Tìm hiểu phương pháp ma trận và phương pháp nhiễu loạn trong cơ học lượng tử

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT NGUYỄN THỊ DINH TÌM HIỂU PHƢƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN TRONG CƠ HỌC ƢỢNG TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy cô giáo khoa Vật lý, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội dạy dỗ bảo truyền đạt kiến thức cho em suốt trình học tập rèn luyện trƣờng nhƣ trình thực khóa luận Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn cô giáo: PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp Là sinh viên lần nghiên cứu khoa học nên khóa luận em không tránh khỏi thiếu sót, em mong nhậnđƣợc đóng góp ý kiến thầy cô bạn bè để khóa luận đƣợc hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 28 tháng4 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Dinh LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài khóa luận cố gắng nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu thân với giúp đỡ nhiệt tình cô giáo: PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh Công trình không trùng lặp với kết luận văn tác giả Nếu sai sót em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 28 tháng năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Dinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đ ch nghi n cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghi n cứu Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG 1: CÁC CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 1.1.Lƣỡng tính sóng-hạt hạt vi mô nguyên lý bất định Heisenberg 1.1.1.Lƣỡng tính sóng hạt hạt vi mô 1.1.2.Hệ thức bất định Heisenberg 1.1.3.Nội dung nguyên lý bất định 1.1.4.Ý nghĩa nguyên lý bất định 1.2.Nguyên lí chồng chất trạng thái 1.3.Hàm sóng hạt vi mô 10 1.3.1.Định nghĩa hàm sóng 10 1.3.2.Các tính chất hàm sóng 10 1.3.3.Ví dụ hàm sóng 11 1.3.4.Hàm sóng hệ N hạt 11 1.3.5.Trung bình đại lƣợng vật lý 11 1.3.6 Ý nghĩa thống kê hàm sóng 12 1.4 Phƣơng trình Schrodinger 13 1.4.1.Phƣơng trình Schrodinger dừng 13 1.4.2.Phƣơng trình Schrodinger thời gian 13 1.4.3.Tính chất phƣơng trình Schrodinger 14 1.5 Vai trò học cổ điển 14 1.5.1 Cơ học cổ điển giới hạn học lƣợng tử 14 1.5.2 Cơ học cổ điển sở học lƣợng tử 15 KẾT LUẬN CHƢƠNG 16 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP MA TRẬN 17 2.1 Toán tử ma trận 17 2.2 Biểu diễn toán tử 21 2.2.1 Khái niệm biểu diễn toán tử 21 2.2.2 Tính chất biểu diễn toán tử 23 2.3 Hệ phƣơng trình ma trận 23 2.3.1 Hệ phƣơng trình ma trận tƣơng đƣơng với phƣơng trình trị riêng 23 2.3.2 Dạng vecto phƣơng trình ma trận 25 2.4 Tính chất ma trận toán tử 26 2.5 Spinor ma trận Pauli 26 2.6 Biểu diễn ma trận toán tử spin electron 27 KẾT LUẬN CHƢƠNG 32 CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN 33 3.1 Mở đầu 33 3.2 Trƣờng hợp nhiễu loạn không phụ thuộc thời gian 34 3.2.1 Trƣờng hợp mức lƣợng En(0) không suy biến 34 3.2.2 Trƣờng hợp mức lƣợng En(0) suy biến 38 KẾT LUẬN CHƢƠNG 43 KẾT LUẬN CHUNG 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cơ học lƣợng tử đời vào đầu kỷ 20 trở thành lý thuyết vật lý đƣợc thừa nhận vào cuối thập kỉ 20 kỉ 20 Hiện học lƣợng tử trở thành lý thuyết chủ yếu vật lý đại Cơ học lƣợng tử nghiên cứu tính chất hạt vi mô quy luật chi phối hạt vi mô Hạt vi mô hạt có k ch thƣớc nhỏ, cỡ 10-6 m nhỏ Ngày nay, công nghệ kĩ thuật đại tạo thiết bị có k ch thƣớc cỡ nano mét (10-9 m), vai trò cá thể hạt vi mô trở nên định học lƣợng tử ngày quan trọng Rất nhiều công nghệ đại sử dụng thiết bị có k ch thƣớc mà hiệu ứng lƣợng tử quan trọng Ví dụ nhƣ laser, transistor, hiển vi điện tử, ảnh cộng hƣởng từ hạt nhân Nghiên cứu chất bán dẫn dẫn đến việc phát minh đi-ốt transistor, linh kiện điện tử thiếu xạ hội đại Việc giải toán học lƣợng tử quy việc giải phƣơng trình Schodinger để tìm lƣợng hàm sóng Trong điều kiện l tƣởng ta hoàn toàn giải đƣợc dễ dàng Nhƣng thực tế việc giải phƣơng trình gặp nhiều khó khăn phức tạp Do ta phải sử dụng phƣơng pháp gần để phƣơng trình schodinger đƣợc giải cách dễ dàng ch nh xác Phƣơng pháp gọi phƣơng pháp nhiễu loạn Để giải đƣợc toán học lƣợng tử , cần phải hiểu nắm vững đƣợc toán tử nhƣ biểu diễn Và biểu diễn ma trận toán tử vấn đề hay hữu ích tìm hiểu toán tử, giúp ta giải số toán học lƣợng tử cách thuận lợi Với l trình bày, định chọn đề tài “ Tìm hiểu phƣơng pháp ma trận phƣơng pháp nhiễu loạn học lƣợng tử ” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đ ch nghi n cứu Giải toán học lƣợng tử cách thuận lợi xác Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp ma trận phƣơng pháp nhiễu loạn học lƣợng tử Nhiệm vụ nghiên cứu - Giải toán phƣơng pháp ma trận - Giải toán phƣơng pháp nhiễu loạn Phƣơng pháp nghi n cứu - Đọc tài liệu tra cứu - Tham khảo ý kiến giáo vi n hƣớng dẫn - Sử dụng giải tích toán học - Sử dụng phƣơng pháp toán lý vật lý lý thuyết Cấu tr c h uận - Phần 1: Mở đầu - Phần 2: Nội dung + Chƣơng1: Cơ sở học lƣợng tử + Chƣơng 2: Phƣơng pháp ma trận + Chƣơng 3: Phƣơng pháp nhiễu loạn - Phần 3: Kết luận - Phần 4: Tài liệu tham khảo CHƢƠNG 1: CÁC CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC ƢỢNG TỬ Cơ học lƣợng tử thừa nhận số nguyên lý, luận điểm làm sở để xây dựng lý thuyết hoàn chỉnh nhƣ lý thuyết khác từ nghi n cứu tính chất hạt vi mô Trong phần trình bày sở học lƣợng tử, gồm có: lƣỡng tính sóng-hạt hạt vi mô nguyên lý bất định Heisenberg, học cổ điển, hàm sóng phƣơng trình Schrodinger 1.1 ƣỡng tính sóng-hạt hạt vi mô nguyên lý bất định Heisenberg 1.1.1.Lưỡng tính sóng hạt hạt vi mô Chúng ta biết, hạt vi mô có lƣỡng tính sóng-hạt, chẳng hạn hạt photon tƣợng quang điện, xạ nhiệt biểu tính chất hạt, nhƣng tƣợng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực lại biểu tính chất sóng điện từ Nhiều tƣợng thực nghiệm cho thấy hạt vi mô khác có tính chất sóng Chúng ta xét số ví dụ hạt electron 1.1.1.1.Chuyển động electron mô hình nguyên tử cổ điển Electron nguyên tử cổ điển đƣợc coi nhƣ hạt mô hình nguyên tử Bohr Việc coi electron hạt trƣờng hợp dẫn đến mâu thuẫn với lý thuyết cổ điển: electron hạt mang điện chuyển động xung quanh hạt nhân tƣơng đƣơng với dòng điện biến thi n, xạ sóng điện từ dần lƣợng, nghĩa giá trị vận tốc giảm dần, điều tƣơng đƣơng với giảm khoảng cách từ electron đến hạt nhân cuối electron rơi vào hạt nhân, dẫn đến nguyên tử bị phá hủy Từ suy rằng, coi cách đơn giản electron hạt Nhƣ thấy dƣới, việc coi electron có tính chất sóng khắc phục đƣợc nghịch lý 1.1.1.2.Hiệu ứng đường ngầm Xét chuyển động hạt có khối lƣợng m chuyển động từ trái sang phải tới hàng rào có độ cao U (hình 1.1) U U0 m E a Hình 1.1 Nếu coi hạt t nh sóng, trƣớc tới hàng rào (miền 1: U=0) lƣợng E hạt E=T+U=T, tức động T Trong miền 2: U=U0 E