Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (5)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH BÀI LÀM Câu 1: Lý thuyết (2đ) A- Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể làm tiềm ẩn hay bộc lộ Sai: Vì việc xác định tổng thể thống kê phải “nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu” 2) Tốc độ tăng ( giảm) trung bình trung bình lượng tăng ( giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai: Vì tốc độ tăng ( giảm) trung bình phán ánh mức độ đại diện tố độ phát triển liên hoàn, tính số trung bình nhân tốc độ phát triển liên hoàn 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc): giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát 4) Tần suất biểu số tương đối Đúng: Vì Tần suất, theo định nghĩa là: tỷ số số lần xuất (m) trị số (biến số thích hợp) tổng số lần thí nghiệm hay đo đạc (n) Tần suất (TS) tính TS = (m/n)*100 (%) Như vậy, tần suất biểu số tương đối 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ ( bảng phân bổ tần số) Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân tổ thống kê theo tiêu thức biểu diễn thành bảng phân bổ tần số B- Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a b e) Cả a c f) Cả a, b, c 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm : a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng ( giảm ) dần δ b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số ε c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên φ d) Không có điều γ 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a b e) Cả a c f) Cả a, b c 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách η b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ ι c) Chiều cao cột biểu thị tần số ϕ d) Cả a b κ e) Cả b c λ f) Cả a, b, c 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a c e) Cả a b f) Cả a, b c Câu (1,5 đ) Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không ? Bài làm: Tính khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất 99% số liệu đầu bài: - n = 50 S=6 Ẋ = 32 trang/nhân viên (1- α) = 99% => α = 1% Ta sử dụng phân vị Student để ước lượng số trang trung bình với khoảng tin cậy sau: Tra bảng T ta có tα/2; (n-1) = t0.025; (50-1) = 2,68 Ta có công thức ước lượng khoảng tin cậy: S S Ẋ - tα/2;(n-1)x - ≤ µ ≤ Ẋ + tα/2;(n-1) x -√n √n 6 32 - 2,68 x ≤ µ ≤ 32 + 2,68 x -√50 √50 29,772 ≤ µ ≤ 34,278 Hay số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy từ 30 đến 34 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không nên ta thấy nhân viên đánh máy tối đa 34 trang Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Trả lời: Tính toán ta 02 bảng thể thông số phương án phương sau ; Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Column1 29.75 1.285 85 29 35 4.454 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation 28.21 43 1.223 28 25 4.577 Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level(95.0%) 31 19.84 09 0.753 0.554 08 14 24 38 357 12 38 24 2.830 14 Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level(95.0%) 18 20.95 05 0.633 58 0.394 72 18 20 38 395 14 38 20 2.642 78 - Đặt giả thiết Ho : Chi phí trung bình phương án : µ1 = µ2 - Đặt giả thiết H1 : Chi phí trung bình phương án khác : µ1 ≠ µ2 Tính phương sai chung mẫu ước lượng phương sai chung tổng thể chung: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp2 = 11*19,841 + 13*20,95 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 4,521* / 12 + / 14 ttính toán = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064  Không bác bỏ giả thiết Ho Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết kiểm định thống kê cho thấy không đủ sở để bác bỏ giả thiết chi phí trung bình hai phương án khác Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Thân Lá 0 2 7 3 3 9 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau Tổ Tổ Tổ Tổ Tổ Tổ Tổng Khoảng cách tổ fi 3.0 đến 3.98 3.98 đến 4.96 4.96 đến 5.94 5.94 đến 6.92 6.92 đến 7.9 Sf 30 13% 20% 17% 27% 23% 100.00% Sf lũy kế 13% 33% 50% 77% 100% fi lũy kế 10 15 23 30 Xi bình quân 3.49 4.47 5.45 6.43 7.41 27.25 Xi*fi 13,96 26,82 27,25 51,44 51,87 171,34 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Bin 3.98 4.96 5.94 6.92 7.9 More Frequency Cumulative % 13.33% 33.33% 50.00% 76.67% 100.00% 100.00% Bin Frequency 6.92 7.9 4.96 5.94 3.98 More Cumulative % 26.67% 50.00% 70.00% 86.67% 100.00% 100.00% Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Từ tài liệu điều tra khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng Xtb = Σ Xi/n = 170.8/30 = 5,693 triệu Từ bảng phân bổ tần số khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng 171,34/30 = 5,71 triệu Từ kết cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng hai cách tính khác Thực số bình quân cộng giản đơn trường hợp số bình quân cộng gia quyền, quyền số f1, f2, f3, f4,f5 giản đơn trình tính toán Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Từ bảng ta có bảng sau Doanh 168 105 196 70 84 112 84 91 189 126 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 thu tuần Điểm 8.5 kiểm tra Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations ANOVA Regression Residual Total 0.8450 0.7140 0.6782 26.0885 10 df SS MS F 13,591.6128 5,444.8872 19,036.500 13,591.6128 680.6109 19.9697 Significanc eF 0.0021 25 Intercept X Variable Coefficient s - 110.4991 31.7006 Standard Error 52.7883 7.0938 t Stat P-value Lower 95% - 2.0932 4.4687 0.0697 0.0021 - 232.2291 15.3422 - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006 Hàm hồi quy: - Upper 95% 11.2310 48.0590 Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991 Tham số tự b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450 Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận • Đánh giái phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,7140 Nhận xét : 71,4% thay đổi doanh thu giải thích biến đổi mô hình hồi quy Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square Adjusted R Square 0.713976453 Standard Error 3.726931511 0.67822351 Observations 10 ANOVA df SS MS Regression 277.3798521 277.3798521 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Intercept X Variable Coefficients Standard Error -15.78558226 7.54118586 4.528650647 1.013404375 t Stat F 19.9697252 Lower 95% -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 4.468749847 0.002086689 2.191735969 H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - từ số liệu tính toán excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688 - tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 0.002086689 P-value Đặt giả thiết: df = 10 -2 = Significance F Upper 95% 1.60442350 6.86556532 Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287* X - 15,7856 ước lượng doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,5287* - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Ẍ= X 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 7.35 (Xi - Ẍ) 1.15 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 1.15 0.65 ∑(Xi - Ẍ)^2= (Xi - Ẍ)^2 1.32 0.02 1.32 3.42 1.82 1.32 1.82 0.72 1.32 0.42 13.5 Ẍ = 7,35 Syx = 3,7269 Tn-2 = t8 = 2,306 ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : (Xi - Ẍ)2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - Ẍ)2 0,1225 = 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + = 15,9153 ± 1,231( tr đồng) 13,525 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình nhân viên có điểm kiểm tra 15,9153 ± 1,231( tr đồng) Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra không nhận doanh thu tối thiểu 20tr với xác suất tin cậy 95%  ... điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân... 13,525 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình nhân viên có điểm kiểm tra 15,9153 ± 1,231( tr đồng) Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra không nhận doanh thu tối thiểu 20tr với xác suất tin cậy 95% ... vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích