Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (2)

Lê Văn Bằng MBA01.M04 BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn: Thống kê kinh doanh Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai cho câu sau giải thích sao? Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai, vì: Tổng thể thống kê tương kinh tế xã hội số lớn, bao gồm đơn vị cần quan sát phân tích Căn vào nhận biết các đfơn vị tổng thể phân biết thành loại là: (i) tổng thể bộc lộ (ii)tổng thể tiềm ẩn; Nếu vào mục đích nghiên cứu phân biệt thành: (i) tổng thể đồng chất (ii) tổng thể không đồng chất; Nếu vào phạm vi nghiên cứu phân biệt thành: (i) tổng thể chung (ii) tổng thể phận Như vậy, việc “xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ” phương pháp phân biệt tổng thể theo cụ thể mà Do đó, việc xác định tổng thể thống kê phải “nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu” xác Tốc độ tăng ( giảm) trung bình trung bình lượng tăng ( giảm) tuyệt đối liên hoàn: Sai vì: Tốc độ tăng ( giảm) trung bình tính theo công thức số bình quân nhân Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ: Đúng vì: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt Lê Văn Bằng MBA01.M04 Tần suất biểu số tương đối: Đúng Khi tần số biểu số tương đối gọi tần suất Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác từ dãy số phân tổ ( bảng phân bổ tần số) Sai từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức biểu diễn thành phân bổ tần số B Chọn phương án trả lời nhất: Ước lượng là: a Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d Cả a b e Cả a c f Cả a, b, c Đáp án : C Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d Không có điều kiện Đáp án C Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: Lê Văn Bằng MBA01.M04 a Hệ số tương quan b Hệ số chặn ( b0) c Hệ số hồi quy ( b1) d Cả a b e Cả a c f Cả a, b, c Đáp án A Biểu đồ hình cột ( Histograms) có đặc điểm: a Giữa cột có khoảng cách b Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ c Chiều cao cột biểu thị tần số d Cả a b e Cả b c f Cả a, b, c Đáp án E Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b Giảm phương sai tổng thể chung c Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d Cả a c e Cả a b f Cả a, b c Đáp án D Câu 2: Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên chọn Lê Văn Bằng MBA01.M04 ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Độ tin cậy 99% suy α = 0,01 -> α/2 = 0,005 ; s = ; n = 50 ; Ẋ = 32 Với giả thiết cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( số trang giấy trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy được) với độ tin cậy 99%, mẫu lớn ( n=50) chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là: x − tα / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Tra bảng t, bậc tự n-1 = 50 -1 = 49  α = 0,01 (2 phía), ta có: t = 2,68 → 29,8 ≤ µ ≤ 34,3 Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy vòng ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Từ kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không nên Câu : Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có Lê Văn Bằng MBA01.M04 khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau : ( ngàn đồng) Phương 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 án Phương 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 án Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard 29.75 1.28585 29 35 Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 4.45431 19.8409 -0.7534 0.55408 14 24 38 357 12 Lê Văn Bằng MBA01.M04 Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard 28.21 1.223 28 25 Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 4.577 20.95 0.634 0.395 18 20 38 395 14 Gọi µ1 , µ2 chi phí trung bình theo phương án Cặp giả thiết cần kiểm định : H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 Tính phương sai chung mẫu ước lượng phương sai chung tổng thể chung: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp = 11*19,841 + 13*20,95 = Lê Văn Bằng MBA01.M04 (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 4,521 * / 12 + / 14 ttính toán = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064  chấp nhận giả thiết Ho, Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án giống Câu : Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy ( đơn vị : triệu tấn) 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf) Lê Văn Bằng MBA01.M04 Thân 3, 4, 5, 6, 7, Lá 0 2 7 3 3 9 Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ 3,0 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,94 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng Tần Tần số 30 (%) 13 20 17 27 23 100% suất Tần số tích Tần lỹ 10 15 23 30 suất tích luỹ(%) 13 33 50 77 100 82 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Lê Văn Bằng MBA01.M04 Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 đến 3,9 có tần suất nhỏ từ 5,9 đến 6,9 có tần suất lớn Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bổ tần số So sánh kết giải thích Từ số liệu ta tính tổng sản lượng thép sản xuất 30 tháng : 170,8 triệu - Trung bình tháng sản xuất 5,693 triệu Từ bảng phân bổ tần số ta tính khối lượng thép trung bình tháng sau : Tổ 3,0 - 3,98 3,98 - 4,96 Trị số tổ 3,49 4,47 Tần số Giá trị tổ 13,96 26,82 Lê Văn Bằng MBA01.M04 4,96 - 5,94 5,94 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng Trung bình 5,45 6,43 7,41 30 27,25 51,44 51,87 171,34 tháng 5,71 Khối lượng thép trung bình tính từ tài liệu điều tra 5,693 triệu nhỏ so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bổ tần số 5,71 Sở dĩ có sai số số liệu tính toán trực tiếp số liệu tính từ bảng phân bổ tần số tính toán ta lấy giá trị tổ để tính toán cho tổ Câu : Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ ( Đơn vị tính DT : triệu đồng) Doanh 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 thu ngày Điểm 8.5 kiểm tra Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình 10 Lê Văn Bằng MBA01.M04 Từ bảng ta có bảng sau Doanh 168 105 196 70 84 112 84 91 189 126 thu tuần Điểm 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 kiểm tra Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations ANOVA 0.8450 0.7140 0.6782 26.0885 10 df SS MS F Regression Residual 13,591.6128 680.6109 19.9697 Total 13,591.6128 5,444.8872 19,036.500 Standard Error 52.7883 7.0938 Significanc eF 0.0021 t Stat P-value Lower 95% - 2.0932 4.4687 0.0697 0.0021 - 232.2291 15.3422 Intercept X Variable Coefficient s - 110.4991 31.7006 Upper 95% 11.2310 48.0590 - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,499 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,701 Hàm hồi quy: Ŷ = 31,701 * X - 110,499 11 Lê Văn Bằng MBA01.M04 - Tham số tự b0 = - 110,499 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,701 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,701 triệu đồng doanh thu Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,845 Hệ số tương quan r = 0,845 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận • Đánh giái phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,714 Nhận xét : 71,4% thay đổi doanh thu giải thích biến đổi mô hình hồi quy Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT 12 Lê Văn Bằng MBA01.M04 Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square Adjusted R Square 0.713976453 Standard Error 3.726931511 0.67822351 Observations 10 ANOVA df SS MS Regression 277.3798521 277.3798521 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Intercept X Variable Coefficients Standard Error -15.78558226 7.54118586 4.528650647 1.013404375 t Stat F 19.9697252 Significance F 0.002086689 P-value Lower 95% -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 4.468749847 0.002086689 2.191735969 Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - từ số liệu tính toán excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,4688 df = 10 -2 = - tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 13 Upper 95% 1.60442350 6.86556532 Lê Văn Bằng MBA01.M04 Quyết định bác bỏ H0 Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287 * X - 15,7856 ước lượng doanh thu trung nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,5728 * - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Ẍ= Ẍ = 7,35 X 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 7.35 (Xi - Ẍ) 1.15 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 1.15 0.65 ∑(Xi - Ẍ)^2= (Xi - Ẍ)^2 1.32 0.02 1.32 3.42 1.82 1.32 1.82 0.72 1.32 0.42 13.5 Syx = 3,7269 Tn-2 = 2,306 14 Lê Văn Bằng MBA01.M04 ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : (Xi - Ẍ)2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - Ẍ)2 = 15,9153± 1,231 ( tr Đồng) Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình nhân viên có điểm kiểm tra 15,9153tr.đồng ± 1,231 tr.đồng Những người có điểm tra không nhận doanh thu tối đa nhỏ 20 triệu 15 ... điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân... nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 đến 3,9 có tần suất nhỏ từ 5,9 đến 6,9 có tần suất lớn Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng... đồng) Doanh 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 thu ngày Điểm 8.5 kiểm tra Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh