0;  Lời giải Chọn D Ta có y   f    x    f    x    1   x    x  Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  0;  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  x  1 x  4 g  x  , g  x   0, x   Hàm số y  f x đồng biến khoảng đây? A   ;   B  1;1 C  2;  1 D 1;  Lời giải Chọn C Ta có y  xf   x   x  x   x  1 x   g  x   x5  x  1 x   x  1 x   g  x  x  Ta có y '    2  x  1 0  x    Vậy hàm số y  f x đồng biến khoảng  2;  1 ,  0;1 ,  2;    Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ bên   Hàm số y  f x3 đồng biến khoảng đây? A   ;  1 C  1;1 B 1;    D  0;1 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Chọn B Trang 6/102   Ta có y  3x f  x3 Do 3x  0, x   x3  x  nên y   f   x       1  x   1  x    Suy hàm số y  f x3 đồng biến khoảng 1;    Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  2;3 C  4;  B  1;3 D  3;4  Lời giải Chọn D  1  x  2 Ta có y   f    x      x    x   1   x        3  x  Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   xx  x  1  x  mx  5 Có số nguyên âm m để hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  A B C D Lời giải Chọn A Ta có y  xf   x   x  x   x  1 x  mx  5  x  x  1 x  mx  5 Yêu cầu toán x   x  mx   0, x   m   Ta có x  m x   x5  x  1 x  mx  5 ,  y  , x4  x4  5  ,  x  Đặt g x      x2     2 x x x     g  x   2 , x   Max g  x   2 x  1;  x2 x4   g  x  , x   m  Max g  x   2 1;  x2 4,4 Vậy có giá trị nguyên âm thỏa mãn toán Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  3x  mx3  1 Có giá trị nguyên âm m để hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;   A B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C D  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 7/102 Lời giải Chọn D Ta có y  xf   x   x  x  x  1  3x8  mx6  1 Yêu cầu toán  y  , x   3x8  mx6   , x   m   Ta có 3x  m x8   g  x x6 1  x  x  x    g  x   4 , x   Max g  x   4 x   0;  x x x8   g  x  , x   m  Max g  x   4  0;  x6 Vậy có giá trị ngun âm thỏa mãn tốn Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   Có số nguyên dương m để hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  3;   ? A B C D Lời giải Chọn A Đặt g  x   f   x  2 Ta có g   x    f    x      x   x  1   x   m   x   9    g   x   , x  Yêu cầu toán tương đương  x  3 x   m  9 x 3 h  x  x  3  9 x 3  x  3 m   x  3  m  x     ,  h  x  , x   x 3   Min h  x   x   3;  x 3 9  h  x  , x   m  Min h  x    3;  x 3 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 15: Cho hàm số y  f  x có đồ thị f  x hình vẽ Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 8/102 Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  1;0  C  0;1 D  1;   Lời giải Chọn B Đặt g  x   f  x  g   x   xf   x  x  x   x  1    g  x    x  x   x  1   x  Bảng biến thiên g  x  Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 9/102 B  2; 1 A  2;3 C  0;1 D  1;0  Lời giải Chọn D  Ta có y  2 xf   x    xf 3  x   3  x  6 x  x 0 Với x   f    x       1  x     x     6   x  1 x0  1  x  Với x   f    x         x    x    Đối chiếu Chọn D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt h( x)  f  x   x Hàm số y  h  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 2  C  2;  B  2;  D  2;   Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 10/102 Ta có h( x)  f ( x)  x   f ( x)  x Kẻ đường thẳng y  x qua điểm thẳng cắt đồ thị hàm số (2 ; 2) ;(2 ; 2) ;(4 ; 4) ta thấy đường y  f ( x) ba điểm có hồnh độ x  2; x  2, x   2  x  x   Nhìn đồ thị ta có f ( x)  x   Đối chiếu đáp án Chọn C Câu 18: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;0  C  ; 2  B 1;  D  2; 1 Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 88/102 Hàm số y  f  3x   nghịch biến  y   f   3x     f   3x      3x     x  Vậy khoảng  ;   lớn 1;  Câu 120: Cho hai hàm số f  x  g  x  có đồ thị hình vẽ Biết hai hàm số f  x  1 g  ax  b  có khoảng nghịch biến Khi giá trị biểu thức  4a  b  bằng: y O f  x x g  x A C 4 B 2 D Lời giải Chọn C +) Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 1;3 Hàm số y  f  x  1 có y  f   x  1 Với y   f   x  1   f   x  1    x 1    x  Vậy hàm số y  f  x  1 nghịch biến khoảng 1;  +) Hàm số y  g  ax  b  có đạo hàm y  a.g   ax  b  b  x   ax  b  a y  a.g   ax  b       ax  b  x   b  a + Nếu a    b 2b  a a b   2b   Hàm số nghịch biến khoảng  ;   ;  ;   (không thỏa mãn) a  a   + Nếu a    b 2b  a a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 89/102  2b b  Hàm số nghịch biến khoảng  ;  a  a 2  b 2  a   a  1 a  2   Do hàm số có khoảng nghịch biến 1;  nên  b   b   b  2  a  a Vậy 4a  b  4 Câu 121: Cho hai hàm số f  x  g  x  có đồ thị biễu diễn đạo hàm f   x  g   x  hình vẽ Biết hàm số y  f  x   g  x   đồng biến khoảng  ;   thỏa giá trị lớn     ; phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  g  x  điểm có hồnh độ x1  11 y  3x  phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x2  y  ax  Giá trị f   A 13 C 26 B 28 D 22 Lời giải Chọn B Đặt h  x   f  x   g  x   Ta có h  x   f   x   g   x   Cách Theo hình vẽ ta có f  1  g   3 nên h 1  f  1  g   3  Do hàm số h  x  đồng biến khoảng  ;   giá trị lớn biểu thức    nên h     f   9  g  11   a    a  Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 90/102 Mặt khác điểm M  9;9a  1 tiếp điểm tiếp tuyến y  ax  với đồ thị hàm f  x  nên f    9a   27   28 Cách h  x    f   x   g   x   * Để hàm số h  x  tồn khoảng đồng biến  ;   phương trình * có hai nghiệm phân biệt x   x   Lại có đồ thị hàm số g   x   có cách tịnh tiến đồ thị hàm số g   x  qua trái đơn vị Từ hình vẽ, ta suy phương trình * có hai nghiệm phân biệt x  21   x   1     2  Theo đề       , hay f     g      a  Từ tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  y  3x  nên f     9a  28 Câu 122: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  xác định có bảng biến thiên hình vẽ Khi hàm số f  x  x  nghịch biến khoảng đây? 5  A  ;3  2   B  1;   C 1;1    D  2; Lời giải Chọn C  2 x      f   x  x    2 Ta có:  f  x  x      x   f   x  x      2 x       f  x  x   Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 91/102  x   x      x      x  x  1 Vn  x  1         x  x       x    x      x 1  x      1   x    1  x  x       Do đó: hàm số f  x  x  nghịch biến khoảng ;1  1;1  Câu 123: (4) Cho hai hàm số f  x  g  x  có phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f   x  g   x  hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số a để hàm số y  f  x   g  x   a x  2019 tồn khoảng đồng biến  ;   ? A B C D Lời giải Chọn C Đặt h  x   f  x   g  x   a x  2019  h  x   f   x   g   x   a Xét h  x    f   x   g   x   a * Trong đồ thị g   x   a có cách tịnh tiến đồ thị g   x  lên a đơn vị Từ đồ thị, để tồn khoảng đồng biến  ;   phương trình * cần có hai nghiệm phân biệt x   , x   Do  a  11   a  11 (do a  ) Vì a nguyên dương nên a  1; 2;3 Câu 124: (4) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  3x    x  x  2019 đồng biến khoảng đây? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp   A   ;    Trang 92/102 B  0;1 C  1;0   1 D   ;    2 Lời giải Chọn B Đặt g  x   f  3x    x  x  2019  g   x   f   3x    x   f   x    10  3x    3 g   x    f   3x    10  x     * 9 Xét đường thẳng  : y  10 1  x  , dễ thấy  qua điểm có tọa độ  ;  1  5;0  9 2  hay phương trình f   x   10 x có hai nghiệm phân biệt x  x  9 1   3x   x   Từ phương trình *  2   3 x   x  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 93/102 Bảng biến thiên:   Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng   ;1 nên Chọn B   Câu 125: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  3x  1  x3  3x  2020 đồng biến khoảng  a; b  Giá trị lớn b  a A B C D Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 94/102   Ta có y  f   3x  1   3x  3   f   3x  1  x   1 2   t  1 t  1   t 1  x 1    y   f   t   Đặt t  3x   x   1 9   Vẽ đồ thị hàm số  t  1 y  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số f   t  Dựa vào đồ thị ta có: t   4;5 đồ thị hàm số f   t  nằm đồ thị hàm số  t  1 y   t  1   nên y  hay y   f   t    1 đồng biến khoảng  4;5 ,   tức hàm số y  f  3x  1  x3  3x  2020 đồng biến khoảng  1;  a  1; b   b  a  Câu 126: Cho hàm số y  f  x  có biểu thức đạo hàm f   x   x  x  1 x   , với x  Hỏi hàm số y  f  x  1  x  2018 đồng biến khoảng sau đây? A  2;   C  1;   B  1;  D  ; 1 Lời giải Chọn A Ta có y  xf   x  1   x  x  1 x  x  1  Đặt h  x   x  x  1 x  x  1   x7  x3  x  h  x   14 x  x , h  x     x    Bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 95/102  3  3 Vì h     , h    nên loại Chọn B, C, D  7  7     Mặt khác h    h  x   x  y  x  , Chọn A thỏa mãn Câu 127: Cho hàm số y với g x f x có đạo hàm f Hỏi hàm số h x x x x x f x x g x 2018 , x 2018 x đồng biến khoảng sau đây? D  1;   C  2;  B 1;2  A  1;2  Lời giải Chọn B Ta có: h x f x 2018 x với x Do g x f nên g x x 2018 với x x x x g x x h x h x x x nên ta có bảng biến thiên hàm số h x sau: Vậy hàm số h x đồng biến khoảng 1;2 Chọn B Câu 128: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   , x  Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;   A B C D Lời giải Chọn B Ta có g   x    f    x  Đặt t   x , ta thấy x  t  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 96/102 Suy hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;    hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;0  Vì f   x   x  x  1  x  mx   , mà  x  1  0, x  nên f   x   0, x   ;0   x2  mx   0, x x2  mx   có hai nghiệm dương phân biệt TH1: x2  mx   0, x    m2  36   m   6;6 , mà m nguyên dương nên m1;2;3;4;5;6 m  36   TH2: x2  mx   có hai nghiệm dương phân biệt  m   m  6 , mà m 9   nguyên dương nên m Câu 129: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số g  x   f  x   đồng biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  2; 1 C  1;0  D  0;  Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy đồ thị hàm số g  x   f  x   có hình dạng sau: Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 97/102 Dựa vào đồ thị ta Chọn C Câu 130: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  3x  mx3  1 , x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng  0;   ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có g   x   x f   x   x3  x  1  3x8  mx  1 Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;   g   x   0, x   0;   Hay 3x8  mx6   0, x   0;    m  3x  Xét hàm số h  x   3x  , x   0;   x6 , x   0;   ta có: x6 6 1  x  h  x   6 x   , x   0;   , h  x    x  x x7 Dựa vào bảng biến thiên ta được: m  3x  Vì m   , x   0;    m  4 x6 nên m4; 3; 2; 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 98/102 Câu 131: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi hàm số g  x  f  x  2 đồng biến khoảng sau đây? B  1;3 A  ;  C 1;  D  2; 1 Lời giải Chọn C f x2  g   x        f   x   f  x2.ln Hàm số Ta có g  x  đồng biến 2 x   x   g   x    f   2x  2    0  x    1  x  Câu 132: Cho hàm số f  x  có biểu thức đạo hàm f   x   x  x  1 x  1 Khi hàm số f  sin x  đồng biến khoảng đây? 3  A  ;  2  B  ; 10  C  2;  8  D  ;3  5  Lời giải Chọn D Xét hàm số y  f  sin x  Ta có: y   f  sin x    sin x  f   sin x   cos x.sin x  sin x  1 sin x  1 1   sin x 1  sin x    sin x.cos x 2 k  x  sin x    Cho y    sin x.cos2 x     cos x   x    k  x k k   k   Ta thấy: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 99/102 8  8     x   ;3    ;    sin x   hàm số y  f  sin x  đồng biến  ;3  5  5    Câu 133: Cho hàm số f  x  có biểu thức đạo hàm f '  x   x  ax  Biết hàm số   f  sin x  nghịch biến khoảng  ;   Hỏi có giá trị nguyên 2  a   2019; 2019 thỏa mãn toán? A 2022 B 2023 C 2021 D 2020 Lời giải Chọn B   Đặt u  sin x ; x   ;    u   0;1 2    Ta có u 'x  2sin x.cos x  0, x   ;   f '  sin x   f 'x  u   u 'x f 'u  u  2      Để hàm số y  f '  sin x  nghịch biến khoảng  ;   f '  sin x   0, x   ;   2  2     u 'x f 'u  u   0, x   ;    f 'u  u   0, u   0;1 2   u  au   0, u   0;1  a  u  , u   0;1  a  max g  u   a  3 0;1 u Kết hợp a   2019; 2019 suy 3  a  2019 Vậy có 2023 số nguyên thỏa mãn ycbt Câu 134: Cho hàm số f  x  có biểu thức đạo hàm f   x   x  x    5 f  cos2 x  đồng biến khoảng  ; 2 b Biết hàm số 200   Hòi có giá trị nguyên  b   2019; 2019 thỏa mãn toán? A 1969 B 1968 C 1970 D 1971 Lời giải Chọn C Xét y  f  cos2 x  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Ta Trang 100/102   5  y  2sin x.cos x f   cos x   0, x   ;  2  có:    x  ; 2    cos x  0, sin x   Suy f   cos x    cos x  cos x  Suy với b   5  x   ; 200 2 b b  3  max t  t  t  t , t   0;   200 200  4      , đặt t  cos x   t   b   b  50 200 Nên b 50,51, , 2019 có 1970 số nguyên Câu 135: Cho hàm số f  x  đồng biến Khi hàm số y  f  x   f   x  đồng biến khoảng đây? C  0;   B  1;1 A  ;0  D Lời giải Chọn D Ta có: hàm số f  x  đồng biến  f '   x   0, x   f '  x   0, x   y '   f  x   f   x   '  f '  x   f '   x   0, x  Vậy hàm số đồng biến Câu 136: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định đồng biến khoảng  2;5 ? Biết hàm số y  f  x   f   x  Hỏi hàm số y  f  x   f   x  đồng biến khoảng đây? A 1;  B  ; 5 C D  4; 3 Lời giải Chọn D Ta có: hàm số y  f  x   f   x  đồng biến khoảng  2;5  y '  f '  x   f '   x   0, x   2;5 Đặt g ( x)  f '   x   f '  x  Ta thấy g ( x) hàm số chẵn R nên g ( x)  f '   x   f '  x   0, x   5; 2   y '  0, x   5; 2  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 101/102  y '  0, x   4; 3  Hàm số đồng biến  4; 3 Chọn D Câu 137: Cho hàm số f ( x) liên tục xác định R có đồ thị biểu diễn đạo hàm f '( x) hình vẽ Khi hàm số y  f ( x)  f ( x) đồng biến khoảng đây? A  0;  C 1;4  B  3;0  D  5; 2  Lời giải Chọn B Ta có: y '  f '( x)  f '( x) x  y '    x   x  4 Hàm số đồng biến  4;0  Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 102/102 9x Câu 138: Cho hàm số f ( x) liên tục xác định R , có biểu thức đạo hàm f '( x)  x Biết 3 hàm số  1 x  yf    2019   2 x  f   2019   3 x  f    2019   2018  x  a x đồng f    2019  2019 biến R a tham số nguyên Hỏi có tất số phương a thỏa yêu cầu toán? A B C 11 D 63 Lời giải Chọn B y'   f 2019  f '(1  a)   1 x   2 x   3 x   2018  x   '   f '   f '   f '    a   0, x  R  2019   2019   2019   2019   91a   1a a   3.9  9a f '(1  a)  f (a)  Do đó: (*)  1009  a   a  1009  a  1009  31,765 Do a số phương nên a 1;4;9;16;25 Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688