Phương pháp toán tử trong cơ học lượng tử (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ====== ĐINH THỊ ÁNH TUYẾT PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS LƯU THỊ KIM THANH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Trước tiên lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn cô giáoPGS.TS.Lưu Thị Kim Thanh, người hướng dẫn tận tình bảo cho em suốt thời gian học tập, nghiên cứu hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm Hà Nội truyền đạt cho em kiến thức quý báu suốt bốn năm học vừa qua Cuối em xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn bè, người giúp đỡ động viên em suốt q trình nghiên cứu để hồn thiện khóa luận Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Đinh Thị Ánh Tuyết LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết thân em qua trình học tập nghiên cứu Bên cạnh đó, em nhận quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo khoa Vật lý Đặc biệt hướng dẫn tận tình giáo PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh Trong nghiên cứu hồn thành khóa luận em có tham khảo số bàidạy thầy trường số tài liệu ghi mục tài liệu tham khảo Vì vậy, em xin khẳng định kết nghiên cứu đề tài “ Phương pháp tốn tử Cơ học lượng tử ” khơng có chép, trùng lặp với đề tài khác Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Đinh Thị Ánh Tuyết MỤC LỤC PHẦN : MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận PHẦN : NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CÁC CƠ SỞ CHỦ YẾU CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1.1 Lưỡng tính sóng –hạt hạt vi mơ Ngun lý Bất định Heisenberg 1.1.1 Lưỡng tính sóng hạt hạt vi mô 1.1.2 Nguyên lí chồng chất trạng thái 1.1.3 Hệ thức bất định Heisenberg 1.1.4 Nội dung Nguyên lý Bất định 1.1.5 Ý nghĩa Nguyên lý Bất định 10 1.2 Hàm sóng hạt vi mơ 10 1.2.1 Định nghĩa hàm sóng 11 1.2.2 Các tính chất hàm sóng 11 1.2.3 Ví dụ hàm sóng 11 1.2.4 Hàm sóng hệ N hạt 12 1.2.5 Trung bình đại lượng vật lý 12 1.2.6 Ý nghĩa thống kê hàm sóng 12 1.3 Phương trình Schrodinger 13 1.3.1 Phương trình Schrodinger dừng 14 1.3.2 Phương trình Schrodinger thời gian 16 1.3.3 Tính chất phương trình Schrodinger 16 1.4 Vai trò Cơ học Cổ điển 17 1.4.1 Cơ học Cổ điển giới hạn Cơ học Lượng tử 17 1.4.2 Cơ học Cổ điển sở Cơ học Lượng tử 17 KẾT LUẬN CHƯƠNG 18 CHƯƠNG : PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ 19 2.1 Các đại lượng động lực toán tử 19 2.2 Điều kiện để hai đại lượng vật lí đồng thời xác định trạng thái 25 2.3 Phương pháp toán tử 26 2.3.1 Toán tử : kí hiệu biểu thị một tập hợp tác động toán học, 26 2.3.2 Phương trình trị riêng tốn tử 26 2.3.3 Các loại toán tử 27 2.4 Các tính chất tốn tử 28 2.4.1 Cộng toán tử 28 2.4.2 Nhân toán tử 29 2.4.3 Toán tử đạo hàm theo thời gian 30 2.5 Toán tử Hamilton 31 2.5.1 Định luật bảo tồn lượng tính đồng thời gian 31 2.5.2 Hàm riêng trị riêng toán tử Hamintol trạng thái dừng 31 2.6 Toán tử động lượng 32 2.6.1 Định nghĩa 32 2.6.2 Tính chất giao hốn 33 2.6.3 Hàm riêng toán tử động lượng 33 2.7 Tốn tử mơ men động lượng 34 2.7.1 Định nghĩa 34 2.7.2 Tính chất giao hoán 34 2.7.3 Toán tử lˆz 36 2.7.4 Các toán tử lˆ 37 2.8 Toán tử chẵn lẻ Iˆ 41 2.9 Toán tử spin 41 2.9.1 Các sở thực nghiệm dẫn đến đại lượng spin 41 2.9.2 Định nghĩa tính chất spin 43 2.9.3 Hàm sóng trị riêng spin 43 2.10 Tốn tử mơmen động lượng tồn phần 44 KẾT LUẬN CHƯƠNG 45 PHẦN 3: KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHẦN : MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cơ học lượng tử hình thành vào nửa đầu kỷ 20 Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr Werner Heisenberg, Erwin Schrodinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dỉac, Wolfgang Pauli số người khác tạo nên Một số vấn đề lý thuyết nghiên cứu ngày Cơ học lượng tử phận học lý thuyết Vật lý lý thuyết môn chuyên sâu vào vấn đề xây dựng thuyết vật lý Dựa tảng mô hình vật lý, nhà khoa học vật lý xây dựng thuyết vật lý Thuyết vật lý hiểu biết tổng quát người lĩnh vực, phạm vi vật lý định Dựa mơ hình vật lý tưởng tượng, nhà vật lý lý thuyết phương pháp suy diễn, phương pháp suy luận toán học đề hệ thống qui tắc, định luật, nguyên lý vật lý dùng làm sở để giải thích tượng, kiện vật lý để tậo khả tìm hiểu, khám phá, tác động hiệu vào đời sống thực tiễn Cơ học lượng tử lý thuyết vật lý học, mở rộng bổ sung cho học cổ điển Newton Cơ học lượng tử nghiên cứu chuyển động đại lượng vật lý liên quan đến chuyển động lượng xung lượng vật có kích thước nhỏ bé, có thể rõ rệt lưỡng tính sóng hạt Lưỡng tính sóng hạt giả định tính chất vật chất, học lượng tử coi học Newton cho phép mơ tả đắn nhiều tượng vật lý mà học Newton khơng thể giải thích Cơ học lượng tử đạt thành công vang dội việc giải thích nhiều đặc điểm giới Rất nhiều công nghệ đại sử dụng thiết bị có kích thước mà hiệu ứng lượng tử quan trọng : laser, transistor, chụp cộng hưởng từ hạt nhân… Chính đời học lượng tử giúp giải khó khăn mà học cổ điển bế tắc Thông qua việc học tập nghiên cứu học lượng tử mà đốitượng khơng thể thiếu cần thiết nghiên cứu vật lý,đặc biệt với sinh viên khoa Vật lý Việc học tập cần thiết sinh viên để hoàn thành tốt chương trình học tập ngành khoa đề Với mơn học có hệ thống phương pháp chuyên biệt học lượng tử Do em xin chọn đề tài “ Phương pháp toán tử học lượng tử” 2.Mục đích nghiên cứu - Hệ thống hóa sở chủ yếu Cơ học Lượng tử - Các phương pháp Cơ học Lượng tử - Tương tác electron với trường điện từ Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng : Các phương pháp toán tử thường sử dụng - Phạm vi: Chương I: “Nhập môn Cơ học Lượng tử” Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng phương pháp Cơ học Lượng tử Phương pháp nghiên cứu Phương pháp chủ yếu phương pháp lý thuyết Cấu trúc khóa luận Phần1: Mở đầu Phần 2: Nội dung + Chương 1: Các sở chủ yếu Cơ học Lượng tử + Chương 2: Phương pháp toán tử Phần 3: Kết luận Tài liệu tham khảo PHẦN : NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CÁC CƠ SỞ CHỦ YẾU CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1.1 Lưỡng tính sóng –hạt hạt vi mô Nguyên lý Bất định Heisenberg 1.1.1 Lưỡng tính sóng hạt hạt vi mơ Như biết, hạt vi mơ có lưỡng tính sóng-hạt, chẳng hạn hạt phôtôn tượng quang điện, xạ nhiệt biểu tính chất hạt, tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực lại biểu tính chất sóng điện từ Nhiều tượng thực nghiệm cho thấy hạt vi mô khác có tính chất sóng Chúng ta xét số ví dụ hạt electron 1.1.1.1 Chuyển động electron mơ hình ngun tử cổ điển Electron nguyên tử cổ điển coi hạt mơ hình ngun tử Bohr Việc coi electron hạt trường hợp dẫn đến mâu thuẫn với lý thuyết cổ điển: electron hạt mang điện chuyển động xunh quanh hạt nhân tương đương với dòng điện biến thiên, xạ sóng điện từ dần lượng, nghĩa giá trị vận tốc giảm dần, điều tương đương với giảm khoảng cách từ electron đến hạt nhân cuối electron “rơi” vào hạt nhân, dẫn đến nguyên tử bị phá hủy Từ suy rằng, khơng thể coi cách đơn giản electron hạt Như thấy dưới, việc coi electron có tính chất sóng khắc phục nghịch lý 1.1.1.2 Hiệu ứng đường ngầm Xét chuyển động hạt có khối lượng m chuyển động từ trái sang phải tới hàng rào có độ cao U ( hình 1.1 ) U0 m E a Nếu coi hạt khơng có tính sóng, trước nói hàng rào (miền 1: U=0) lượng E hạt E=T+U=T, tức động T Trong miền 2: U U , E