Nguyễn Thành Chung Lớp Gamba 01.V03 BÀI TẬP CÁ NHÂN Bài 1: a Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận Để tối đa hóa lợi nhuận MR= MC Ta có: TR=Q.P=100Q - Q2 MR=(TR)’=P*Q= 100- 2Q TC=200-20Q+Q2 MC = (TC)’ = -20 + 2Q Vậy: MR = MC 100-2Q = -20+2Q Q*=30 (chiếc) Khi P* = 100-Q* = 70 (triệu đồng) TR=Q.P= 30x70 = 2100 (triệu đồng) TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x30+30x30=500 (triệu đồng) Lợi nhuận: Π = TR - TC = P*Q – TC = -2Q2 + 120Q – 200=2100 - 500 = 1600 (triệu đồng) Vậy với Q=30; P=70 lợi nhuận tối đa là: ∏= 1600 (triệu đồng) b Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu Để tối đa hóa tổng doanh thu thì: MR=0 Ta có TR=P*Q= 100Q - Q2 Tổng doanh thu tối đa MR=(TR)’=100- 2Q = 0; Q=50 (chiếc) => P= 50(triệu đồng) Lúc đó: Lợi nhuận là: ∏ = TR – TC= 800(triệu đồng) Như để tối đa hóa doanh thu giá sản phẩm 50 triệu đồng sản lượng 50 Khi lợi nhuận 800 triệu đồng c Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu với Lợi nhuận là 1400 triệu đồng Ta có: ∏ = 1400 => -2Q2 +120Q – 200 = 1400 => Q1=40, Q2 = 20 Tổng doanh thu TR= P*Q= 100Q – Q2 => TR40 = 2400, TR20 = 1600 => Vậy giá sản lượng tối đa hóa doanh thu là: Q = 40 (chiếc) P = 100 - 40 = 60 (triệu đồng) Như để tối đa hóa doanh thu lợi nhuận 1400 triệu đồng giá sản phẩm 60 triệu đồng sản lượng 40 d) Vẽ biểu đồ: Bài 2: a Căn vào hàm chi phí cận biên, ta có hàm chi phí biến đổi bình quân EverKleen là: VC = 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3 AVC = VC/Q = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2 b - AVC đạt giá trị tối thiểu AVC’ = => - 0,21 + 0,0014Q = => Q = 150 => Khi sản lượng Q = 150 AVC đạt giá trị tối thiểu - Giá trị AVC điểm tối thiểu: Ta có AVC = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2 Thay Q = 150 vào hàm => AVC = $109,25 Như Q = 150 AVC đạt giá trị tối thiểu 109,25 đôla c Hệ số ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân 5% nên giá trị AVC thực tế điểm tối thiểu dao động khoảng: $109,25 x 95% < AVC < $109,25 x 105% => $103,79 < AVC < $114,75 Giá thị trường cho hợp đồng dịch vụ bốn tháng hè P = $115 > AVC mức chi phí biến đổi bình quân tối thiểu EverKleen nên tiếp tục hoạt động cung cấp dịch vụ để bù lỗ Hãng nên tiếp tục hoạt động, không hoạt động hãng lỗ 3.500 dola (chi phí cố định) d Nhà quảnlý EverKleen muốn tối đa hóa lợi nhuận mức sản lượng mà doanh thu cận biên chi phí cận biên, tức MC = MR Đây thị trường cạnh tranh hoàn hảo MR = P =115 MC = 125-0,42Q + 0,0021Q2 Giải phương trình MC = MR = P, ta có: 125-0,42Q + 0,0021Q2 = 115 ⇒ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = Giải phương trình ta có: Q1 ≅ 28, Q2 ≅ 172 + Tại mức sản lượng Q1 = 28 bể bơi - Tổng doanh thu TR = PQ1 = 115 x 28 = 3.220 đola - Tổng chi phí: TC = 125 x 28 – 0,21x 28 x 28 + 0,0007 x 28 x 28 x 28 + 3.500 = 6.850,726 đola - Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 3.630,726 đola Như mức sản lượng hãng bị lỗ 3.630,726 đôla + Tại mức sản lượng Q2 = 172 bể bơi - Tổng doanh thu TR = PQ2 = 115 x 172 = 19.780 đôla - Tổng chi phí TC = 125 x172 – 0,21 x172 x 172 + 0,0007x172 x 172 x 172 + 3.500 = 22.349,27 đôla - Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 2.569,27 Như mức sản lượng hãng bị lỗ 2.569,27 đôla Ở mức sản lượng đơn vị chịu lỗ, nhiên Q=28 DN cần đóng cửa lỗ lớn chi phí cố định FC, mức sản lượng Q=172 doanh nghiệp lỗ chưa phải đóng cửa lỗ nhở FC Vậy, mức giá thị trường 115 đôla, hai mức sản lượng tối ưu Q1 = 28 Q2 = 172, mức sản lượng Q=172 bể bơi mức sản lượng thực tối ưu e Với mức giá thị trường P=115 đôla hãng EverKleen không mong đợi kiếm lợi nhuận mà họ mong đạt mức thua lỗ Mức thua lỗ 2.569,27 đôla f Vì mức sản lượng tối ưu hãng xác định theo nguyên tắc: P = SMC, mà SMC không phụ thuộc vào FC (theo phương trình SMC), giá thị trường không thay đổi chi phí cố định hãng EverKleen tăng lên tới 4.000 đôla, điều không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu mà tăng giá trị lỗ hãng lên ... bù lỗ Hãng nên tiếp tục hoạt động, không hoạt động hãng lỗ 3.500 dola (chi phí cố định) d Nhà quản lý EverKleen muốn tối đa hóa lợi nhuận mức sản lượng mà doanh thu cận biên chi phí cận biên,... tối thiểu 109,25 đôla c Hệ số ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân 5% nên giá trị AVC thực tế điểm tối thiểu dao động khoảng: $109,25 x 95% < AVC < $109,25 x 105% => $103,79 < AVC < $114,75