Bài tập xác suất thống kê số (119)

THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN Họ tên : Nguyễn Thị Ánh Nguyệt Lớp : GamBA01.X0409 Ngày : 26/1/2011 Câu 1: Lý thuyết(2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho cac câu sau giải thích sao? (Đ)1) Xác định tổng thể thống kế để xem tổng thể đồng chất hay không đồng chất (S).2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (Đ) 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ (Đ) 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng (Đ)5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân to (bảng phân bố tần số) B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a)Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c)Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) a), b) e) a), c) f) a), b), c) 2) Hệ số hồi quy không phản ánh: a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết c) chiều hướng mối liên hệ tương quan d) a), b) e) a), c) 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (bo) c) Hệ số hồi quy (b1) d) a), b) e) a), c) f) a), b), c) 4) Những loại sai số sảy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép Nguyễn Thị Ánh Nguyệt b)sai số lượng đơn vị không đủ lớn c) sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên d) a), b) e) a), b), d) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) a), c) e) a), b) f) a), b), c) Câu 2: (1.5đ) Một nhà xuất muốn ước lượng một nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với sác xuất tin cậy 99% Ta gọi µlà số trang trung bình nhân viên đánh trưòng hợp chưa biết phương sai ( δ ) Ta có công thức: µ= X ± t α / ,(n-1)*S/ n Theo ta có: X = 30 ; S= 6, n= 50 ; 1- α =99% ⇒ α =1% (=0.01) ⇒ α / = 0.005, t α / = t0.005, tra bảng ta có t = 2.6588 Thay vào công thức ta có: µ= 32 ± 2,6588 *0,857 ⇒ 29,722 ≤ µ≤ 34,278 Như vậy: số trang bình quân mà nhân viên đánh máy đánh đuợc từ 29,722 trang đến 34,278 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Theo kết tính toán ta thấy, người quản lý đặt tiêu chuẩn tuyển người có số trang đáng máy 35 không nên số trang trung bình họ đánh đựợc nằm khoảng từ 29,722 đến 34,278 trang Câu 3: (2.5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 25 32 35 38 Phương án 20 27 25 29 (x1i- X )2 26 24 63 (x2i- X )2 63 Nguyễn Thị Ánh Nguyệt 35 26 30 28 24 28 26 34 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 391 361 24 17 37 17 15 24 4 17 37 101 15 289 235 Ta thực việc kiểm định giá trị trung bình tổng thể mẫu độc lập (trong trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung với mẫu số nhỏ, Thực kiểm định từ phía: Giả thiết H0: µ1 = µ H1: µ1 ≠ µ Ta có t = ( X 1= X 2) / s / (1 / n1 + / n2) Với n1=12 n2=14 suy ra: X = = ∑ x1i / n1 = 361/12 = 30,08 X = ∑ x 2i / n2 = 391/14 = 27,93 S12 = ∑ (x1i-X1)2/n1 = 19,6 S22 = ∑ (x2i-X2)2/n2 = 20,6 s2 =((n1-1)s1+(n2-1)s2/(n1+n2-2) = ((11*19.6)+(13*20.6))/24 =20,15 ( X1 − X ) − (µ1 - µ2) (30,083 − 27,928) − 2,155 1 thay vào công thức ta có t = = 1 = Sp x ( + ) 3,378 21,824 x( + ) n1 n2 12 14 ⇒ t= 0,638 Với độ tin cậy 95% ⇔ 1- α =95% ⇒ α =0,05 ⇒ t α / ;(n1+n2-2) = 2,074 Kết luận: t < t α / ;(n1+n2-2) nên không bác bỏ ⇒ hai phương án khác Câu 4: (2.5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6.2 7.3 3.0 5.2 6.4 3.3 5.3 7.2 4.5 4.7 5.3 6.1 3.7 7.8 6.1 4.5 4.8 7.0 6.0 7.5 7.9 5.1 3.8 6.5 5.7 7.3 4.9 6.6 4.7 6.4 Nguyễn Thị Ánh Nguyệt Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (stem and leaf) Thân 0 2 7 3 Lá 8 9 Tổng cộng 30 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Theo công thức ta có: h= Xmax -Xmin n KL thép (tấn) Từ đến 3,98 Từ 3.98 đến 4,96 Từ 4,96 đến 5,94 Từ 5,94 đến 6,92 Từ 6,92 đến 7,90 = 7,9 - 3,0 = 0,98 làm tròn h = Tần số (f) 30 Tần suất (sf) 0.13 0.20 0.17 0.27 0.23 Trị số 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 % 13 20 17 27 23 100 Vẽ đồ thị tần số tần số tích luỹ Cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nguyễn Thị Ánh Nguyệt Nhìn vào đồ thị tần số ta thấy: có tới 15/30 tháng (chiếm 50%) có khối lượng thép từ triệu trở lên Có tháng có khối lượng sản phẩm thép từ đến triệu chiếm 27%, khối lượng thép từ đến triệu có tháng chiếm tỷ trọng thấp (13%) Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bổ tần số So sánh kết giải thích a) Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng theo tài liệu điều tra: Theo liệu cho áp dụng công thức: Ta có X = (6.2+7.3+3.0+5.2+6,4+3.3+….6,4)/30 = 170.8/30 = 5,693 (triệu tấn) b) Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bổ tần số: Áp dụng công thức: Ta có: X =175/30 =5,833 (triệu tấn) Theo kết tính toán ta thấy: Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra thấp so với cách tính từ bảng phân bố tần số Vì nhìn vào sơ đồ thân ta thấy có nhóm nhóm có số trung bình lớn trị số giữa,còn lại nhóm 3, có số trung bình nhỏ trị số nên kết tính toán khối lượng thép trung bình tháng theo tài liệu điều tra nhỏ so với cách tính từ bảng phân bố tần số Kết tính toán theo cách xác khoảng cách mức độ Nguyễn Thị Ánh Nguyệt lượng biến tính theo số liệu thực, trị số để tính công thức Câu 5: (2.5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) DT ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm KT 7.5 6.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 1.Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Y 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 X 7.5 6.5 8.5 5.5 8.5 6.5 8.5 Gọi doanh thu ngày Y; Đặt điểm kiểm tra X Ta có Y biến phụ thuộc vào biến độc lập X Từ số liệu qua sử dụng hồi quy Exel ta có bảng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.82 R Square Adjusted R Square Standard Error 0.67 0.63 3.98 Observations 10 ANOVA df Regression Residual Total SS 261.68 126.82 388.5 MS 261.68 15.852 F 16.50 Significanc eF 0.003619 Nguyễn Thị Ánh Nguyệt Intercept X Coefficient s -15.2 Standar d Error 8.1418 t Stat -1.865 4.57 1.125 4.0629 Pvalue 0.0992 0.003 Lower 95% -33.9566 Upper 95% 3.593336 Lower 95.0% -33.9566 Upper 95.0% 3.593336 1.976576 7.165141 1.976576 7.165141 Nhìn vào kết tính toán từ bảng Excel ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ tăng doanh thu tăng điểm kiểm tra sau: Y= b0 + b1 * X = - 15,2 + 4,57 * X Giải thích nghĩa tham số tìm được: - Tham số b0 : Hệ số chặn phản ánh ảnh hưởng tất nhân tố khác nhân tố doanh thu nghiên cứu tới biến kết - Tham số b1 phản ánh ảnh hưởng nhân tố nghiên cứu tới biến kết Cụ thể biến giải thích thay đổi (tăng lên) đơn vị biến kết thay đổi (tăng lên) b1 đơn vị Theo kết tính toán tập: - b0 = -15,2: Nói lên nguyên nhân khác, nhân tố điểm kiểm tra nghiên cứu, ảnh hưởng đến doanh thu ngày, có nghĩa điểm kiểm tra công ty doanh thu ngày công ty -15,2 triệu đồng b1= 4,57 có ý nghĩa điểm kiểm tra tăng lên điểm doanh thu công ty tăng bình quân 4,57 triệu đồng b1 có dấu dương phản ánh mối quan hệ tuyến tính chiều (tức điểm kiểm tra tăng doanh thu ngày tăng ngược lại) Kết luận : Phương trình quy hồi tuyến tính cho ta biết điểm kiểm tra tăng thêm điểm, Doanh thu ngày tăng thêm 4,57 triệu đồng Sai số chuẩn mô hình hồi quy 3,98 cho biết độ lệch bình quân doanh thu vùng so với đường hồi quy 3,98 Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Hệ số xác định R2 = 0,67 có ý nghĩa với mẫu cho 67% biến đổi doanh thu giải thích biến đổi số điểm kiểm tra; có khoảng 33% nhân tố khác Hệ số tương quan (Multiple R = 0,82) điều cho thấy rõ mối liên hệ tương quan doanh thu ngày điểm kiểm tra 82% tương đối chặt chẽ mối liên hệ thuận Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Để kiểm định giả thiết ra, đặt cặp giả thiết sau: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính); H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính) α = 0,05 => α/2 = 0,025 df = n-2 = Giá trị tới hạn tα/2, n-2 = t2.5%;8 = 2,306 Dựa vào bảng kết hồi quy, với biến X có t = 4,0629 > 2,306 thuộc miền bác bỏ, giả thiết H0 với β1=0 không chấp nhận, mà chấp nhận giả thiết H1; mức ý nghĩa α = 5% (độ tin cậy 95%) cho độ dốc 1,9765 không bao gồm Kết luận: điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95%? Ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ doanh thu điểm kiểm tra sau: y x = - 15.2 + 4.57 Thay X = ta : y x = -15.2+4.57 * = 16.79 => Người có điểm kiểm tra có mức doanh thu ngày 16.79 triệu đồng Ta biết rằng: n = 10 x = 7.1 (Mean = 7.1) x=7 α/2 = 0.025 α = 0.05 tα/2;n-2 = 2.306 Sxy = SSE / n − = 126.82 / = 3.98 => khoảng tin cậy 95% cho doanh thu có điểm kiểm tra : Theo công thức: Thay liệu vào ta có: 16,79 ± 2,306*3,98 * + (6 − 7.1)^ + 10 17.5 = 16,79 ± 2,306*3,98 *0,087 =>15,992 ≤ y x ≤ 17,588 Theo liệu đầu cho, với độ tin cậy 95% Giám đốc Công ty chấp nhận người có số điểm kiểm tra tương ứng với mức doanh thu ngày dao động Nguyễn Thị Ánh Nguyệt khoảng từ 15,992 đến 17,588 triệu đồng Do vậy, theo phương trình quy hồi tuyến tính ta thấy người có số điểm kiểm tra doanh thu ngày người đạt y x = 16.79 triệu đồng Doanh thu ngày người có điểm kiểm tra không nằm khoảng chấp nhận doanh thu Công ty nên người không Giám đốc Công ty nhận Nguyễn Thị Ánh Nguyệt ... Sai số chuẩn mô hình hồi quy 3,98 cho biết độ lệch bình quân doanh thu vùng so với đường hồi quy 3,98 Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Hệ số xác. .. so với cách tính từ bảng phân bố tần số Vì nhìn vào sơ đồ thân ta thấy có nhóm nhóm có số trung bình lớn trị số giữa,còn lại nhóm 3, có số trung bình nhỏ trị số nên kết tính toán khối lượng thép... = 7,9 - 3,0 = 0,98 làm tròn h = Tần số (f) 30 Tần suất (sf) 0.13 0.20 0.17 0.27 0.23 Trị số 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 % 13 20 17 27 23 100 Vẽ đồ thị tần số tần số tích luỹ Cho nhận xét sơ khối lượng