Tìm hiểu phương pháp ma trận và phương pháp nhiễu loạn trong cơ học lượng tử (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT NGUYỄN THỊ DINH TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN TRONG CƠ HỌC ƯỢNG TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy cô giáo khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy dỗ bảo truyền đạt kiến thức cho em suốt trình học tập rèn luyện trường q trình thực khóa luận Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn cô giáo: PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp Là sinh viên lần nghiên cứu khoa học nên khóa luận em khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong nhậnđược đóng góp ý kiến thầy bạn bè để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 28 tháng4 năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Dinh LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài khóa luận cố gắng nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu thân với giúp đỡ nhiệt tình giáo: PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh Cơng trình không trùng lặp với kết luận văn tác giả Nếu sai sót em xin hồn tồn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 28 tháng năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Dinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đ ch nghi n cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghi n cứu Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG 1: CÁC CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1.1.Lưỡng tính sóng-hạt hạt vi mơ ngun lý bất định Heisenberg 1.1.1.Lưỡng tính sóng hạt hạt vi mô 1.1.2.Hệ thức bất định Heisenberg 1.1.3.Nội dung nguyên lý bất định 1.1.4.Ý nghĩa nguyên lý bất định 1.2.Nguyên lí chồng chất trạng thái 1.3.Hàm sóng hạt vi mơ 10 1.3.1.Định nghĩa hàm sóng 10 1.3.2.Các tính chất hàm sóng 10 1.3.3.Ví dụ hàm sóng 11 1.3.4.Hàm sóng hệ N hạt 11 1.3.5.Trung bình đại lượng vật lý 11 1.3.6 Ý nghĩa thống kê hàm sóng 12 1.4 Phương trình Schrodinger 13 1.4.1.Phương trình Schrodinger dừng 13 1.4.2.Phương trình Schrodinger thời gian 13 1.4.3.Tính chất phương trình Schrodinger 14 1.5 Vai trò học cổ điển 14 1.5.1 Cơ học cổ điển giới hạn học lượng tử 14 1.5.2 Cơ học cổ điển sở học lượng tử 15 KẾT LUẬN CHƯƠNG 16 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN 17 2.1 Toán tử ma trận 17 2.2 Biểu diễn toán tử 21 2.2.1 Khái niệm biểu diễn toán tử 21 2.2.2 Tính chất biểu diễn tốn tử 23 2.3 Hệ phương trình ma trận 23 2.3.1 Hệ phương trình ma trận tương đương với phương trình trị riêng 23 2.3.2 Dạng vecto phương trình ma trận 25 2.4 Tính chất ma trận toán tử 26 2.5 Spinor ma trận Pauli 26 2.6 Biểu diễn ma trận toán tử spin electron 27 KẾT LUẬN CHƯƠNG 32 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN 33 3.1 Mở đầu 33 3.2 Trường hợp nhiễu loạn không phụ thuộc thời gian 34 3.2.1 Trường hợp mức lượng En(0) không suy biến 34 3.2.2 Trường hợp mức lượng En(0) suy biến 38 KẾT LUẬN CHƯƠNG 43 KẾT LUẬN CHUNG 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cơ học lượng tử đời vào đầu kỷ 20 trở thành lý thuyết vật lý thừa nhận vào cuối thập kỉ 20 kỉ 20 Hiện học lượng tử trở thành lý thuyết chủ yếu vật lý đại Cơ học lượng tử nghiên cứu tính chất hạt vi mơ quy luật chi phối hạt vi mô Hạt -6 vi mơ hạt có k ch thước nhỏ, cỡ 10 m nhỏ Ngày nay, cơng nghệ kĩ thuật đại tạo thiết bị có k ch thước cỡ nano mét -9 (10 m), vai trò cá thể hạt vi mơ trở nên định học lượng tử ngày quan trọng Rất nhiều công nghệ đại sử dụng thiết bị có k ch thước mà hiệu ứng lượng tử quan trọng Ví dụ laser, transistor, hiển vi điện tử, ảnh cộng hưởng từ hạt nhân Nghiên cứu chất bán dẫn dẫn đến việc phát minh đi-ốt transistor, linh kiện điện tử thiếu xạ hội đại Việc giải toán học lượng tử quy việc giải phương trình Schodinger để tìm lượng hàm sóng Trong điều kiện l tưởng ta hồn tồn giải dễ dàng Nhưng thực tế việc giải phương trình gặp nhiều khó khăn phức tạp Do ta phải sử dụng phương pháp gần để phương trình schodinger giải cách dễ dàng ch nh xác Phương pháp gọi phương pháp nhiễu loạn Để giải toán học lượng tử , cần phải hiểu nắm vững tốn tử biểu diễn Và biểu diễn ma trận toán tử vấn đề hay hữu ích tìm hiểu toán tử, giúp ta giải số toán học lượng tử cách thuận lợi Với l trình bày, tơi định chọn đề tài “ Tìm hiểu phương pháp ma trận phương pháp nhiễu loạn học lượng tử ” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đ ch nghi n cứu Giải toán học lượng tử cách thuận lợi xác Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp ma trận phương pháp nhiễu loạn học lượng tử Nhiệm vụ nghiên cứu - Giải toán phương pháp ma trận - Giải toán phương pháp nhiễu loạn Phương pháp nghi n cứu - Đọc tài liệu tra cứu - Tham khảo ý kiến giáo vi n hướng dẫn - Sử dụng giải tích tốn học - Sử dụng phương pháp toán lý vật lý lý thuyết Cấu tr c h uận - Phần 1: Mở đầu - Phần 2: Nội dung + Chương1: Cơ sở học lượng tử + Chương 2: Phương pháp ma trận + Chương 3: Phương pháp nhiễu loạn - Phần 3: Kết luận - Phần 4: Tài liệu tham khảo CHƯƠNG 1: CÁC CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC ƯỢNG TỬ Cơ học lượng tử thừa nhận số nguyên lý, luận điểm làm sở để xây dựng lý thuyết hồn chỉnh lý thuyết khác từ nghi n cứu tính chất hạt vi mơ Trong phần trình bày sở học lượng tử, gồm có: lưỡng tính sóng-hạt hạt vi mơ ngun lý bất định Heisenberg, học cổ điển, hàm sóng phương trình Schrodinger 1.1 ưỡng tính sóng-hạt hạt vi mơ ngun lý bất định Heisenberg 1.1.1.Lưỡng tính sóng hạt hạt vi mô Chúng ta biết, hạt vi mơ có lưỡng tính sóng-hạt, chẳng hạn hạt photon tượng quang điện, xạ nhiệt biểu tính chất hạt, tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực lại biểu tính chất sóng điện từ Nhiều tượng thực nghiệm cho thấy hạt vi mơ khác có tính chất sóng Chúng ta xét số ví dụ hạt electron 1.1.1.1.Chuyển động electron mơ hình ngun tử cổ điển Electron nguyên tử cổ điển coi hạt mơ hình ngun tử Bohr Việc coi electron hạt trường hợp dẫn đến mâu thuẫn với lý thuyết cổ điển: electron hạt mang điện chuyển động xung quanh hạt nhân tương đương với dòng điện biến thi n, xạ sóng điện từ dần lượng, nghĩa giá trị vận tốc giảm dần, điều tương đương với giảm khoảng cách từ electron đến hạt nhân cuối electron rơi vào hạt nhân, dẫn đến nguyên tử bị phá hủy Từ suy rằng, khơng thể coi cách đơn giản electron hạt Như thấy dưới, việc coi electron có tính chất sóng khắc phục nghịch lý 1.1.1.2.Hiệu ứng đường ngầm Xét chuyển động hạt có khối lượng m chuyển động từ trái sang phải tới hàng rào có độ cao U (hình 1.1) U U0 m E a Hình 1.1 Nếu coi hạt khơng có t nh sóng, trước tới hàng rào (miền 1: U=0) lượng E hạt E=T+U=T, tức động T Trong miền 2: U=U0 E