Ôn thi Toán THPT 2019 Hàm số Mũ và hàm số Logarit

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D2-4-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho biểu thức f  x  Tính tổng sau 2018  2018 x S  2018  f  2017   f  2016    f    f 1   f  2018 A S  2018 S B S  2018 C S  2018 D 2018 Lời giải Chọn C Ta có f 1  x   2018x 2018x   20181 x  2018 2018  2018x 2018 2018 2018x  2018  f  x   f 1  x     1 2018x   x 2018 2018  2018 2018 2018x  2018  Do  2018  2017 nên f  2017   f  2018   f  2016   f  2017    2018 1 ,, f    f 1  2018 2018  f  2017   f  2016    f    f 1   f  2018   2018 Vậy S  2018 Câu 2: [2D2-4-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn giá trị ln x nhỏ hàm số y  đoạn 1;e3  x A e3 B C e D e e Lời giải Chọn D ln x  ln x Ta có y  Khi y   ln x  ln x  x  x   1;e3  ln x       x  e  1;e3  ln x     y 1  0, y  e   , y  e3   e e Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: e2 Câu 3: [2D2-4-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Số giá trị nguyên m  10 để hàm số y  ln  x  mx  1 đồng biến  0;   A 10 B 11 C D Lời giải Chọn A Ta có y  2x  m  với x   0;   x  mx  Xét g  x   x  mx  có   m  TH1:    2  m  g  x   0, x  nên ta có 2x  m  , x   0;   Suy  m   m  2 TH2:     m  Nếu m  2 lim y  m  2 nên khơng thỏa y  x 0 x   0;   2x  m  với x  mx  Nếu m  2x  m  với x   0;   g  x  có nghiệm âm Do g  x   , x   0;   Suy  m  10 Vậy ta có:  m  10 nên có 10 giá trị nguyên m Câu 4: [2D2-4-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X đã thực một khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ sau khởi công? A 19 B 18 C 17 D 20 Lời giải Chọn B Dự kiến hoàn thành công việc 24 tháng  tháng công ty hoàn thành A  công việc 24 Đặt r  0, 04 ; m   r Khối lượng công việc hoàn thành ở:  Tháng thứ nhất: T1  A  Tháng thứ hai: T2  T1  T1r  Am  Tháng thứ ba: T3  T2  T2 r  Am2  Tháng thứ tư: T4  T3  T3r  Am3 …  Tháng thứ n : Tn  Amn1 Để hoàn thành xong công trình thì: T1  T2  T3   Tn   A 1  m  m2   mn1     mn  24  1, 04n  1,96  n  log1,04 1,96  17, 1 m Câu 5: [2D2-4-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị   thực tham số a  a   thỏa mãn  2a  a    B  a  2017 A  a   a  2017 2017 a     22017  2017    C a  2017 D Lời giải Chọn D   Ta có  2a  a    2017     22017  2017    a 1     2017log  2a  a   alog  22017  2017       log  2a  a   a    2017  log   2017     2017  log  x  x  Xét hàm số y  f  x   x   log  x  1  x log  x  1   1 x x   x  1'  x  ln  x  1   x  x ln4.x   x  1 ln  x  1   1   0 Ta có y  x ln2  x2  ln2  x          x x x x  ln4    1 ln   1     , x  y  x ln2  x      Nên y  f  x  hàm giảm  0;   Do f  a   f  2017  ,  a    a  2017 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) m ln x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch biến ln x  m   e2 ;   Câu 6: [2D2-4-3] B m  2 hoặc m  D m  2 hoặc m  A m  2 hoặc m  C m  2 Lời giải Chọn C Tập xác định D   0;   \ em1 Cách 1: y  m2  m  x  ln x  m  1  m 1 m2  m     Vậy yêu cầu bài toán tương đương  m1    m  2  m  2 e   e ;   m    Cách 2: Đặt t  ln x , ta biết hàm số f  x   ln x đồng biến  e2 ;   Xét hàm số g  t   mt  m2  m  với t   2;   , ta có g   t   t  m 1  t  m  1 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến  e2 ;    hàm số g nghịch biến m  m   g   t   m2  m          m  2    m  2  2;     m  1  2;   m   m   m     m  2 Câu 7: [2D2-4-3]   (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y  log x  x Tập nghiệm bất phương trình y  là: A  ;  1  2;    B  ;0  C 1;    D Lời giải Chọn B Điều kiện: x  x   x   ;0    2;    Ta có y  2x  2x    x   ;0   1;  , y     x  x  ln   x  x  ln So điều kiện  x   ;0  Câu 8: [2D2-4-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Mợt du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược theo tỉ lệ đặt ăn (nghĩa là đặt 10 000 đồng thắng số tiền thu về 20 000 đồng), lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước Người thua lần liên tiếp thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khách thắng hay thua tiền? A Hòa vốn B Thua 20 000 đồng C Thắng 20 000 đồng D Thua 40 000 đồng Lời giải Chọn C Số tiền đặt cược cho mỗi lần du khách một cấp số nhân  un  với u1  20 000 công bội q  Số tiền đặt cược ở lần thứ 10 u10  u1.q9 Số tiền du khách thắng ở lần đặt cược thứ 10 là: 2u10 Tổng số tiền du khách tham gia 10 lần đặt cược là: S10  u1 1  q10  1 q Sau 10 lần đặt cược số tiền người này thu là: 2u10  S10  2.20000.29  20000  210  1  20000 Vậy cuối người du khách thắng số tiền 20 000 đồng (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Hỏi có số  log x  m xác định  2;3 tự nhiên m để hàm số y  2m   x A B C D Vô số Lời giải Câu 9: [2D2-4-3] Chọn B 2m   x   x  2m  Điều kiện:   x  m  x  m Nếu 2m   m  m  1 tập xác định hàm số D    m  1 (loại) Nếu 2m   m  m  1 tập xác định hàm số D   m; 2m  1 m  m  Để hàm số xác định  2;3   1  m  2m   m  Do m số tự nhiên nên m  1; m  Vậy có giá trị m thỏa mãn (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong năm làm, anh A nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ hết một năm, anh A lại tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A đều cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua ô tơ Hỏi sau năm thì anh A mua ô tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? Câu 10: [2D2-4-3] C 13 B 12 A 11 D 10 Lời giải Chọn C Số tiền anh A cần tiết kiệm 500  500.0,12  340 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận ở mỗi tháng năm u1  10 (triệu) Thì số tiền mà anh A nhận ở mỗi tháng năm thứ hai u2  u1 1  0,12   u1.1,12 (triệu) Số tiền mà anh A nhận ở mỗi tháng năm thứ ba u3  u1 1  0,12   u1 1,12  (triệu) 2 … Số tiền mà anh A nhận ở mỗi tháng năm thứ n un  u1 1  0,12  n 1  u1 1,12  n 1 (triệu) Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm là 12  u2  u1  u3  u2    un1  un2  un  un1   12  un  u1   12 u1 1,12   n 1 Cho 12 u1 1,12    u1   n 1  u1   340  1,12   n1  23 23  n  log1,12   n  13 6 Vậy sau 13 năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô Câu 11: [2D2-4-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng ( quý), lãi suất 6% mợt q theo hình thức lãi kép Sau đúng tháng, người lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi người nhận số tiền gần với kết nhất? A 238, triệu đồng triệu đồng B 224, triệu đồng C 243,5 triệu đồng D 236, Lời giải Chọn A Đặt r  6% , A  100 Sau tháng ( kỳ), số tiền người có A1  A 1  r  Sau năm, số tiền người có T   A1  100 1  r     A 1  r   100 1  r   238, 2 Câu 12: [2D2-4-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm thời hạn năm với thể thức sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: “lãi suất cho vay điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi sau mỗi tháng, số tiền T sẽ trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T ? ( T làm tròn đến hàng đơn vị) A 182017 đồng B 182018 đồng C 182016 đồng D 182015 đồng Lời giải Chọn D Áp dụng công thức Tn  A 1  r  n Ta có số tiền gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau năm là: T4  9000000 1  3%   10129579, 29 Sai ở đây: chưa làm tròn Để kết cuối làm tròn Gọi T số tiền phải trả hàng tháng - Cuối tháng thứ bạn An nợ: A 1  r  và đã trả T đồng nên nợ A 1  r   T - Cuối tháng thứ bạn An nợ:  A 1  r   T  1  r   T  A 1  r   T 1  r   T - Cuối tháng thứ bạn An nợ:  A 1  r 2  T 1  r   T  1  r   T  A 1  r 3  T 1  r 2  T 1  r   T   ………………………………… - Cuối tháng thứ n bạn An nợ: A 1  r   T 1  r  n n 1  T 1  r  n2   T  A 1  r  n 1  r  T n 1 r - Để bạn An trả hết nợ sau n tháng số tiền phải trả hàng tháng: T  Ar 1  r  1  r  n n 1 Số tiền này trả sau năm với lãi suất hàng tháng 0, 25% , nên bạn An mỗi tháng phải trả cho ngân hàng số tiền là: T Ar 1  r  1  r  n n 1  10145952, 29.0, 25% 1  0, 25%  1  0, 25%  5.12 1 5.12  182015 Câu 13: [2D2-4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé mỗi hành khách Hiện giá vé 50.000 VNĐ mợt khách có 10.000 khách mợt tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một hành khách số khách sẽ giảm 50 người mỡi tháng Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là mợt khách để có lợi nhuận lớn nhất? A 50.000 VNĐ B 15.000 VNĐ C 35.000 VNĐ D 75.000 VNĐ Lời giải Chọn D Gọi x (nghìn VNĐ) là số tiền công ty sẽ tăng thêm mợt khách Khi số khách sẽ giảm là 50x khách nên 10.000  50x khách Khi đó, 10.000  50x   x  200 Khi số tiền thu sau tăng giá vé là f  x    50  x 10.000  50 x   50  x  200  x  Ta có f  x   50  50  x  200  x   50    781250 (nghìn   VNĐ) Vậy số tiền thu tăng thêm lớn 781250  50 10.000  281.250 nghìn VNĐ 50  x  200  x  x  75 nghìn VNĐ Câu 14: [2D2-4-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho mợt xe Ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400.000.000 VNĐ? A n  72 B n  73 C n  74 Lời giải Chọn C D n  75 Ta có S n  A n  r   1 1  r    r   Sn r   400000000.0,8%   n  log1 r    1  log1,008   1  73,3  A 1  r    4000000 1  0,8%   Vậy sau 74 tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400.000.000 VNĐ Câu 15: [2D2-4-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chị Lan có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác đều theo thể thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng Sau gửi đúng năm, chị rút một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau đúng năm kể từ gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)? A 79760000 B 74813000 C 65393000 D 70656000 Lời giải Chọn B Giai đoạn 1: Sau đúng mợt năm, số tiền thu mỡi hình thức Gởi theo hình thức tháng thu số tiền S1  200.106 1  0,73%  12  218.240.829, đồng Gởi theo hình thức quý thu số tiền P1  200.106 1  2,1%   217.336.647, đồng Giai đoạn 2: Sau đúng hai năm, số tiền thu mỡi hình thức P 12  Gởi theo hình thức tháng thu số tiền S2   S1   1  0, 73%  2   356.724.623, đồng Gởi theo hình thức quý thu số tiền P2  P1 1  2,1%   118.088.046,1 đồng Vậy số tiền lãi sau hai năm thu S2  P2  400.106  74.812.669, đồng Câu 16: [2D2-4-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Sự gia tăng dân số hàng năm (của mợt khu vực dân cư) tính theo cơng thức tăng trưởng mũ: S  A.e n r A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm và r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Đầu năm 2010 , dân số nước ta vào khoảng 86900000 người với tỉ lệ gia tăng dân số 1,7% ; biết sự gia tăng dân số tính theo công thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ thì đến năm bao nhiêu, dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A 2016 B 2017 C 2019 D 2018 Lời giải Chọn C S Theo công thức tăng trưởng mũ: S  A.e n r ta có n  ln r A Thay S  100 triệu người, A  86900000 người r  1,7% ta được: n  8,25 Vậy sau năm dân số nước ta ở mức 100 triệu người Câu 17: [2D2-4-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  x 3 x  93m  x 1 đồng biến đoạn  0;1 ? A B C Vô số D Lời giải Chọn D x Ta có y   3x  x    3m   Hàm số y  x 3 x  93m  x 1  x   3 m  x 1 ln đồng biến  0;1  y  0, x  0;1  3x  x    3m   0, x  0;1  m  x  x  3, x  0;1  m   x  x  3 , x   0;1  m  0;1 Do m nguyên dương nên m  1; 2;3 Câu 18: [2D2-4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo cơng thức P  P0 ekx  mmHg  ,trong x là độ cao (đo mét), P0  760  mmHg  áp suất khơng khí ở mức nước biển  x   , k hệ số suy giảm Biết ở đợ cao 1000 m áp suất khơng khí 672, 71  mmHg  Tính áp suất khơng khí ở đợ cao 3000 m  mmHg   mmHg  A 527, 06 545, 01 B 530, 23  mmHg  C 530, 73 Lời giải Chọn A Ở đợ cao 1000 m áp suất khơng khí là 672, 71  mmHg  Nên ta có: 672, 71  760e1000 k  mmHg  D Câu 161: [2D2-4-3] (THPT TIÊN LÃNG) Hàm số y  e  0;3 x 3 x x 1 có giá trị lớn đoạn là: B e3 A e C D e Lời giải Chọn C \ 1 Tập xác định D  2  x  3x  x x31x x  x  x x31x  e Ta có y    e  x  1  x 1  y   x2  2x   x  1 e  x  1  0;3   x2  2x      x  3   0;3 x 3 x x 1 Mà y 1  ; y    y  3  e Vậy hàm số y  e x 3 x x 1 có giá trị lớn đoạn  0;3 Câu 162: [2D2-4-3] (THPT CHUYÊN KHTN) Giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) 2sin A 2 x 2cos x là B C D 2 Lời giải Chọn B Câu 163: [2D2-4-3] Xét các số thực a , b thỏa măn a  b  T́ m giá trị nhỏ Pmin biểu a thức P  log 2a  a   3log b   b b A Pmin  19 B Pmin  13 Pmin  15 Lời giải Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có C Pmin  14 D   a  a  a  a P  log  a   3logb    2log a a   3logb    log a  b    3logb   b  b b b   b  b  a b 2   a  1  log a b   3logb   b b   3 Đặt t  log a b  (vì a  b  ), ta có P  1  t    4t  8t    f  t  t t b 8t  8t   2t  1  4t  6t  3 Ta có f (t )  8t     t t2 t2 Vậy f   t    t  1 Khảo sát hàm số, ta có Pmin  f    15 2 Câu 164: [2D2-4-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU) Với giá trị nào x để hàm số y  22log3 x log3 x có giá trị lớn nhất? B A D C Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số y  22log3 x log3 x D   0;   Ta có  y  22log3 x log3 x x    x ln2  2log x ln    2log x  2log3 x log32 x ln   ln 2  x ln  2log3 x  log32 x 2log3 x  2log3 x log32 x  y     ln   log3 x   x  2  x ln x ln  Bảng biến thiên x y    y Dựa bảng biến thiên ta có hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn x  Câu 165: [2D2-4-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Cho a, b  thỏa mãn các điều kiện a  b  log a2 b2  a  b   Giá trị lớn biểu thức P  2a  4b  2 A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn A 2 1  1  Do a  b  log a2 b2  a  b   nên a  b  a  b   a     b    2  2  (1) 2 2  1   Ta có: a  2b   a     b     (2) 2    1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số a  , b  1, ta có: 2 2  1    2  1    a     b    (1  )   a     b    2    2     2  1  1   3   a     b      a  2b   (3) 2     2  Từ (1) và (3)  3 10 Ta có:   a  2b    a  2b    2a  4b   10  2 2 1    10 a  b  a     10  Dấu ''  '' xảy và  2  1   b   10 a   b        10 2  2   Câu 166: [2D2-4-3] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Cho hai số thực a , b thỏa mãn  a  b  Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau T  log2a b  loga.b a36 A Tmin  19 B Tmin  16 C Tmin không tồn D Tmin  13 Lời giải Chọn B T  log 2a b  log a.b a36  log a2 b  36 36  log a2 b  log a ab  log a b Đặt t  log a b ,  a  b   log a b  log b b  t  Xét f (t )  t  36 36  f '(t )  2t  Cho f (t )   t  1 t (1  t ) Hàm số f (t ) liên tục [1; ) có  f (1)  19   f (t )  16  T  16  f (2)  16 [1;  ) [1;  )  lim f (t )   t  Câu 167: [2D2-4-3] [THPT TIÊN LÃNG] Cho bốn hàm số y y x , y x 1, y x , x và bốn đường cong C1 , C2 , C3 , C4 hình vẽ bên Đồ thị các hàm số , , , là A C2 , C3 , C4 , C1 B C1 , C2 , C3 , C4 C C4 , C1 , C3 , C2 D C1 , C2 , C3 , C4 Lời giải Chọn C x Ta có y y x có số lớn nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị C3 hoặc C4 Lấy x x y C4 2 ta có 42 nên đồ thị y x C3 và đồ thị Ta có đồ thị hàm số y x 4 x y đối xứng qua Oy nên đồ thị x y C2 Còn lại C1 là đồ thị y x Vậy đồ thị các hàm số , , , là C4 , C1 , C3 , C2 Cách khác: Viết lại các số theo thứ tự tăng dần: Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng x , B , C , D (tính từ lên trên) cắt đường cong điểm A 3 x Theo thứ tự các đường cong qua A , B , C , D sẽ là y x y , y x , y , 4x Vậy đồ thị các hàm số , , , là C4 , C1 , C3 , C2 Câu 168: [2D2-4-3] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Một sinh viên X thời gian học năm đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3% /năm ( thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học) Khi trường X thất nghiệp chưa trả tiền cho ngân hàng phải chịu lãi suất 8% /năm Sau một năm thất nghiệp, sinh viên X tìm việc làm bắt đầu trả nợ dần Tính tổng số tiền sinh viên X nợ ngân hàng năm đại học năm thất nghiệp A 46.538.667 đồng 4.188.656 đồng B 43.091.358 đồng C 48.621.980 đồng D Lời giải Chọn A Đầu năm học thứ sinh viên X đã vay ngân hàng 10 triệu đồng Sau một năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0, 03 Sau hai năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0, 03 10 0, 03 0, 03 20,909 Sau ba năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0,03 20,909 0,03 31,83627 Sau bốn năm, số tiền sinh viên X nợ ngân hàng 10 0,03 31,83627 0,03 43,0913581 Số tiền nợ một năm thất nghiệp 43,0913581 0,08 46,53866675 Tổng số tiền sinh viên X nợ ngân hàng năm đại học năm thất nghiệp 46.538.667 đồng Câu 169: [2D2-4-3] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% mợt quý lãi từng quý sẽ nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau đúng tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết nào sau đây? C 313 triệu B 262 triệu A 232 triệu triệu D 219 Lời giải Chọn A Cơng thức tính lãi suất kép A  a 1  r  n Trong a số tiền gửi vào ban đầu, r lãi suất mợt kì hạn (có thể tháng; quý; năm), n kì hạn Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu   A1  100 1   (triệu)  100  Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần hai gửi 12 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần hai   A2  100 1   (triệu)  100  Vậy tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai     A  A1  A2  100 1    100 1    232 triệu  100   100  Câu 170: [2D2-4-3] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7% /1 năm Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận tất tiền? (Kết làm tròn đến hàng nghìn đồng) A 1.287.968.000 đồng C 2.575.937.000 đồng B 1.931.953.000 đồng D 3.219.921.000 đồng Lời giải Chọn C Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là lương tăng thêm + Số tiền lương ba năm đầu tiên: 36a + Số tiền lương ba năm kế tiếp: 36  a  a.r   36a 1  r  + Số tiền lương ba năm kế tiếp: 36a 1  r  … + Số tiền lương ba năm cuối: 36a 1  r  11 Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được: 1  1  r 1  1  r 2  1  r 3   1  r 11  a.36  2.575.936983   đồng 2.575.937.000 Câu 171: [2D2-4-3] Cho biết năm 2003 , dân số Việt Nam có 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% Hỏi năm 2010 , dân số Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A 89.670.647 người C 82.100.449 người B 88.362.131 người D 90.998.543 người Lời giải Chọn A Ta có S  A.e Nr  80.902.400.e7.0,0147  89.670.647 Câu 172: [2D2-4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Tìm giá trị thực m để hàm số y  x  x  mx 1 đồng biến 1;2 B m  1 A m  8 C m  8 D m  1 Lời giải Chọn B   Ta có: y  3x  x  m x Để hàm số y  x  x  mx 1  x  mx 1 ln đồng biến 1;2 y  với x  1;2 Suy x  x  m  với x  1;2  x  x  m , x  1;2 Xét hàm số g  x   3x  x ta có g   x   x   g   x   , x  1;2  f  x   f 1  Để x  x  m  với x  1;2 1;2 m   m  1 ln x  với m ln x  2m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1;e  Tìm số phần tử S Câu 173: [2D2-4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hàm số y  A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện ln x  2m  m ln x 1  Do x  1;e  nên ln x   0;1  m   ;0   ;   2    2m  Ta có y  x  ln x  2m  Để hàm số đồng biến khoảng  0;1 y  với x   0;1   2m   x    2m   m   ln x  2m  Do m là số nguyên dương nên m  Câu 174: [2D2-4-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức mỡi tháng trả góp số tiền giống cho sau đúng năm thì hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng Lời giải Chọn D Gọi số tiền hàng tháng ông A phải trả a triệu đồng Số tiền ông A nợ ban đầu A  96 triệu đồng Hết tháng thứ ơng A nợ số tiền T1  A 1  r   a Hết tháng thứ ơng A nợ số tiền T2   A 1  r   a  1  r   a  A 1  r   a 1  r   a Hết tháng thứ ơng A nợ số tiền T3  A 1  r   a 1  r   a 1  r   a Cứ hết tháng thứ 24 ơng A nợ số tiền T24  A 1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r   a 24 23 22 Theo ta có: A 1  r   a 1  r   a 1  r    a 1  r   a  24 23 22 24 23 22  A 1  r   a 1  r   1  r    1  r   1    A 1  r  24 A 1  r  r 1 a  a  4,519 triệu đồng 24 1 r 1 1  r   1  r  a 24 24 Câu 175: [2D2-4-3] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3] Cho hàm số   y   2017  e 3x   m-1 e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  A 3e3   m  3e  B m  3e  C 3e   m  3e3  D m  3e  Lời giải Chọn B    y     2017  e3 x  m 1e x 1   y     2017     3x   x ln   e  m  1 e  1 =  2017  e3 x  m 1e x 1    3x  x ln   3e  m  1 e   2017  Hàm số đồng biến khoảng 1;     y     2017  e3 x  m 1 e x 1  e  m1e   2017      ln  2017   3x x    3x  x ln   3e  m  1 e   0, x  1;  (*), mà  2017  1  0, x  Nên (*)  3e3x   m 1 e x  0, x  1;2  3e2 x   m, x  1;2 Đặt g  x   3e2 x  1, x  1;2 , g  x   3e2 x  0, x  1;2 Vậy (*) xảy m  g    m  3e  BÌNH LUẬN Sử dụng  au  '  u ' au ln a và phương pháp hàm số các bài Câu 176: [2D2-4-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A vì không đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 232518 đồng đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 Lời giải Chọn D Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s  3000000  3%    3%        3%    12927407, 43   Lúc này ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 12.927.407, 43 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi và trả góp năm Ta có cơng thức: N  r  r n   r  n  12927407,  0, 0025 0, 0025 60   0, 0025 60   232289 Câu 177: [2D2-4-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người rút là 27 A 101 1, 01  1 triệu đồng   26 B 101 1, 01  1 triệu đồng   27 C 100 1, 01  1 triệu đồng   D 100 1, 01  1 triệu đồng Lời giải Chọn A Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1 ; U ; U ; ; U n gọi là CSN có cơng bợi q nếu: U k  U k 1q Tổng n số hạng đầu tiên: s n  u1  u   u n  u1 + Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân  qn 1 q Cách giải: + Gọi số tiền người gửi hàng tháng là a  triệu + Đầu tháng 1: người có a Cuối tháng 1: người có a 1  0,01  a.1,01 + Đầu tháng người có: a  a.1, 01 Cuối tháng người có: 1, 01 a  a.1, 01  a 1, 01  1, 012  + Đầu tháng người có: a 1  1, 01  1, 012  Cuối tháng người có: a 1  1,01  1,012  1,01  a 1  1,012  1,013  … + Đến cuối tháng thứ 27 người có: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127  Ta cần tính tổng: a 1  1, 01  1, 012   1, 0127  Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1,01 ta  1, 0127  100 1, 0127  1 triệu đồng  0, 01 Câu 178: [2D2-4-3] Tính đến đầu năm 2011 , dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300 , mức tăng dân số 1, 37% mỗi năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% Trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp Đến năm học 2024  2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp , mỡi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A 459 B 222 C 458 D 221 Lời giải Chọn A Chỉ những em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 20242025 n  r  Áp dụng công thức Sn  A    để tính dân số năm 2018  100  Trong đó: A  905300; r  1, 37; n  8  1, 37  Dân số năm 2018 là: A  905300    1009411 100    1, 37  Dân số năm 2017 là: A  905300    995769 100   Số trẻ vào lớp là: 1009411  995769  2400  16042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35  458, 3428571 Câu 179: [2D2-4-3] Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua là 5% Hỏi năm 2007, giá xăng là 12000 VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là tiền mợt lít A 11340, 000 VND/lít B 113400 VND/lít C 18615, 94 VND/lít D 186160,94 VND/lít Lời giải Chọn C Giá xăng năm 2008 là 12000 0, 05 Giá xăng năm 2009 là 12000 0, 05 … Giá xăng năm 2016 là 12000 0, 05 18615, 94 VND/lit Câu 180: [2D2-4-3] Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau mợt số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỡi tháng chú Tư không rút thêm một đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối chú Tư sẽ rút số tiền là (làm tròn đến đồng)? A 1840270 đồng C 1840269 đồng B 3000000 đồng D 1840268 đồng Lời giải Chọn A [Phương pháp tự luận] Áp dụng cơng thức tính số tiền lại sau n tháng Sn A1 r 100 n X r 100 r 100 n Với A Sn 50 triệu đồng, r 0, X triệu đồng ta 1, 006n 0, 006 n 50.1, 006 Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho Sn 50.1, 006n 1, 006n 0, 006 500 450.1, 006n n log1,006 500 450 Khi số tiền tháng cuối mà Anh Thái rút S17 1, 006 50.1, 00617 1, 00617 1, 006 0, 006 1, 840269833 triệu đồng 1840270 đồng [Phương pháp trắc nghiệm] 1, 006X , tính giá trị chạy từ 10 0, 006 đến 20 với step ta giá trị tương ứng số tiền lại nhơ ứng với X 17 Nhập lên hình máy tính 50.1, 006X Từ tính số tiền rút ở tháng cuối S17 1, 006 50.1, 00617 1, 00617 1, 006 0, 006 1, 840269833 triệu đồng 1840270 đồng Câu 181: [2D2-4-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định hàm số y  A D   0; 2 2017 log 2016   x  x  B D   0;  C D   0; 2 \ 1 D D   0;  \ 1 Lời giải Chọn D  0  x  0  x   x  x    ĐK:  x   x  x   log  x  x      2016   Vậy Txđ: D   0;  \ 1 Câu 182: [2D2-4-3] [THPT – THD NAM DINH - 2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  mx 1 xm 1  nghịch biến khoảng  ;   2  n 18 1  B m   ;1 2  A m   1;1   C m    ;1   D 1  m   ;1 2  Lời giải Chọn C Ta có y  mx 1 xm ln m2   x  m 1  Hàm số nghịch biến  ;   khi: 2    1  m   ;   m      m  2   m    y    Câu 183: [2D2-4-3] [SỞ GD VÀ ĐT LONG AN - 2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ln  x  1  2mx  đồng biến B m   tồn m A m  C  1 m 2 D Không Lời giải Chọn B Hàm số y  ln  x  1  2mx  xác định với x  2x   2m Ta có: y  ln  x  1  2mx  2  x 1 Để hàm số y  ln  x  1  2mx  đồng biến  2x  2m  0, x  x 1 Xét hàm số g  x    x  m, x  x 1 x xác định với x  x 1 g   x    x  1 Lập bảng biến thiên g  x  : y   0, x  ; g  x   x2   x2  1 Theo bảng biến thiên hàm số đồng biến hay y  0, x  m ... D Từ đồ thị hàm số, ta thấy y  a x y  logb x hàm số đồng biến nên a  b  Và: y  log c x hàm số nghịch biến nên  c  Vẽ đồ thị hàm số y  log a x cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y  a x qua... trưởng mũ: S  A.e n r A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm và r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Đầu năm 2010 , dân số nước ta vào khoảng 86900000 người với tỉ lệ gia tăng dân số 1,7%... dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ thi đến năm bao nhiêu, dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A 2016 B 2017 C 2019 D 2018 Lời giải Chọn C S Theo công