Bài tập xác suất thống kê số (113)

THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân Họ tên: Lê Anh Khánh Lớp: GaMBA01.X0409 Ngày: 16/01/2010 Bài tập cá nhân MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Phần lý thuyết: A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể đồng chất hay không đồng chất SAI Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Căn vào mục đích nghiên cứu, người ta phân biệt thành loại tổng thể: tổng thể đồng chất hay không đồng chất; tổng thể chung hay tổng thể phận 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn SAI Tốc độ tăng (giảm) trung bình phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ ĐÚNG Mối liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân kết giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng ĐÚNG Vì tác dụng dãy số thời gian là:Cho phép thống kê phân tích nhận thức đặc điểm biến động tượng qua thời gian, 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) ĐÚNG Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân Phân tổ để phân chia tổng thể nghiên cứu thành tổ có quy mô đặc điểm khác nhau, việc tính tiêu phản ánh mức độ, tình hình biến động, mối liên hệ tượng có ý nghĩa đắn B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Hệ số hồi quy không phản ánh: a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên d) Cả a), b) Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân e) Cả a), b), c) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Phần tính toán: Bài Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Bài làm: Tính khoảng ước lượng cho suất lao động nhân viên nhà xuất với độ tin cậy 95%: số liệu đầu bài: - n = 50 - S=6 - X = 32 sản phẩm/ - (1- α) = 99% => α = 1% - Tìm khoảng tin µ (năng suất lao động nhân viên nhà xuất bản) - Ta giả thiết tổng thể chung phân bố chuẩn Ta sử dụng phân vị Student để ước lượng suất lao động nhân viên nhà xuất với khoảng tin cậy sau: Tra bảng T ta có t α / 2;( n −1) = t , 005;( 50−1) = 2,68 Ta có công thức ước lượng khoảng tin cậy: X - t α / 2;( n −1) x S n ≤ µ ≤ X + t α / 2;( n −1) x S n Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân 32 – 2,68 x 50 ≤ µ ≤ 32 – 2,68 x 50 29,725 ≤ µ ≤ 34,274 Ta ước lượng suất lao động trung bình công nhân doanh nghiệp từ 29,725 sản phẩm/giờ đến 34,274 sản phẩm/ với độ tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Người quản lý nên tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 suất lao động người tuyển thêm cao suất trung bình cao nhân viên có thê đạt khoảng 29,725 sản phẩm/giờ đến gần 34,274 sản phẩm/giờ Bài Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 34 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: Ta gọi chi phí trung bình phương án µ Ta gọi chi phí trung bình phương án µ Ta đặt giả thiết H0 : µ = µ H1 : µ ≠ µ Từ số liệu đầu dùng excel ta tính toán được: Phương án Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range 30.0833333 1.33404337 29 35 4.62126179 21.3560606 1.27747352 0.32084838 14 Phương án Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range 27.9285714 1.25996810 27.5 25 4.71436896 22.2252747 0.34653684 0.50955387 18 Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) 24 38 361 12 2.93620966 Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) 20 38 391 14 2.72199559 + X = 30,083; n1 = 12 + X = 27,928; n2 = 14 + S1= 4,621 ; S12 = 21,354 + S2= 4,714 ; S22 = 22,222 + (1 – α ) = 95% => α = 0,05 => α /2 = 0,025 Do phương sai của tổng thể; mẫu nhỏ (n1; n2 < 30); số liệu phân bố chuẩn nên ta dùng kiểm kiểm định T để kiểm định giả thiết trên: Phương sai tổng thể chung chưa biết ta giả thiết Ta tính phương sai chung mẫu theo công thức sau: Sp = Sp = Sp = (n - 1) x S12 + (n - 1) x S 22 (n + n - 2) (12 − 1) x 21,354 + (14 − 1) x 22,222 234,894 + 288,886 523,78 = = (12 + 14 − 2) 24 24 21,824 => Sp = 4,672 Ta tính toán tiêu chuẩn kiểm định t theo công thức sau: ( X1 − X ) − (µ1 - µ2) t= 1 S x( + ) n1 n 2 p (30,083 − 27,928) − = = 1 21,824 x( + ) 12 14 2,155 3,378 = 2,155 = 1,172 1,838 t = 1,172 Với : df = 12 + 14 -2 = 24 α = 5% Tra bảng ta có t α / 2;( n−2 ) = 2,064 Như | ttt |< t α / 2;( n −2 ) = 2,064 Quyết định: không bác bỏ giả thiết H0 với α = 5%  Kết luận: Với chi phí hai phương án phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95% chưa có sở chứng tỏ có khác phí trung bình hai phương án Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân Bài Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,2 3,3 5,3 4,5 7,9 7,3 7,3 5,3 6,1 4,8 5,1 4,9 3,0 7,2 3,7 7,0 3,8 6,6 5,2 4,5 7,8 6,0 6,5 4,7 6,4 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Thân Lá 0 2 7 3 3 9 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ + Khoảng cách tổ : X − X 7,9 − 3,0 h = max = = 0,98 n Ta lập bảng với tần số phân bổ với tổ có khảng cách : Khối lượng sản phẩm thép (tr.tấn) Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Tần số fi 30 Tần suất di 13,3% 20% 16,7% 26,6% 23,4% 100% Tần số tích lũy Sfi 10 15 23 30 Tần suất tích lũy 13,3% 33,3% 50% 76,6% 100% Tần số tích lũy lùi 26 20 15 Tần xuất tích lũy ngược 86,7% 66,7% 50% 23,4% 0% Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân Nhận xét: Từ đồ thị cho thấy: có tới 15/30 tháng (chiếm 50%) có khối lượng sản phẩm thép từ triệu trở lên Trong có tháng có khối lượng thép từ trở lên chiếm 23.3%, tháng có khối lượng sản phẩm thép từ triệu trở lên Khối lượng sản phẩm thép từ trở xuống chiếm 13,3% Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Từ số liệu ta tính tổng sản lượng thép sản suất 30 tháng là: 170,8 triệu 170,8 - Trung bình tháng sản xuất được: = = 5,693 triệu 30 - Từ bảng phân bố tần số ta tính khối lượng thép trung bình tháng sau: Khối lượng sản phẩm thép (triệu tấn) Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Tổng cộng Trung bình tháng Trị số tổ (triệu tấn) X i 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Tần số Fi 30 X i x Fi 14,0 27,0 27,5 52,0 52,5 173,0 5,77 Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân Như khối lượng sản phẩm thép sản xuất trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra 5,693 triệu nhỏ so với khối lượng sản phẩm thép sản xuất trung bình tháng tính từ bảng phân bổ tần số 5,77 triệu Sở dĩ có sai số số liệu tính toán trực tiếp số liệu tính toán từ bảng phân bổ tần số tính toán ta lấy giá trị tổ (trung bình cận cận dưới) để tính toán cho tổ làm cho có sai số tính toán Bài : Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng tuần 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu tuần Điểm kiểm tra 24 7,5 15 6,5 28 8,5 10 5,5 12 6,0 16 8,5 12 6,0 13 6,5 27 8,5 18 8,0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu tuần thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Bài làm : Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Ta đặt: Y Doanh thu bán hàng (trung bình tuần) nhân viên bán hàng X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu đầu ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến tính phản ánh mối quan hệ doanh thu bán hàng (trung bình tuần) điểm kiểm tra nhân viên bán hàng với xác xuất 95% SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.82071 R Square 0.67357 Adjusted R Square 0.63277 Standard Error 3.98149 Observations 10 Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân ANOVA df Regression Residual Total Intercept Điểm kiểm tra SS MS F 261.6816 261.6816 16.5075 126.8184 15.8523 388.5 Significanc eF 0.00362 Coefficient s -15.18164 Standard Error 8.14178 t Stat P-value -1.86466 0.09922 Lower 95% -33.95661 Upper 95% 3.59334 Lower 95.0% -33.95661 Upper 95.0% 3.59334 4.57086 1.12501 4.06294 0.00362 1.97658 7.16514 1.97658 7.16514 Tham số b (hệ số chặn) = - 15,182 Tham số b (hệ số hồi quy) = 4,571 Hàm hồi quy: Ŷ = 4,571 x X - 15,182 Tham số tự b = - 15,182 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra tuyển dụng đến doanh thu bán hàng (trung bình tuần) nhân viên Hệ số hồi quy b = 4,571 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu bán hàng nhân viên, cụ thể : điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 4,571 triệu đồng doanh thu bán hàng tuần nhân viên Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r: r = 0,821 Nhận xét: hệ số tương quan r = 0,821 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận Từ số liệu tính toán excel ta có hệ số xác định r : r = 0,674 Nhận xét : hệ số xác định r2 = 0,674 nghĩa 67,4% thay đổi của doanh thu bán hàng tuần nhân viên giải thích biến đổi điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu tuần thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đặt giả thiết: H : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - từ số liệu tính toán excel ta có ttt = 4,063 Với : df = 10 -2 = α = 5% Tra bảng ta có t α / 2;( n−2 ) = 2,306 Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân Như ttt = 4,063 > t α / 2;( n −2 ) = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu bán hàng nhân viên có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α) =95% Từ hàm hồi quy: Ŷ = 4,571 x X - 15,182 Ta ước lượng doanh thu trung bình tuần nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,571 x - 15,182 = 16,815 triệu đồng Ước lượng khoảng doanh thu trung bình nhân viên có điểm kiểm tra : Từ số liệu đầu ta tính được: Y X 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 7.5 6.5 8.5 5.5 8.5 6.5 8.5 X= 7.15 (X i - X ) 0.35 -0.65 1.35 -1.65 -1.15 1.35 -1.15 -0.65 1.35 0.85 ∑(X i - X ) = (X i - X ) 0.1225 0.4225 1.8225 2.7225 1.3225 1.8225 1.3225 0.4225 1.8225 0.7225 12.525 X = 7,15 S yx = 3,981 t α / 2;( n−2 ) = 2,306 Sử dụng công thức ước lượng khoảng tin cậy doanh thu trung bình tuần người có điểm kiểm tra : Ŷ ± t α / 2;( n −2 ) S yx ( X i − X )2 + n ∑( X i − X ) Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 10 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân = 16,815 ± 2,306 3,981 (7 − 7,15) + 10 12,525 = 16,815 ± 2,929 triệu đồng Vậy khoảng ước lượng tin cậy là: 13,886 ≤ µ ≤ 19,741 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình tuần nhân viên có điểm kiểm tra nằm khoảng 13,886 ≤ µ ≤ 19,741 triệu đồng Như người có điểm người có điểm kiểm tra tuyển dụng không tuyển dụng (doanh thu không đạt 20 triệu đồng/tuần) Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 11 ... quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng... Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên d) Cả a), b) Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân e) Cả a), b), c) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn... bình tháng Trị số tổ (triệu tấn) X i 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Tần số Fi 30 X i x Fi 14,0 27,0 27,5 52,0 52,5 173,0 5,77 Lê Anh Khánh - Lớp GaMBA01.X0409 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài tập cá nhân Như