Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (7)

BÀI TẬP KIỂM TRA HẾT MƠN Mơn: Thống kế kinh doanh PHẦN BÀI LÀM Câu 1: A Trả lời đúng, sai giải thích sao? .1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Đúng, vì: Xác định tổng thể nhằm đưa giới hạn vi phạm cho người nghiên cứu Căn vào nhận biết đơn vị tổng thể người ta phân làm hai loại tổng thể bộc lộ tổng thể tiềm ẩn 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn Sai, vì: Nó tốc độ tăng ( giảm) trung bình khơng phải tuyệt đối 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ Đúng, vì: mối liên hệ tương quan mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc); giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Mối liên hệ không biểu cách rõ ràng đơn vị cá biệt 4) Tần suất biểu số tuơng đối Đúng, vì: tần số biểu số tương đối gọi tần xuất … 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu khơng xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Sai, vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu xác liệu ban đầu dùng để tính tốn tài liệu gốc Thời gian trung bình từ chuỗi phân phối liệu sử dụng để tính tốn liệu thứ cấp B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Trả lời: đáp án e 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Khơng có điều Trả lời: đáp án c 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Trả lời: đáp án a 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Trả lời: đáp án c 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Trả lời: đáp án d Câu 2: Dữ liệu cho: n = 50; X =32 ; S = Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình tổng thể chung chưa biết độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung, cỡ mẫu lớn (n>30) => tổng thể có phân phối chuẩn Ta sử dụng cơng thức ước lượng: X − tα / 2;( n −1) S S ≤ µ ≤ X + tα / 2;( n −1) n n Với xác suất tin cậy 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005 Tra bảng t0,005;49 = 2,68 32 − 2,68 50 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 50 => 29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406 Kết luận: Với xác suất tin cậy 99% số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày nằm khoảng 29,72594 đến 34,27405 trang Người quản lý nên tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 suất lao động người tuyển thêm cao suất trung bình cao nhân viên Câu 3: Đây trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án H0: µ1 = µ2 (Phương án giống phương án 2) H1: µ1 ≠ µ2 (Phương án khác phương án 2) Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t t= Trong đó: S2 = X1 − X S2 S2 + n1 n2 (n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22 n1 + n2 − Dùng Excel tính ta có: Column1 Column2 Mean 29.75 Standard Error 1.28585 Mean 28.21 Standard Error 1.223 Median 29 Median 28 Mode 35 Mode 25 Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation 4.577 Sample Variance 19.8409 Sample Variance 20.95 Kurtosis -0.7534 Kurtosis 0.634 Skewness 0.55408 Skewness 0.395 Range 14 Range 18 Minimum 24 Minimum 20 Maximum Sum 38 357 Maximum Sum 38 395 Count 12 S2 = t= Count 14 (12 − 1) * 19,8409 + (14 − 1) * 20,95 = 20,44166 12 + 14 − X1 − X S2 S2 + n1 n2 = 29,75 − 28,21 20,44166 20,44166 + 12 14 = 0,86568 Tra bảng tìm giá trị: tα / 2;( n1 +n2 − 2) Ta có kiểm định với độ tin cậy 95%  α = 5%; α/2 = 2,5%  t < tα / 2;( n1 + n2 −2) = 2,064 Vậy t không nằm miền bác bỏ; không đủ sở để bác bỏ giải thiết H0 * Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,005 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án khác Câu 4: 1.Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân : 3.0 3.3 3.7 3.8 4.5 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.3 5.7 6.0 6.1 6.1 6.2 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.2 7.3 7.3 7.5 7.8 7.9 170.8 Thân Lá 0 2 7 3 3 9 6 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ : - Khoảng biến thiên = 7,9 – = 4,9 - Khoảng cách tổ = 4,9/5 =0,98 ≈ Tổ Trị số Tần số (f) Tần số tích lũy (Sf) Tần suất (%) Tần suất tích luỹ (%) 3-4 3.5 4 13.33 13.33 4-5 4.5 10 20.00 33.33 5-6 5.5 15 16.67 50.00 6-7 6.5 23 26.67 76.67 7-8 7.5 30 23.33 100.00 30 82 Tổng 3.Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Theo đầu bài: Khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nhà máy ∑X i = 170,8 (triệu tấn) - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra : Xi = ∑X i n = 170,8 = 5,6933 (triệu tấn) 30 Lập bảng phân bố tần số : Tổ Xi (triệu tấn) fi (tháng) xifi 3–4 3,5 14 4–5 4,5 27 5–6 5,5 27,5 6–7 6,5 52 7- 7,5 52,5 30 173 Tổng Theo bảng có : - Khối lượng sản phẩm thep trung bình tháng từ bảng phân bố tần số : X2 = ∑X fi i fi = 173 = 5,7667 (triệu tấn) 30 => Qua kết tính tốn trên, ta thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ bảng phân bổ tần số có chênh lệch Nguyên nhân: Do khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra liệu ban đầu chưa qua xử lý, cịn khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bổ tần số tính từ liệu điều tra qua xử lý nên có sai số định ( Sử dụng trị số giữa) Câu 5: Xác định môi trường hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày, phân tích mối liên hệ qua tham số mơ hình Trong mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày điểm kiểm tra tiêu thức nguyên nhân – ký hiệu X, doanh thu ngày tiêu thức kết - ký hiệu Y Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày xác định mơ hình : ˆ i = b + b1X i (1) Y Trong đó: b0 hệ số chặn b1 độ dốc (hệ số hồi quy) Để tìm b0 b1 ta sử dụng Excel xác định hàm hồi quy tuyến tính : SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square 0.713976453 Adjusted R Square 0.67822351 Standard Error 3.726931511 Observations 10 ANOVA df SS Regression 277.3799 Residual 111.1201 Total 388.5 Coefficients -15.7856 4.52865 Intercept X Variable Standard Error 7.541186 1.013404 MS 277.3798521 13.89001848 F 19.9697252 Significance F 0.002086689 t Stat -2.093249331 4.468749847 P-value 0.069665162 0.002086689 Lower 95% -33.17558802 2.191735969 Upper 95% 1.604423509 6.865565325 Ta có : b0 = - 15,7856 b1 = 4,52865 Vậy phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày : Yˆi = −15,7856 + 4,52865 Xi Phân tích ý nghĩa : Đây phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày Trong phương trình giá trị b = -15,7856 10 xem mức độ ảnh hưởng nguyên nhân khác đến doanh thu ngày Độ dốc 4,52865, nghĩa điểm kiểm tra tăng lên điểm, mơ hình dự đoán doanh thu hàng ngày tăng khoảng 4,52865 triệu đồng Y X XY X2 Y2 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 72.25 56.25 72.25 30.25 36 72.25 36 42.25 72.25 64 576 225 784 100 144 256 144 169 729 324 Tổng 175 73.5 204 112.5 238 55 72 136 72 84.5 229.5 144 1347 STT ˆi Y 10 553.75 3451 (Yi − Yˆi ) ( X i − X i )2 22.71 18.18 22.71 9.12 11.39 22.71 11.39 13.65 22.71 20.44 1.669 10.108 28.006 0.771 0.377 44.997 0.377 0.423 18.422 5.971 1.3225 0.0225 1.3225 3.4225 1.8225 1.3225 1.823 0.722 1.323 0.423 175 111 13.53 Từ kết ta có : xy = ( Σ xy) /n =1347,5/10 = 134,75 x = ( Σ x)/n =73,5/10 = 7,35 y = ( Σ y)/n = 175/ 10 = 17,5 σ x2 = ( Σ ( X i − X i ) )/n = 13,53/10 = 1,353 () 2 σy = y − y = (3451/10) – (17,5)2 = 38,85 - Sử dụng cơng thức tính sai số chuẩn mơ hình : n S yx = SSE = n−2 ∑ ( y i − yˆ i ) i =1 n−2 Từ kết bảng tính thay vào cơng thức, ta có : 11 SSE 111,12 = = 3,7269 n−2 10 − S yx = Ý nghĩa : Biến động trung bình đường hồi quy thực tế so với đường hồi quy lý thuyết 3,7269 triệu đồng - Kiểm định b1 : Giả thiết H0 : β1 = (khơng có mối liên hệ X Y) H1 : β1 ≠ (có mối liên hệ X Y) Tiêu chuẩn kiểm định : b − β1 t= S b1 Trong đó: Sb1 = S yx ∑ ( Xi − X ) n i =1 Với n-2 bậc tự Thay kết tính phần vào cơng thức ta có: S b1 = S yx ∑( X n i =1 i − X) b − β1 Từ ta có : t = S b1 = 3,7269 13,53 = b S b1 = = 1,013 4,52865 = 4,4705 1,013 Giả sử α = 0,05, tra bảng tα/2,(n-2) = t0,025; = 2,306 Kết luận : Vì |t| > t0,025 ;8 => Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết H1 Vậy có mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày - Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy : β1 = b1 ± t(n-2) Sb1 => 4,52865 ± 2,306 x 1,013 => 4,52865 ± 2,3356 Vậy : Với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy cho độ dốc (2,19305; 6,86425).Không bao gồm 12 => Có mối liên hệ tuyến tính ý nghĩa doanh thu ngày điểm kiểm tra Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mơ hình qua hệ số tương quan hệ số xác định Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính khơng Từ bảng số liệu tính tốn Excel ta có hệ số tương quan r = 0,844971274: => Hệ số xác định r2 = 0,713976 => Việc kiểm định phù hợp hay đắn hàm hồi quy kiểm định giả thiết sau: Giả thiết: H0: (β1) = (khơng có phù hợp mơ hình) H1: (β1) ≠ (có phù hợp mơ hình) Để kiểm định giả thiết ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: R F = 1− R n−2 = 0,713976 0,713976 = = 19,96968 − 0,713976 0,035753 10 − Giả sử α = 0,05 => Tra bảng Fα,1,(n-2) = F0,05;1;8 = 5,32 Vì F > F0,05;1;8 => Bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: - Với r = 0,844971274 cho phép ta kết luận mối liên hệ điểm kiểm tra (X) doanh thu ngày (Y) mối liên hệ thuận chặt chẽ - Với r2 = 0,713976 ta nói 71,3976% thay đổi doanh thu ngày giải thích mơ hình Yˆi = −15,7856 + 4,52865 Xi mối quan hệ với điểm kiểm tra - Vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 qua hệ số xác định 0,713976 cường độ mơ hình phù hợp Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận khơng với xác suất tin cậy 95% 13 ˆ i ± t n − ⋅ S yx ⋅ + + Y Sử dụng công thức n (X − X) ∑ (X − X) i n i =1 i - Từ mơ hình hồi quy Yˆi = −15,7856 + 4,52865 Xi Thay x = ta có: Yˆx =7 = −15,7856 + 4,52865 * = 15,9150 Từ cơng thức thay số ta có: ( − 7,15) 15,9150 ± 2,306 * 3,7269 + + 10 13,53 => 15,9150 ± 9,02394 => ˆ x=7 ≤ 24,939 6,891 ≤ Y ˆ x=7 nằm khoảng Kết luận: Nếu điểm điểm tra 7, độ tin 95% Y 6,891 đến 24,939 triệu đồng Do giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu đồng người có điểm kiểm tra triệu đồng nhận với độ tin cậy 95% 14 ... / 2;( n −1) n n Với xác suất tin cậy 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005 Tra bảng t0,005;49 = 2,68 32 − 2,68 50 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 50 => 29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406 Kết luận: Với xác suất tin cậy 99% số... số giữa) Câu 5: Xác định môi trường hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Trong mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày... nhân – ký hiệu X, doanh thu ngày tiêu thức kết - ký hiệu Y Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày xác định mô hình : ˆ i = b + b1X i (1) Y Trong đó: b0 hệ