Toán Hàm Số cực trị của hàm số

TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ III: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Học viên: Khóa : Lớp : TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation GIỚI THIỆU TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Một lần cảm ơn chúc mừng bạn nhập đại gia đình STA! Để bắt đầu hành trình leo núi tới đỉnh vinh quang STA mong muốn bạn hiểu thêm đôi điều trung tâm: “ STA đời dựa NIỀM ĐAM MÊ - SỰ KHÁT KHAO cống hiến cho cộng đông để mang lại giá trị vô to lớn thiết thực ” Với lí STA mang vai TẦM NHÌN : “ Trở thành tập đoàn giáo dục đào tạo số Châu Á STA khát vọng đồng hành 10 triệu thiếu niên thiếu niên Việt Nam phát triển toàn diện thái độ tư kĩ năng, hướng tới xây dựng Việt Nam trở thành cường quốc giới” Với SỨ MỆNH : “ Đào tạo thái độ tư kĩ thành công cho hệ thiếu niên Việt Nam Hướng tới mục tiêu nâng tầm người Việt.” Với tầm nhìn sứ mệnh theo đuổi giá trị cốt lõi là: 3S : SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG 3T : TÂM - TẦM - TÀI 3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG Hơn mang tới khác biệt mô hình giáo dục: + Truyền cảm hứng học tập cho bạn học sinh có cấp độ người thầy - Người thầy bình thƣờng người thầy nói cho học sinh hiểu - Người thầy giỏi người thầy giải thích vấn đề sâu - Người thầy xuất chúng người thầy họa trực quan vấn đề - Người thầy vĩ đại người thầy truyền cảm hứng cho học sinh học tập, khiến học sinh yêu thích đam mê việc học cách tự nhiên + Cài đặt tƣ tự học cho bạn học sinh( khảo sát khoa học cho thấy 80% học sinh xuất sắc tự học) + Áp dụng mô hình đào tạo tiên tiến bậc giới => ĐÀO TẠO GIA TỐC - Phát huy tối đa bán cầu não: kết hợp massage não phải tăng tốc logic cho não trái - Kích thích giác quan đa chiều ( âm thanh, hình ảnh )=> tạo chuyển biến lớp học - Môi trường giàu lượng: hifive, nhắc lại, tuyên bố, làm việc theo nhóm CHỦ TỊCH NGUYỄN VĂN SƠN TÂM THƢ STA GỬI HỌC VIÊN TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Chúng hướng tới phát triển toàn diện cho hệ học sinh Việt Nam môn văn hóa lẫn kỹ sống, động lực tinh thần sống! Một tuần học chuyên môn có buổi học động lực, kỹ vào cuối tuần nạp thêm nhiều lượng hứng khởi để tập trung kiên trì trình luyện tập môn văn hóa Khi có chuyên môn văn hóa kỹ tinh thần, động lực định bạn thành công bền vững! Trong trình giảng dạy, có đội ngũ giảng viên vô trẻ trung nhiệt huyết, đam mê đặc biệt tinh thần cống hiến, làm điều để truyền cảm hứng cho hệ trẻ sau Họ sinh viên xuất sắc trương Bách Khoa, Giao Thông Vân Tải, Sư Phạm, Kinh Tế Quốc Dân,… với điểm thi đại học thuộc hàng cao Việt Nam từ 26 điểm trở lên Sẽ có hoài nghi khả sư phạm có trình đào tạo quan trọng muốn phong cách giảng dạy phải thật gần gũi, vui vẻ, hài hước hiệu quả, kích thích hào hứng, tò mò say mê khám phá em học sinh Chúng muốn em học sinh đa phần em học sinh Hà Nội có gương gần gũi ý chí, nghị lực, đam mê anh chị giảng viên để khao khát phấn đấu trân trọng thân điều có sống! Ngoài hoạt động học tập, STA thường xuyên có hoạt động ngoại khóa Từ thiện Chùa, Trại trẻ mồ côi, Người già neo đơn, Thăm danh lam thắng cảnh có ý nghĩa lịch sử Đền thờ Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Văn Miếu Quốc Tử Giám, với mục đích giúp em vượt qua ích kỷ thân, hòa đồng, hướng tới cộng đồng tăng cường tâm thánh thiện học sinh! Tất phát triển toàn diện học sinh STA hướng tới phục vụ cống hiến đất nước Việt Nam yêu dấu chúng ta! Trân trọng Diễn giả - Tác giả - CEO Lê Văn Thành CỰC TRỊ LÀ GÌ ? TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Là điểm Đứng yên Y’ = Vậy để làm ? Tìm điểm ? Tìm tham số m để điểm thỏa mãn tính chất TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Lý thuyết QUY TẮC I Bƣớc 1: Tìm TXĐ Bƣớc 2: Tính𝒇′(𝒙) Cho 𝒇′(𝒙)= tìm x Bƣớc 3: Lập bảng biến thiên Kết luận Các quy tắc tìm điểm cực trị hàm số QUY TẮC II Bƣớc 1: Tìm TXĐ Bƣớc 2: Tính Giải phƣơng trình kí hiệu nghiệm Bƣớc 3: Tính ( ) Kết luận Hàm số có cực đại x0: 𝑦 ′ (𝑥𝑜 )=0 *𝒚′ đổ𝒊 𝒅ấ𝒖 𝒕ừ+𝒔𝒂𝒏𝒈−𝒒𝒖𝒂 𝒙 𝒐 Điều kiện để cực trị tồn Hàm số có cực tịểu x0: TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Chúng ta tìm hiểu dạng tập !! Dạng : Tìm cực trị hàm số xác định Thật dễ dàng phải không ? Phƣơng pháp giải Sử dụng qui tắc tìm cực trị hàm số TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Cùng xem tập ví dụ ! Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số y  x3  x  x  Giải Cách * Tập xác định:R  x  1 x  Ta có: y '  x  x  2; y '    * Bảng biến thiên: X  –1  y’ Y + – + Vậy hàm số đạt cực đại x = -1 giá trị cực đại yCĐ  y  1  Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu yCT  y    19 4 Cách (Sử dụng quy tắc 2) * Tập xác định:R  x  1 x  Ta có: y '  x  x  2; y '    * y ''  x 1, y ''  1   3  nên hàm số đạt cực đại điểm x = -1 giá trị cực đại yCĐ  y  1  * 19 y ''     nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Dạng : Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng, đoạn ,… Phƣơng pháp : Lập bảng biến thiên hàm số khoảng hay đoạn cần xét Cùng xem ví dụ sau ! Ví dụ 1:: Tìm GTLN-GTNN hs: y  x  x  , x  [2;3] Giải   Tập xác định : D  [2;3] y'  x  x TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation x  Cho y '   x( x  1)     x  1 y(0)  5; y(1)  4; y(1)  4; y(2)  13; y(3)  68 Vậy: Max y  68  x  Min y   x  1 x[ 2;3] x[ 2;3] Ví dụ 2: : Tìm GTLN-GTNN hs: y  x  5x  5x  , x  [1;2] Ví dụ : Tìm GTLN-GTNN hs: y  x  2x  , x  (1;3] x 1 Giải  Tập xác định : D  (1;3]  y'  x  2x  ( x  1) Cho y'   x  x    x    Bảng biến thiên hàm số √ ′ + √ 0 Vậy: Min y   x  Max y không tồn x(1;3] x(1;3] + TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Dạng thật đơn giản phải không ? Bây làm tập áp dụng !! Bài 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y  2x3  3x2  12x  [–1; 5] b) y  x4  2x2  [–3; 2] 10 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Dạng : Tìm điều kiện m để hàm số có cực trị thỏa mãn tính chất Dạng rắc rối Nó có phƣơng pháp giải cụ thể nhƣ dạng trƣớc không ? Tất nhiên có Phƣơng pháp giải dạng đơn giản : - Tìm điều kiện để hàm số có cực trị - Xử lí tính chất  Sử dụng yếu tố hình học ( vẽ hình )  Sử dụng định lí Viet 11 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn tính chất Nhẩm nghiệm -Trục số -Ước lượng khoảng nghiệm Tính y’= Số điểm cực trị hàm số Xử lí tính chất Sử dụng hình học ( cạnh góc) Sử dụng định lý Vi-et 12 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Chúng đọc số ví dụ dạng tập Ví dụ 1: Cho hàm số: y  x  3(m  1) x  x  m , với m tham số thực.Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1  x2  Giải  Ta có y '  3x  6(m  1) x   Hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2  x2  2(m  1) x    PT y’ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   '  (m  1)2    m  1   m  1  (1) Theo đề ta có: x1  x2    x1  x2 2  x1 x2  (*) Theo định lý Viet ta có: x1  x2  2(m  1); x1x2  (*)   m  1  12   (m  1)2   3  m  (2) Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm là: 3  m  1  1   m  Ví dụ Cho hàm số y  x  3mx  4m (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x 3 Giải x   x  2m Ta có: y’ = 3x2  6mx =   Để hàm số có cực đại cực tiểu m  Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0)  AB  (2m; 4m3 ) Trung điểm đoạn AB I(m; 2m3) 13 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vuông góc với đường thẳng y = x I thuộc đường thẳng y = x 2m  4m3   2m  m ;m=0 Giải hệ phương trình ta m   Kết hợp với điều kiện ta có: m   2 Ví dụ Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  m  m (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Giải Ta có y  3x  6mx  3(m2  1) Hàm số (1) có cực trị PT y  có nghiệm phân biệt  x2  2mx  m2   có nhiệm phân biệt     0, m Khi đó, điểm cực đại A(m  1;2  2m) điểm cực tiểu B(m  1; 2  2m)  m  3  2 Ta có OA  2OB  m2  6m      m  3  2 Ví dụ Cho hàm số y  x  2m2 x  Cm  (1) Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Giải   x  2 Ta có: y '  x  4m x  x x  m    2 x  m  m  (*) Với điều kiện (*) hàm số (1) có ba điểm cực trị Gọi ba điểm cực trị là: A  0;1 ; B  m;1  m4  ; C  m;1  m4  Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân, đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vuông, AB vuông góc với AC  AB   m; m4  ; AC   m; m4  ; BC   2m;0  14 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Tam giác ABC vuông khi: BC  AB  AC  4m2  m2  m8   m2  m8   2m2  m4  1  0;  m4   m  1 Vậy với m = -1 m = thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ Cho hàm số y  x  2mx  (1) Tìm giá trị tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính Giải Ta có y '  x  4mx x  y'    x  m Hàm số có cực trị  y’ đổi dấu lần  phương trình y’ = có nghiệm phân biệt  m > Khi m > 0, đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A( m ;1  m2 ) , B( m ;1  m2 ) , C (0 ;1) Gọi I tâm R bán kính đường tròn qua điểm A, B, C Vì điểm A, B đối xứng qua trục tung nên I nằm trục tung  y0   y0  2 Đặt I(0 ; y0) Ta có: IC = R  (1  y0 )     I  O(0 ; 0) I (0 ; 2) * Với I  O(0 ; 0) m  m    IA = R  m  (1  m )   m  2m  m    m  1    1  m   So sánh điều kiện m > 0, ta m = m = 1  * Với I(0 ; 2) IA = R  m  (1  m2 )2   m4  2m2  m  (*) Phương trình (*) vô nghiệm m > 15 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Vậy toán thỏa mãn m = m = 1  Ví dụ Cho hàm số y  x  2mx  m  (1), với m tham số thực Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Giải x  y '  x3  4mx  x  x  m     x  m ' ' Hàm số cho có ba điểm cực trị  pt y  có ba nghiệm phân biệt y đổi dấu x qua nghiệm  m   Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:    A  0; m  1 , B  m ; m2  m  , C  S ABC   m ; m  m  1 yB  y A xC  xB  m2 m ; AB  AC  m4  m , BC  m m  m4  m  m  AB AC.BC R 1   m  2m     m   4S ABC 4m m  Bây đến lúc bạn thực hành kiến thức vừa học với bạn 16 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Bài Cho hàm số y   x3  3mx2  3(1 m2 ) x  m3  m2 (1) thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường Đáp số : y  2x  m2  m Bài Cho hàm số y   x3  3mx2  3m  Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x  8y  74  17 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Đáp số : m  Bài Cho hàm số y  x3  (1 2m) x2  (2  m) x  m  (m tham số) (1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Đáp số :  m Bài Cho hàm số y  x3  3x2  mx  có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d: y  4x  18 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Đáp số : m = Bài 5: Tìm m để hàm số: y  x3   m2  m   x   3m2  1 x  m  đạt cực tiểu x  2 Giải: Đáp án : m=3 Bài Cho hàm số y  x  2m x  (1).Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) Giải 2 19 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Đáp số : m = m = -2 Chúng ta tổng quan lại số tính chất cực trị ! ` 20 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Bài tập nhà Bài Tìm m để hàm số y  x  mx   3m2  1 x  có hai điểm cực trị x1 3 x2 cho: x1 x2   x1  x2   Bài   2 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  mx  m  x có cực đại xCĐ cực tiểu xCT cho xCĐ, xCT độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Bài cho Xác định m để hàm số x1  x2  y  x3  3 m  1 x  x  m đạt cực trị x1 , x2 3 Bài Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3m có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Bài 3 Cho hàm số y  x  x  3x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi A, B điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho tam giác MAB có diện tích Bài Cho hàm số y   x3  3x  3 m2  1 x  3m2  1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Bài Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số.Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT 21 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA Bài Cho hàm số y  x3  3x  31  m  x   3m Cm  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích Bài Cho hàm số y  x3  3x2  3(1  m2 ) x  2m2  2m  (m tham số)Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số cho có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng d : x  y   Có công mài sắt, có ngày nên kim Phải tâm làm hết tập bạn nhé!!! 22 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA PHIẾU THEO DÕI LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ (Dành cho giảng viên) Đánh giá mức độ Ngày /tháng/năm Nội dung Hoàn thành (số câu/tổng số) Chữ kí phụ huynh Số câu Nhận xét Điểm Chữ kí giảng viên 23 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STA 24 ... hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  m  m (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số. .. cầu toán Ví dụ Cho hàm số y  x  2mx  (1) Tìm giá trị tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính Giải Ta có y '  x  4mx x  y'    x  m Hàm số. .. (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Bài Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số. Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại