Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (3)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ KINH DOANH Câu1: A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Xác định tổng thể để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai: Tổng thể thống kê tượng kinh tế xã hội lớn bao gồm đơn vị (hoặc phần tử, tượng) cần quan sát phân tích Xác định tổng thể nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Căn vào nhận biết đơn vị tổng thể phân biệt hai loại tiềm ẩn hay bộc lộ Tổng thể bộc lộ có ranh giới rõ ràng, nhận biết hết đơn vị tổng thể Và ngược lại Tổng thể tiềm ẩn tổng thể có ranh giới không rõ ràng hay không nhận biết hết đơn vị tổng thể 2)Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai: Vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ xu hướng biến động trung bình tượng nghiên cứu Tốc độ phát triển liên hoàn: Phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng thời gian sau so với thời gian trước 2) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc): giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối lên hệ mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát 3) Tần suất biểu số tương đối: Đúng: Tần số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận trị số định tổng thể Khi tần số biểu số tương đối gọi suất, với đơn vị tính lần % Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm cấu thành tổng thể nghiên cứu quan sát biến động tần suất qua thời gian cho thấy xu hướng biến động kết cấu tượng theo tiêu thức nghiên cứu 4) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân tổ tần số) Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số B 1) a) b) c) Chọn phương án trả lời nhất: Ước lượng là: Việc tính toán tham số tổng thể mẫu Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b),c) Trả lời: e) 2) a) b) c) d) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm) dần Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên Không điều Trả lời: c) 3) a) b) c) d) e) f) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: Hệ số tương quan Hệ số chặn (bo) Hệ số hồi quy (b1) Cả a), b) Cả a), c) Cả a), b), c) Trả lời: a) 4) a) b) c) d) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: Giữa cột có khoảng cách Độ rộng cột biểu độ rộng tổ Chiều cao cột biểu thị tần số Cả a), b) e) Cả b), c) f) Cả a), b) c) Trả lời: e) 5) a) b) c) d) e) f) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: Tăng số đơn vị tổng thể mẫu Giảm phương sai tổng thể chung Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp Cả a), b) Cả b), c) Cả a), b) c) Trả lời: e) Câu 2: Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn 1.Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác xuất tin cậy 99% Với độ tin cậy 99% => α = 1% (α phía); s = 6; n = 50>30; Xtb = 32 Với giả thiết cho, trường hợp kiểm định trung bình tổng thể chung chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn ta sử dụng công thức ước lượng: x − tα / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Tra bảng t, bậc tự n-1 =50 -1 = 49  α = 1% (2 phía), ta có: t = 2,68 → 32 – 2,68 x 6/√50 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 x 6/√50 → 29.772 ≤ µ ≤ 34.278 trang/nhân viên Vậy số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Không nên kết phần cho thấy nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày, tuyển nhân viên có số trang đánh máy 35 không tuyển Câu Tại doanh nghiệp người ta xây dựng phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Column1 Column2 Mean 29.75 Mean 28.2143 Standard Error 1.28585 Standard Error 1.2233 Median 29 Median 28 Mode 35 Mode 25 Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation 4.57718 Sample Variance 19.8409 Sample Variance 20.9505 Kurtosis -0.7534 Kurtosis 0.63358 Skewness 0.55408 Skewness 0.39472 Range 14 Range 18 Minimum 24 Minimum 20 Maximum 38 Maximum 38 Sum 357 Sum 395 Count 12 Count 14 Gọi µ1 chi phí trung bình phương án phương án sản xuất 1; Và µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Ta có cặp giả thiết cần kiểm định : H0: µ1 = µ2 H1: µ1≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ (n 1=12; n2 =14, đều) Vì tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo số liệu trên, ta có giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) tính: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp = 11*19,841 + 13 *20,951 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 4,521 * / 12 + / 14 ttính toán = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05 => α/2 = 0,025, df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064 => Chấp nhận giả thiết Ho, tức chi phí trung bình hai phương án không khác Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0.05 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án giống Câu Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm Vẽ biểu đồ thân lá: Thân Lá Tổng 3, 4, 5 7 5, 3 6, 1 4 7, 3 Tổng 30 2.Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau: Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ Trung bình tổ Số lượng Tần số phân bố Tần số tích lũy 3,00 - 3,98 3,49 13% 13% 3,98 - 4,96 4,47 20% 33% 4,96 - 5,94 5,45 17% 50% 5,84 - 6,92 6,43 27% 77% 6,92 - 7,9 7,71 23% 100% 30 100% Tổng cộng 3.Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn 4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Theo số liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: 7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 + 6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 + 6,1 + 6,1 + 3,7 + 7,8 + 5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2 = 170,8 triệu TB tháng = 170,8/30 = 5,693 triệu - Theo cách tính từ bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ Trung bình tổ Số lượng (fi) Xi* fi (Xi) 3,00 - 3,98 3,49 13,96 3,98 - 4,96 4,47 26,82 4,96 - 5,94 5,45 27,25 5,84 - 6,92 6,43 51,44 6,92 - 7,9 7,71 51,87 30 171,34 Tổng cộng TB = 171,34/30 = 5,711 triệu Nhận xét: Khi tính toán khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng theo cách trực tiếp bảng phân tổ tần số kết tính theo bảng phân bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Vì vậy, cho kết luận theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Câu Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Điểm kiểm tra 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài làm 1.Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Từ bảng ta có bảng sau Doanh 168 105 196 70 84 112 84 91 189 126 thu tuần Điểm 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 kiểm tra Ta đặt : Y doanh thu tuần nhân viên bán hàng, X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, để xác định hàm hồi quy tuyến tính SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.8450 R Square 0.7140 Adjusted R 0.6782 Square Standard Error 26.0885 Observation s 10 ANOVA df SS MS F Regression 13,591.612 13,591.612 19.969 8 Residual 5,444.8872 680.6109 Total 19,036.500 Significanc eF 0.0021 Coefficient Standard s Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept - 110.4991 52.7883 - 2.0932 0.0697 - 232.2291 11.231 X Variable 31.7006 4.4687 0.0021 15.3422 48.059 7.0938 + Tham số bo (hệ số chặn) = - 110,4991 + Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006 Ta có hàm hồi quy : Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991 - Tham số tự b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần 2.Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Qua bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450 Hệ số tương quan R=0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận + Đánh giá phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,7140 Nhận xét : 71,4% thay đổi doanh thu giải thích biến dổi mô hình hồi quy 3.Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.84497127 R Square 0.71397645 Adjusted Square R 0.67822351 Standard Error 3.726931511 Observations 10 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 277.3798521 277.3798521 19.9697252 0.00208668 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 15.7855822 7.54118586 2.093249331 0.069665162 33.17558802 1.604423509 X Variable 4.52865064 1.013404375 4.468749847 0.002086689 2.191735969 6.865565325 Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy quy tuyến tính: + Từ số liệu tinh toán excel ta có ttt =b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688 ; df = 10 – = + Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ Ho, chấp nhận H1 với mức α = 5% Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5% có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính 4.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1- α) = 95% Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có Hàm hồi quy: Ŷ = 4,5287* X - 15,7856 Ước lượng doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm): Ŷ = 4,5287* - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y X (Xi - Ẍ) (Xi - Ẍ)^2 24 8.5 1.15 1.32 15 7.5 0.15 0.02 28 8.5 1.15 1.32 10 5.5 -1.85 3.42 12 6.0 -1.35 1.82 16 8.5 1.15 1.32 12 6.0 -1.35 1.82 13 6.5 -0.85 0.72 27 8.5 1.15 1.32 18 0.65 0.42 Ẍ= 7.35 ∑(Xi - Ẍ)^2= 13.5 Ẍ = 7,35 ; Syx = 3,7269 ; Tn-2 = t8 = 2,306 Ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : (Xi - Ẍ)2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - Ẍ)2 0,1225 = 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + = 15,9153 ± 1,231( tr đồng) 13,525 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình tháng nhân viên có điểm kiểm tra là: 15,9153 ± 1,231( tr đồng) Vậy doanh thu tối đa tháng nhân viên có điểm kiểm tra 17,1463 triệu đồng Kết luận: Nhân viên có điểm kiểm tra không nhận doanh thu tối thiểu 20 triệu đồng với xác suất tin cậy 95% ... điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính 4.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân... cậy 95% Bài làm 1.Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Từ bảng ta có bảng sau Doanh. .. tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Điểm kiểm tra 7 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân