Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (31)

Họ tên: Lớp: Nguyễn Xuân Mười GaMBA01.M04 BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai cho câu sau giải thích sao? Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai, vì: Xác định tổng thể nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu (Phân biệt tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ vào nhận biết đơn vị tổng thể) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai, vì: Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) liên hoàn không trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Tốc độ tăng (giảm) trung bình tính theo công thức số bình quân nhân Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng, vì: Một tượng biến đổi làm cho tượng có liên quan biến đổi theo ảnh hưởng không mang tính chất định hoàn toàn đến biến đổi Tần suất biểu số tuơng đối Đúng, vì: Tần suất biểu số tương đối tần số Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Sai, vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu xác số liệu dùng để tính toán số liệu gốc, trung bình tính từ dãy số phân tổ dùng số liệu để tính toán số liệu thứ cấp B Chọn phương án trả lời nhất: Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án: E Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều Đáp án: C Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy (b1) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án: E Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Đáp án: E Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Đáp án: D Câu 2: Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình ngày nhân viên đánh máy trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình tổng thể chung chưa biết độ lệch tiêu chuẩn (σ) tổng thể chung, cỡ mẫu lớn (n = 50 > 30) → tổng thể có phân phối chuẩn Ta có: n = 50 ; X = 32; s=6 Độ tin cậy 99% suy α = 0,01 → α/2 = 0,005; Gọi μ số trang giấy trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày Sử dụng công thức ước lượng: x − tα / 2;( n−1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n−1) n n Tra bảng t, ta có: tα/2;49 = 2,68 → 32 – 2,68 → 32 – 2,274 ≤ µ ≤ 32 + 2,274 6 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 50 50 → 29,726 ≤ µ ≤ 34,274 Kết luận: Với độ tin cậy 99% số lượng trang trung bình nhân viên nhà xuất đánh máy ngày nằm khoảng 29,72594 trang đến 34,27406 trang Với khoảng tin cậy người quản lý lao động không nên đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không tuyển lao động Câu : Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau : ( ngàn đồng) PA 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 PA 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Đây toán kiểm định giá trị trung bình tổng thể chung với mẫu độc lập, trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) Gọi µ1 chi phí trung bình phương án Gọi µ2 chi phí trung bình phương án Ta phải kiểm định cặp giả thiết sau : H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo công thức: t= X1 − X S2 S2 + n1 n2 Trong đó: Sp = (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 (n1- 1) + (n2 -1) = 11*19,841 + 13*20,95 11 + 13 Sp2 = 20,44196 Ta có bảng tính toán excell: Column1 Column2 Mean 29.75 Mean 28.21428571 Standard Error 1.28584956 Standard Error 1.223302014 Median 29 Median 28 Mode 35 Mode 25 Standard Deviation 4.454313538 Standard Deviation 4.577177018 Sample Variance 19.84090909 Sample Variance 20.95054945 Kurtosis -0.753427307 Kurtosis 0.633577663 Skewness 0.554078921 Skewness 0.394722307 Range 14 Range 18 Minimum 24 Minimum 20 Maximum 38 Maximum 38 Sum 357 Sum 395 Count 12 Count 14 Confidence Level(95.0%) 2.830135798 Confidence Level(95.0%) 2.642783324 X = 29,75 ; X = 28,2143; S12 = 19,841; S22 = 20,95; n1 = 12, n2 = 14 Thay số vào công thức ta tính được: │t│ = 0,86341 Với độ tin cậy 95% → α/2 = 0,025; Tra bảng t ta có: t0,025;24 = 2,064; │t│ = 0,86341 < t0,025;24 = 2,064 → t không thuộc miền bác bỏ Quyết định : Chưa đủ sở để bác bỏ Ho Kết luận : Với mẫu điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ sở để nói chi phí trung bình hai phương án khác Câu : Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân Thân Lá 3 5 7 3 1 4 3 9 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ - Khoảng biến thiên: 7,9 – = 4,9 - Khoảng cách tổ: 4,9/5 = (làm tròn số) Tổ (triệu tấn) Trị số (triệu tấn) Tần số (số tháng) Tần suất (%) Tần số tích lũy (%) 3–4 3,5 13,33 4–5 4,5 20,00 10 5–6 5,5 16,67 15 6–7 6,5 26,67 23 7- 7,5 23,33 30 30 100 ∑ Vẽ đồ thị tần số Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Khối lượng (triệu tấn) Xi (triệu tấn) fi (tháng) xifi 3–4 3,5 14 4–5 4,5 27 5–6 5,5 27,5 6–7 6,5 52 7- 7,5 52,5 30 173 ∑ Theo kết bảng ta có : - Khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nhà máy ∑Xi = 170,8 (triệu tấn) - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra là: ∑ Xi 170,8 = = 5,6933 (triệu tấn) 30 n - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bố tần số là: X1= ∑ Xi f i 173 = 5,7667 30 fi So sánh kết giải thích : X2= = (triệu tấn) Qua kết tính toán trên, ta thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra nhỏ khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ bảng phân bổ tần số Câu Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng tuần 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ (đơn vị tính doanh thu: triệu đồng): DT ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm ktra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square 0.713976453 Adjusted R Square 0.67822351 Standard Error 3.726931511 Observations 10 ANOVA df Regression Residual Total Coefficients Intercept X Variable -15.78558226 4.528650647 SS 277.3798521 111.1201479 388.5 Standard Error 7.54118586 1.013404375 MS 277.3798521 13.89001848 t Stat 2.093249331 4.468749847 F 19.96973 P-value 0.069665 0.002087 Significance F 0.002087 Lower 95% -33.1756 2.191736 Upper 95% Lowe 95.0% 1.604424 6.865565 -33.1 2.191 Với liệu xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Theo phương trình hồi quy tuyến tính ˆ =b +b X Y i i Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần là: Ŷ = 4,5287 * X - 15,7856 Ý nghĩa: Khi điểm kiểm tra nhân viên bán hàng tăng thêm điểm doanh thu tuần tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) - Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa với mẫu cho 71,39% thay đổi % biến đổi doanh thu tuần giải thích biến đổi điểm kiểm tra - Giá trị hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) gần điều cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu tuần điểm kiểm tra chặt chẽ mối liện hệ thuận Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? - Kiểm định mối liên hệ điểm kiểm tra (X) doanh thu tuần (Ŷ) thực chất kiểm định hệ số hồi quy với β1 với cặp giả thiết sau: Ho: β1 = (không có mối quan hệ tuyến tính) H1: β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) - Tiêu chuẩn kiểm định : b1 t= = Sb1 Với độ tin cậy 95%, tức t /2;n-2 = 4,5287 1,0134 = 4,4687 /2 = 0.025; Tra bảng A2 ta : t0,025; = 2,306 Do t = 4,485 > t0,025;8 = 2,306 → t thuộc miền bác bỏ nên có đủ sở để bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận: Với độ tin cậy 95% có đủ sở để khẳng định điểm kiểm tra doanh thu ngày có mối liên hệ tương quan tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Đây ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị cá biệt Y (Y i) giá trị cá biệt X (Xi): Theo công thức ˆ i ± t n −2 Y ⋅ S yx ⋅ + + n (X − X) ∑ (X − X) i n i =1 - Từ mô hình hồi quy i Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi Yˆx - Thay x = ta có: = = −15,7856 + 4,257 * =15,915 - Từ công thức thay số ta có: 15,915 ± 2,306 * 3,7269 ⋅ + ( − 7,35) + 10 13,525 ˆ x= ≤ 15,915 + 9,051 → 6,864 ≤ Yˆx= ≤ 24,966 15,915 - 9,051 ≤ Y Kết luận: Với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra đạt mức doanh thu tối thiểu 6,864 triệu Như vậy, so với yêu cầu Giám đốc đưa mức tối thiểu mức doanh thu phải 20 triệu công ty không nhận người vào làm việc Ngày 03 tháng 09 năm 2009 Người thực Nguyễn Xuân Mười 10 ... điểm kiểm tra doanh thu ngày có mối liên hệ tương quan tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy... liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) - Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa với mẫu cho 71,39% thay đổi % biến đổi doanh thu tuần giải thích biến đổi điểm kiểm tra - Giá... cặp giả thiết sau : H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo công thức: t= X1 − X S2 S2 + n1 n2 Trong đó: Sp = (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 (n1- 1) + (n2 -1) = 11*19,841