Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Công ty.. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triêu đồng.. Vậy để Công ty tối
Trang 1B I TÀI T ẬP C NH NÁ NHÂN ÂN (M«n häc Kinh tÕ qu¶n lý) Häc viªn: Phan V¨n Anh Sinh ngµy 09 th¸ng 11 n¨m 1975
Bài 1 Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:
P=100-Q và TC=200-20Q+Q2
Trong đó, P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc
a Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?
b Xác định giá và tối đa hóa doanh thu Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
c Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triêu đồng
d Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên
Bài làm:
a) Để Công ty tối đa hóa lợi nhuận thì: MR=MC
Ta có công thức:
TR=Q.P=100Q - Q2 MR=(TR)’=100-2Q
TC=200-20Q+Q2 MC = (TC)’ = -20 + 2Q
MR = MC 100-2Q = -20+2Q Q*=30 (chiếc)
Khi đó P* = 100-Q* = 70 (triệu đồng)
TR=Q.P= 30x70 = 2100 (triệu đồng)
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x30+30x30=500 (triệu đồng)
Lợi nhuận: Π = TR - TC = 2100 - 500 = 1600 (triệu đồng)
Vậy để Công ty tối đa hóa lợi nhuận thì giá sản phẩm là 70 triệu đồng và sản lượng là 30 chiếc Khi đó lợi nhuận là 1600 triệu đồng
b) Để Công ty Sao Mai tối đa hóa tổng doanh thu thì: MR=0.
Ta có MR=(TR)’=100-2Q = 0 Q* = 50 (chiếc)
Khi đó P* = 100-Q* = 50 (triệu đồng)
TR=Q.P= 50x50 = 2500 (triệu đồng)
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x50+50x50=1700 (triệu đồng)
Π = TR - TC = 2500 - 1700 = 800 (triệu đồng)
Vậy để Công ty tối đa hóa doanh thu thì giá sản phẩm là 50 triệu đồng và sản lượng là 50 chiếc Khi đó lợi nhuận là 800 triệu đồng
c) Lợi nhuận kiếm được là 1400 triệu đồng Π = TR - TC = 1400
TR-TC = (100Q - Q2) - (200-20Q+Q2) = -200 + 120Q - 2Q2 = 1400
-1600 + 120Q - 2Q2 = 0 -800 + 60Q -Q2 = 0 Q* = 20 hoặc Q* = 40
Ta có: TR = 100Q - Q2
Với Q*=20 TR = 100x20 - 20x20 = 1600
Với Q*=40 TR = 100x40 - 40x40 = 2400 >1600; P = 60
Trang 2Vậy để tối đa hóa doanh thu khi lợi nhuận là 1400 triệu đồng thì giá sản phẩm là
60 triệu đồng và sản lượng là 40 chiếc
d) Đồ thị minh họa:
Bài 2 EverKleen Pool Service cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta.
Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiêu chuẩn hóa; mỗi công ty lau cọ
bể và giữ cho các mức hóa chất phù hợp trong nước Dịch vụ thường được cung cấp với một hợp đồng bốn tháng hè Giá thị trường cho mỗi dịch vụ bốn tháng hè là $115 EverKleen Pool Service có chi phí cố định là $3.500 Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen như sau, sử dụng số liệu hai trong hai năm qua: SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2; trong đó SMC được tính bằng đô la và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%
a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là gì?
b Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?
Trang 3c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?
d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào là thực sự tối ưu?
e Nhà quản lý của EverKleen có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)
f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? giải thích?
Bài làm:
a) Hàm chi phí biến đổi bình quân của hãng EverKleen Pool Service:
Ta có : SMC SVC Q
SVC = ∫SMC Hàm chi phí cận biên: SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2
Vậy chi phí biến đổi là : SVC = 125Q -0,21Q2 + 0,007Q3
Công thức chi phí biến đổi bình quân là: SAVC = SVC/Q
Vậy Hàm chi phí biến đổi bình quân của hãng là:
SAVC = 125 – 0,21Q + 0,007Q2
b) Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?
Đường chi phí cận biên cắt đường chi phí biến đổi bình quân tại điểm cực tiểu của
nó, tại mức sản lượng đó SAVC đạt giá trị tối thiểu
Ta có SAVC = SMC
Suy ra: 125 – 0,21Q + 0,007Q2 = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2
Q = 0 hoặc Q=150
Ta có tại Q = 150 SAVC = $109,25
tại Q = 0 SAVC =$125
Như vậy tại mức sản lượng Q = 150 (bể bơi) thì AVC đạt giá trị tối thiểu là $109,25
c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?
Tại mức giá thị trường P = $115 hãng EverKleen nên tiếp tục hoạt động vì :
- Dịch vụ này chỉ hoạt động trong 4 tháng hè
- Giá bán P = $115> AVCmin = $109,25
- Trong ngắn hạn hãng nên tiếp tục hoạt động, nếu không hoạt động hãng sẽ
lỗ $3.500 (chi phí cố định)
Trang 4d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào là thực sự tối ưu?
Nhà quản lý của EverKleen muốn tối đa hóa lợi nhuận sẽ ở mức sản lượng mà ở
đó doanh thu cận biên bằng chi phí cận biên, tức là SMC = MR
Đây là thị trường cạnh tranh hoàn hảo MR = P =$115
SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2
Giải phương trình SMC = MR = P, ta có:
125-0,42Q + 0,0021Q2 = 115 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0
Do Q là số bể bơi nên giải phương trình trên ta có: Q1 28
Q2 172
* Tại mức sản lượng Q 1 = 28 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PQ1 = 115 x 28 = $3.220
- Tổng chi phí: TC = 125x28 – 0,21x282 + 0,0007x283 + 3.500 = $6.850,726
- Lợi nhuận thu được: = TR – TC = - 3.630,726$
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ $ 3.630,726
* Tại mức sản lượng Q 2 = 172 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PQ2 = 115 x 172 = $19.780
- Tổng chi phí TC = 125x172 – 0,21x1722 + 0,0007x1723 + 3.500 = 22.349,27
- Lợi nhuận thu được: = TR – TC = - 2.569,27
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ $2.569,27
Tại các mức sản lượng ở trên doanh nghiệp vẫn bị lỗ nhưng nếu ở mức sản lượng Q=28 thì doanh nghiệp phải đóng cửa vì lỗ lớn hơn chi phí cố định; nếu lấy ở mức sản lượng Q= 172 thì doanh nghiệp vẫn lỗ nhưng chưa phải đóng cửa vì mức lỗ nhỏ hơn FC
Vậy, tại mức giá thị trường $115, hai mức sản lượng tối ưu là Q1 = 28 và Q2= 172, trong đó mức sản lượng Q=172 bể bơi là mức sản lượng thực sự tối ưu
e Nhà quản lý của EverKleen có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)
Với mức giá thị trường P=115$ thì hãng EverKleen không mong đợi kiếm được lợi nhuận mà họ chỉ mong đạt được mức thua lỗ ít nhất Mức thua lỗ ít nhất là 2.569,27$ (dựa vào kết quả câu d)
f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? giải thích?
Vì mức sản lượng tối ưu của hãng được xác định theo nguyên tắc: P = SMC, mà SMC không phụ thuộc vào FC (theo phương trình SMC), giá thị trường không thay đổi cho nên nếu chi phí cố định của hãng EverKleen tăng lên tới $4.000, điều này không ảnh