Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (27)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH HỌ TÊN: LÊ VIẾT LƯU - LỚP GAMBA- M04 Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giả thích sao? 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ: Trả lời Sai, vì: Giải thích: Xác định tổng thể thống kê để đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Tính “bộc lộ” hay “tiềm ẩn” là tiêu chí để phân loại tổng thể thống kê vào nhận biết đơn vị tổng thể Do việc xác định tổng thể thống kê phải “ Nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu” xác 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Trả lời Sai, Vì: Giải thích: tốc độ tăng(giảm) trung bình phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho tốc độ tăng( giảm) liên hoàn Tốc độ tăng ( giảm) trung bình tính theo công thức số bình quân nhân; trung bình cá lương tăng( giảm) tuyệt đối liên hoàn lại tính theo số bình quân cộng 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.: Trả lời đúng, vì: Giải thích: Liên hệ tương quan mối liên hệ ràng buộc lẫn tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt Trong phân tích thống kê nhằm biểu nghiên cứu mối liên hệ tương quan tiêu tượng kinh tế- xã hội gọi phân tích tương quan thường phải xcs định khoảng sai số tương ứng với cấp độ xác, đồng thời phải đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan hệ số tương quan hoạc tỷ só tương quan Vậy nói: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ 4) Tần suất biểu số tương đối: Trả lời Đúng, Vì: Giải thích: Tần suất theo định nghĩa là: Tỷ số lần xuất hiệ(m) trị số đó( biến thích hợp) tổng số lần thí nghiệm hay đo đạc(n) Tần suất(TS) tính TS=(M/n)* 100% Vậy, tần suất biểu số tương đối, việc sư dụng số tương đối thống kê giúp cho việc mô tả, phân tích kết cấu, quan hệ so sánh, tượng nghiên cứu có tính khái quát 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ tần số) Trả lời Sai, Vì: Giải thích: Từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức biểu diễn thành bảng phân bổ tần số Dô tính trung bình từ tài liệu ban đầu hoạc tính từ giã số phân tổ( bảng phân bố tần số) có độ xác tương đương B.Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng : a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Trả lời đáp án câu C 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều kiện Trả lời đáp án câu: C 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy ( b1) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Trả lời đáp án câu: e 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm): a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a), b) e) Cả b), c) f) Cả a), b), c) Trả lời đáp câu: e 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a) c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Trả lời đáp án câu d Câu Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không ? Bài làm: n = 50 nhân viên; Theo câu hỏi ta có x̅ = 32 trang/nhân viên; s=6 Tìm khoảng ước lượng: cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác xuất tin cậy 99% Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn Do để tìm khoảng ước lượng suất trung bình tổng thể ta áp dụng công thức: Theo có: Độ tin cậy 99% ⇒ 1-α = 99% nên α = 1% ( phía) n- = 50 – = 49 ⇒ t α/2;(n-1) = 2,68 29.772≤ µ ≤ 34,278 trang/nhân viên Khoảng ước lượng cho thấy số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% dao động khoảng từ 30 đến 34 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Câu Tại doanh nghiệp người ta xây dựng phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: Để có sở số liệu phân tích, đánh giá chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không, sử dụng số liệu tính toán công cụ Analasis ToolPack tích hợp sẵn Excel để tính toán tham số, với số liệu cho Ta có bảng số liệu tính toán sau: Mean 29.75 Standard Error 1.285 85 29 35 4.454 31 19.84 09 - Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Column2 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis 28.21 43 1.223 28 25 4.577 18 20.95 05 0.633 0.753 0.554 08 14 24 38 357 12 Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 58 Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 0.394 72 18 20 38 395 14 Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất1 ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định : H0: µ1 = µ2; Chấp H1: µ1≠ µ 2; nhận Ho, tức chi phí SX phương án khác Bác bỏ Ho, tức chi phí SX phương án có khác Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t * Theo số liệu trên, ta có giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) tính: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp2 = 11*19,841 + 13 *20,951 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 4,521 * ttính toán = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064  Bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận giả thiết H1 tức chi phí trung bình hai phương án khác Kết luận: Với số liệu cho, mức ý nghĩa 0,05( Độ tin cậy 95%), qua kết kiểm định thống kê có sở cho thấy chi phí trung bình hai phương án khác Câu Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm Biểu diễn tập hợp số liệu băng biểu đồ thân Thân 3, 4, 5 7 Lá 8 Tổng 5, 6, 7, Tổng 0 2 3 3 30 Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau: Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ Trung bình tổ Số lượng Tần số phân bố Tần số tích lũy 3,00 - 3,98 3,49 13% 13% 3,98 - 4,96 4,47 20% 33% 4,96 - 5,94 5,45 17% 50% 5,84 - 6,92 6,43 27% 77% 6,92 - 7,9 7,71 23% 100% Tổng cộng 30 100% Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét : Qua đồ thị mô tả tần số sản lượng thép trung bình/ tháng thoong qua nhóm sản lượng(tỏ);Ta thấy khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn 4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích a Theo số liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7 +7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30 TB = 170,8/30 = 5,693 triệu b.Theo cách tính từ bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Trung bình tổ (Xi) 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 Số lượng (fi) 30 X i * fi 13,96 26,82 27,25 51,44 51,87 171,34 TB = 171,34/30 = 5,711 triệu Nhận xét: Với kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phẩn bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Câu 5: Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Điểm kiểm tra 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài làm Xác định phương pháp hồi quy tuyến: Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Từ bảng ta có bảng sau Doanh thu tuần Điểm kiểm tra 168 8.5 105 7.5 196 70 84 112 84 91 189 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 Ta đặt: * Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng * X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng 126 8.0 Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.8450 R Square 0.7140 Adjusted Square R 0.6782 Standard Error 26.0885 Observations 10 ANOVA df SS MS F Regression 13,591.612 13,591.61 19.9697 28 Residual 5,444.8872 680.6109 Total 19,036.500 Significance F 0.0021 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept - 110.4991 52.7883 - 2.0932 0.0697 - 232.2291 11.2310 X Variable 31.7006 4.4687 0.0021 15.3422 48.0590 7.0938 * Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991 * Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006 Hàm hồi quy: Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991 Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính * Hệ số Tham số tự b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác ( ngoại trừ X) đến tham số phụ thuộc Y Trong phương trình điểm kiểm tra doanh thu, ngoại trừ trình độ, lực cuả nhân viên bán hàng( thông qua điểm kiểm tra đánh giá tuyển dụng) Giá trị bo = - 110,4991 cho thấy doanh nghiệp phải tuyển dụng nhân viên bán hàng có trình độ định( qua tuyển dụng) đảm baỏ có doanh thu * Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần Trong này, b1 = 31,7 phản ánh trình độ nhân viên bán hàng thông qua số điểm tuyển dụng tăng lên 01 đơn vị(điểm) ngược lại Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) * Đánh giá cường độ cuả mói quan hệ mo hình hồi quy tuyến tính thông qua hệ số(r) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450 Đánh giá: Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận * Đánh giá phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,7140 Nhận xét : 71,4% thay đổi doanh thu giải thích biến đổi mô hình hồi quy, trình độ nhân viên thăy đổi( đựơc tính theo điểm đánh giá) 3.Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Để kiểm định mói liên hệ tuyến tính giũa biến X,Y; tức ta cần kiểm đị nh hệ số hồi quy phương trình hồi quy vừ viết ứng vơí mộy mức ý nghĩa an pha xác định Ta đặt: * Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng * X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square 0.713976453 Adjusted R 0.67822351 Square Standard Error 3.726931511 Observations 10 ANOVA df SS MS F Significance F Regression Residual 277.3798521 277.3798521 19.9697252 0.002086689 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Coefficients Standard Error t Stat Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept -15.78558226 7.54118586 -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 P-value Lower 95% 1.604423509 -33.175588 1.604423509 X Variable 4.528650647 1.013404375 4.468749847 0.002086689 6.865565325 2.191735969 6.865565325 2.191735969 Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - từ số liệu tính toán excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688 df = 10 -2 = - tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5% Kết luận: Với số liệu điều tra mức ý nghĩa α = 5%( tương đương độ tin cậy 95%) có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Tức có chứng cho thấy quan trình độ nhân viên bán hàng thông qua sổ điiểm đánh giá tuyẻn dụng vào doanh nghiệp có quan hệ tuyến tính với doanh thu bán hàng tương ứng nhân viên 4.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1α)= 95% Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287* X - 15,7856 ước lượng doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,5287* - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y X 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 (Xi - Ẍ) (Xi - Ẍ)^2 1.15 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 1.15 0.65 1.32 0.02 1.32 3.42 1.82 1.32 1.82 0.72 1.32 0.42 Ẍ= ∑(Xi - Ẍ)^2= 7.35 13.5 Ẍ = 7,35 Syx = 3,7269 Tn-2 = t8 = 2,306 Ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra là: (Xi - Ẍ)2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - Ẍ)2 0,1225 = 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + = 15,9153 ± 1,231( tr đồng) 13,525 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình tháng nhân viên có điểm kiểm tra 15,9153 ± 1,231( triệu đồng) Vậy doanh thu tối đa tháng nhân viên có điểm kiểm tra 17,1463 (triêụđồng) Kết luận : Qua số liệu thống kê trên, với độ tin cậy 95% cho thấy: Nếu công ty tuyển dụng nhân viên bán hàng có trình độ đánh giá việc cho có điểm kiểm tra đầu vào điểm không mục tiêu yêu cầu có doanh thu bán hàng/ ngày tối thiểu 20tr triệu đồng/ ngày -TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình Thống kê kinh doanh; Tiến sỹ Trần Thị Kim Thu - Trường ĐH Kinh tế Quốc dân Giáo trình Thống kê kinh doanh; Global Ađvaced Master Bussiness Aministration www.diendankinhte.info/ www.vocw.edu.vn/content/m11029/latest/ www.caohockinhte.info/forum/ ... yêu cầu có doanh thu bán hàng/ ngày tối thiểu 20tr triệu đồng/ ngày -TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình Thống kê kinh doanh; Tiến sỹ Trần Thị Kim Thu - Trường ĐH Kinh tế Quốc... Kinh tế Quốc dân Giáo trình Thống kê kinh doanh; Global Ađvaced Master Bussiness Aministration www.diendankinhte.info/ www.vocw.edu.vn/content/m11029/latest/ www.caohockinhte.info/forum/ ... ứng nhân viên 4.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với