Toán Hàm Số Cực trị của hàm số

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mục tiêu Tôi ĐIỂM SỐ SƠ ĐỒ TỔNG QUAN PHẦN HỌC TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn KẾ HOẠCH HỌC TẬP STT Dạng Tìm Cực đại, Cực tiểu Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn tính chất Số tập rèn luyện Thời gian rèn luyện Ghi Bản thân TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Thành công không ngừng nỗ lực học tập rèn luyện Hàm số có cực đại x0: y'(x0 ) =  y''(x0 ) < Điều kiện để cực trị tồn Hàm số có cực tịểu x0: y'(x0 ) =  y''(x0 ) > Dạng 1: Tìm Min, Max / GTLN, GTNN hàm số Cách Cách Tính y’ = ( Tìm x ) Lập bảng biến thiên Tính y’ = Sử dụng Quy tắc CON ( Tìm x ) Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số Bài giải Cách 1: Lập bảng biến thiên tìm cực trị • Tập xác định: R SƠ ĐỒ ĐƯỜNG TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn  x = −1 y ' = x − x − 2; y ' = ⇔  x = Ta có: • x −∞ y ’ y Bảng biến thiên: –1 + +∞ – + + - Vậy hàm số đạt cực đại x = -1 giá trị cực đại yCĐ Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu yCT Cách (Sử dụng quy tắc 2) • Tập xác định:R  x = −1 y ' = x − x − 2; y ' = ⇔  x = Ta có: • nên hàm số đạt cực đại điểm x = -1 giá trị cực đại yCĐ • nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Ví dụ 2: Tìm GTLN-GTNN hàm số: Bài giải • Tập xác định : D với Sơ đồ đường Bước 1: Tập xác định Bước : Tính y’ = => Tìm x • Bước : Sử dụng phương pháp => Quy tắc ( tính y” ) Cho Vậy: Ví dụ :Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) [-1;5] Bài giải Sơ đồ đường Bước 1: Tập xác định Bước : Tính y’ = => Tìm x Bước : Sử dụng phương pháp b) [-3;2] Bài giải Ví dụ 4: Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: a) y = x c) y = b) y = cosx + Bài giải a) y = x • Tập xác định : D • y’ = ( với -1 < x < ) y’ =  -  x = x = Sơ đồ đường Sơ đồ đường Bước 1: Tập xác định Bước : Tính y’ = => Tìm x TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn • Bảng biến thiên hàm số: x -1 f’(x) + f(x) Bước : Sử dụng phương pháp  Lập bảng biến thiên - Vậy hàm số đạt GTLN x = hàm số đạt GTNN x = b) y = cosx + • Tập xác định : D= R • y’ = - sinx – sin2x = -sinx ( 1+ 2cosx ) y’ =   ( k • Ta có :y” = -cosx – 2cos2x + y”( = - cos – 2cos2 = + y”( = -cos – 2cos = > Vậy hàm số đạt GTLN x = hàm số đạt GTNN x = Bước 1: Tập xác định Bước : Tính y’ = => Tìm x Bước : Sử dụng phương pháp  Quy tắc (k c) y = Bước 1: Tập xác định  phá dấu trị tuyệt đối Bước : Tính = => Tìm x = => Tìm x Bước : Sử dụng phương pháp  Quy tắc  Hoặc Bảng biến thiên Dạng : Tìm m để hàm số có Cực Đại , Cực Tiểu thỏa mãn tính chất TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Ví dụ 1: Cho hàm số: cho đạt cực trị , với m tham số thực.Xác định m để hàm số cho Bài giải Sơ đồ đường Bước 1: Tính y’ Bước : Tìm Đk để PT có nghiệm • Ta có y ‘ =  Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2  Phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2  có hai nghiệm phân biệt  Bước : Xử lí tính chất (1) - Định lí Viet ( dấu| | Mặt khác :  (*) Theo định lý Viet ta có : (*)    -3 (2) • Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm là: ,Tổng,Tích) => Bình phương | | TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Ví dụ :Cho hàm số (2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị Bài giải • Ta có: Hàm số (2) có diểm cực đại cực tiểu ⇔ Phương trình có nghiệm phân biệt ( cho Bước : Xử lí tính chất Tổng => Hệ thức Viet ⇔ Khi ta có: ⇔ Sơ đồ đường Bước 1: Tính y’ = Bước 2: Xét Có điểm  nghiệm nên (luôn với ∀m) Vậy m = giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ Cho hàm số (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Bài giải Sơ đồ đường TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bước : Tính y’ = Ta có: y’ = 3x2 − 6mx = ⇔ Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠ Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) nghiệm ⇒ Trung điểm đoạn AB I(m; 2m3) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x vuông góc với đường thẳng y = x I thuộc đường thẳng y = x Bước : Tìm ĐK để PT có nghiệm Bước : Xử lí tinh chất  Tính chất hình học A y=x AB I B • Giải hệ phương trình ta ẩn m => phương trình vg  = Gọi Ithế I vào AB ;m=0 Kết hợp với điều kiện ta có: Ví dụ Cho hàm số (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Bài giải Sơ đồ đường Ta có: y’ = = 4x( Bước 1: Tính y’ =  => m (* ) Tìm ĐK m có điểm cực trị Với điều kiện (*) hàm số (1) có ba điểm cực trị Bước 2: Tìm điểm cực trị Gọi ba điểm cực trị là: Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân, để thỏa mãn điều kiện tam giác vuông, AB vuông góc với AC Tam giác ABC vuông khi: Bước 3: Xử lí tính chất => Tính chất hình học ( Vẽ hình ta thấy) - Cạnh :AB=AC ;AB vuông AC - Góc : ( AB, BC ) = 45 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Vậy với thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ :Cho hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài giải Sơ đồ đường Ta có : y’ = y = y’ ( + 2x – Bươc 1: Tính y’  = (+2– PTĐT nối cực đại cực tiểu Bước : Lấy phần dư y = ax + b ( ax + b phần dư)  = – ( Vậy phương trình đường thẳng nối cự đại cực tiểu y = 2x – đạt cực tiểu x = -2 Sơ đồ đường Bước : Tính y’ = Ví dụ 6: Tìm m để hàm số: Bài giải +) PT có nghiệm ( CT) +) PT có nghiệm Bước : Xử lí tính chất Ví dụ :Cho hàm số : (1).Tìm m để hàm số có hai cực trị Bài giải • Tập xác định D = R Ta có : Đặt ta thoả mãn Sơ đồ đường (1) có hai cực trị thoả mãn  g(t) = có hai nghiệm thỏa mãn   Vậy thoả mãn hàm số (1) có hai cực trị Ví dụ Cho hàm số (1).Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bài giải Sơ đồ đường CÂU HỎI TƯ DUY Hãy sáng tạo tính chất có từ yếu tố & xoay quanh cách xử lí dùng hệ thức Viet ( chuyển tổng & tích ) Hình học ( cạnh & góc ) Trong trình làm tập em học sinh thăc mắc hay cần đưa bàn luận truy cập vào group https://www.facebook.com/groups/564286070405967/ để giải đáp !  BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau : đoạn [0;2] đoạn [1;3] Bài 2: Tìm m để hàm số sau y = có điểm cực trị cho += Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số giác OAB có diện tích 48 Bài 4: Cho hàm số y = (1) có hai điểm cực trị A B cho tam TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Gọi điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho tam giác MAB có diện tích Bài 5: Cho hàm số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Bài 6: Cho hàm số , m tham số.Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT Thư giãn cuối Khám phá thân : LOẠI HÌNH TRÍ THÔNG MINH CON NGƯỜI 1.NGÔN NGỮ Đối với bạn môn NGOẠI NGỮ tiếng anh đơn giản Cảm thấy người giỏi kể chuyện viết văn giỏi Trong trường bạn thích môn tiếng anh môn xã hội Bạn thường chiếm ưu tranh luận cãi vã Bạn thích nói chuyện để giải vấn đề, giải thích cho giải pháp đặt nhiều câu hỏi 2.LOGIC – TOÁN HỌC Bạn thích làm việc với số tính nhẩm tốt Bạn có nhiều hứng thú với tiến khoa học Bạn thích thú với thức thách trò chơi trí tuệ toán đố cần nhiều suy nghĩ logic TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bạn thường người tìm điểm vô lý việc người nói làm Toán môn tự nhiên môn học yêu thích bạn 3.HÌNH ẢNH – KHÔNG GIAN Bạn thường hiểu trân trọng môn nghệ thuật Bạn thường ghi nhận kiện quan trọng máy chụp hình máy quay phim Bạn thường vẽ vời phải ghi chép suy nghĩ Bạn thích chơi game hình ảnh ghép hình mê cung Bạn thường chia sẻ quan điểm sơ đồ hình ảnh Bạn thích đọc tài liệu có hình ảnh minh họa 4.CẢM XÚC – VẬN ĐỘNG CƠ THỂ Bạn tham gia thể thao tham gia biểu diễn múa thể dục, võ môn tương tự Bạn có xu hướng tự tay thực việc thủ công lắp ráp Bạn thích suy nghĩ vấn đề chạy Bạn không ngại nhảy trước đám đông.Bạn thích trò chơi mạo hiểm hội chợ/ trung tâm vui chơi giải trí Môn học thích thú trường bạn môn thể dục & thủ công kỹ thuật Bạn thích chơi trò chơi nghịch ngợm phá bĩnh với trẻ 5.ÂM NHẠC Bạn chơi nhạc cụ Bạn thường nghe nhạc nhà Bạn thường hay gõ nhịp theo điệu nhạc Bạn thường hay huýt hay nhẩm theo giai điệu Bạn thích có nhạc làm việc 6.QUAN HỆ GIAO TIẾP Bạn tự tin làm quen với người chưa gặp, đặc biệt bạn khác giới Bạn thích làm việc với người khác nhóm Bạn thích trò chơi có tham gia nhiều người cờ tỷ phú, cá ngựa Bạn người thích giao tiếp bạn thích tham dự bữa tiệc nhà xem ti vi 7.NỘI TÂM| Bạn viết nhật ký hay blog để ghi lại suy nghĩ mình.Bạn thường dành thời gian yên tĩnh syu nghĩ vấn đề quan trọng sống mình.Bạn thích tự câu cá hay léo núi, bạn thấy thoải mái mình.Bạn làm việc cho tập trung suy ngẫm làm việc thân TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn 8.TỰ NHIÊN Bạn có thích thú nuôi nhà Bạn nhận nhớ tên nhiều loại hoa khác Bạn thích chăm sóc cảnh, vườn tượt Bạn am hiểu có hứng thú vấn đề môi trường toàn cầu Bạn cho bảo toàn tài nguyên đạt phát triển bền vững vấn đề lớn lao người na ... Cho hàm số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Bài 6: Cho hàm số , m tham số. Tìm tất giá trị m để hàm số có cực. .. y’ =  => m (* ) Tìm ĐK m có điểm cực trị Với điều kiện (*) hàm số (1) có ba điểm cực trị Bước 2: Tìm điểm cực trị Gọi ba điểm cực trị là: Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác... GTNN hàm số sau : đoạn [0;2] đoạn [1;3] Bài 2: Tìm m để hàm số sau y = có điểm cực trị cho += Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số giác OAB có diện tích 48 Bài 4: Cho hàm số y = (1) có hai điểm cực trị