Như vậy để tối đa hóa lợi nhuận thì giá sản phẩm là 70 triệu đồng và sản lượng là 30 chiếc.. Như vậy để tối đa hóa doanh thu thì giá sản phẩm là 50 triệu đồng và sản lượng là 50 chiếc..
Trang 1NGUYỄN THỊ ÁNH : LỚP V03
BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN KINH TẾ QUẢN LÝ
Bài 1: Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm chi phí như sau:
P = 100- Q và TC = 200 – 20Q + Q 2
a) Công ty tối đa hóa lợi nhuận khi: MR=MC
* MR = TR’ ; TR = P x Q mà P= 100- Q
TR=(100- Q)x Q =100Q - Q2 => MR=(TR)’=100-2Q
* MC = TC’
TC=200-20Q+Q2 => MC = (TC)’ = -20 + 2Q
* MR = MC => 100-2Q = -20+2Q=> 4Q = 120 => Q =30 (chiếc).
Khi đó P = 100-Q = 70 (triệu đồng)
TR=Q.P= 30x70 = 2100 (triệu đồng)
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x30+30x30=500 (triệu đồng)
Lợi nhuận: Π = TR - TC = 2100 - 500 = 1600 (triệu đồng)
Như vậy để tối đa hóa lợi nhuận thì giá sản phẩm là 70 triệu đồng và sản lượng là
30 chiếc Khi đó lợi nhuận là 1600 triệu đồng
b) Công ty Sao Mai tối đa hóa tổng doanh thu khi: MR=0.
MR= TR' mà TR = ( 100 - Q)xQ = 100Q - Q2
=> MR=(TR)’=100-2Q = 0 => Q = 50 (chiếc)
Khi đó P = (100-Q) => P = 50 (triệu đồng)
TR=Q.P= 50x50 = 2500 (triệu đồng)
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x50+50x50=1700 (triệu đồng)
Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí
Π = TR - TC = 2500 - 1700 = 800 (triệu đồng)
Như vậy để tối đa hóa doanh thu thì giá sản phẩm là 50 triệu đồng và sản lượng là
50 chiếc Khi đó lợi nhuận là 800 triệu đồng
c Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1.400triệu đồng.
Ta biết rằng ( DoanhThu - Chi phí = Lợi nhuận)
TR - TC = 1.400
=> ( 100 - Q) x Q - 200 + 20Q - Q2 = 1.400
=> 100Q - Q2 - 200 +20Q - Q2 = 1.400
Trang 2=>1.400 - 100Q+ Q2 + 200 - 20Q + Q2 = 0
=> 2Q2 - 120Q + 1.600 = 0
1202 - 4 x 2 x 1600 = 1.600 => = 40
1
Q =
4
40
120
= 40 ( chọn)
2
Q = 120 4 40 = 20
phương trình bậc 2 này ta có 2 nghiệm Q1 = 40; Q2 = 20 và thay Q = 40 vào ta
có TR = (100-40)x40 = 2.400; thay Q= 40 ta có TC= 200 - 20x40+ 402 = 1.000
=> TR - TC = 2.400 - 1.000 = 1.400 đáp ứng điều kiện bài ra
Vậy Q = 40; thay Q= 40 vào P = 100- Q ta có P = 60
Vậy Q= 40; P= 60 ta có lợi nhuận = 1.400
d) Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên
Trang 3Bài số 2: Hàm chi phí cận biên cho Everkleen nh ư sau:
SMC = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2
a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên, ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của Everkleen như sau:
MC = VC' => VC = 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3 Mà AVC = VC Q
=> AVC = 125Q 0,21Q Q2 0,0007Q3 = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2
b Tại mức Q ? thì AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?
Đường chi phí cận biên cắt đường chi phí biến đổi bình quân tại điểm cực tiểu của
nó, tại mức sản lượng đó SAVC đạt giá trị tối thiểu
Ta có SAVC = SMC
Ta có SAVC = SMC tức 125 - 0,21Q + 0,0007Q2 = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2
=> 125- 0,42Q + 0,0021Q2 - 125 + 0,21Q - 0,0007Q2 = 0
=> 0,0014Q2 - 0,21Q = 0
=> Q(0,0014Q - 0,21) = 0
=> Q = 0 hoặc Q = 0,00014,21 = 150
Q= 0 thì AVC đạt giá trị tối thiểu = $125.(loại)
Q= 150 thì AVC đạt giá trị tối thiểu = $109,25
hoặc cách làm thứ 2;
AVC đạt giá trị tối thiểu tức hàm AVC đạt cực tiểu
AVC = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2 đạt cực tiểu khi (đạo hàm = 0)
tức - 0,21+ 0,0014Q = 0
=> Q = 0 , 0014
21 , 0
= 150 Vậy với mức Q = 150( bể bơi) thì AVC đạt giá trị tối thiểu = $109,25
c Nhà quản lý Everkleen nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa:
Hãng EverKleen nên tiếp tục hoạt động bởi :
Vì giá ( P = $115) ; AVCđạt gía trị tối thiểu = $109,25
+ Dịch vụ này chỉ hoạt động trong 4 tháng hè
+ Giá bán P = $115> AVCmin = $109,25
+ Vậy nên tiếp tục hoạt động, nếu không hoạt động hãng sẽ lỗ chi phí cố định) $3.500
Trang 4d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào là thực sự tối ưu ?
- EverKleen muốn tối đa hóa lợi nhuận sẽ ở mức sản lượng mà ở đó doanh thu cận biên bằng chi phí cận biên, tức là SMC = MR
Để tối đa hoá lợi nhuận thì : MR = P =$115
SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2
Ta có phương trình SMC = MR = P
125-0,42Q + 0,0021Q2 = 115
0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0 giải phương trình :
giải phương trình trên ta có: 2 nghiệm Q1 28 bể bơi
Q2 172bể bơi
* Tại mức sản lượng Q1 = 28 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PxQ1 = 115 x 28 = $3.220
- Tổng chi phí: TC = 125x28 – 0,21x282 + 0,0007x283 + 3.500 = $6.850,726
- Lợi nhuận thu được: = TR – TC = - 3.630,726$
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ $ 3.630,726
* Tại mức sản lượng Q2 = 172 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PxQ2 = 115 x 172 = $19.780
- Tổng chi phí TC = 125x172 – 0,21x1722 + 0,0007x1723 + 3.500 = $ 22.349,27
- Lợi nhuận thu được: = TR – TC = $ - 2.569,27
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ $2.569,27
Vậy, tại mức giá thị trường $115, hai mức sản lượng tối ưu là Q1 = 28 và Q2 = 172, trong đó mức sản lượng Q=172 bể bơi là mức sản lượng tối ưu của hãng
e Nhà quản lý của EverKleen có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)
Với mức giá thị trường P=115$; Sản lương tối ưu của hãng là Q=172; Khi đó lợi nhuận = -2569,27 thì hãng EverKleen không mong đợi kiếm được lợi nhuận mà chỉ mong mức thua lỗ ít nhất Mức thua lỗ ít nhất là 2.569,27$
Trang 5f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? giải thích?
FC* = $4000 = FC + 500
= TR – TC = P*Q – (VC+FC)
Vậy khi chi phí cố định tăng lên $500 thì lợi nhuận của hãng bị giảm đi $500 Điều này không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu vì:
TC* = TC + 500
Vì vậy sản lượng tối ưu của hãng vẫn là Q = 172 (bể bơi)./