PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS LIÊNCHÂUĐỀTHITHỬVÀO THPT NĂM HOC 2015-2016 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I.Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời câu sau (từ câu 1đến câu 4) Câu1 Với a = + giá trị biểu thức P = 2a + 2a + bằng: A 16 B C 16 D Một số khác Câu2 Cho hàm số f(x) = ax + b có đồ thị song song với đường thẳng (d): y = 3x + qua điểm M(1;3) Khi b bằng: A B C - D 0 Câu3 Giá trị hiệu tg62 – cotg28 bằng: A B.2 C D Đáp số khác Câu Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm Diện tích tam giác ABC : A 9cm2 B 3 cm2 C cm2 II phần tự luận (8 điểm) Câu5 (2,5điểm) Cho biểu thức: P= x x −3 x−2 x −3 − ( x −3 x +1 D )+ x +3 3− x 3 cm2 a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P với x = 14 − c/ Tìm giá trị nhỏ P? Câu 6.(2 điểm) Cho hệ phương trình x2 − y − = (m tham số) x + y + m = a) Giải hệ với m= - b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0 Câu7 (2,5điểm) Cho đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh AB, AC D E a/ Gọi O’ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Tính OO’ theo R b/ Các đường phân giác góc B góc C cắt đường thẳng DE M N Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp c/ Chứng minh: MN DM EN = = BC AC AB Câu (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa a + 2b + 3c ≥ 20 Tìm GTNN A = a+b+c+ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 + + a 2b c Hướng dẫn chấm toán I/phần tnkq(2điểm) Mỗi câu chọn cho 0,5 đ Câu Đáp án A D C B II/ phần tự luận (8điểm) Câu 5(1,5 đ) a/ ĐKXĐ:x ≥ 0; x ≠ Rút gọn P = (x x −3 −2 x −3 − b/ Ta có x = (3 − c/ Ta có : P = ) ( ) ( x + 3)( x + 1) = = x + ( x + 1)( x − 3) x +1 ) = − = − thay vào P ta được: 0,25đ 0,75 đ x+8 x +1 = x −1+ x +1 Dấu “=” xảy ⇔ x + = = x −1+ x +1 x +1 = x +1+ x +1 58 − P= 11 0,75 đ −2≥ −2=4 0,75 đ ⇔x=4 Vậy MinP = ⇔ x = x − y − = (1) Câu6 (2đ) (m tham số) x + y + m = (2) a) Với m= - hệ trở thành x2 − y − = y = − x y = 4− x ⇔ ⇔ ( x − 2)( x + 3) = x + y − = x + x − = x = y = − x y = ⇔ x = ⇒ x = −3 x = −3 y = Vậy với m=-4 hệ có nghiệm ( x; y ) = { (2; 2);(−3;7)} b) Từ pt (2) ta có y=-x-m(3) vào (1) ta x2+x+m-2=0 Ta có ∆=9-4m Để hệ pt có hai nghiệm phân biệt ∆ >0 ⇒m0 ⇔ x1.x2+(-x1-m)(-x2-m) >0 −1 + 17 m > ⇔ x1.x2+ x1.x2+m(x1+x2)+m2>0 ⇔ m2+m-4>0 ⇔ −1 − 17 m < http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25đ −1 + 17 0 Câu7.(2,5đ) A 075 đ O' E M D 0,25đ 0,25đ N O B a/ Chứng minh O’ điểm cung DE suy OO’ = R ∠A ∠B ∠C ⇒ tứ giác BCMN nội tiếp − = 2 OM ON MN = = c/ Chứng minh: ∆ MON ~ ∆ COB (g,g) ⇒ (1) OC OB BC OM DM = ∆ AOC ~ ∆ DOM (g,g) ⇒ (2) OC AC ON EN = ∆ NOE ~ ∆ BOA (g,g) ⇒ (3) OB AB MN DM EN = = Từ (1),(2),(3) ⇒ (đpcm) BC AC AB b/ Ta có ∠NMB = ∠ADE − ∠ABM = 90 − Câu8.(1 đ) 3a b c a b 3c A= + + + + + + + + a 2b c 4 3a b c a + 2b + 3c +2 +2 + a 2b c ≥ + + + = 13 Dấu “=” xảy ⇔ a = 2, b = 3, c = Vậy GTNN A 13 ≥2 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 C 0,25đ 0,25đ ... có x = (3 − c/ Ta có : P = ) ( ) ( x + 3)( x + 1) = = x + ( x + 1)( x − 3) x +1 ) = − = − thay vào P ta được: 0,25đ 0,75 đ x+8 x +1 = x −1+ x +1 Dấu “=” xảy ⇔ x + = = x −1+ x +1 x +1 = x +1+... y = Vậy với m=-4 hệ có nghiệm ( x; y ) = { (2; 2);(−3;7)} b) Từ pt (2) ta có y=-x-m(3) vào (1) ta x2+x+m-2=0 Ta có ∆=9-4m Để hệ pt có hai nghiệm phân biệt ∆ >0 ⇒m ⇔ x1.x2+ x1.x2+m(x1+x2)+m2>0 ⇔ m2+m-4>0 ⇔ −1 − 17 m < http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25đ −1 + 17