Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (29)

Môn học: MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH Họ Tên: Hà Trân Minh Ngày sinh: 19/05/1973 Lớp: GaMBA-M04 BÀI TẬP CÁ NHÂN Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai : Vì xác định tổng thể nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Nhũng phân biệt tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ vào nhận biết đơn vị tổng thể 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai vì: tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) liên hoàn trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng vì: tượng biến đổi làm cho tượng có liên quan biến đổi theo ảnh hưởng không mang tính chất định hoàn toàn đến biến đổi 4) Tần suất biểu số tuơng đối Đúng: Vì tần suất biểu số tương đối tần số Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Sai vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu xác số liệu dùng để tính toán số liệu gốc, trung bình tính từ dãy số phân tổ dùng số liệu để tính toán số liệu thứ cấp B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung Thống Kê Quản trị Trang1 d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Thống Kê Quản trị Trang2 Câu (1,5 đ) Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình tổng thể chung chưa biết độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung, cỡ mẫu lớn (n>30) => tổng thể có phân phối chuẩn Theo ta có: n = 50; X = 32; S = Từ công thức ước lượng: X - tα/2;(n-1) S S ≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1) n n Với xác suất tin cậy 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005 Tra bảng t0,005;49 = 2,68 32 – 2,68 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 50 50 => 29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406 Kết luận : Với độ tin cậy 99% số lượng trang trung bình nhân viên nhà xuất đánh máy nằm khoảng 29,72594 trang đến 34,27406 trang ngày Với khoảng tin cậy người quản lý lao động hoàn toàn nê đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 Câu (1,5đ) Thống Kê Quản trị Trang3 Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 Phương án 2: 20 28 27 25 29 23 26 30 28 24 28 30 28 32 26 34 30 38 25 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Đây toán kiểm định giá trị trung bình tổng thể chung với mẫu độc lập, trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) Giả thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án H0 : µ1 = µ2 (chi phí trung bình phương án giống phương án 2) H1 : µ1 ≠ µ2 (chi phí trung bình phương án khác phương án 2) Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo công thức: t= X1 − X S2 S2 + n1 n2 Trong đó: (n1 − 1) S12 + (n − 1) S 22 S = n1 + n − 2 Theo theo liệu đầu bảng tính toán excell ta có: X = 29,75 ; X = 28,2143; S21 = 19,841; S22 = 20,95; n1= 12, n2 = 14 Column1 Thống Kê Quản trị Column2 Trang4 Mean 29.75 Mean 28.21428571 Standard Error 1.28584956 Standard Error 1.223302014 Median 29 Median 28 Mode 35 Mode 25 Standard Deviation 4.454313538 Standard Deviation 4.577177018 Sample Variance 19.84090909 Sample Variance 20.95054945 Kurtosis -0.753427307 Kurtosis 0.633577663 Skewness 0.554078921 Skewness 0.394722307 Range 14 Range 18 Minimum 24 Minimum 20 Maximum 38 Maximum 38 Sum 357 Sum 395 Count 12 Count 14 2.830135798 Confidence Level(95.0%) 2.642783324 Confidence Level(95.0%) Thay vào công thức ta có Sp2 = 20,44196 t = 0,86341 Với độ tin cậy 95% => α = 0,05=> α/2 = 0,025 Tra bảng t ta có t0,025;24 = 2,064 , t không thuộc miền bỏ Quyết định : Chưa đủ sở để bác bỏ Ho Kết luận : Với mẫu điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ sở để nói chi phí trung bình hai phương án khác Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) Thống Kê Quản trị Trang5 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Câu 1: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân Dữ liệu xếp lại sau: Thống Kê Quản trị 3,0 6,0 3,3 6,1 3,7 6,1 3,8 6,2 4,5 6,4 4,5 6,4 4,7 6,5 4,7 6,6 4,8 7,0 4,9 7,2 5,1 7,3 5,2 7,3 5,3 7,5 Trang6 5,3 7,8 5,7 7,9 Ta có biểu đồ thân sau: Thân Lá 3 5 7 3 1 4 3 9 Câu 2: Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ - Khoảng biến thiên = 7,9 – = 4,9 - Khoảng cách tổ : 4,9/5 = (làm tròn số) Tần số tích lũy (%) Tổ Trị số Thời gian Tần suất (triệu tấn) (triệu tấn) (tháng) (%) 3–4 3,5 13,33 4–5 4,5 20,00 10 5–6 5,5 16,67 15 6–7 6,5 26,67 23 7- hay ≥7 7,5 23,33 30 ∑ 30 Câu 3: Vẽ đồ thị tần số Thống Kê Quản trị Trang7 Câu 4: Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Khối lượng Xi fi (triệu tấn) (triệu tấn) (tháng) 3–4 3,5 14 4–5 4,5 27 5–6 5,5 27,5 6–7 6,5 52 7- hay ≥7 7,5 52,5 30 173 ∑ xifi Theo kết bảng ta có : - Khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nhà máy ∑Xi = 170,8 (triệu tấn) - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra : Thống Kê Quản trị Trang8 X1 = ∑ Xi 170,8 = = 5,6933 (triệu tấn) 30 n - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bố tần số : X2 = ∑ Xi f i fi = 173 = 5,7667 30 (triệu tấn) So sánh kết giải thích : Qua kết tính toán trên, ta thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ bảng phân bổ tần số có chênh lệch Nguyên nhân khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra liệu ban đầu chưa qua xử lý, khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bổ tần số tính từ liệu điều tra qua xử lý Vì khối lượng sản phẩm thép tính từ tài liệu điều tra xác Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Thống Kê Quản trị Trang9 Lời giải: 1- Với liệu xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square 0.713976453 Adjusted R Square Standard Error 0.67822351 3.726931511 Observations 10 ANOVA df SS MS F Regression 277.3798521 277.3798521 19.96973 Residual 111.1201479 13.89001848 Total Intercept X Variable Significance F 0.002087 388.5 Coefficients Standard Error -15.78558226 7.54118586 2.093249331 0.069665 -33.1756 1.604424 4.528650647 1.013404375 4.468749847 0.002087 2.191736 6.865565 t Stat P-value Lower 95% Theo phương trình hồi quy tuyến tính ˆ i = b + b1X i Y Thống Kê Quản trị Trang10 Upper 95% Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày là: Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi Ý nghĩa : Khi điểm kiểm tra nhân viên bán hàng tăng thêm điểm doanh thu ngày tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng 2- Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa với mẫu cho 71,39% thay đổi % biến đổi doanh thu ngày giải thích biến đổi điểm kiểm tra nhân viên bán hàng Hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) điều rõ mối liên hệ tương quan doanh thu ngày điểm kiểm tra nhân viên bán hàng chưa chặt chẽ 3- Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Kiểm định mối liên hệ điểm kiểm tra (X) doanh thu ngày thực chất kiểm định hệ số hồi quy với β1 với cặp giả thiết sau: Ho :β1 = H1: β1 ≠ b t = S b1 Tiêu chuẩn kiểm định : = 4,5287/1,0134 = 4,4687 Với độ tin cậy 95%, α = 0,05 t thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho t= 4,4687 tương ứng α = 0,02087 < 0,05 Kết luận : Giữa điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tuyến tính 4- Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Thống Kê Quản trị Trang11 Theo công thức ˆ i ± t n −2 Y ⋅ S yx ⋅ + + n (X − X) ∑ (X − X) i n i =1 Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi - Từ mô hình hồi quy Thay x = ta có: Yˆ x = i = −15,7856 + 4,257 * = 15,9149 Từ công thức thay số ta có: ( − 7,35) 1591497 ± 2,306 * 3,7269 ⋅ + + 10 13,525 15,9149 ± 9,0508 ˆ x=7 ≤ 24,9657 6,8641 ≤ Y Kết luận: Với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra điểm đạt mức doanh thu tối thiểu 6,8641 triệu so với yêu cầu Giám đốc đưa mức tối thiểu mức doanh thu phải 20 triệu công ty không nhận người vào làm việc - Thống Kê Quản trị Trang12 ... liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Thống Kê Quản trị Trang9 Lời giải: 1- Với liệu xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần phân tích... tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tuyến tính 4- Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Thống Kê. .. điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Câu 1: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân Dữ liệu xếp lại sau: Thống Kê Quản trị 3,0 6,0 3,3 6,1 3,7 6,1 3,8 6,2 4,5 6,4 4,5