PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS ĐẠITỰĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2014 – 2015 Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) 2x + Câu 1.Biểu thức xác định khi: 3 x≤ x≥− x≥ 2 A B C x≤− D 1+ x = Câu 2.Nếu x A 64 B C 25 D Câu 3.Điểm điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = – 2x ? A (-2; -3) B (2; 5) C (0; 0) D (-2; 5) 2x − y = 2x + y = Câu 4.Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 2 x − y =1 2 x − y = 2x − y = 2 x − y = 5 x + y = 10 0 x − y = x − y = 10 2 x + y = A B C 3 D Câu 5.Tổng hai nghiệm phương trình x2 – 2x – = là: A B – C D – Câu 6.Gọi x1; x2 nghiệm phương trình x + x – = Khi biểu thức x12 + x22 có giá trị là: A B -1 C D -3 Câu Cho đường tròn (O; 5) Dây cung MN cách tâm O khoảng Khi đó: A MN = B MN = C MN = D.kết khác Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 3cm, AC = cm Người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình nón.Khi thể tích hình nón : Π Π Π Π A cm3 B 12 cm3 C cm3 D 18 cm3 Phần II: Tự luận (8,0 điểm) A = + 18; B = 28 − + 20 − Câu (1.5 điểm)Cho a) Rút gọn A B b) Tính A + B x − 2mx + ( m − 1) = Câu 10.(2.5điểm) Cho phương trình , tham số m a) Giải phương trình với m = b) Xácđịnh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b a = 2b c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương ∠A = 450 Câu 11 (3.0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Vẽ cácđường cao BD, CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b) Chứng minh CH = HD c) Tính tỉ số DE BC d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE Câu 12 (1.0 điểm)Cho sáu số dương a, b, c, x, y , z thỏa mãn ax + by + cz = xyz Chứng minh x + y + z > a+b + b+c + c+a -Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I Trắc nghiệm (2điểm) mỗiýđúng 0,25 điểm Câu Đápán B A D B A Phần II Tự luận (8 điểm) CÂU a C NỘI DUNG A = + 18 = + = 7 A C ĐIỂM 0,25 B = 28 − + 20 − = 28 − + − = 30 − 0,5 b 10 a b 0,75 30 − + = 30 A+B = Với m=1 ta có phương trình x2-2x = x = x = x(x – 2) = 0⇔ ⇔ 0,25 0,5 0,25 Vậy với m = phương trình có nghiệm x1=0; x2=2 Ta có∆’=2m-1 ể phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b thì∆’>0 ⇔ 2m-1 > ⇔ Đ 0,5 m> a + b = 2m ( I) ab = m − ( ) 0,5 Theo viet ta có thay a=2b vào (I) biến đổi ta phương trình m2-18m+9=0 m1 = + ; m = − giải phương trình ta tìm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 c Phương trình có hai nghiệm dương 2m − ≥ ∆ ' ≥ m ≥ P > ⇔ ( m − 1) > ⇔ S > 2m > m ≠ 0,5 B E M H a 1,0 O A 45 ° N C D Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp 11 b c d Chỉ tam giác HCD vuông cân D rồiáp dụngđịnh lý pitago CH = HD (hoặc hệ thức lượng) ta có Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (g-g) suy DE AE = = BC AC (do tam giác AEC vuông cân E) Gọi OM đường trung trực AB, ON trung trực AC Ta chứng minh góc AOM = góc ADE từđó suy OA 12 ⊥ => x > 0,5 0,25 (1) Chứng minh tương tự ta có y > a c + z x (2) z> Cộng vế theo vế (1) (2) (3) ta có: x+y+z> 0,75 DE Vì xyz = ax +by + cz => xyz > by + cz b c + z y 0,75 b c + z y => 2(x + y + z) > + a c + z x + (3) 0,25 a b + y x b a c a c b + +z+ + +y+ + +x z z y y x x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a b + y x 0,25 => 2(x + y + z) > b+a c+a c+b +z+ +y+ +x z y x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương ta có: => 2(x + y + z) > => x + y + z > a+b +2 c+a +2 b+c a+b + c+a + b+c Ghi chú: - Mọi cách làm khác mà cho điểm tối đa - Câu 11 không cho điểm hình vẽ sai, hay không vẽ hình http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 ... = m − ( ) 0,5 Theo viet ta có thay a=2b vào (I) biến đổi ta phương trình m2-18m+9=0 m1 = + ; m = − giải phương trình ta tìm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 c Phương trình có hai nghiệm... c+a + b+c Ghi chú: - Mọi cách làm khác mà cho điểm tối đa - Câu 11 không cho điểm hình vẽ sai, hay không vẽ hình http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 ... a c + z x + (3) 0,25 a b + y x b a c a c b + +z+ + +y+ + +x z z y y x x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a b + y x 0,25 => 2(x + y + z) > b+a c+a c+b +z+ +y+ +x z y x Áp dụng bất đẳng thức