Đề đa thi thử vào 10 tam hong v10

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm)     + − x ÷:  + 1÷ 1) Cho biểu thức P =   1+ x   1− x2  a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P2 = P 2) Cho hai đường thẳng (d1): y = x + ; (d2): y = −4 x − cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1) x + 2m − qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + 2m = (1) (với ẩn x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) Tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: a) điểm M; B; O; C nằm đường tròn b) Đoạn thẳng ME = R c) Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường tròn đó? Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z + + ≤ x + 3x + yz y + y + zx z + 3z + xy Hết -Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Câu ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Ý Nội dung Điểm a) ĐKXĐ -1< x < 1.a  + 1− x2 + 1− x2    P = + − x ÷:  +1 ÷= : 1+ x  1+ x   1− x2 1− x2  = 1 b 2 3 + − x2 − x2 − x2 = = − x với –1< x < (*) 1+ x 1+ x + − x2 b) P2 = P ⇔ P2 – P = ⇔ P(P – 1) = ⇔ P = P = Với P = ⇒ − x = ⇔ − x = ⇔ x = (không tmđk (*)) Với P = ⇒ − x = ⇔ − x = ⇔ x = (tmđk (*)) Vậy x = P2 = P Do I giao điểm (d1) (d2) nên toạ độ I nghiệm hệ phương trình:  y = 2x +   y = −4 x − Giải hệ tìm I(-1; 3) Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 Giải phương trình tìm m = Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = Giải phương trình x1 = + ; x = − Tính ∆ ' = m + Khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m + > ⇔m>0 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương  2m > Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 ⇔ 4(m + 1) − 4m = 12 ⇔ m2 + m – = Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – b – nên (a – 4)(b – 4) = 77 Giải hệ phương trình kết luận kích thước 15 m 11 m Vẽ hình B a) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường tròn Ta có: ∠MOB = 90 (vì MB tiếp tuyến) ∠MCO = 90 (vì MC tiếp tuyến) => ∠ MBO + ∠ MCO = M K = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MBOC nội tiếp (vì có tổng góc đối =1800) E C =>4 điểm M, B, O, C thuộc đường tròn · Lập luận có ∠ AEB = 900 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 O 0,25 B’ 0,25 0,25 0,25 · Lập luận có ∠ ADC = 900 Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 0,25 0,25 b) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì vuông góc với BB’) => ∠ O1 = ∠ M1 (so le trong) Mà ∠ M1 = ∠ M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => ∠ M2 = ∠ O1 (1) C/m MO//EB’ (vì vuông góc với BC) => ∠ O1 = ∠ E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) => ∠ M2 = ∠ E1 => MOCE nội tiếp => ∠ MEO = ∠ MCO = 900 => ∠ MEO = ∠ MBO = ∠ BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật 0,25 0,25 0,25 => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 0,25 c) Chứng minh OM=2R K di động đường tròn cố định: Chứng minh được: Tam giác MBC => ∠ BMC = 600 0,25 => ∠ BOC = 120 => ∠ KOC = 600 - ∠ O1 = 600 - ∠ M1 = 600 – 300 = 300 0,25 Trong tam giác KOC vuông C, ta có: CosKOC = OC OC 3R ⇒ OK = = R: = OK Cos30 0,25 Mà O cố định, R không đổi => K di động đường tròn tâm O, bán kính = 3R (điều phải chứng minh) ( Từ x − yz ) 0,25 ≥ ⇔ x + yz ≥ 2x yz (*) Dấu “=” x2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) ≥ x(y + z) + 2x yz Suy 3x + yz ≥ x(y + z) + 2x yz = x ( y + z ) (Áp dụng (*)) x + 3x + yz ≥ x ( x + y + z ) ⇒ Tương tự ta có: x ≤ x + 3x + yz x x+ y+ z y y ≤ y + 3y + zx x+ y+ z z z ≤ (3) z + 3z + xy x+ y+ z x y z + + ≤1 Từ (1), (2), (3) ta có x + 3x + yz y + 3y + zx z + 3z + xy 0,25 (1) (2), 0,25 0,25 Dấu “=” xảy x = y = z = Lưu ý : Học sinh làm theo cách giải khác mà đúng, giám khảo cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...TRƯỜNG THCS TAM HỒNG Câu ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Ý Nội dung Điểm a) ĐKXĐ -1< x < 1.a  + 1− x2 +... động đường tròn cố định: Chứng minh được: Tam giác MBC => ∠ BMC = 600 0,25 => ∠ BOC = 120 => ∠ KOC = 600 - ∠ O1 = 600 - ∠ M1 = 600 – 300 = 300 0,25 Trong tam giác KOC vuông C, ta có: CosKOC = OC... = y = z = Lưu ý : Học sinh làm theo cách giải khác mà đúng, giám khảo cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77