Tức là giá thu được từ một đơn vị hàng hóa đủ bù đắp chi phí biến đổi bình quân P > AVC.. Do đó hãng nên tiếp tục hoạt động... Do đó nhà quản lý của EverKleen sẽ không mong đợi kiếm đượ
Trang 1
Bài tập cá nhân
Học viên: Nguyễn Đình Đức
Bài 1 Hàm cầu và hàm tổng chi phí công ty Sao Mai:
P = 100 – Q và TC = 200 - 20Q + Q2
a) Gọi Po, Qo là giá và sản lượng tại đó tối đa hóa lợi nhuận và lợi nhuận tương ứng là IIo Ta có hãng tối đa hóa lợi nhuận khi MR = MC
Ta có TC = 200 - 20Q + Q2
MC = TC’ = - 20 + 2Q
TR = P x Q = (100 – Q) x Q = 100Q – Q2
MR = TR’ = 100 – 2Q
MR = MC 100 – 2Q0 = -20 + 2Q0
=> Q0 = 30
=> P0 = 100 – 30 = 70
IIo = TR – TC
= Po x Qo – ( 200 - 20Qo + Qo2)
= 70 x 30 – ( 200 - 20 x 30 + 302)
= 1.600
Vậy tại Po = 70, Qo = 30, lợi nhuận tối đa hóa và II0 = 1.600 (tr.đ)
b ) Gọi P1, Q1 là giá và sản lượng tại đó tối đa hóa tổng doanh thu, lợi nhuận tương ứng là II1
Tại đó MR = TR’ = 0
MR = TR’ = 100 – 2Q
MR = 0 <=> 100 – 2Q1 = 0
Q1 = 50
P1 = 100 –Q1
= 50
II1 = TR – TC
= P1 x Q1 – ( 200 – 20Q
1 + Q
12) = 50 x 50 – ( 200 – 20 x 50 + 502)
Trang 2= 800
Vậy tại P1 = 50, Q1 = 50, tối đa hóa doanh thu và tại đó lợi nhuận II1 = 800 (tr.đ)
c ) Gọi P2, Q2 là giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu mà tại đó lợi nhuận tương ứng là 1400 triệu đồng( II2)
Ta có II = TR – TC
1400 = 100Q – Q2 - ( 200 – 20Q + Q2 )
Q2 - 60Q + 800 = 0
Giải phương trình bậc hai trên ta được :
Q = 40 ; Q’ = 20
• Với Q = 40 => P = 60
Tại đó TR = P xQ = 40 x 60 = 2.400
•Với Q’ = 20 => P’ = 80
Tại đó TR’ = P’ x Q’ = 20 x 80 = 1.600
Doanh thu tối đa hơn tại mức sản lượng Q = 40 Vậy muốn kiếm được lợi nhuận 1400 triệu đồng, mà tại đó tối đa hóa doanh thu, giá và sản lượng tương ứng là P = 60, Q = 40
d ) Đồ thị minh họa
Trang 3Bài 2:
a) Trong ngắn hạn SMC chính là MC Vậy ta có:
MC = 125 - 0.42Q + 0.0021Q2
Mà MC = TC’ = VC’, FC = 3.500
Do đo có thể viết hàm VC dưới dạng:
VC = 125Q – 0.21Q2 + 0.0007Q3
=> AVC = VC/Q = 125 – 0.21Q + 0.0007Q2
b) Gọi Q1 là mức sản lượng tại đó AVC đạt giá trị tối thiểu, chi phí biến đổi bình quân AVC đạt giá trị tối thiểu khi MC đi qua điểm tối thiểu của AVC Tại đó:
AVC = MC
Hay ( AVC)’ = 0
- 0.21 + 0.0014Q1 = 0
Q1 = 150
Vậy tại Q1 = 150( bể), AVC đạt giá trị tối thiểu, giá trị đó bằng:
AVC = 125 – 0.21 x 150 + 0.0007 x 1502
= 109.25 ($) c) Ta thấy chi phí biến đổi bình quân ( AVC) tối thiểu là 109.25$, thấp hơn
so với mức giá EverKleeen đưa ra P = 115$ Tức là giá thu được từ một đơn
vị hàng hóa đủ bù đắp chi phí biến đổi bình quân ( P > AVC) Do đó hãng nên tiếp tục hoạt động
Trang 4d) EverKleen hoạt động trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo, sản lượng sẽ ở mức có P = MC
115 = 125 – 0.42Q + 0.0021Q2
0.0021Q2 – 0.42Q + 10 = 0
Giải phương trình bậc hai ta được hai nghiệm Q= 28, Q’ = 172
Mức sản lượng tối ưu hơn khi đưa lại lợi nhuận cao hơn
II = TR – TC
Mà TR = P x Q = 115Q
TC = VC + FC = 125Q – 0.21Q2 + 0.0007Q3 + 3.500
Với Q = 28, ta có:
II = 115Q – (125Q – 0.21Q2 + 0.0007Q3 + 3.500)
= 3.220 – (125 x 28 -0.21x 282 + 0.0007x283 + 3.500)
= - 3.630,7264
Tương tự với Q’ = 172, ta tính được II’ = -2.569,3
Nhận thấy mức sản lượng Q’ = 172 tối ưu hơn vì đưa lại lợi nhuận cao hơn
e) Tại mức sản lượng tối ưu Q = 172, hãng vẫn bị lỗ 2.569,3 $ Do đó nhà quản lý của EverKleen sẽ không mong đợi kiếm được lợi nhuận Khi chi phí
cố định của hãng không đổi, chi phí biến đổi bình quân quá cao, làm cho tổng chi phí bình quân tăng nhanh Mặt khác giá thấp chỉ đủ bù đắp chi phí biến đổi bình quân Hãng chỉ tiếp tục sản xuất để tránh thua lỗ nặng hơn
f) Chi phí cố định của EverKleen tăng lên 4.000$ Do chi phí cố định
( FC) không ảnh hưởng đến chi phí cận biên ( MC) Hãng chọn mức đầu vào tối ưu P = MC, giá không thay đổi thì mức sản lượng tối ưu của hãng vẫn không thay đổi và bằng 172 bể
Chi phí cố định tăng lên, làm cho tổng chi phí tăng lên do đó hãng bị
lỗ hơn so với trước tại mức sản lượng tối ưu cũ Mức lỗ là :4.000 – 3.500 =
500 ($)