138 bai toan chon loc tinh don dieu cua ham hop nguyen hoang viet

Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp 138 Câu 1: Trang 1/102 BÀI TỐN CHỌN LỌC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x    x  1 đồng biến khoảng nào? A  3;1 C  ;3 B 1;3 D  3;   Lời giải Chọn B Ta có y  f   x   x    f   x    x  Kẻ đường thẳng y   x  qua điểm  3;2  ,  2;1 ;  3; 4   x  3 Ta có f   x    x    1  x  Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 2/102 Xét khoảng mà đồ thị hàm số y  f   x  nằm bên đường thẳng y   x  suy hàm số y  g  x  đồng biến khoảng 1;3 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A 1;3 D  ; 2  C  2;1 B  2;   Lời giải Chọn C x    x  1  Ta có y   f    x    f    x      2  x  1   x  Do đó, hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  2;1 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x   đồng biến khoảng    B  0;1 A 0;  C  3;0   D 1; Lời giải Chọn D   Ta có y  x f  x    1  x   1  x  1  x    * Nếu x  f  x     x   x  x       1  x   3  x   1  x  * Nếu x  f  x         x   x    x       Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 3/102   Do đó, đáp án cho hàm số y  f x  đồng biến khoảng 1;  Câu 4:   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  x  x  1 x  Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  ;0  B  0;1 D 1;  C  2;   Lời giải Chọn B  Ta có y  f    x   x f    x   x   x    x  1   x   2  Do y     x  1  x   x  x  0  x  Suy y    x  1 x    x  x     x  Vậy, từ đáp án cho ta có hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau   Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng A  2;0  C  0;  B  2;   D  ;0  Lời giải Chọn B     Ta có y  f    x   x f  x   x f  x    2  x   x  * Nếu x  y   f  x      0  x  x      x   2   * Nếu x  y   f x      2  x   0  x     Do đó, đáp án đáp án cho hàm khoảng  2;   Câu 6:  5x  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   Hỏi hàm số y  f    x 4 đồng biến khoảng đây? A  ; 2  B  0;  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C  2;  D  2;1  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 4/102 Lời giải Chọn C 2 5x   x    x  x  x    5x  Ta có: y     1   2  f    2  x 4  x    x  4 x   x    x   x  Do đó: y     x  x  x    x  x       x   2  x  2 2 Đối chiếu phương án ta chọn C Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ  Đặt g  x   f x  Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 2  Lời giải Chọn C   x  x      x   f  x  2   x   2 Ta có: g ( x)  xf   x        2  x  x0    x       x   f x        Đối chiếu phương án ta chọn C Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 5/102  x 1 y    0   y x  đồng biến khoảng dướiđây? Hàm số y  f   A   ;0  C  1;5 B  4;6  D  0;  Lời giải Chọn D Ta có y   f    x    f    x    1   x    x  Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  0;  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  x  1 x  4 g  x  , g  x   0, x   Hàm số y  f x đồng biến khoảng đây? A   ;   B  1;1 C  2;  1 D 1;  Lời giải Chọn C Ta có y  xf   x   x  x   x  1 x   g  x   x5  x  1 x   x  1 x   g  x  x  Ta có y '    2  x  1 0  x    Vậy hàm số y  f x đồng biến khoảng  2;  1 ,  0;1 ,  2;    Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ bên   Hàm số y  f x3 đồng biến khoảng đây? A   ;  1 C  1;1 B 1;    D  0;1 Lời giải Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Chọn B Trang 6/102   Ta có y  3x f  x3 Do 3x  0, x   x3  x  nên y   f   x       1  x   1  x    Suy hàm số y  f x3 đồng biến khoảng 1;    Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  2;3 C  4;  B  1;3 D  3;4  Lời giải Chọn D  1  x  2 Ta có y   f    x      x    x   1   x        3  x  Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   xx  x  1  x  mx  5 Có số nguyên âm m để hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  A B C D Lời giải Chọn A Ta có y  xf   x   x  x   x  1 x  mx  5  x  x  1 x  mx  5 Yêu cầu toán x   x  mx   0, x   m   Ta có x  m x   x5  x  1 x  mx  5 ,  y  , x4  x4  5  ,  x  Đặt g x      x2     2 x x x     g  x   2 , x   Max g  x   2 x  1;  x2 x4   g  x  , x   m  Max g  x   2 1;  x2 4,4 Vậy có giá trị nguyên âm thỏa mãn toán Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  3x  mx3  1 Có giá trị nguyên âm m để hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;   A B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn C D  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 7/102 Lời giải Chọn D Ta có y  xf   x   x  x  x  1  3x8  mx6  1 Yêu cầu toán  y  , x   3x8  mx6   , x   m   Ta có 3x  m x8   g  x x6 1  x  x  x    g  x   4 , x   Max g  x   4 x   0;  x x x8   g  x  , x   m  Max g  x   4  0;  x6 Vậy có giá trị ngun âm thỏa mãn tốn Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   Có số nguyên dương m để hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  3;   ? A B C D Lời giải Chọn A Đặt g  x   f   x  2 Ta có g   x    f    x      x   x  1   x   m   x   9    g   x   , x  Yêu cầu toán tương đương  x  3 x   m  9 x 3 h  x  x  3  9 x 3  x  3 m   x  3  m  x     ,  h  x  , x   x 3   Min h  x   x   3;  x 3 9  h  x  , x   m  Min h  x    3;  x 3 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 15: Cho hàm số y  f  x có đồ thị f  x hình vẽ Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 8/102 Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  1;0  C  0;1 D  1;   Lời giải Chọn B Đặt g  x   f  x  g   x   xf   x  x  x   x  1    g  x    x  x   x  1   x  Bảng biến thiên g  x  Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 9/102 B  2; 1 A  2;3 C  0;1 D  1;0  Lời giải Chọn D  Ta có y  2 xf   x    xf 3  x   3  x  6 x  x 0 Với x   f    x       1  x     x     6   x  1 x0  1  x  Với x   f    x         x    x    Đối chiếu Chọn D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt h( x)  f  x   x Hàm số y  h  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 2  C  2;  B  2;  D  2;   Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 10/102 Ta có h( x)  f ( x)  x   f ( x)  x Kẻ đường thẳng y  x qua điểm thẳng cắt đồ thị hàm số (2 ; 2) ;(2 ; 2) ;(4 ; 4) ta thấy đường y  f ( x) ba điểm có hồnh độ x  2; x  2, x   2  x  x   Nhìn đồ thị ta có f ( x)  x   Đối chiếu đáp án Chọn C Câu 18: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;0  C  ; 2  B 1;  D  2; 1 Lời giải Chọn D Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 88/102 Hàm số y  f  3x   nghịch biến  y   f   3x     f   3x      3x     x  Vậy khoảng  ;   lớn 1;  Câu 120: Cho hai hàm số f  x  g  x  có đồ thị hình vẽ Biết hai hàm số f  x  1 g  ax  b  có khoảng nghịch biến Khi giá trị biểu thức  4a  b  bằng: y O f  x x g  x A C 4 B 2 D Lời giải Chọn C +) Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 1;3 Hàm số y  f  x  1 có y  f   x  1 Với y   f   x  1   f   x  1    x 1    x  Vậy hàm số y  f  x  1 nghịch biến khoảng 1;  +) Hàm số y  g  ax  b  có đạo hàm y  a.g   ax  b  b  x   ax  b  a y  a.g   ax  b       ax  b  x   b  a + Nếu a    b 2b  a a b   2b   Hàm số nghịch biến khoảng  ;   ;  ;   (không thỏa mãn) a  a   + Nếu a    b 2b  a a Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 89/102  2b b  Hàm số nghịch biến khoảng  ;  a  a 2  b 2  a   a  1 a  2   Do hàm số có khoảng nghịch biến 1;  nên  b   b   b  2  a  a Vậy 4a  b  4 Câu 121: Cho hai hàm số f  x  g  x  có đồ thị biễu diễn đạo hàm f   x  g   x  hình vẽ Biết hàm số y  f  x   g  x   đồng biến khoảng  ;   thỏa giá trị lớn     ; phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  g  x  điểm có hồnh độ x1  11 y  3x  phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x2  y  ax  Giá trị f   A 13 C 26 B 28 D 22 Lời giải Chọn B Đặt h  x   f  x   g  x   Ta có h  x   f   x   g   x   Cách Theo hình vẽ ta có f  1  g   3 nên h 1  f  1  g   3  Do hàm số h  x  đồng biến khoảng  ;   giá trị lớn biểu thức    nên h     f   9  g  11   a    a  Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 90/102 Mặt khác điểm M  9;9a  1 tiếp điểm tiếp tuyến y  ax  với đồ thị hàm f  x  nên f    9a   27   28 Cách h  x    f   x   g   x   * Để hàm số h  x  tồn khoảng đồng biến  ;   phương trình * có hai nghiệm phân biệt x   x   Lại có đồ thị hàm số g   x   có cách tịnh tiến đồ thị hàm số g   x  qua trái đơn vị Từ hình vẽ, ta suy phương trình * có hai nghiệm phân biệt x  21   x   1     2  Theo đề       , hay f     g      a  Từ tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  y  3x  nên f     9a  28 Câu 122: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  xác định có bảng biến thiên hình vẽ Khi hàm số f  x  x  nghịch biến khoảng đây? 5  A  ;3  2   B  1;   C 1;1    D  2; Lời giải Chọn C  2 x      f   x  x    2 Ta có:  f  x  x      x   f   x  x      2 x       f  x  x   Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 91/102  x   x      x      x  x  1 Vn  x  1         x  x       x    x      x 1  x      1   x    1  x  x       Do đó: hàm số f  x  x  nghịch biến khoảng ;1  1;1  Câu 123: (4) Cho hai hàm số f  x  g  x  có phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f   x  g   x  hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số a để hàm số y  f  x   g  x   a x  2019 tồn khoảng đồng biến  ;   ? A B C D Lời giải Chọn C Đặt h  x   f  x   g  x   a x  2019  h  x   f   x   g   x   a Xét h  x    f   x   g   x   a * Trong đồ thị g   x   a có cách tịnh tiến đồ thị g   x  lên a đơn vị Từ đồ thị, để tồn khoảng đồng biến  ;   phương trình * cần có hai nghiệm phân biệt x   , x   Do  a  11   a  11 (do a  ) Vì a nguyên dương nên a  1; 2;3 Câu 124: (4) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  3x    x  x  2019 đồng biến khoảng đây? Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp   A   ;    Trang 92/102 B  0;1 C  1;0   1 D   ;    2 Lời giải Chọn B Đặt g  x   f  3x    x  x  2019  g   x   f   3x    x   f   x    10  3x    3 g   x    f   3x    10  x     * 9 Xét đường thẳng  : y  10 1  x  , dễ thấy  qua điểm có tọa độ  ;  1  5;0  9 2  hay phương trình f   x   10 x có hai nghiệm phân biệt x  x  9 1   3x   x   Từ phương trình *  2   3 x   x  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 93/102 Bảng biến thiên:   Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng   ;1 nên Chọn B   Câu 125: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  3x  1  x3  3x  2020 đồng biến khoảng  a; b  Giá trị lớn b  a A B C D Lời giải Chọn C Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 94/102   Ta có y  f   3x  1   3x  3   f   3x  1  x   1 2   t  1 t  1   t 1  x 1    y   f   t   Đặt t  3x   x   1 9   Vẽ đồ thị hàm số  t  1 y  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số f   t  Dựa vào đồ thị ta có: t   4;5 đồ thị hàm số f   t  nằm đồ thị hàm số  t  1 y   t  1   nên y  hay y   f   t    1 đồng biến khoảng  4;5 ,   tức hàm số y  f  3x  1  x3  3x  2020 đồng biến khoảng  1;  a  1; b   b  a  Câu 126: Cho hàm số y  f  x  có biểu thức đạo hàm f   x   x  x  1 x   , với x  Hỏi hàm số y  f  x  1  x  2018 đồng biến khoảng sau đây? A  2;   C  1;   B  1;  D  ; 1 Lời giải Chọn A Ta có y  xf   x  1   x  x  1 x  x  1  Đặt h  x   x  x  1 x  x  1   x7  x3  x  h  x   14 x  x , h  x     x    Bảng biến thiên Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 95/102  3  3 Vì h     , h    nên loại Chọn B, C, D  7  7     Mặt khác h    h  x   x  y  x  , Chọn A thỏa mãn Câu 127: Cho hàm số y với g x f x có đạo hàm f Hỏi hàm số h x x x x x f x x g x 2018 , x 2018 x đồng biến khoảng sau đây? D  1;   C  2;  B 1;2  A  1;2  Lời giải Chọn B Ta có: h x f x 2018 x với x Do g x f nên g x x 2018 với x x x x g x x h x h x x x nên ta có bảng biến thiên hàm số h x sau: Vậy hàm số h x đồng biến khoảng 1;2 Chọn B Câu 128: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx   , x  Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;   A B C D Lời giải Chọn B Ta có g   x    f    x  Đặt t   x , ta thấy x  t  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 96/102 Suy hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;    hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;0  Vì f   x   x  x  1  x  mx   , mà  x  1  0, x  nên f   x   0, x   ;0   x2  mx   0, x x2  mx   có hai nghiệm dương phân biệt TH1: x2  mx   0, x    m2  36   m   6;6 , mà m nguyên dương nên m1;2;3;4;5;6 m  36   TH2: x2  mx   có hai nghiệm dương phân biệt  m   m  6 , mà m 9   nguyên dương nên m Câu 129: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số g  x   f  x   đồng biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  2; 1 C  1;0  D  0;  Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy đồ thị hàm số g  x   f  x   có hình dạng sau: Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 97/102 Dựa vào đồ thị ta Chọn C Câu 130: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  3x  mx3  1 , x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng  0;   ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có g   x   x f   x   x3  x  1  3x8  mx  1 Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;   g   x   0, x   0;   Hay 3x8  mx6   0, x   0;    m  3x  Xét hàm số h  x   3x  , x   0;   x6 , x   0;   ta có: x6 6 1  x  h  x   6 x   , x   0;   , h  x    x  x x7 Dựa vào bảng biến thiên ta được: m  3x  Vì m   , x   0;    m  4 x6 nên m4; 3; 2; 1 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 98/102 Câu 131: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi hàm số g  x  f  x  2 đồng biến khoảng sau đây? B  1;3 A  ;  C 1;  D  2; 1 Lời giải Chọn C f x2  g   x        f   x   f  x2.ln Hàm số Ta có g  x  đồng biến 2 x   x   g   x    f   2x  2    0  x    1  x  Câu 132: Cho hàm số f  x  có biểu thức đạo hàm f   x   x  x  1 x  1 Khi hàm số f  sin x  đồng biến khoảng đây? 3  A  ;  2  B  ; 10  C  2;  8  D  ;3  5  Lời giải Chọn D Xét hàm số y  f  sin x  Ta có: y   f  sin x    sin x  f   sin x   cos x.sin x  sin x  1 sin x  1 1   sin x 1  sin x    sin x.cos x 2 k  x  sin x    Cho y    sin x.cos2 x     cos x   x    k  x k k   k   Ta thấy: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 99/102 8  8     x   ;3    ;    sin x   hàm số y  f  sin x  đồng biến  ;3  5  5    Câu 133: Cho hàm số f  x  có biểu thức đạo hàm f '  x   x  ax  Biết hàm số   f  sin x  nghịch biến khoảng  ;   Hỏi có giá trị nguyên 2  a   2019; 2019 thỏa mãn toán? A 2022 B 2023 C 2021 D 2020 Lời giải Chọn B   Đặt u  sin x ; x   ;    u   0;1 2    Ta có u 'x  2sin x.cos x  0, x   ;   f '  sin x   f 'x  u   u 'x f 'u  u  2      Để hàm số y  f '  sin x  nghịch biến khoảng  ;   f '  sin x   0, x   ;   2  2     u 'x f 'u  u   0, x   ;    f 'u  u   0, u   0;1 2   u  au   0, u   0;1  a  u  , u   0;1  a  max g  u   a  3 0;1 u Kết hợp a   2019; 2019 suy 3  a  2019 Vậy có 2023 số nguyên thỏa mãn ycbt Câu 134: Cho hàm số f  x  có biểu thức đạo hàm f   x   x  x    5 f  cos2 x  đồng biến khoảng  ; 2 b Biết hàm số 200   Hòi có giá trị nguyên  b   2019; 2019 thỏa mãn toán? A 1969 B 1968 C 1970 D 1971 Lời giải Chọn C Xét y  f  cos2 x  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Ta Trang 100/102   5  y  2sin x.cos x f   cos x   0, x   ;  2  có:    x  ; 2    cos x  0, sin x   Suy f   cos x    cos x  cos x  Suy với b   5  x   ; 200 2 b b  3  max t  t  t  t , t   0;   200 200  4      , đặt t  cos x   t   b   b  50 200 Nên b 50,51, , 2019 có 1970 số nguyên Câu 135: Cho hàm số f  x  đồng biến Khi hàm số y  f  x   f   x  đồng biến khoảng đây? C  0;   B  1;1 A  ;0  D Lời giải Chọn D Ta có: hàm số f  x  đồng biến  f '   x   0, x   f '  x   0, x   y '   f  x   f   x   '  f '  x   f '   x   0, x  Vậy hàm số đồng biến Câu 136: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định đồng biến khoảng  2;5 ? Biết hàm số y  f  x   f   x  Hỏi hàm số y  f  x   f   x  đồng biến khoảng đây? A 1;  B  ; 5 C D  4; 3 Lời giải Chọn D Ta có: hàm số y  f  x   f   x  đồng biến khoảng  2;5  y '  f '  x   f '   x   0, x   2;5 Đặt g ( x)  f '   x   f '  x  Ta thấy g ( x) hàm số chẵn R nên g ( x)  f '   x   f '  x   0, x   5; 2   y '  0, x   5; 2  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chuyên đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 101/102  y '  0, x   4; 3  Hàm số đồng biến  4; 3 Chọn D Câu 137: Cho hàm số f ( x) liên tục xác định R có đồ thị biểu diễn đạo hàm f '( x) hình vẽ Khi hàm số y  f ( x)  f ( x) đồng biến khoảng đây? A  0;  C 1;4  B  3;0  D  5; 2  Lời giải Chọn B Ta có: y '  f '( x)  f '( x) x  y '    x   x  4 Hàm số đồng biến  4;0  Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hồng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688 Chun đề: Tính đơn điệu hàm hợp Trang 102/102 9x Câu 138: Cho hàm số f ( x) liên tục xác định R , có biểu thức đạo hàm f '( x)  x Biết 3 hàm số  1 x  yf    2019   2 x  f   2019   3 x  f    2019   2018  x  a x đồng f    2019  2019 biến R a tham số nguyên Hỏi có tất số phương a thỏa yêu cầu toán? A B C 11 D 63 Lời giải Chọn B y'   f 2019  f '(1  a)   1 x   2 x   3 x   2018  x   '   f '   f '   f '    a   0, x  R  2019   2019   2019   2019   91a   1a a   3.9  9a f '(1  a)  f (a)  Do đó: (*)  1009  a   a  1009  a  1009  31,765 Do a số phương nên a 1;4;9;16;25 Chọn B Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688