Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (30)

Môn học: THỐNG KÊ KINH DOANH Họ tên: Phan Đức Minh Lớp: GaMBA01-M04 Ngày sinh: 13/04/1978 ĐT: 0946.202.202 Đơn vị công tác: Công ty CP Đầu tư Phát triển Giáo dục Hà Nội (HEID) Bài tập cá nhân Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai vì: Vì xác định tổng thể nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Phân biệt tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ vào nhận biết đơn vị tổng thể Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai vì: tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) liên hoàn không trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng vì: tượng biến đổi làm cho tượng có liên quan biến đổi theo ảnh hưởng không mang tính chất định hoàn toàn đến biến đổi Tần suất biểu số tương đối Đúng vì: Vì tần suất biểu số tương đối tần số Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Sai vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu xác số liệu dùng để tính toán số liệu gốc, trung bình tính từ dãy số phân tổ dùng số liệu để tính toán số liệu thứ cấp B Chọn phương án trả lời nhất: Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án: Câu e Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều Đáp án: Câu c Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy (b1) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án: Câu e Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Đáp án: Câu c Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Đáp án: Câu d Câu (1,5 đ) Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình ngày nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không ? Theo ta có: n = 50; X = 32; S = Từ công thức ước lượng: X - tα/2;(n-1) S S ≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1) n n Với xác suất tin cậy 99% → α = 0,01 → α/2 = 0,005 Tra bảng t0,005;49 = 2,68 32 – 2,68 50 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 50 → 29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406 Kết luận: Với độ tin cậy 99% số lượng trang trung bình nhân viên nhà xuất đánh máy nằm khoảng 29,72594 trang đến 34,27406 trang ngày Với khoảng tin cậy người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34,3 trang ngày Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Đây toán kiểm định giá trị trung bình tổng thể chung với mẫu độc lập, trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) Giả thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo công thức: t= X1 − X 2 S S + n1 n2 (n1 − 1) S12 + (n − 1) S 22 Trong đó: S = n1 + n2 − 2 Theo theo liệu đầu bảng tính toán excel ta có: X = 29,75 ; X = 28,2143; S12 = 19,841; S22 = 20,95; n1= 12, n2 = 14 Column1 Column2 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 29.75 1.28584956 29 35 4.454313538 19.84090909 -0.753427307 0.554078921 14 24 38 357 12 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 28.21428571 1.223302014 28 25 4.577177018 20.95054945 0.633577663 0.394722307 18 20 38 395 14 Confidence Level(95.0%) 2.830135798 Confidence Level(95.0%) 2.642783324 → Sp2 = 20,44196 → t = 0,86341 Với độ tin cậy 95% → α = 0,05 → α/2 = 0,025 Tra bảng t ta có t0,025;24 = 2,064, t không thuộc miền bác bỏ Quyết định: Chưa đủ sở để bác bỏ H0 Kết luận: Với mẫu điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ sở để nói chi phí trung bình hai phương án khác Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân Thân Lá 3 5 7 3 1 4 3 9 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ - Khoảng biến thiên = 7,9 – = 4,9 - Khoảng cách tổ : 4,9/5 = (làm tròn số) Tổ Trị số Thời gian Tần suất (triệu tấn) (triệu tấn) (tháng) (%) Tần số tích lũy (%) 3–4 3,5 13,33 4–5 4,5 20,00 10 5–6 5,5 16,67 15 6–7 6,5 26,67 23 7- hay ≥7 7,5 23,33 30 ∑ 30 Vẽ đồ thị tần số Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Khối lượng (triệu tấn) Xi (triệu tấn) fi (tháng) xifi 3–4 3,5 14 4–5 4,5 27 5–6 5,5 27,5 6–7 6,5 52 - hay ≥ 7,5 52,5 30 173 ∑ Theo kết bảng ta có : - Khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nhà máy ∑Xi = 170,8 (triệu tấn) - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra : X1 = ∑ Xi 170,8 = = 5,6933 (triệu tấn) 30 n - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bố tần số : X2 = ∑ Xi f i fi = 173 = 5,7667 (triệu tấn) 30 So sánh kết giải thích: Với kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phẩn bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ (đơn vị tính Doanh thu: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Với liệu xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần Phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.8449712 R Square Adjusted R Square Standard Error 0.7139764 Observations 0.6782235 3.7269315 10 ANOVA Df MS F 19.96973 0.002087 Lower 95% -2.0932493 P-value 0.06966 4.4687498 0.002087 Regression 277.37985 277.379852 Residual 111.12014 13.890018 Total 388.5 Coefficients Intercept X Variable -15.785582 4.5286506 Significance F SS Standard Error 7.541185 1.013404 t Stat -33.1756 Upper 95% 1.60442 Lower 95.0% -33.1756 Upper 95.0% 1.60442 2.191736 6.865565 2.191736 6.865565 Theo phương trình hồi quy tuyến tính : Yˆi = b0 + b1 X i Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày là: Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi Ý nghĩa: Khi điểm kiểm tra nhân viên bán hàng tăng thêm điểm doanh thu ngày tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa với mẫu cho 71,39% thay đổi % biến đổi doanh thu ngày giải thích biến đổi điểm kiểm tra Hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) điều rõ mối liên hệ tương quan doanh thu ngày điểm kiểm tra chưa chặt chẽ Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Kiểm định mối liên hệ điểm kiểm tra (X) doanh thu ngày thực chất kiểm định hệ số hồi quy với β1 với cặp giả thiết sau: Ho :β1 = H1: β1 ≠ b t = S b1 Tiêu chuẩn kiểm định = 4,5287/1,0134 = 4,4687 Với độ tin cậy 95%, α = 0,05 t thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết H0 t = 4,4687 tương ứng α = 0,02087 < 0,05 Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Theo công thức ˆ i ± t n −2 Y ⋅ S yx ⋅ + + n (X − X) ∑ (X − X) i n i i =1 - Từ mô hình hồi quy: Yˆ = −15,7856 + 4,5287 X i Thay x = ta có: Yˆ x = i = −15,7856 + 4,257 ×7 = 15,9149 Từ công thức thay số ta có: 1591497 ± 2,306 × 3,7269 ⋅ + ( − 7,35) + 10 13,525 15,9149 ± 9,0508 ˆ x=7 ≤ 24,9657 6,8641 ≤ Y Kết luận: Với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra điểm đạt mức doanh thu tối thiểu 6,8641 triệu so với yêu cầu Giám đốc đưa mức tối thiểu mức doanh thu phải 20 triệu công ty không nhận người vào làm việc  ... vị tính Doanh thu: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu... chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Theo... phương án H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo công thức: t= X1 − X 2 S S + n1 n2 (n1 − 1) S12 + (n − 1) S 22 Trong đó: S = n1 + n2 − 2 Theo theo liệu đầu bảng tính toán