Bài tập xác suất thống kê số (11)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ VÀ KHOA HỌC RA QUYẾT ĐỊNH Thực hiện: Nguyễn Minh Ngọc Lớp: GaMBA01.X02 GaMBA 01.X02 Trang 1/ 12 Nguyen Minh Ngoc Bài 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu rõ đơn vị cá biệt - - > SAI Giải thích: Có loại liên hệ tượng liên hệ hàm số liên hệ tương quan Nếu liên hệ hàm số mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn thoàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: Cứ giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết ví dụ liên hệ tuổi nghề suất lao động 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối - - > ĐÚNG Giải thích: Tần số số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể 3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại - - > SAI Giải thích: Phương sai cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình lượng biến nên so sánh tượng loại với số bình quân 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung - - > SAI Giải thích: Công thức xác định khoảng tin cậy cho biết phương sai tổng thể chung lớn giá trị bên phải khoảng tin cậy lớn giá trị bên trái khoảng tin cậy nhỏ khoảng tin cậy lớn Hiểu theo cách khác phương sai (σ2) tổng thể chung lớn, có nghĩa độ lệch (σ) tổng thể chung lớn hay khoảng tin cậy rộng 5) Hệ số hồi quy (b 1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết - - > ĐÚNG Giải thích: Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể mẫu: ^Yi = b0 + b1Xi Trong đó: Xi tiêu thức nguyên nhân ^Yi tiêu thức kết GaMBA 01.X02 Trang 2/ 12 Nguyen Minh Ngoc b1 hệ số hồi quy Tham số b1 phản ánh ảnh hưởng nhân tố nguyên nhân tới biến kết Cụ thể biến nguyên nhân thay đổi (tăng lên) đơn vị biến kết thay đổi (tăng lên) b đơn vị Nếu b1 mang dấu dương mối quan hệ tỷ lệ thuận mang dấu âm tỷ lệ nghịch B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: δ a) Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian ε b) Biểu xu hướng tính quy luật biến động φ c) Là sở để dự đoán mức độ tương lai tượng γ d) Cả a), b) η e) Cả b), c) √ f) Cả a), b), c) 2) Đại lượng phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) ι √ e) Cả a), c) 3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: a) Độ tin cậy ước lượng b) Độ đồng tổng thể chung c) Phương pháp chọn mẫu √d) Cả a), b), c) e) Không yếu tố 4) Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn b) Khoảng biến thiên GaMBA 01.X02 Trang 3/ 12 Nguyen Minh Ngoc c) Khoảng tứ phân vị √d) Hệ số biến thiên ϕ e) Cả a), c) κ f) Cả a), d) 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) đặc điểm: √ a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu khoảng cách tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Bài (2 đ) Đề bài: Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét để đánh giá tính hiệu Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 6 5 6 10 6 4 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với xác suất tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng ngày Bài giải: Gọi: Xi số ngày từ đặt hàng đến giao hàng theo phương pháp bán hàng Xi số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng Ta biểu diễn số liệu theo bảng sau: GaMBA 01.X02 Trang 4/ 12 Nguyen Minh Ngoc Khách hàng Thoi gian dat hang den giao hang (Xi) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 10 6 6 7 7 - Từ phần mềm Excel, sử dụng phương thức thống kê mô tả, ta có kết sau: Thoi gian dat hang den giao hang (Xi) Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) GaMBA 01.X02 Trang 5/ 12 0.32163376 6 1.761660659 3.103448276 -0.245502646 0.283823106 10 180 30 0.657814891 Nguyen Minh Ngoc Như với độ tin cậy 95% số ngày trung bình từ đặt hàng hàng đến giao hàng theo phương pháp ngày - Từ kết bảng trên, ta rút giá trị sau: Xi = 6; độ lệch chuẩn Sd = 1,7617 Mẫu có kích thước n=30 Áp dụng toán kiểm định giả thiết giá trị trung bình tổng thể chung chưa biết phương sai tổng thể chung mẫu lớn, ta có: Gọi µ trung bình kỳ vọng tổng thể chung µ0 giá trị trung bình phương pháp bán hàng cũ (µ0 = ) Giả thiết cần kiểm định H0: µ = µ0 = (phương pháp có hiệu phương pháp cũ) H1: µ < µ0 (phương pháp hiệu phương pháp cũ) Với n đủ lớn tiêu chuẩn kiểm định là: ( Xi- µ0) √n Z= -Sd Thay số với Xi =6; µ0 = 7; n=30; Sd = 1,7617 Ta có: Z= - 3,1091 Tra bảng Z 0,5 - α = Z 0,5 -0,05= Z0,45 = 1,64 Ta có: - 3,1091< - 1,64 hay Z < - Z 0,5 - α  giá trị Z thuộc miền bác bỏ Vậy: Bác bỏ H0 chấp nhận H1 Kết luận: Với mẫu thu thập được, mức tin cậy 95% kết luận “phương pháp bán hàng hiệu phương pháp bán hàng cũ” Bài (2 đ) Đề bài: Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho lớp thuộc đối tượng học sinh Để xem tác động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểm tra kết học tập họ Số học sinh chọn lớp thứ nhóm (15 học sinh) với điểm trung GaMBA 01.X02 Trang 6/ 12 Nguyen Minh Ngoc bình điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,7 điểm Số học sinh chọn lớp thứ hai nhóm (20 học sinh) với điểm trung bình 7,8 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,6 điểm Với mức ý nghĩa 0,05 rút kết luận Đề bài: Gọi số học sinh, điểm trung bình học tập, độ lệch chuẩn điểm trung bình học tập nhóm n1; X1 S1 Từ đề ta có: n1= 15; X1=8 S1 =0,7 Gọi số học sinh, điểm trung bình học tập, độ lệch chuẩn điểm trung bình học tập nhóm n2; X2 S2 Từ đề ta có: n2= 20; X2=7,8 S2 =0,6 Để đưa kết luận tác động phương pháp dạy học cho nhóm lựa chọn đến kết học tập, ta sử dụng phương pháp kiểm định hai giá trị trung bình hai tổng thể chung trường hợp mẫu độc lập, chưa biết phương sai tổng thể chung mẫu nhỏ (2 mẫu nhỏ 30) Gọi µ1 điểm trung bình kỳ vọng phương pháp thứ µ2 điểm trung bình kỳ vọng phương pháp thứ hai Giả thiết cần kiểm định H0: µ1 = µ2 (hai phương pháp có hiệu nhau) H1: µ1 ≠ µ2 (hai phương pháp có hiệu không nhau) Áp dụng tiêu chuẩn kiểm định t theo công thức (n1 – 1)S21 + (n2 – 1)S22 Trong phải tính: S2 = -n1 + n2 – (15 -1)0,72 + (20-1)0,62 GaMBA 01.X02 Trang 7/ 12 Nguyen Minh Ngoc Thay số: S2 = = 0,415151515 => S = 0,6443 15 + 20 – Thay số vào công thức trên, ta tính được: t (tính) = 0,1379 Tra bảng tα/2;(n1 + n2 – 2) với α = 0,05 ta có: t0,025;33 = 2,0345 t (tính) (=0,1379) < 2,0345 nên | t| < tα/2;(n1 + n2 – 2) => t không thuộc miền bác bỏ => không bác bỏ H0 Kết luận: Với mẫu thu thập, mức ý nghĩa 0,05 không đủ sở để kết luận tác động phương pháp dạy học đến kết học tập hai nhóm khác hay không Bài (2 đ) Đề bài: Có tài liệu doanh thu doanh nghiệp năm sau: Năm 2001 Doanh thu (tỷ đồng) 26 2002 28 2003 32 2004 35 2005 40 2006 42 2007 50 2008 51 2009 54 Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động doanh thu qua thời gian Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% GaMBA 01.X02 Trang 8/ 12 Nguyen Minh Ngoc Bài giải: Xác định hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động doanh thu qua thời gian Gọi : ^Yt doanh thu theo thời gian ti thứ tự năm tương ứng với doanh thu b0 tham số tự do, dùng để ước lượng tổng thể chung β0 b1 độ dốc mẫu sử dụng để ước lượng tổng thể chung β1 Mô hình tuyến tính doanh thu theo thời gian có dạng ^Yt = b0 +b1 t i Ta biểu diễn bảng sau: Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Năm thứ ti Doanh thu ^Yi 26 28 32 35 40 42 50 51 54 Sử dụng phần mềm Excel ứng dụng mô hình hồi quy, ta có bảng kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.992148091 R Square 0.984357834 Adjusted R Square 0.982123239 Standard Error 1.37782898 Observations ANOVA df SS MS Regression 836.2666667 836.2666667 Residual 13.28888889 1.898412698 Total 849.5555556 Coefficients GaMBA 01.X02 Standard Error t Stat F 440.5083612 P-value Trang 9/ 12 Significance F 1.40162E-07 Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Nguyen Minh Ngoc Upper 95.0% Intercept Năm thứ ti 21.11111111 1.000969548 21.09066271 1.35532E-07 18.74419424 23.478028 18.7441942 23.47802798 3.733333333 0.177876956 20.98829105 1.40162E-07 3.312721168 4.1539455 3.31272117 4.153945498 Thay số từ bảng vào mô hình tuyến tính trên: ^Yt = 21,1111 + 3,7333 t i Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% Dựa vào bảng trên, năm 2010, ta có ti = 10 Tính doanh thu dự kiến theo công thức hàm số vừa xây dựng câu 1: ^Y2010 = 21,1111 + 3,7333* 10 = 58,4444 (tỷ đồng) - Công thức sau biểu diễn sai số mô hình: Trong n=9 Yn+L dự đoán doanh thu năm 2010 = 58,4444 Syt sai số chuẩn mô hình, tra bảng Excel từ câu ta có Syt = 1,3778 tα/2;(n-2) = t 0,05/2; (9-2) tra bảng phân phối t ta có t = 2,365 Sp sai số dự đoán cần tính : thay số tính Sp= 4,0277  Doanh thu cận = 58,4444 - 4,0277 = 54,4167  Doanh thu cận = 58,4444 + 4,0277 = 62,4722 Kết luận: Doanh thu doanh nghiệp năm 2010 nằm khoảng từ 54,4167 tỷ đồng đến 62,4722 tỷ đồng Bài (2 đ) Đề bài: GaMBA 01.X02 Trang 10/ 12 Nguyen Minh Ngoc Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,2 7,3 3,0 5,2 6,4 3,3 5,3 7,2 4,5 4,7 5,3 6,1 3,7 7,8 6,1 4,5 4,8 7,0 6,0 7,5 7,9 5,1 3,8 6,5 5,7 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu từ bảng phân bố tần số So sánh kết cho nhận xét Bài giải: Xây dựng biểu đồ Thân – Lá: Thân 3, 4, 5, 6, 7, Lá 5 2 7 3 3 4 Tần suất Xây dựng bảng tần số với tổ có khoảng cách : Sản lượng (triệu tấn) Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Tần số (số tháng có mức sản lượng tương đương Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu từ bảng phân bố tần số So sánh kết cho nhận xét : Bảng số liệu sau phân tổ có dạng : Sản lượng (triệu tấn) Từ đến Từ đến Từ đến GaMBA 01.X02 Trị số Tần số (fi) (xi * fi) (xi) 3,5 4,5 5,5 14 27 27.5 Trang 11/ 12 Nguyen Minh Ngoc Từ đến Từ đến Tổng 6,5 7,5 30 52 52.5 173 X1 + X2+ + Xn - Sản lượng trung bình X = -n 170,8 = -30 = 5,6933 (tấn) Σ (xi * fi) 173 - Tần số :X = - = = 5,7667 (tấn) Σ fi 30 X phân tổ = 5,7667 > X ban đầu = 5,6933 - - > Tinh trung bình từ bảng phân bố tần số không xác từ dãy số liệu ban đầu Vì : tần số nhóm số liệu có sản lượng cao (từ đến từ đến tấn) nhiều tần số nhóm số liệu có sản lượng thấp (từ đến từ đến tấn) GaMBA 01.X02 Trang 12/ 12 Nguyen Minh Ngoc ... dụ liên hệ tuổi nghề suất lao động 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối - - > ĐÚNG Giải thích: Tần số số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể 3)... kết luận Đề bài: Gọi số học sinh, điểm trung bình học tập, độ lệch chuẩn điểm trung bình học tập nhóm n1; X1 S1 Từ đề ta có: n1= 15; X1=8 S1 =0,7 Gọi số học sinh, điểm trung bình học tập, độ lệch... doanh thu qua thời gian Xác định sai số mô hình dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình với xác suất tin cậy 95% GaMBA 01.X02 Trang 8/ 12 Nguyen Minh Ngoc Bài giải: Xác định hàm xu tuyến tính