Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (4)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH ĐẾ BÀI Câu 1: Lý thuyết (2đ) A- Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Đúng : Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Căn vào nhận biết đơn vị tổng thể phân biệt thành hai loại : Tổng thể bộc lộ tổng thể tiềm ẩn 2) Tốc độ tăng ( giảm ) trung bình trung bình lượng tăng ( giảm ) tuyệt đối liên hồn : Sai: Vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ xu hướng biến động trung bình tượng nghiên cứu Tốc độ phát triển liên hoàn: Phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng thời gian sau so với thời gian trước 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hồn tồn chặt chẽ Đúng: Vì Liên hệ tương quan mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ, khơng biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt 4) Tần suất biểu số tương đối Đúng: Tần số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể Khi tần số biểu số tương đối gọi suất, với đơn vị tính lần % Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm cấu thành tổng thể nghiên cứu quan sát biến động tần suất qua thời gian cho thấy xu hướng biến động kết cấu tượng theo tiêu thức nghiên cứu 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu khơng xác từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ tần số) Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số B- Chọn phương án trả lời đúng: 1) Ước lượng là: a) Việc tính tốn tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án : e 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Khơng có điều kiện Đáp án : C 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy ( b1) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án : a 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm): a) Giữa cột có khoảng cách δ b) Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ ε c) Chiều cao cột biểu thị tần số φ d) Cả a), b) γ e) Cả b), c) η f) Cả a), b), c) Đáp án : e 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a) c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Đáp án : e Câu (1,5 đ) Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình ngày nhân viên đánh máy trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Độ tin cậy 99% suy α = 0,01 -> α/2 = 0,005 ; s = ; n = 50 ; X = 32 Với giả thiết cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( số trang giấy trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ) với độ tin cậy 99%, mẫu lớn ( n=50> 30) chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là: x − tα / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Tra bảng t, bậc tự n-1 = 50 -1 = 49  α = 0,01 (2 phía), ta có: t α/2;(n-1) = 2,68 → 29,772 ≤ µ ≤ 34,278 Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy vòng ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Hay số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 khơng nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Trả lời: Tính tốn ta 02 bảng thể thơng số phương án phương sau ; Column1 Column2 Mean 29.75 Mean Standard Error 1.28585 Standard Error Median 29 Median Mode 35 Mode Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation Sample Variance 19.8409 Sample Variance Kurtosis -0.7534 Kurtosis Skewness 0.55408 Skewness Range 14 Range Minimum 24 Minimum Maximum 38 Maximum Sum 357 Sum Count 12 Count Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất1 ; 28.2143 1.2233 28 25 4.57718 20.9505 0.63358 0.39472 18 20 38 395 14 µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất - Đặt giả thiết Ho : Chi phí trung bình phương án : µ1 = µ2 - Đặt giả thiết H1 : Chi phí trung bình phương án khác : µ1 ≠ µ2 Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Tính phương sai chung mẫu ước lượng phương sai chung tổng thể chung: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp = 11*19,841 + 13*20,95 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521 Tính tốn tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính tốn = 4,521 * 112 + 114 ttính tốn = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 ; df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 20 = 2,064 Vậy │ttính tốn│ = 0,8661 < t 0,025, 20 = 2,064  Chấp nhận giả thiết Ho, tức chi phí trung bình hai phương án khơng khác Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0.05 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án giống Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Thân 3, 4, 5, 6, 7, Lá 0 2 7 3 3 9 Tổng Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ Tổ Tổ Tổ Tổ Tổ Tổng Khoảng cách tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 fi 30.0 Sf Sf lũy kế fi lũy kế 13.3% 20.0% 16.7% 26.7% 23.3% 100.00% 13.3% 33.3% 50.0% 76.7% 100.00% 10 15 23 30 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Từ tài liệu điều tra khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng : Xtb = Σ Xi/n = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn/tháng - Theo cách tính từ bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 Trung bình tổ (Xi) 3,49 4,47 5,45 6,43 Số lượng (fi) Xi* fi 13,96 26,82 27,25 51,44 6,92 - 7,9 Tổng cộng 7,71 30 51,87 171,34 Từ bảng phân bổ tần số khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng 5,711 triệu tấn/tháng Nhận xét: Với kết tính tốn cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phẩn bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số khơng xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 24 8.5 15 7.5 28 8.5 10 5.5 12 6.0 16 8.5 12 6.0 13 6.5 27 8.5 1.Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mơ hình Từ bảng ta có bảng sau Doanh thu tuần Điểm kiểm tra 168 8.5 105 7.5 196 8.5 70 5.5 84 6.0 112 8.5 84 6.0 Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error 0.8450 0.7140 0.6782 26.0885 91 6.5 189 8.5 126 8.0 18 8.0 Observations ANOVA 10 df SS MS F Regression Residual 13,591.6128 680.6109 19.9697 Total 13,591.6128 5,444.8872 19,036.500 Standard Error 52.7883 7.0938 Significanc eF 0.0021 t Stat P-value Lower 95% - 2.0932 4.4687 0.0697 0.0021 - 232.2291 15.3422 Intercept X Variable Coefficient s - 110.4991 31.7006 - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006 Hàm hồi quy: - Upper 95% 11.2310 48.0590 Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991 Tham số tự b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần 2.Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mơ hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính tốn excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450 Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận • Đánh giái phù hợp mơ hình : Ta có r2 = 0,7140 Nhận xét : 71,4% thay đổi doanh thu giải thích biến dổi mơ hình hồi quy 3.Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu tuần có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến tính SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square Adjusted R Square 0.713976453 Standard Error 3.726931511 0.67822351 Observations 10 ANOVA df SS MS Regression 277.3798521 277.3798521 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Intercept Coefficients Standard Error -15.78558226 7.54118586 4.528650647 1.013404375 t Stat F 19.9697252 Significance F 0.002086689 P-value Lower 95% -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 4.468749847 0.002086689 2.191735969 Upper 1.60442 6.86556 X Variable Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - từ số liệu tính tốn excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688 df = 10 -2 = - tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính 4.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận khơng với xác suất 95% Dự đốn doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ bảng tính tốn excel theo doanh thu tuần ta có hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287* X - 15,7856 ước lượng doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,5287* - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 X 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 x= 7.35 x = 7,35 ; Syx = 3,7269 ; Tn-2 = t8 = 2,306 (Xi - x ) 1.15 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 1.15 0.65 ∑(Xi - x )^2= (Xi - x )^2 1.32 0.02 1.32 3.42 1.82 1.32 1.82 0.72 1.32 0.42 13.5 ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : (Xi - x )2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - x )2 0,1225 = 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + = 15,9153 ± 1,231( tr đồng) 13,525 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình tuần nhân viên có điểm kiểm tra 15,9153 ± 1,231( tr đồng) Vậy doanh thu tối đa tuần nhân viên có điểm kiểm tra 17,1463 (tr.đồng) Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra không nhận doanh thu tối thiểu 20tr với xác suất tin cậy 95% ... điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính 4.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân... nhân viên nhà xuất đánh máy vòng ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Hay số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Nếu người... 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình