Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (141)

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn: Thống kê khoa học định CÂU 1: Lý thuyết A Trả lời đúng, sai cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu: Đúng, vì: Tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Đúng, vì: Vì tần số bảng phân bố tần số số lần (số đơn vị ) xuất tổ, xác định trị số tuyệt đối 3) Độ lệch chuẩn tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Sai, vì: Vì độ lệch chuẩn thước đo quan trọng độ biến thiên, cho biết độ biến thiên xung quanh giá trị trung bình dùng để so sánh độ biến thiên tượng loại Để so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tương khác loại ta dùng hệ số biến thiên 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Sai, vì: Vì với độ tin cậy không thay đổi (Z không đổi ), phương sai tăng làm tăng làm tăng khoảng tin cậy (khoảng tin cậy rộng ) >vì khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với phương sai 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Đúng, vì: ∧ Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể mẫu có dạng: Y = b0 + b1 X i Trong đó: ∧ Y : giá trị dự đoán Y quan sát i (tiêu thức kết quả) Xi: giá trị X quan sát i (tiêu thức nguyên nhân) b0: tham số tự do, dùng để ước lượng tổng thể chung β0 b1: độ dốc mẫu sử dụng để ước lượng tổng thể chung β1 Như vậy, mối quan hệ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết chịu ảnh hưởng hệ số b1: b1> có mối quan hệ tỷ lệ thuận, tức tiêu thức nguyên nhân tăng đơn vị tiêu thức kết tăng b đơn vị, đường thẳng biểu mối quan hệ tuyến tính có dạng dốc lên Ngược lại, b1 α = 0,05  α/2 = 0,025 A(Z) = 0,975 Tra bảng ta Zα/2 = 1,96 Nếu gọi n số công nhân cần điều tra để đặt định mức sản phẩm sản xuất, ta có: n= Z σ Error = 1,96 2.6 = 138,29  = 139 (công nhân) 12 Vậy số công nhân cần điều tra để đặt định mức 139 công nhân Ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95%: Với n = 139 (công nhân); x = 35 (sản phẩm) Tổng thể chung có phân phối chuẩn phương sai σ = 36 Độ lệch tiêu chuẩn s = 6,5 Gọi µ suất lao động trung bình toàn công nhân Đây trường hợp ước lượng trung bình tổng thể chung biết phương sai, độ lệch tiêu chuẩn mẫu, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn Trong ta tính theo t Tra bảng t với số bậc tự n - = 138 α/2 = 2,5%, ta được: t α / ; (n-1) = 1,977 Tiến hành ước lượng số trung bình chưa biết σ, ta áp dụng công thức: x − tα / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Tính theo công thức ta kết sau: 33,909 ≤ µ ≤ 36,091 Kết luận: Với mẫu điều tra độ tin cậy 95% suất trung bình toàn công nhân nhà máy khoảng 33 đến 37 sản phẩm CÂU Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất 1; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Giả thiết: H : µ1 = µ (chi phí trung bình phương án giống phương án ) H : µ1 ≠ µ (chi phí trung binh phương án khác phương án ) Đây toán ước lượng trung bình tổng thể chung chưa biết độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung tổng thể có phân phối chuẩn, trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=14, < 30) Do chọn tiêu chuẩn kiểm định t Tính t theo công thức: X1 − X t= S 1 + n1 n Thiết lập bảng tính Excel liệubài cho: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances P.án P.án Mean Variance 29.75 28.21 19.841 20.951 12 14 Observations Pooled Variance 20.442 Hypothesized Mean Difference df 24 t Stat 0.8634 P(T 0,025 > t không thuộc miền bác bỏ->chưa đủ sở để bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: Với mẫu điều tra, ý nghĩa 5% chưa đủ sở để nói hai phương án có chi phí sản xuất trung bình khác CÂU 4: Dưới liệu khối lượng than khai thác 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn): 6,1 4,7 6,2 7,5 6,6 6,0 4,9 5,3 7,3 4,8 5,3 7,3 5,7 7,0 3,7 7,2 3,8 12,3 4,5 4,7 7,8 6,4 6,5 5,2 6,4 3,0 5,1 4,5 7,9 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Trong liệu có liệu đột xuất không, có liệu nào? Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân Thân Lá 5 7 3 1 4 3 9 10 11 12 Tổng Tần số 0 0 30 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Từ bảng liệu trên, ta có: - Khoảng biến thiên: 12,3 – 3,0 = 9,3 - Khoảng cách tổ nhau: hi = - Giới hạn tổ: 3, 4, 5, 6, 7, Ta xây dựng bảng tần số phân bố sau: Tổ Tần số Tần suất Tần số Tần suất (%) tích luỹ tích luỹ (%) Từ đến 10 10 Từ đến 20 30 Từ đến 16,67 14 46,67 Từ đến 26,67 22 73,33 Từ đến 23,33 29 96,67 ≥ 3,33 30 100 Tổng cộng 30 100 Dữ liệu đột xuất liệu 3.1 Tìm trung vị: XMe(min) = 6; hMe = 1; ∑f = 30; S(Me-1) = 14; fMe = Q2 = Me = 6,125 triệu 3.2 Khoảng tứ phân vị Áp dụng công thức Qi = i (n + 1) Ta có vị trí Q1 = 7,75 Q1 = 4,775 triệu tấn; Vị trí Q3 = 23,25 Q1 =7,05 triệu IQR = Q3 - Q1 = 2,275 3.3 Nhận biết lượng biến đột xuất Giới phía trái = 1,6325 triệu tấn; Giới phía phải = 10,4625 triệu tấn; Giới phía phải = 13,875 triệu Kết luận: Đối chiếu với liệu ta thấy có liệu 12,3 triệu nằm khoảng nghi ngờ lượng biến đột xuất Khi tính toán thống kê cần đánh giá thêm số điều kiện khác để xem xét loại bỏ lượng biến khỏi liệu hay không Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số, so sánh kết giải thích - Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra: = 179,8 = 5,99 30 - Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ bảng phân bố tần số: = 181 = 6,03 30 Kết luận: Kết trung bình tính khối lượng than khai thác tháng theo phân bổ tần số có kết xác CÂU 5: Một hãng lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 4.5 3.5 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với độ tin cậy 90% Bài làm Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình % tăng chi phí quảng cáo (X) % tăng doanh thu (Y) XY X2 Y2 1 2.5 2,5 6,25 2 4,5 27 36 20,25 4 3,5 14 16 12,25 3 9 Tổng 16 16,5 58,5 66 56,75 Trung bình 3,2 3,3 11,7 13,2 11,35 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.97696741 R Square 0.95446533 Adjusted R 0.939287113 Square Standard 0.18684193 Error Observations ANOVA df SS MS F Significance F Regression 2.19527027 2.19527027 Residual 0.10472973 0.03490991 Total 2.3 Coefficients Standard 62.88387097 0.004181592 t Stat P-value Lower 95% 11.71734559 0.001335707 1.506013527 2.629121609 7.929935117 0.004181592 0.230572472 0.539697798 Upper 95% Error Intercept 2.0676 0.17645357 % tăng chi 0.3851 0.0486 phí quảng cáo Qua bảng kết trên, ta có Phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu sau: = 2,0676 + 0,3851.X b0 = 2,0676 b1 = 0,3851 Qua tham số mô hình hồi quy, cho ta thấy: Mỗi quảng cáo tăng thêm 1% mô hình dự đoán doanh thu tăng thêm 0,3851% Giữa % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Ta đặt giả thiết: H0: β0 = (Không có mối liên hệ tuyến tính % tăng chi phí quảng cáo % tăng mức doanh thu) H1: β1 # (Có mối liên hệ tuyến tính % tăng chi phí quảng cáo % tăng mức doanh thu) Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - )/Sb1 Sai số chuẩn hệ số: Sb1 = t= = 0,0486 0,3851 - = 7,930 0,0486 Với độ tin cậy 95% nên α = 0,05 → α = 0,025 Suy ra: tα/2;n-2 = t0,025;3 = 3,182 t tương ứng với α = 0,0042 < 0,025 thuộc miền bác bỏ Ra định : Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận : Với mẫu điều tra mức ý nghĩa 5%, kết luận có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu bán hàng hãng kinh doanh dầu gội đầu Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Hệ số xác định r2 = SSR = 0,9545 SST - Hệ số r = 0,977, nằm khoảng giá trị từ -1 đến +1 gần nên mối liên hệ chặt chẽ - Hệ số r2 = 0,9545 nói 95,45% thay đổi % tăng doanh thu giải thích mô hình mối quan hệ với % tăng chi phí quảng cáo Kết luận: Qua mô hình cho thấy % tăng chi phí quảng cáo tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính thuận chặt chẽ Dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 90% Ta sử dụng công thức: ;n-2 tα/2;n-2 = t0.05;3 = 3,182 = 0,1868 =5 = 3,2 = (2,0676+ 0,3851, 5) = 3,993 Sai số dự đoán : Ta có khoảng yx ;n-2 = 0,285 : (3,993 – 0,285) 3,709% (3,993 + 0,285) 4,278% Kết luận: Khi chi phí tăng 5%, với độ tin cậy 90% dự đoán doanh thu nằm khoảng: 3,709 (%) 4,278 (%)  ... 0,975 Tra bảng ta Zα/2 = 1,96 Nếu gọi n số công nhân cần điều tra để đặt định mức sản phẩm sản xuất, ta có: n= Z σ Error = 1,96 2.6 = 138,29  = 139 (công nhân) 12 Vậy số công nhân cần điều tra để... thuộc miền bác bỏ Ra định : Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận : Với mẫu điều tra mức ý nghĩa 5%, kết luận có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu bán hàng hãng kinh doanh dầu gội... toán thống kê cần đánh giá thêm số điều kiện khác để xem xét loại bỏ lượng biến khỏi liệu hay không Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số,