Phòng GD&ĐT HuyệntânyênĐềthithử tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2010-2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) 3x + x x2 a Rút gọn phân thức: b Tính: 20 c Cho hàm số: y = 2-3x Hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? x + y = x y = d Giải hệ phơng trình: Câu 2: (3 điểm) Cho phơng trình bậc hai x2 2(m+1)x + m = (1) a Giải phơng trình (1) m =1 b Chứng minh phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt với giá trị m c Gọi x1, x2là hai nghiệm phơng trình (1) cho Chứng minh biểu thức A = x 1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị m Câu 3: (3 điểm) Cho dờng tròn (O), đờng kính AB D điểm đờng tròn khác điểm A B C điểm đờng kính AB không trùng điểm A B Kẻ CH vuông góc với AD (H AD); đờng phân giác góc DAB cắt dờng tròn E cắt CH F, DF cắt đờng tròn điểm N a Chứng minh góc DNE góc BAE b Chứng minh tứ giác FCNA nội tiếp đợc đờng tròn c Chứng minh ba điểm E,C,N thẳng hàng Câu (2 điểm) a P(2)là giá trị đa thức x = Chứng minh P (x) P(2) chia hết cho x-2 b Cho tam giác ABC với góc nhọn Gọi r bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác, ha; hb; hc lần lợt dờng cao ứng với cạch a,b,c 1 1 tam giác Chứng minh h + h + h = r a b c http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Hớng dẫn chấm môn toán Yêu cầu: Bài làm học sinh phải lập luận chặt chẽ, lời giải chi tiết Mọi cách làm khác hớng dẫn chấm cho điểm tối đa Câu Mỗi phần làm cho 0,5 điểm 3x ( x + 2) 3x 3x + x = a Rút gọn phân thức: = (ĐK x 2; x -2) ( x 2)( x + 2) x x (Thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm) b Tính: 20 = 5.2 = 2.( ) = 2.5 = 10 c Hàm số y = 2-3x hàm số bậc nghịch biến hệ số x -3 với giá trị m (0,25đ) Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m (0,25 đ) c áp dụng hệ thức Viet cho phơng trình bậc hai ta có x1+x2 = 2(m+1); x1.x2=m-4 (0,25đ) Ta có A = x1(1-x2) + x2(1-x1) = x1-x1.x2+x2-x1x2 = (x1+x2) 2x1x2 (0,25 đ) Thay x1+x2 = 2(m+1); x1.x2=m-4 vào biểu thức A ta đợc: A = 2(m+1) (m-4) = 10 (0,25 đ) Vậy A không phụ thuộc vào giá trị m (0,25 đ) Câu D http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 E H F A C O B N a Ta có DA E = DN E (Góc nội tiếp chắn cung DE) (0,25đ) DA E = EA B (Do AE đờng phân giác góc DAB theo giả thiết) (0,25đ) Suy DN E = BA E (0,5 đ) b Ta có CH //BD (cùng vuông góc với AD) -> DB A = HC A Mặt khác DB A = DN A (hai góc nội tiếp chắn cung AD) Suy HC A = DN A 0,5 đ) Hai điểm C,N nhìn AF dới hai góc nhau; áp dụng quỹ tích cung chứa góc điểm A,N,C,F nằm đờng tròn Vậy tứ giác FCNA nội tiếp đợc đờng tròn (0,5 điểm) c Tứ giác FCNA nội tiếp đợc đờng tròn, ta có FA C = FN C ; theo kết phần a) ta lại có DN E = BA E ; Suy ba điểm E,C,N thẳng hàng (1 điểm) Câu a Giả sử P(x)= (x-2).g(x)+r Thay x=2 vào đẳng thức ta đợc P(2)=r Từ ta có P(x)=(x-2).g(x)+P(2) (0,25 điểm) hay P(x)-P(2) = (x-2) g(x) -> P(x)-P(2) chia hết cho x-2 (0,25 điểm) b Ta có 2S = (a+b+c).r ; mặt khác 2S = a.ha = b.hb = c.hc (0,25 điểm) Do a+b+c a b c 1 = = + + = + + (0,25 điểm) r 2S a.ha b.hb c.hc hb hc http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... Thay x1+x2 = 2(m+1); x1.x2=m-4 vào biểu thức A ta đợc: A = 2(m+1) (m-4) = 10 (0,25 đ) Vậy A không phụ thuộc vào giá trị m (0,25 đ) Câu D http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 E H F A C O B N... tối đa Câu Mỗi phần làm cho 0,5 điểm 3x ( x + 2) 3x 3x + x = a Rút gọn phân thức: = (ĐK x 2; x -2) ( x 2)( x + 2) x x (Thi u điều kiện trừ 0,25 điểm) b Tính: 20 = 5.2 = 2.( ) = 2.5 = 10 c... E = DN E (Góc nội tiếp chắn cung DE) (0,25đ) DA E = EA B (Do AE đờng phân giác góc DAB theo giả thi t) (0,25đ) Suy DN E = BA E (0,5 đ) b Ta có CH //BD (cùng vuông góc với AD) -> DB A = HC A Mặt