Bài 19 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tinh don dieu cua hàm so

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Cho hàm số y  x3  (1  2m) x  (2  m) x  m  (C) Tìm m để hàm đồng biến  0;  Lời giải: Hàm đồng biến  0;   y '  3x  2(1  2m) x  (2  m)  với x   0;   f  x  Ta có: f '  x    x  x  1  x  1 x  2x   m với x   0;  4x 1  x  1 0 x   1 Lập bảng biến thiên hàm f(x)  0;  , từ ta đến kết luận: f    m   m 2 Bài Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phương trình y = x3 + mx2  m Định m để: a Hàm số đồng biến (1; 2) b Hàm số nghịch biến (0; +) Lời giải: a) Hàm đồng biến (1,2)  – 3x2 + 2mx  0, x  (1,2) Nếu m  ta có hoành độ điểm cực trị i) 2m  2m  , Vậy loại trường hợp m < Nếu m < hàm đồng biến    ii) Nếu m =  hàm nghịch biến (loại)  2m  iii) Nếu m > hàm đồng biến 0,   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Do đó, ycbt Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan 2m  2m   m > [1, 2]  0,  2  m3    b) Từ câu a, ta loại trường hợp m > 2m   Khi m  ta có hàm số nghịch biến  , hàm số nghịch biến [0, +)   Vậy để hàm nghịch biến [0, +) m  1 3sin 2a Bài Cho hàm số f ( x)  x3  (sin a  cosa) x  x Tìm a để hàm số đồng biến Lời giải: Ta có: f ( x)  x  (sin a  cosa) x  3sin 2a Hàm số đồng biến  f ( x)  0, x  R    (sin a  cosa)  3sin 2a    2sin 2a   sin 2a   5   k  a   k 6  5   k  a   k , k  Z 12 12 Bài Cho hàm số y  x  3x  m x 1 Với nhứng giá trị m hàm số cho đồng biến khoảng (3; ) Lời giải: Hàm số đồng biến khoảng (3; )  y  2x2  4x   m  0, x   x  x   m  0, x  ( x  1)  m  f ( x)  x  x  3, x   m  f ( x) | x  Ta có: f '( x)  x   0, x  m  f ( x)  f (3)  Bài Chứng minh với x > 0, ta có: e x   x  x2 Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Ta có: f ( x)  e x   x  Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan x2  f '( x)  e x   x  f ( x)  e x   x   f ( x) đồng biến với x   f ( x)  f (0)  x  x2 x  (đpcm)  f ( x) đồng biến với x   f ( x)  f (0) x   e   x  x Bài CMR: f ( x)  x  px  q  0, x  R  256q  27 p Lời giải: Ta có: f ( x)  x  p   x  p Ta có: f ( x)  0, x  R  f ( x)  f ( xR p )0 4  p  p   q0   p    256q  27 p Bài Cho Cm  : y  f  x, m  2x3  3 2m 1 x2  3 m  2 x  Tìm m để hàm số đồng biến [2;+) Lời giải: Hàm số đồng biến [2;+) f '  x, m    x   2m  1 x   m    0; x   x   2m  1 x   m    0; x   x  x   m  x  1 ; x  2  g ( x)  x  x   m; x   Min g  x   m x2 4x 1     Ta có g '  x   8x  x 210  x   x2   0; x   x  1  x  1 Suy g(x) đồng biến [2;+) Min g  x   g (2)   m x2 Vậy m  Bài Cho hàm số y   x  3x  mx  , m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Lời giải: Hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ):  y’  – 3x – 6x  m