Đề đa thi thử vào 10 kim ngoc v10

PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS KIM NGỌC ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) 3 2− 150  − = −  ÷ ÷  27 −  x x − x + với < x < b) Rút gọn biểu thức A = 2x −1 Câu 2: (1.5 điểm) Cho hai số: x1 = − 2013; x2 = + 2013 a) Tính: x1 + x2 x1.x2 b) Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận hai số x1 , x2 hai nghiệm Câu 3: (1.5 điểm) a) Tìm số đo góc nhọn x biết sin x − cos x = Câu 1: (1.5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức ( ) b) Trên mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng có phương trình (d1 ) : y = x − 7;(d ) : y = − x + ; (d ) : y = (m − 1) x + 2m Xác định m để (d1 );( d ) (d3 ) đồng quy mx+ 2y= 18 ( m tham số )  x - y = −6 Câu 4: (1.5 điểm) Cho hệ phương trình :  a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) x = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả mãn 2x + y = Câu 5: (1.5 điểm) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi được chia thành dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi bằng Nếu thêm cho mỗi dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp được chia thành dãy? Câu 6: (2.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB I, cắt tia BC M cắt đoạn AC P; AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng c) Các tiếp tuyến A C đường tròn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ a2 b2 c2 P = + + biểu thức: − 2(b + c) − 2(a + c) − 2(a + b) Câu 7: (0.5 điểm) Cho số a, b, c > Hết Cán coi thi không giải thích thêm! http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS KIM NGỌC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày Nếu học sinh giải theo cách khác đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong mỗi bài, bước bị sai bước sau có liên quan không được điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, hình vẽ phần giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm không làm tròn Câu BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Nội dung trình bày 3 2− 150   − 6  − a) Ta có VT =  ÷ ÷ =  3 − − ÷ ÷ 27 −      6( − 1)  = −  3( − 1)    6 −4 − = = − = VP (đpcm)  ÷ ÷ 3 3   2 x2 x2 − x + = x (2 x − 1) b) Ta có A = 2x −1 2x −1 = x 2x −1 2x −1 Do x > nên x = x x < ⇒ x − < ⇒ x − = −(2 x − 1) −2 x(2 x − 1) = −2 x Như ta có A = 2x −1 Vậy với < x < A= -2x a) Ta có x1 + x2 = (2 − 2013) + (2 + 2013) = ( Thang điểm 0,25 0,25 0,25 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1.x2 = (2 − 2013)(2 + 2013) = − 2013 = −2009 0,25 Vậy x1 + x2 = ; x1.x2 = −2009 b) Theo a) ta có x1 + x2 = ; x1.x2 = −2009 ⇒ hai số x1 , x2 nghiệm phương 0,5 trình x − x − 2009 = 0,25 Vậy phương trình bậc hai cần tìm x − x − 2009 = 1 2 2 a) Ta có sin x − cos x = ⇔ sin x − (1 − sin x) = 2 0,25 ⇔ sin x − + sin x = 3 0,25 ( sin x > ) ⇔ 2sin x = ⇔ sin x = ⇔ s inx = 0,25 ⇒ x = 60 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Vậy số đo góc nhọn x 600 b) Toạ độ giao điểm (d1 );( d ) nghiệm hệ phương trình  y = 2x − − x + = x − x = ⇔ ⇔   y = −x +  y = 2x −  y = −1 Vậy (d1 );( d ) cắt điểm (3; -1) Để đường thẳng (d1 );( d ) (d3 ) đồng quy đường thẳng (d3 ) qua điểm (3; -1) nên ta có: −1 = (m − 1).3 + 2m ⇔ 5m = ⇔ m = Vậy m = đường thẳng (d1 );( d ) (d3 ) đồng quy 2m+ 2y = 18 a) Hệ phương trình có nghiệm (x;y) x = ⇔   - y = −6 m + y = m + = m = ⇔  ⇔  ⇔  y =8   y =8 y = Vậy m=1 hệ phương trình có nghiệm (x ;y) x = mx+ 2y= 18 mx+ 2y= 18 ⇔  b) Ta có :   x - y = −6  y = x+6 mx+ 2(x+ 6)= 18 (m+ 2)x= (*) ⇔  ⇔   y = x+6  y = x+6 Hệ phương trình có nghiệm ⇔ Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m +2 ≠ ⇔ m ≠ -  x=   x =   m+2 m+2 ⇔  Nghiệm hệ là:   y = x +  y = 6m + 18  m+2 Khi ta có 2x + y = 12 6m + 18 ⇔ + = ⇔ m = ( thoả mãn ĐK : m ≠ - 2) m+2 m+2 Vậy m=4 hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả mãn 2x + y = Gọi số dãy ghế lúc đầu được chia từ số chỗ ngồi phòng họp x (dãy) (Đk: x ∈ N* x > 3) 360 Số chỗ ngồi mỗi dãy lúc đầu : (chỗ) x Do thêm cho mỗi dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng 360 không thay đổi nên ta có phương trình: ( + 4)(x – 3) = 360 x  x =18(t/m) ⇔ x2 – 3x – 270 = ⇔ ( x − 18)( x + 15) = ⇔   x =-15 (lo¹i) Vậy lúc đầu số chỗ ngồi phòng họp được chia thành 18 dãy M Q C · a) Ta có BCA = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường · tròn ) ⇒ BCP = 900 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 K A 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 P I O B 0,25 · d vuông góc với AB I nên BIP = 900 · · Tứ giác BCPI có: BCP + BIP = 1800 Suy tứ giác BCPI nội tiếp được đường tròn (đpcm) BK ⊥ AM ; AC ⊥ BM  b) Ta có  ⇒ P trực tâm ∆AMB ⇒ BP ⊥ AM (1) BK ∩ AC = P  · Mặt khác AKB = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BK ⊥ AM (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy BP ≡ BK hay ba điểm B,P,K thẳng hàng (đpcm) c) AC = AB − BC = R − R = R · Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC tam giác suy CBA = 600 · · · Mà QAC ( = sd »AC ) QAC = CBA = 600 0,25 · Dễ thấy tam giác QAC cân Q (QA = QC) có QAC = 60 nên tam giác R 3R ⇒ AQ = AC = R Dễ thấy AI = ; IB = 2 Trong tam giác vuông IBM I$ = 90 ta Có ( IM = IB.tan B = IB.tan 600 = ) 3R 3R × 3= 2 ( Ta chứng minh được tứ giác QAIM hình thang vuông AQ / / IM ; I$ = 90 ) Do SQAIM 1 3R  R R R 3R = ( AQ + IM ) AI =  R + = (đvdt) ÷ = × 2 ÷  ⇔ 2a − > ⇒ 2a − > Nên ta có a + ≥ 2a ⇔ a ≥ 2a − ⇔ a ≥ 2a − ( Do vế dương) a a2 ⇔ ≥1 ⇔ ≥ a ( Do a > > ) 2a − 2a − Mặt khác ta lại có a2 a + b + c = ⇔ 2a + 2b + 2c = ⇔ 2a − = − ( b + c ) ⇒ ≥ a (1) − 2( b + c) 0,25 Do a > b2 c2 ≥ b (2) ; ≥ c (3) Chứng minh tương tự có − 2(a + c) − 2(a + b) Cộng vế với vế (1); (2) (3) ta được P ≥ a + b + c = Dấu “=” xảy a = b = c = Vậy MinP = a=b=c=1 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5 ... YÊN LẠC TRƯỜNG THCS KIM NGỌC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHUNG... giải với ý học sinh phải trình bày Nếu học sinh giải theo cách khác đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong mỗi bài, bước bị sai bước sau có liên quan không được điểm - Bài hình học bắt buộc... sin x = 3 0,25 ( sin x > ) ⇔ 2sin x = ⇔ sin x = ⇔ s inx = 0,25 ⇒ x = 60 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Vậy số đo góc nhọn x 600 b) Toạ độ giao điểm (d1 );( d ) nghiệm hệ phương trình 