Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (8)

Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN Môn học Thống kê kinh doanh Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Đúng Vì xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Căn vào nhận biết đơn vị tổng thể người ta phân biệt thành loại: tổng thể tiềm ẩn tổng thể bộc lộ 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai Vì tốc độ tăng (giảm) trung bình tính theo công thức số bình quân nhân 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng Vì liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt 4) Tần suất biểu số tương đối Đúng Vì tần số biểu số tương đối gọi tần suất 5) Trung bình tính theo tài liệu ban đầu không xác từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ tần số) Sai Vì tài liệu ban đầu sở liệu để phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức biểu diễn thành bảng phân bổ tần số B Chọn phương án trả lời (Phần chữ đậm): 1) Ước lượng : Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu δ b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu ε c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều kiện 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy ( b1) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm): a) Giữa cột có khoảng cách φ b) Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ γ c) Chiều cao cột biểu thị tần số η d) Cả a), b) ι e) Cả b), c) ϕ f) Cả a), b), c) Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a) c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu (1,5 đ) Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình ngày nhân viên đánh máy trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không ? Theo ta có: n = 50 nhân viên x = 32 trang s=6 Đây trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn Do để tìm khoảng ước lượng suất trung bình tổng thể ta áp dụng công thức: |µ| ≤ X ± t α/2;(n-1) * s/√n Ta có: Độ tin cậy 99% nên 1-α = 99% nên α = 1% ( phía) n- = 50 – = 49 t α/2;(n-1) = 2,68 29.702≤ µ ≤ 34,297 trang Làm tròn 30≤ µ ≤ 34 Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 Trả lời: Số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 30 28 28 24 30 32 28 34 26 30 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Column2 29.75 1.28585 29 35 4.45431 19.8409 -0.7534 0.55408 14 24 38 357 12 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất1 ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định : 28.2143 1.2233 28 25 4.57718 20.9505 0.63358 0.39472 18 20 38 395 14 Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 H0 : µ1 = µ2 H1: µ1≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo số liệu trên, ta có giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) tính: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 p S = 11*19,841 + 13 *20,951 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 4,521 * / 12 + / 14 ttính toán = 2,32 Mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+12) - = 22 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 22 = 2,074 Vậy │tt t│ = 2,32 > t 0,025, 20 = 2,074  Bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận giả thiết H1 tức chi phí trung bình hai phương án khác Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án khác Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,9 4,7 5,3 6,1 6,1 7,5 4,8 5,7 5,1 6,4 7,3 Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 6,6 4,7 6,4 7,2 4,5 3,3 3,7 7,8 5,3 7,0 6,0 4,5 3,8 6,5 7,9 3,0 5,2 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Vẽ biểu đồ thân lá: Thân 3, 4, 5, 6, 7, Tổng Lá 0 2 7 3 3 9 Tổng 30 Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau: Ta tính khoảng cách tổ : h = (Xmax - Xmin)/n = (7,9-3,0)/5 = 0.98 Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Trung bình tổ 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 Số lượng 30 Tần số phân bố 13% 20% 17% 27% 23% 100% Tần số tích lũy 13% 33% 50% 77% 100% Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói 4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Theo số liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7 +7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30 TB = 170,8/30 = 5,693 triệu - Theo cách tính từ bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Trung bình tổ (Xi) 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 Số lượng (fi) Xi * f i 30 13,96 26,82 27,25 51,44 51,87 171,34 TB = 171,34/30 = 5,711 triệu Kết luận: Với kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phân bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% 1) Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Doanh 168 105 thu tuần Điểm 8.5 7.5 196 70 84 112 84 91 189 126 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 kiểm tra Ta gọi: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến tính SUMMARY OUTPUT 25 Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 0.825080084 0.680757146 0.635151023 27.62741742 ANOVA df Regression Residual Total Significance SS MS F F 11393.30287 11393.3 14.92688 0.006183177 5342.919355 763.2742 16736.22222 Standard Error Intercept Coefficients t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 104.5806452 58.20007793 -1.79692 0.115404 242.2019608 33.04067052 8.5 30.74193548 7.956950845 3.863532 0.006183 11.92673655 49.55713442 - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 10,458 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 3,074 Hàm hồi quy: - Ŷ = 3,074 * X - 10,458 Tham số tự b0 = - 10,458 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 3,074 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 3,074 triệu đồng doanh thu Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,825 Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 Hệ số tương quan r = 0,825 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận Đánh giá phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,681 Nhận xét : 68,1% thay đổi doanh thu giải thích biến đổi mô hình hồi quy Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến tính SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.825080084 R Square 0.680757146 Adjusted R Square 0.635151023 Standard Error 3.946773918 Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept Significance SS MS F F 232.516385 232.516385 14.92688 0.006183 109.0391705 15.57702436 341.5555556 Standard Coefficients Error -14.9400922 8.314296847 t Stat Upper P-value Lower 95% 95% - 0.115404 -34.6003 4.720096 Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 8.5 4.391705069 1.136707264 Đặt giả thiết: 1.796915896 3.86353216 0.006183 1.70382 7.079591 H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: -Từ số liệu tính toán excel ta có ttt = b1/Sb1 = 3,863 df = 10 -2 = - Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 3,863 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 với mức α = 5% Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% - Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α) = 95% Từ hàm hồi quy: : Ŷ = 3,074 * X - 10,458 ước lượng doanh thu trung nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 3,074 * - 10,458 = 11,06 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y 24 15 28 10 12 16 12 13 X 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 (Xi - x) 1.15 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 (Xi - x)^2 1.32 0.02 1.32 3.42 1.82 1.32 1.82 0.72 Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 27 18 x= 8.5 7.35 1.15 0.65 ∑(Xi - x)^2= 1.32 0.42 13.5 x = 7,35 Syx = 3,948 Tn-2 = t8 = 2,306 Ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n +(Xi - x)2 ∑ (Xi - x)2 ) = 11,06tr.đồng ± 2,306 3,948 √ 1/10 + 0.12/13.5 = 11,06 ± 2,653 ( triệu đồng) Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình tháng nhân viên có điểm kiểm tra là: 14,351triệu đồng ± 2,525 triệu đồng Kết luận: Chưa có đủ sở để không tuyển dụng người có điểm kiểm tra  ... Làm tròn 30≤ µ ≤ 34 Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 Trả lời: Số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30... tính DT: triệu đồng) Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 Với liệu trên, xác định phương trình... 5,7 5,1 6,4 7,3 Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh doanh Học viên Lê Đình Dư Lớp GaMBA01.M04 6,6 4,7 6,4 7,2 4,5 3,3 3,7 7,8 5,3 7,0 6,0 4,5 3,8 6,5 7,9 3,0 5,2 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu