Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (1)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? .1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Đúng Vì Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Căn vào nhận biết đơn vị tổng thể để xem tổng thể tổng thể tiềm ẩn tổng thể bộc lộ 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn Sai Vì tốc độ tăng (giảm) trung bình phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ Đúng Vì Liên hệ tương quan mối liên hệ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc) tức giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ, khơng biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt 4) Tần suất biểu số tương đối Đúng Vì tần số biểu số tương đối gọi tần suất với đơn vị tính lần % Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể … 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu khơng xác từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ tần số) Bùi Đức Ban GaMBA01-M04 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh Sai Vì từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức biểu diễn thành bảng phân bổ tần số B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng : a) Việc tính tốn tham số tổng thể mẫu δ b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu ε c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Khơng có điều kiện 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy ( b1) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách φ b) Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ Bùi Đức Ban GaMBA01-M04 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh γ c) Chiều cao cột biểu thị tần số η d) Cả a), b) e) Cả b), c) ι f) Cả a), b), c) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a) c) e) Cả a) b) f) Cả a), b), c) Câu (1,5 đ) Theo ta có: n = 50 nhân viên X = 32 trang/nhân viên δ=6 Theo có: Với xác suất tin cậy 99% ⇒ 1-α = 0,99 → α = 0,01 → α/2 = 0,005 → - α/2 = 0,995 → Zα/2 = 2,576 Do khoảng ước lượng tin cậy trung bình : X - Zα/2 x δ/ n ≤ µ ≤ ⇔ 32- 2,576 x 6/ 50 ≤ µ ≤ ⇔ 29,81 ≤ µ ≤ X + Zα/2 x δ/ n 32+ 2,576 x 6/ 50 34,19 Vậy với xác suất tin cậy 99% số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày nằm khoảng từ 30 đến 34 trang Bùi Đức Ban GaMBA01-M04 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 khơng nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày nên khó đạt tiêu chuẩn mà người quản lý đề Câu (1,5đ) Ta có: Phương án 1: 25 32 35 Phương án 2: 20 27 25 38 29 35 26 23 30 26 28 28 30 24 32 28 34 26 30 38 25 30 28 Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Column2 29.75 1.28585 29 35 4.45431 19.8409 -0.7534 0.55408 14 24 38 357 12 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 28.2143 1.2233 28 25 4.57718 20.9505 0.63358 0.39472 18 20 38 395 14 Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định : H0: µ1 = µ2 H1: µ1≠ µ Bùi Đức Ban GaMBA01-M04 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t X1 - X t = S p2 (1 / n1 + / n ) Theo số liệu trên, ta có giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) tính: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp2 = (12 – 1)*19,841 + (14 – 1) *20,951 = (n1- 1) + (n2 -1) 12 + 14 - Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521 Tính tốn tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0,05: 29,75 – 28,21 ttính tốn = 1,54 = = 0,866 4,521 * / 12 + / 14 1,778 Với α = 0,05 → – α = 0,95 → α/2 = 0,025 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2 - = t 0,025, 24 = 2,064 → t không thuộc miền bác bỏ → chưa đủ sở để bác bỏ giả thiết H o, chưa đủ sở để nhận giả thiết H1 Kết luận: Vậy chưa đủ sở để kết luận chi phí trung bình phương án khác chi phí trung bình phương án Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) Bùi Đức Ban GaMBA01-M04 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 Vẽ biểu đồ thân lá: Thân 3, 4, 5, 6, 7, Tổng Lá 0 2 7 3 3 9 Tổng 30 Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau: Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin h = - = 7,9 - 3,0 = 0,98 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Bùi Đức Ban Trung bình tổ 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 GaMBA01-M04 Tần số 30 Tần suất 13% 20% 17% 27% 23% 100% Tần suất tích luỹ 13% 33% 50% 77% 100% Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Như vậy, 30 tháng gần Nhà máy khối lượng sản phẩm thép Thấp từ đến triệu phổ biến từ đến triệu đạt suất cao Nhìn vào biểu đồ cho thấy khối luợng thép tăng cao đến triệu sau có giảm xuống triệu đạt suất cao so với tháng trước 4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Theo số liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7 +7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30 TB = 170,8/30 = 5,693 triệu Bùi Đức Ban GaMBA01-M04 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh - Theo cách tính từ bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Trung bình tổ (Xi) 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 Số lượng (fi) 30 Xi* fi 13,96 26,82 27,25 51,44 51,87 171,34 TB = 171,34/30 = 5,711 triệu Nhận xét: Với kết tính tốn cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phẩn bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số khơng xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Câu (2,5đ) Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Từ bảng liệu ta có bảng sau Doanh thu tuần 168 105 196 70 84 112 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 Gọi Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng 84 6.0 91 6.5 189 8.5 126 8.0 Gọi X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R Bùi Đức Ban 0,8450 GaMBA01-M04 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh R Square Adjusted R 0,7140 Square 0,6782 Standard Error 26,0885 Observations 10 ANOVA Significanc df SS MS F 19,970 Regression 13591,613 13591,613 Residual 5444,887 680,611 Total 19036,5 Coefficient Standard s Error eF 0,002 Pt Stat value Lower 95% Upper Lower 95% 95,0% Upper 95,0% - Intercept X Variable -110,499 52,788 -2,093 0,070 -232,229 11,231 232,229 11,231 31,701 7,094 4,469 0,002 15,342 48,059 15,342 48,059 - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,499 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,701 Hàm hồi quy : Ŷ = 31,701 * X - 110,499 - Tham số tự b0 = - 110,499 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,701 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,701 triệu đồng doanh thu Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mơ hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính tốn excel ta có: 13591,613 Hệ số xác định : Bùi Đức Ban r2 GaMBA01-M04 = = 0,714 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh 19036,5 Hệ số tương quan : r = 0,845 Hệ số tương quan r = 0,845 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận Đánh giái phù hợp mơ hình : Ta có r2 = 0,714 tức 71,4% thay đổi doanh thu giải thích biến đổi kết kiểm tra đo điểm Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,845 R Square 0,714 Adjusted R Square 0,678 Standard Error 3,727 Observations 10 ANOVA Significance df SS MS F 19,970 Regression 277,380 277,380 Residual 111,120 13,890 Total 388,5 Coefficients Bùi Đức Ban Standard GaMBA01-M04 t Stat P-value F 0,002 Lower Upper Lower Upper Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh 10 Error Intercept X Variable 95% 95% 95,0% - 95,0% -15,786 7,541 -2,093 0,070 -33,176 1,604 33,176 1,604 4,529 1,013 4,469 0,002 2,192 6,866 2,192 6,866 Kiểm định mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu hàng ngày mô hình tuyến tính kiểm định hệ số hồi quy β1 với cặp giả thiết: H0 : β1 = (Khơng có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: Từ số liệu tính tốn Excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,529/1,013 = 4,47 Với α = 0,05 → α/2 = 0,025 Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 3,863 > tα/2;n-2 = 2,306 → t thuộc miền bác bỏ Vì định bác bỏ H0 nhận H1 Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tương quan tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận khơng với xác suất 95% Dự đốn doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ hàm hồi quy: Ŷ = 4,529* X - 15,786 Ước lượng doanh thu trung nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,529* - 15,786 = 15,917 ( tr.đồng) Từ số liệu đầu ta tính được: Y 24 Bùi Đức Ban X 8.5 GaMBA01-M04 (Xi - X ) 1.15 (Xi - X )^2 1.32 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh 11 15 28 10 12 16 12 13 27 18 ∑ 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 7.35 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 1.15 0.65 0.02 1.32 3.42 1.82 1.32 1.82 0.72 1.32 0.42 13.5 X = 7,35 Syx = 3,727 Với 1-α =0,99 → α = 0,05 → α/2 = 0,025 Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : (Xi - X )2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - X )2 0,12 = 15,917 ± 2,306 3,727 √ 1/10 + - = 15,917 ± 2,836 13,5 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình tháng nhân viên có điểm kiểm tra 15,917 ± 2,836 Do Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu người có điểm kiểm tra có mức doanh thu nằm khoảng tin cậy dư đoán thấp 20 triệu nên không nhận Bùi Đức Ban GaMBA01-M04 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh 12 ... 34,19 Vậy với xác suất tin cậy 99% số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày nằm khoảng từ 30 đến 34 trang Bùi Đức Ban GaMBA01-M04 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh Nếu người... 4,47 5,45 6,43 7,71 GaMBA01-M04 Tần số 30 Tần suất 13% 20% 17% 27% 23% 100% Tần suất tích luỹ 13% 33% 50% 77% 100% Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng... hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính tốn excel ta có: 13591,613 Hệ số xác định : Bùi Đức Ban r2 GaMBA01-M04 = = 0,714 Bài tập cá nhân môn Thống kê kinh doanh 19036,5 Hệ số tương