Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (144)

BÀI TẬP CÁ NHÂN (Individual Final Assessment) Môn thống kê () Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu hỏi sau giải thích sao? Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Đúng, tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu Tiêu thức thống kê gồm loại: tiêu thức thuộc tính (giới tính, nghề nghiệp, ngành nghề kinh tế), tiêu thức số lượng (số nhân khẩu, tiền lương, ), tiêu thức thay phiên (nam, nữ ) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Sai, tần số biểu số tương đối (đơn vị tính lần %) Độ lệch chuẩn tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Đúng, hệ số biến thiên tiêu tương đối có từ so sánh độ lệch tiêu chuẩn trung bình cộng Hệ số biến thiên so sánh tiêu thức khác nhau, ví dụ người ta so sánh hệ số biến thiên tiêu thức doanh thu quảng cáo Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Đúng, khoảng tin cậy tính theo công thức sau: X±Z (Trong X trung bình tham số tổng thể chung) Trong công thức σ tăng X n không đổi, khoảng tin cậy tham số tổng thể chung tăng 5- Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Đúng hồi qui nguyên nhân- kết B Chọn phương án trả lời 1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: δ a) Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian ε b) Biểu xu hướng tính quy luật biến động φ c) Là sở để dự đoán mức độ tương lai tượng γ d) Cả a), b) η e) Cả b), c) f) Cả a), b), c) 2) Đại lượng phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) ι e) Cả a), c) ϕ 3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: a) Độ tin cậy ước lượng b) Độ đồng tổng thể chung c) Phương pháp chọn mẫu d) Cả a), b), c) e) Không yếu tố 4) Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn b) Khoảng biến thiên c) Khoảng tứ phân vị d) Hệ số biến thiên κ e) Cả a), c) λ f) Cả a), d) 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu khoảng cách tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% a Tính số công nhân cần điều tra để đạt định mức: Ta có liệu sau: Error = ; 1- α = 95% ; б = Áp dụng công thức xác định cỡ mẫu trung bình: Z2 б2 n= Error Theo ta có: 1- α = 95% => α = 5% = 0.05 => tra bảng Z = 1,645 Z2 б2 1,6452 x 62 n= = = 97,42 ( làm tròn 98 người) Error Vậy giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng trung bình suất có sai số sản phẩm, độ tin cậy 95%, độ lệch tiêu chuẩn theo kinh nghiệp số công nhân cần điều tra để đạt định mức 98 người b Ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Ta có liệu saut: X = 35; 1- α = 95% ; S = 6,5 n=98 Đặt µ suất trung bình toàn số công nhân Đây trường hợp n=98>30 ước lượng trung bình chưa biết phương sai mẫu lớn, ta áp dụng công thức: S 6,5 µ = X ± tα /2,n-1 => µ = 35 ± 1,985 n 98 => 33,7 ≤ µ ≥ 36,3 (sản phẩm) Vậy với số mẫu điều tra 98 người, mức độ tin cậy 95% suất trung bình toàn số công nhân nằm khoảng từ 34 đến 36 sản phẩm Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Giải: Gọi µ1 chi phí trung bình phương án Gọi µ2 chi phí trung bình phương án * Cặp giả thiết: - Ho: µ1 = µ2 (chi phí trung bình PA1 PA2) - H1: µ1 # µ2 (chi phí trung bình PA1 khác PA2) Theo liệu ta có: 1- α = 95% => α = 5% = 0.05 => α/2 = 0.025 n1+n2 = 12+14 = 26 => tα / 2,(n1+n2 -2) = t0.025,(24) = 2,064 Vậy với độ tin cậy 95% tα / 2,(n1+n2 -2) = ± 2,064 (kiểm định phía) Theo kết tính toán t = 0,863 không thuộc miền bác bỏ nên định chưa đủ sở bác bỏ Ho - Vậy với độ tin cậy 95%, chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn chưa đủ sở kết luận chi phí trung bình PA1 khác với PA2 Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng than khai thác 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn): 6,1 4,9 5,7 4,7 5,3 7,0 6,2 7,3 3,7 7,5 4,8 7,2 6,6 5,3 3,8 6,0 7,3 12,3 4,5 6,4 4,7 3,0 7,8 5,1 6,4 4,5 6,5 7,9 5,2 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Trong liệu có liệu đột xuất không, có liệu nào? Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích 1: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân lá: Thân Lá 078 557789 12337 0112445 6 0233589 10 11 12 Tần số 0 0 30 - Qua số liệu ta thấy khoảng biết thiên là: 12,3-3 = 9.3 - Chọn số tổ: Trên sở liệu cho chọn số tổ - Giới hạn tổ: - 4, 4- 5, 5- 6, 6- 7, tổ mở giới hạn là: > = - Trị số tổ: 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; lấy trị số tổ gần 6,5 Ta có bảng tần số phân bố phù hợp với liệu sau: Tổ 3-4 4-5 5-6 6-7 ≥7 Trị số 3,5 4,5 5,5 6,5 6,5 Tần số Tần số tích luỹ 8 30 Tần suất (%) 14 22 30 10 20 16,66 26,67 26,67 100 Trong liệu có liệu đột suất không? có liệu nào? Để xem liệu có liệu đột suất không, sau tính toán số tiêu quan sát kết tính hộp ria mèo sau: Mean 5,993 Standard Error 0,318 Median 6,05 Mode 6,10 Standard Deviation 1,740 Sample Variance 3,027 Kurtosis 4,866 Skewness 1,470 Range 9,3 Minimum Maximum 12,3 Sum 179,8 Count 30,00 Q1 4,83 Q2 6,05 Q3 6,9 * Giới hạn trong: - Phía = 4.83 – 1.5* 2.075 = 1.7125 - Phía = 6.9 + 1.5*2.075 = 10.01 * Giới hạn ngoài: - Phía = 4.83 – 3* 2.075 = - 1.4 - Phía = 6.9 + 3*2.075 = 13.13 Từ kết tính toán hộp ria mèo lượng biến đột suất nằm khoảng nhỏ -1.4 lớn 13.13; đối chiếu với liệu ta thấy số nhỏ 3, lớn 12.3 liệu liệu đột suất Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích * Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra, kết tính từ chương trình Exel 5.99 (triệu tấn) * Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ bảng phân bố tần số: Tổ Trị số Tần số Khối lượng than khai thác theo tổ 3-4 3,5 10,5 4-5 4,5 27 5-6 5,5 27,5 6-7 6,5 52 ≥7 6,5 52 30 169 - Từ kết ta có tổng khối lượng than khai thác 30 tháng 169 triệu suy khối lượng than trung bình khai thác tháng = 169/30 = 5.63 triệu - So sánh: Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra 5.99 triệu lớn khối lượng than trung bình khai thác tháng từ bảng phân bố tần số là: 5.99 - 5.63 = 0.36 triệu - Giải thích: Nguyên nhân có sai số tính khối lượng than khai tháng trung bình tháng từ bảng phân bố tần số lấy theo trị số tổ giới hạn tổ mở ≥ ta lại lấy trị số tổ liền kề 6.5 Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 4.5 3.5 3 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với độ tin cậy 90% Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Vùng Quảng Cáo Doanh thu 2.5 4.5 3.5 * Vậy phương trình hồi quy tuyến tính % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu là: ŷ = 2.068 + 0.385 X (1) - Tham số b0 = 2.068 : Phản ánh ảnh hưởng tất yếu tố khác yếu tố chi phí quảng cáo tới doanh thu - Tham số b1 = 0.385: Phản ánh chi phí quảng cáo tăng lên thêm 1% doanh thu tăng lên thêm khoảng 0.385 % - Ước lựợng cho β1: β1= b1 ± tα/2 (n-2)* Sb1 => 0.231 ≤ β1≤ 0.540 Do chi phí quảng cáo tăng lên 1% doanh thu nói chung tăng lên từ 0.231% đến 0.540 % với độ tin cậy 95% - Sai số mô hình Syx = 0.1868 ( ĐVT doanh thu) 2) Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giả định : H0 : β1 = ( mối liên hệ tuyến tính ) H1 : β1 ≠ ( có mối liên hệ tuyến tính ) Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1- β1)/Sb1= 0.385/0.486 = 7.929 tương ứng với 0.0042 < 0.025 suy t thuộc miền bác bỏ => bác bỏ Ho Do với mẫu điều tra độ tin cậy 95% có có mối liên hệ chi phí quảng cáo doanh thu 3) Kết kiểm định cho chi phí quảng cáo doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến tính, sau tiếp tục đánh giá phù hợp mô hình cường độ mối liên hệ: - Hệ số xác định R2 = 0.9545: Ý nghĩa 95.45% thay đổi doanh thu giải thích mô hình thay đổi chi phí quản cáo - Hệ số tương quan R = 0.977 ( dấu với β 1) Phản ánh mối liên hệ chi phí quảng cáo doanh thu mối quan hệ tương quan thuận chặt chẽ Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với độ tin cậy 90% Xi=5; 1-α = 90% Dự đoán trung bình µ yx ? Quảng Cáo (X) 3.20 Doanh thu (Y) 2.5 4.5 3.5 (Xi- X)2 4.84 1.44 7.84 0.64 0.04 14.8 X =3.2; ∑(Xi- X)2 = 14.8; tα/2 (n-2) = 2.353 Dự đoán giá trị trung bình = ŷi ± tα/2 (n-2)*S yx*√1/n + (Xi- X)2/ ∑(Xi- X)2 Dự đoán điểm = 2.068 + 0.385 * 3.9932 Sai số dự đoán = (2.353*0.1868*SQRT(1/5+((5-3.2)^2)/14.8) 0.285 Cận = 3.9932 – 0.285 3.709 Cận = 3.9932 + 0.285 4.278 Suy 3.709 (%) ≤ µ yx ≤ 4.278 (%) Dự đoán giá trị cá biệt = ŷi ± tα/2 (n-2)*S yx*√1+1/n + (Xi-X)2 / ∑(Xi-X)2 Sai số dự đoán = (2.353*0.1868*SQRT(1+ 1/5+((5-3.2)^2)/14.8) 0.524 Cận = 3.9932 – 0.524 3.47 Cận = 3.9932 + 0.524 4.52 Suy 3.47 (%) ≤ µ yx ≤ 4.52 (%) Do với độ tin cậy 90% với việc tăng chi phí quảng cáo lên 5% doanh thu tăng lên khoảng từ 3.47% đến 4.52 % Tài liệu tham khảo: - Sách “Thống kê kinh doanh” - Amir D.Aczel & Jayavel Sounderpandian, complete Bussiness Statistics – fìfth edition International Edition ISBN-0-07-112290-7- Coppyright 2002 Exclusive right by The McGraw-Hill Companies - Jonathan D.Cryer & Robert B,Miller, Statistics for Business – Data analysis and Modeling – Second Edition – International Thomson Publishing Coppyright 1994 by wadsworth publishing company 10 11 ... bố tần số lấy theo trị số tổ giới hạn tổ mở ≥ ta lại lấy trị số tổ liền kề 6.5 Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh. .. = 9.3 - Chọn số tổ: Trên sở liệu cho chọn số tổ - Giới hạn tổ: - 4, 4- 5, 5- 6, 6- 7, tổ mở giới hạn là: > = - Trị số tổ: 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; lấy trị số tổ gần 6,5 Ta có bảng tần số phân bố phù... tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích 1: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân lá: Thân Lá 078 557789 12337 0112445 6 0233589 10 11 12 Tần số 0 0 30 - Qua số liệu ta thấy