Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (33)

GaMBA01 M04 _ _ BÀI TẬP CÁ NHÂN Trần Thị Nguyệt – Lớp GaMB01.M04 Hạn nộp tập: chủ nhật, ngày 06/09/2009 Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai cho câu sau giải thích sao? Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Đúng, vì: Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Căn vào nhận biết đơn vị tổng thể phân biệt thành loại: Tổng thể bộc lộ tiềm ẩn Tốc độ tăng ( giảm) trung bình trung bình lượng tăng ( giảm) tuyệt đối liên hoàn: Sai vì: Tốc độ tăng ( giảm) trung bình tính theo công thức số bình quân nhân Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ: Đúng vì: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt Tần suất biểu số tương đối: Đúng vì: Khi tần số biểu số tương đối gọi tần suất Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác từ dãy số phân tổ ( bảng phân bổ tần số) Sai vì: từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức biểu diễn thành phân bổ tần số B Chọn phương án trả lời nhất: Ước lượng là: a Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d Cả a b e Cả a c f Cả a, b, c GaMBA01 M04 _ _ Đáp án : C Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d Không có điều kiện Đáp án C Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a Hệ số tương quan b Hệ số chặn ( b0) c Hệ số hồi quy ( b1) d Cả a b e Cả a c f Cả a, b, c Đáp án A Biểu đồ hình cột ( Histograms) có đặc điểm: a Giữa cột có khoảng cách b Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ c Chiều cao cột biểu thị tần số d Cả a b e Cả b c f Cả a, b, c Đáp án E Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b Giảm phương sai tổng thể chung c Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d Cả a c e Cả a b f Cả a, b c GaMBA01 M04 _ _ Đáp án D Câu 2: Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Độ tin cậy 99% suy α = 0,01 -> α/2 = 0,005 ; s = ; n = 50 ; Ẋ = 32 Với giả thiết cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( số trang giấy trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy được) với độ tin cậy 99%, mẫu lớn ( n=50> 30) chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là: x − tα / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Tra bảng t, bậc tự n-1 = 50 -1 = 49  α = 0,01 (2 phía), ta có: t = 2,68 → 32 – 2,68 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 → 29,32 ≤ µ ≤ 34,68 Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy vòng ngày với xác suất tin cậy 99% từ 29 đến 34 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Câu 3: Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau : ( ngàn đồng) Phương 25 án 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương 20 án 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 GaMBA01 M04 _ _ Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Column1 Mean Standard Error 29.75 1.28585 Median 29 Mode 35 Standard Deviation 4.45431 Sample Variance 19.8409 Kurtosis -0.7534 Skewness 0.55408 Range 14 Minimum 24 Maximum 38 Sum Count 357 12 GaMBA01 M04 _ _ Column1 Mean 28.21 Standard Error 1.223 Median 28 Mode 25 Standard Deviation 4.577 Sample Variance 20.95 Kurtosis 0.634 Skewness 0.395 Range 18 Minimum 20 Maximum 38 Sum 395 Count 14 Gọi µ1 , µ2 chi phí trung bình theo phương án Cặp giả thiết cần kiểm định : H0 : µ1 = µ H1 : µ1 ≠ µ2 Tính phương sai chung mẫu ước lượng phương sai chung tổng thể chung: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 11*19,841 + 13*20,95 GaMBA01 M04 _ _ Sp2 = = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 4,521 * / 12 + / 14 ttính toán = 2,32 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+12) - = 22 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 22 = 2,074 Vậy │tt t│ = 2,32 > t 0,025, 20 = 2,074  Bác bỏ giả thiết H o, chấp nhận giả thiết H tức chi phí trung bình hai phương án khác Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án khác Câu 4: Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy ( đơn vị : triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf) Thân Lá GaMBA01 M04 _ _ 3, 4, 5 7 5, 3 6, 1 4 7, 3 9 Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tần suất (%) Tổ Tần số 3,0 - 3,98 13 13 3,98 - 4,96 20 10 33 4,96 - 5,94 17 15 50 5,94 - 6,92 27 23 77 6,92 - 7,9 23 30 100 30 100% Tổng Tần số tích lỹ Tần suất tích luỹ(%) 82 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói GaMBA01 M04 _ _ Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 đến 3,9 có tần suất nhỏ từ 5,9 đến 6,9 có tần suất lớn Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bổ tần số So sánh kết giải thích Từ số liệu ta tính tổng sản lượng thép sản xuất 30 tháng : 170,8 triệu GaMBA01 M04 _ _ - Trung bình tháng sản xuất 5,693 Từ bảng phân bổ tần số ta tính khối lượng thép trung bình tháng sau : Trị số tổ Tổ Tần số Giá trị tổ 3,0 - 3,98 3,49 13,96 3,98 - 4,96 4,47 26,82 4,96 - 5,94 5,45 27,25 5,94 - 6,92 6,43 51,44 6,92 - 7,9 7,41 51,87 Tổng 30 171,34 Trung bình tháng 5,71 Khối lượng thép trung bình tính từ tài liệu điều tra 5,693 nhỏ so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bổ tần số 5,71 Sở dĩ có sai số số liệu tính toán trực tiếp số liệu tính từ bảng phân bổ tần số tính toán ta lấy giá trị tổ để tính toán cho tổ Câu 5: Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ ( Đơn vị tính DT : triệu đồng) Doanh 24 thu ngày 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 8.5 GaMBA01 M04 _ _ Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Từ bảng ta có bảng sau Doanh 168 thu tuần 105 196 70 84 112 84 91 189 126 Điểm kiểm tra 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 8.5 Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.825080084 R Square 0.680757146 Adjusted R Square 0.635151023 Standard Error 27.62741742 10 GaMBA01 M04 _ _ Observation s ANOVA df SS MS Regression 11393.30287 Residual 5342.919355 763.2742 Total 16736.22222 Coefficients Standard Error 11393.3 t Stat F Significance F 14.92688 0.006183177 P-value Lower 95% 104.5806452 58.20007793 -1.79692 0.115404 242.2019608 8.5 30.74193548 7.956950845 3.863532 0.006183 Intercept - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 10,458 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 3,074 Hàm hồi quy: 11.92673655 Ŷ = 3,074 * X - 10,458 - Tham số tự b0 = - 10,458 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 3,074 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 3,074 triệu đồng doanh thu Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,825 11 GaMBA01 M04 _ _ Hệ số tương quan r = 0,825 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận • Đánh giái phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,681 Nhận xét : 68,1% thay đổi doanh thu giải thích biến dổi mô hình hồi quy Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.825080084 R Square 0.680757146 Adjusted R Square 0.635151023 Standard Error 3.946773918 Observation s ANOVA 12 GaMBA01 M04 _ _ df SS Regression Residual 109.0391705 15.57702436 Total 341.5555556 Coefficients 232.516385 MS Standard Error 232.516385 t Stat -14.9400922 8.314296847 1.796915896 Intercept 8.5 4.391705069 1.136707264 3.86353216 F 14.92688 P-value Significanc eF 0.006183 Lower 95% Upper 95% 0.115404 -34.6003 4.720 0.006183 1.70382 7.079 Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - từ số liệu tính toán excel ta có ttt = b1/Sb1 = 3,863 df = 10 -2 = - tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 3,863 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% 13 GaMBA01 M04 _ _ Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ hàm hồi quy: : Ŷ = 3,074 * X - 10,458 ước lượng doanh thu trung nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 3,074 * - 10,458 = 11,06 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y X (Xi - Ẍ) (Xi - Ẍ)^2 24 8.5 1.15 1.32 15 7.5 0.15 0.02 28 8.5 1.15 1.32 10 5.5 -1.85 3.42 12 6.0 -1.35 1.82 16 8.5 1.15 1.32 12 6.0 -1.35 1.82 13 6.5 -0.85 0.72 27 8.5 1.15 1.32 18 0.65 0.42 ∑(Xi - Ẍ)^2= 13.5 Ẍ= 7.35 Ẍ = 7,35 Syx = 3,948 Tn-2 = t8 = 2,306 ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : 14 GaMBA01 M04 _ _ (Xi - Ẍ)2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - Ẍ)2 0,12 = 11,06tr.đồng ± 2,306 3,948 √ 1/10 + - = 11,06 ± 2,653 ( tr Đồng) 13,5 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình tháng nhân viên có điểm kiểm tra 14,351tr.đồng ± 2,525 tr.đồng Chưa có đủ sở để không tuyển dụng người có điểm tra 15 ... chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% 13 GaMBA01... nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 3,074 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 3,074 triệu đồng doanh thu Hãy đánh giá cường... tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác