Ôn thi Toán THPT 2019 Tính đơn điệu của hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-1-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Hàm số y   x  m    x  n   x3 đồng biến khoảng  ;    Giá trị nhỏ 3 biểu thức P   m2  n2   m  n A 16 B C 1 16 D Lời giải Chọn C 2 Ta có y   x  m    x  n   3x   x   m  n  x  m  n  a  Hàm số đồng biến  ;       mn    m  TH1: mn    n  Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m  1 1   P  4n2  n   2n      1  16 16  TH2: m n   m  0; n  1 1  Ta có P   2m     4n2   n       16 16  1 Từ 1 ,   ta có Pmin   Dấu "  " xảy m  ; n  16 m  0; n  Câu 2: [2D1-1-4](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ xét hàm số g  x   f   x  Mệnh đề sai? y 1 O x 2 A Hàm số f  x  đạt cực trị x  B Hàm số f  x  nghịch biến  ;  C Hàm số g  x  đồng biến  2;    D Hàm số g  x  đồng biến  1;0  Lời giải Chọn D Dễ thấy f   x  đổi dấu từ  sang  qua x  nên hàm số f  x  đạt cực tiểu x  nên A f   x   0, x   ;  nên hàm số f  x  nghịch biến  ;  B x  x    Ta có g   x   2 x f    x  , g   x      x  1   x  x   2  x2    x   nghiệm kép, x  nghiệm bội bậc , đó, g   x  đổi dấu qua x 0 Lại có, g  1  2 f  1  2  4    Ta có BBT x   3  g  x  g  x       Từ BBT ta có hàm số đồng biến khoảng  0;    nghịch biến  ;0  C đúng, D sai Câu 3: [2D1-1-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau Có mệnh đề số các mệnh đề sau đối với hàm số g  x   f   x   ? I Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4; 2  II Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  III Hàm số g  x  đạt cực tiểu điểm 2 IV Hàm số g  x  có giá trị cực đại bằng 3 A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  có x  f  x    , x  f    2 x  f  x    , x  f  x    x  Xét hàm số g  x   f   x   ta có g   x    f    x  2  x  2  x  Giải phương trình g   x     Ta có g  x    f   x   f 2  x     x    x  2  x   x  g  x    f    x   f    x      2  x   x  g    f      f     4 g    f      f     3 Bảng biến thiên f    1 , Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  nên I sai Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;0   2;   nên II sai Hàm số g  x  đạt cực tiểu x  nên III sai Hàm số g  x  đạt cực đại x  gCĐ  g   nên IV Câu 4: [2D1-1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A  3;   B  2;  1 C  1;  D  0;  Lời giải Chọn C Ta có y  2 f   x   x  y     x  f    x   x y  f    x   x  y   f    x   x   f    x     x   Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  f   x  hai điểm có 1  x1  hoành độ nguyên liên tiếp  từ đồ thị ta thấy f   x   x   x2  miền  x  nên f    x     x   miền   x   1  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1;  Câu 5: [2D1-1-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m  cos x   2sin x  có nghiệm thực A B C m để phương Lời giải Chọn A Không tính tổng qt ta xét phương trình   ;   1  2sin x    2  Điều kiện   x   ;    1  2cos x  Phương trình cho tương đương với   sin x  cos x    cos x  2sin x  m2 *  m     2  Đặt t  sin x  cos x với x    ;    sin  1     t  sin x  cos x  sin  x     t   ; 2 12 4     Mặt khác, ta lại có t   2sin x cos x m2 Do *   2t  2t  2t    1  Xét hàm số f  t   2t   2t  2t  1, t   ; 2   f  t    4t  2t  2t  0 D trình: t 1 2 f  t  + f t    1 1 Từ bảng biến thiên, ta kết luận phương trình có nghiệm thực  m2 4  1   m     2  1  1  m  1 Vậy có giá trị m Câu 6: [2D1-1-4] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tìm m để phương    trình 2sin x   2m  1 sin x  2m   có nghiệm thuộc khoảng   ;0    A 1  m  B  m  C  m  D 1  m 2 Lời giải Chọn D Đặt t  sin x , t   1;0  , phương trình trở thành: 2t  (2m  1)t  2m   Theo yêu cầu tốn ta tìm m để phương trình 2t  (2m  1)t  2m   có nghiệm t   1;0  2t  (2m  1)t  2m    2t  t   m  2t     m  2t  t  2t   2t  2t  , t   1;0  , f  t  hàm đồng biến nên f  1  m  f   1  m 2 Đặt f  t   Câu 7: [2D1-1-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm tất giá trị thực   tham số m để hàm số y  sin x  3cos x  m sin x  đồng biến đoạn 0;   2 A m  3 B m  C m  3 D m  Lời giải Chọn B   Đặt sin x  t , x  0;   t  0;1  2 Xét hàm số f  t   t  3t  mt  Ta có f   t   3t  6t  m Để hàm số f  t  đồng biến  0;1 cần: f  t   t  0;1  3t  6t  m  t  0;1  3t  6t  m t  0;1 Xét hàm số g  t   3t  6t g   t   6t  g   t    t  1 Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m  hàm số f  t  đồng biến  0;1 ,   hàm số f  x  đồng biến đoạn 0;   2 Câu 8: [2D1-1-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm có đồ thị y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sau sai? A Hàm số g  x  nghịch biến  1;0  B Hàm số g  x  nghịch biến    C Hàm số g  x  nghịch biến  0;     Lời giải Chọn A D Hàm số g  x  đồng biến Dựa vào đồ thị ta thấy f   x    x     Ta có g   x   x f   x     x   x    2 f   x  2      x    g   x    x f   x      x0   x        x     f  x     x    2  x  0  x     x   x     x     x  2  Như đáp án B, C đáp án A sai Tương tự chứng minh đáp án D Câu 9: [2D1-1-4] [BTN 173-2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x3  3x  mx  nghịch biến khoảng  0;   A m  B m  3 C m  Lời giải Chọn D f '  x   3x  x  m Hàm số f  x  nghịch biến  0;    f '  x   0, x   0;    3x  x  m  0, x   0;    m  3x  x, x   0;  * Xét hàm số y  g  x   3x  x  0;   g '  x   6x    x  D m  3 Do g  x   m  3 *  m  xmin  0;  Câu 10: [2D1-1-4] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  1 x   m  2m  x  nghịch biến khoảng  0;1 A  1;   B  ;0 C  1;0 D  0;1 Lời giải Chọn C x  m Ta có: y  x   m  1 x  m2  2m; y    x  m  Do ta có bảng biến thiên: Để hàm số nghịch biến  0;1  0;1   m; m    m   1  m   m   Câu 11: [2D1-1-4] [Cụm HCM-2017] Với tất giá trị thực tham số m hàm số y  x   m  1 x  3m  m   x nghịch biến đoạn  0;1 ? A 1  m  B 1  m  Lời giải Chọn A Xét hàm số: y  x   m  1 x  3m  m   x C m  1 D m  Ta có: y '  3x   m  1 x  3m  m   x  m y'     m  m  2, m x  m  Bảng biến thiên Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến đoạn  0;1 y '  0, x  0;1 m  m     1  m  m   m  1 Câu 12: [2D1-1-4] [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số y   x  3x  3mx  m  nghịch biến  0;   A m  1 B m  1 D m  C m  Lời giải Chọn B   Ta có y  3x  x  3m   x  x  m Vì hàm số liên tục nửa khoảng  0;   nên hàm số nghịch biến  0;   tương đương hàm số nghịch  0;   khi y  0, x   0,     x  x  m  x   0;    m  x  x  f  x  x   0;    m  f  x   f 1  1 0;  Câu 13: [2D1-1-4] [BTN 171 - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cos x  đồng biến khoảng cos x  m A m  y    0;   2 B  m  C m   m  D m  Lời giải Chọn D Đặt u  cos x , u   0;1 y  yx  2m u  m ux  2m u  m u2 Ta có: um   sin x    2  m u  m sin x    m     Vì sin x  0, x   0;  nên ycbt   Đến giải được: m  m  0;1  2    Câu 14: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho m , n khơng đồng thời Tìm điều kiện m , n để hàm số y  m sin x  n cos x  x nghịch biến A m3  n3  B m  2, n  C m  n  D m3  n  Lời giải Chọn C y  0, x   m cos x  n sin x   0, x   m2  n cos  x     3, x   cos  x     m2  n , x   m2  n  max  cos  x       m2  n2  Câu 15: [2D1-1-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y  m sin x  x  5m  đồng biến A 7  m  B m  7 C m  1 D m  Lời giải Chọn A Ta có y  m sin x  x  5m  y  m cos x  Hàm số y  m sin x  x  5m   m cos x   0, x đồng biến m   m cos x   m  Ta có 1  cos x    m   m cos x   m  m  m  m  m   +TH1 m     7  m  m cos x   m   y  0, x m  m  +TH2 m     0m7 m cos x   m   Vậy 7  m  Câu 16: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  f ( x)  A  m  m  2sin x   nghịch biến khoảng  0;   cos x  6 C m  B m  D m  Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: y  2 cos x  sin x   m sin x  1  cos2 x      Vậy y  x   0;   sin x   m sin x  x   0;   6  6 m sin x    x   0;  sin x  6  1 Đặt t  sin x  t   0;   2 Vậy m  t2   1  g  t  t   0;  t  2 Ta có: g  t    1  0;   2 9 Vậy m  Suy Chọn C 2 Cách 2: Dùng CASIO Chuyển máy tính chế độ tính số đo độ ( SHIFT MODE 3) Nhập d  y  2sin x    dx   cos x  x  x Thử phương án A: CALC với y  10 , x  28 0.02407984589 Vậy loại A Thử phương án D: CALC với y  , x  28 1.235510745 103 Vậy loại D 0.00124  Thử phương án C: CALC với y  , x  4.5 nhiều giá trị khác x KQ âm Vậy Chọn C Chẳng hạn: CALC với y  , x  28 0.02160882441; CALC với y  , x  29 0.02190495877 ; CALC với y  4.5 , x  28 1.048922773 103 ; CALC với y  4.5 , x  29 5, 233286977 104 Câu 17: [2D1-1-4] [THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO - 2017] Hàm số y     0;  khi:  2 A m  2 B m  2 cos x  đồng biến 2cos x  m C 2  m  D m  2 Lời giải Chọn C y  m   sin x cos x   y  2cos x  m  2cos x  m    Vì sin x  0x   0;  nên hàm đồng biến  2    0;  khi:  2 m    m  2  m   2  m    m     m     m m       Câu 18: [2D1-1-4] [THPT NGÔ GIA TỰ - 2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  A   sin x đồng biến khoảng mx   m0 1  m      0;   2 C  B m  Lời giải Chọn A   m0 D Câu 19: [2D1-1-4] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tìm tất giá trị thực tham 2 tan x    đồng biến khoảng  0;  tan x  m  4 B  m  C  m  số m cho hàm số y  A m  D 0 m Lời giải Chọn B   Vì  0;  tan x nhận tất giá trị thuộc khoảng  0;1 nên hàm số xác  4  m  1 2m     0;  m   0;1   Ta có y  2  4 cos x  tan x  m  m   m  1   y  0, x   0;   m  Vậy  0  m   4  Câu 20: [2D1-1-4] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  A m  m  sin x   nghịch biến khoảng  0;  ? cos x  6 B m  C m  D m  Lời giải Chọn B m  sin x mt t  2mt   1   g t  Đặt sin x  t   0;  ta có y  để  g t      2 cos x 1 t2  2 t    hàm số nghịch biến khoảng    0;   6  1 g  t   0, t   0;   2  1  t  2mt   0, t   0;   2  b  Th1: g     g(m)   m    1  m   2a   1 1 Th2: m  để g  t   0, t   0;  g        m    m  hay 4  2 2 1 m   1 Th3: m  1 để y  0, x   0;  g      1  hay m  1  2 Vậy m  Câu 21: [2D1-1-4] [THPT THUẬN THÀNH - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  sin x  m    đồng biến   ;0  sin x  m   B 1  m  C m  1 D m  Lời giải Chọn C sin x  t  t   1;0   y  tm (t  m) t m 2m   m  y  t  m     Hàm số đồng biến  1;0   m   1;0  m  1;0     m  1 Câu 22: [2D1-1-4] [THPT QUẾ VÂN - 2017] Cho hàm số y   m  1 sin x  Tìm tất sin x  m   giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  0;   2 m  m  1 m  1 A  B 1  m  C  D  m  m  m  Lời giải Chọn A Điều kiện: sin x  m Điều kiện cần để hàm số y   m  1 sin x - sin x  m nghịch biến    m  khoảng  0;     m    m  m  cos x Ta thấy Ta có : y   sin x  m  cos x  sin x  m     x   0;   2 Để ham số  m  1 sin x - y sin x  m  y   nghịch biến khoảng  0;    m   2 m     2  m  m    m  m   m   m   m  1    m  1 m    m   Câu 23: [2D1-1-4] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN - 2017] Cho hàm số y    số đồng biến  0;  khi:  2 A  m  B m  sin x  Hàm sin x  m C m    m  D m  Lời giải Chọn D Đặt t  sin x  t   0;1 Xét f  t   Để f   t   m  t  m t 3 m   f ' t   t m t  m  0,t   0;1  m  Câu 24: [2D1-1-4] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HỊA - 2017] Tìm m để hàm số m  sin x nghịch biến khoảng cos x A m  B m  y    0;   6 C m  D m  Lời giải Chọn A Ta có y  m  sin x sin x  m  1    Đặt t  sin x , x   0;  nên t   0;  2 cos x sin x   6  2   Vì hàm số y  sin x đồng biến  0;  nên tốn trở thành: Tìm m để hàm  6 tm  1 số y  nghịch biến  0;  t 1  2 Ta có y  t  2mt  t  1  1  1 Hàm số cho nghịch biến  0;   y  0, t   0;   2  2    1   t  2mt   0, t   0;   t   0, t   0;      2   m  t2 1  1 , t   0;  2t  2 t2 1 t 1  1  Xét hàm số f  t    0;  , ta có f  t   Suy hs nghịch biến 2t 2t  2  1  0;   2 Vậy m  f (t )   1  0;   2 Câu 25: [2D1-1-4] [BTN 166 - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cot x  đồng biến khoảng cot x  m A m  y     ;  4 2 B m  D  m  C m   m  Lời giải Chọn B Đặt u  cot x , u   0;1 y  Ta có: yx  2m u  m ux  u2 um 2m u  m  1  cot x      m u  m 1  cot x        Hàm số đồng biến  ;   yx  với x thuộc  ;  hay 4 2 4 2  m   m    m   0;1 Câu 26: [2D1-1-4] [THPT LE HỒNG PHONG - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  cot x  đồng biến khoảng m cot x      ;  4 2 A m   ;1 B m   ;0  C m   ;0   1;   D m  1;   Lời giải Chọn B Ta có: y        cot x  m cot x  1  m  cot x  cot x  1  m cot x  1 1  cot x  1  m    m cot x  1    Hàm số đồng biến khoảng  ;  khi: 4 2     m cot x   0, x   ;    m   m    m0  1  m   y   cot x 1  m   0, x    ;      4 2  m cot x  1    Câu 27: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến A   m  B   m  C m  D m Lời giải Chọn C   Ta có y  cos x  sin x  m  cos  x    m 4      Vì   cos  x     m   cos  x    m  m  4 4    m   y  m  Để hàm số cho đồng biến  y  , x   m   m  Câu 28: [2D1-1-4] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  A m  m  cos x nghịch biến sin x B m  C m  Lời giải     ;  3 2 D m  Chọn A Ta có y  m  cos x m  cos x  sin x  cos2 x   1 2 Đặt t  cos x, t   0;  , xét hàm g  t   mt  1 , t   0;  1 t  2  1    ;  g   t   0, t   0;  3 2  2 Hàm số nghịch biến  m t2   1 , t   0;  2t  2 t2   1 Xét hàm h  t   , t   0;  2t  2 Ta có h  t   t 1  , t   0;  2t  2   1 2 Lập bảng BBT  0;  , ta có m  thỏa YCBT Câu 29: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến A   m  B   m  C m  D m Lời giải Chọn C   Ta có y  cos x  sin x  m  cos  x    m 4      Vì   cos  x     m   cos  x    m  m  4 4    m   y  m  Để hàm số cho đồng biến  y  , x   m   m  Câu 30: [2D1-1-4] [THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN - 2017] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  nghịch biến D   2;   A m  1 2  m  C m  1 B m  D Lời giải Chọn A Ta có: y  mx   m  1 x   y  m  m 1 , y  xác định khoảng  2;   x2 Nhận xét: x nhận giá trị  2;   nhận giá trị  0;   x2 Yêu cầu toán  y  0, x   2;     m  1 t  m  0, t   0;   (đặt t ) x2  m     m  1  m   m  1   ... Cho hàm số f  x  có đạo hàm có đồ thị y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sau sai? A Hàm số g  x  nghịch biến  1;0  B Hàm số g  x  nghịch biến    C Hàm. .. 3 Bảng biến thi n f    1 , Từ bảng biến thi n ta có Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  nên I sai Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ;0   2;   nên II sai Hàm số g  x  đạt...  nên III sai Hàm số g  x  đạt cực đại x  gCĐ  g   nên IV Câu 4: [2D1-1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình bên Hàm số y  2 f  