Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhận công ty.. Giá trị của AVCmin chính là giá trị của MC hay là điểm cắt nhau trên đồ thị... Như vậy qua tính toán ta thấy ở mức sản lượng Q=150
Trang 1Bài tập 1:
a. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhận công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?
Để tối đa hóa lợi nhuận (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRπ) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR’ = P x Q và MC=TC’
Từ hàm cầu ngược P = 100 – Q và hàm tổng chi phí TC= 200 -20Q + Q 2 ta có:
TR = P x Q = (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR100 - Q)Q = 100Q - Q2
π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR = TR - TC = 100Q - Q2 - (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR200 - 20Q + Q2) = 120Q - 2Q2 - 200
π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR' = 120 - 4Q = 0 Q = 0 Q = 30
π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR" = -4Q = 0 < 0 Vậy tại Q = 30 thì Công ty tối đa hoá lợi nhuận
Khi đó P = 100 - 30 = 70
Vậy giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận cho Công ty Sao Mai là:
P = 70 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRtriệu đồng); Q = 30 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRchiếc)
Lợi nhuận tương ứng π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR = 120 x 30 – 2 x 302 - 200 =1.600 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRtriệu đồng)
b TR = 100Q - Q2
Vậy hàm doanh thu biên là MR = TR’= 100 - 2Q
Hãng tối đa hoá doanh thu khi MR = 100 - 2Q = 0 Q = 50 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRchiếc)
P = 100 - 50 = 50 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRtriệu đồng)
Khi đó π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR = 120*50 - 2*502 - 200 = 800 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRtriệu đồng), Lợi nhuận công ty giảm
c Theo đầu bài π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR = TR - TC = P*Q - (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR200 - 20Q + Q2) = 14Q = 0 00 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR1)
Ở trên đã tính sản lượng để tối đa hóa doanh thu là Q = 50 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRchiếc)
Thay Q = 50 vào phương trình (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR1) ta có:
P*50 - (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR200 - 20*50 + 502) = 14Q = 0 00
P = 62 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRtriệu đồng)
Vậy giá và sản lượng để Sao Mai tối đa hóa doanh thu với điều kiện lợi nhuận 14Q = 0 00 triệu đồng là: P = 62 triệu đồng và Q = 50 chiếc
d Đồ thị minh họa
Trang 2P MC
100
70
MR D
0 30 50 Q
Bài tập 2:
a) Ước tính hàm biến đổi bình quân (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRAVC) của EverKleen Pool Services:
Ta có: MC (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRVC) 'Q 125 0 4Q = 0 2Q 0 0021Q2
3
0021 0 2
4Q = 0 2 0
Vậy: 125 0 21Q 0 0007Q2
Q
VC AVC
b) Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu:
Ta có: (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR ) ' 0 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR 125 0 21 0 0007 2 )' 0 150
Vậy AVCmin với mức sản lượng Q=150 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRbể bơi) Giá trị của AVCmin chính là giá trị của MC hay là điểm cắt nhau trên đồ thị
c) Nhà quản lý EverKleen Pool Services có nên tiếp tục hoạt động hay nên đóng cửa?
Ta có TR = PxQ = 115 x 150 = 17.250
TC = FC + VC = 3,500 + 125Q-0.21Q2+0.0007Q3=3,500+18,750-4Q = 0 ,725+2,362.5=19,887.5
5 637 , 2 5 887 , 19 250 ,
TR TC
Trang 3Như vậy qua tính toán ta thấy ở mức sản lượng Q=150 doanh nghiệp hạch toán lỗ nhưng không nên đóng cửa vì mức lỗ còn nhỏ hơn chi phí cố định, tức là nếu ngừng hoạt động thì Doanh nghiệp còn bị lỗ lớn hơn = Chi phí cố định = 3,500 Vậy DN nên tiếp tục hoạt động d) Nhà quản lý EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối ưu thì ở mức SL đó là mức SL tối ưu, mức SL thực sự tối ưu là ở đó DN phải có được LN tối đa Để có lợi nhuận tối đa thì MC =0
vậy giải phương trình 125 0 4Q = 0 2 0 0021 2 115
do đó: Q1 = 28; Q2 = 172
Thay Q=28 thì =115x28–(π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TR3500+125x28-0.21x282+0.0007x283)=-3630.7 (π) khi đó MR= MC = 0; Ta có MR= TRloại)
Tương tự thay Q=172 ta có =-2,569.3
Như vậy: Những mức sản lượng Q =172 đó là tối ưu
e) Qua tính toán ở trên nếu như Nhà quản lý EverKleen không tăng được Sản lượng thì không mong sẽ kiếm được lợi nhuận Bởi vì theo hàm chi phí biên và chi phí cố định là rất lớn và thực chất là sẽ thua lỗ
f) Nếu tăng chi phí cố định lên tới 4Q = 0 ,000 Điều này sẽ ảnh hưởng đến mức SL tối ưu là thay đổi lớn lên do AFC bây giờ tăng lên nếu như mức SL không tăng Vậy muốn để AFC không thay đổi thì
DN phải tăng SL lên = 4Q = 0 ,000/3,500 = 1.14Q = 0 29 lần và ở mức SL này DN sẽ không bị thua lỗ thêm về chi phí cố định