PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀTHITHỬVÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm 120 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( điểm) (Hãy viết vàothi chữ in hoa trước đáp số đúng) + − x là: 2x −1 C x ≤ D < x ≤ 2 Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức A = B x ≠ A.1 < x ≤ x ≤ 2 Câu 2: Cho phương trình 2x2 – 3x - = có nghiệm x1, x2 đó: A x13 + x23 = −81 B x13 + x23 = 135 C x13 + x23 = −27 D x13 + x23 = 135 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB=6 cm; BC=10 cm Quay tam giác ABC vòng quay cạnh AC, thể tích khối tạo thành bằng: A 96 ∏ cm3 B 100 ∏ cm3 C 96 ∏ cm2 D 20 ∏ cm3 Câu 4: Cho hàm số y = -2x – 3, đồ thị hàm số qua điểm A (-1; -5) B (-3; 3) C (-3; -9) D (1; -1) B PHẦN TỰ LUẬN: ( điểm) 3x + my = Câu 5:(1,5 điểm) Cho hệ phương trình sau: 2 x − y = a, hệ phương trình với m = b, Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x, y nguyên Câu 6: Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – (n – 1)x – n2 – = (1) a) Giải phương trình với n = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 23 c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc giá trị n Câu 7: (1,25 điểm) Một đoàn xe cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp xe 15 hàng thừa lại tấn, xếp xe 16 chở thêm Hỏi có xe phải chở hàng Câu 8: (3 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I ∈ AB, K∈ AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn · · b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC) Chứng minh: MPK = MBC c) Xác định vị trí M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 9(0,75) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng: a b c + + ≥ 2 (ab + a + 1) (bc + b + 1) (ca + c + 1) a +b+c ……………………… Hết …………………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀTHITHỬVÀO LỚP 10 NĂM HỌC 20152016 MÔN: TOÁN Thời gian làm 120 phút ( không kể thời gian phát đề) A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( điểm) ( Mỗi câu trả lời cho 0,5 điểm) Câu Đáp án D B A B B PHẦN TỰ LUẬN: ( điểm) Câu Nội dung 3x + my = a, Cho HPT 2 x − y = 3x + y = Với m = HPT trở thành 2 x − y = 3x + y = 3x + y = ⇔ ⇔ 4 x − y = 16 7 x = 21 1,5 x=3 ; y = -2 đ Vậy với m = HPT có nghiệm (x,y) = (3; -2) 3x + my = b, 2 x − y = −2 HPT vô nghiệm −2 với m ≠ HPT có nghiệm Điểm 0,5 0,25 với m = 8m + x = = − 2m + 2m + y = −14 2m + Với m nguyên HPT có nghiệm x, y nguyên 2m+3 ∈ U (7) = { 1; −1;7; −7} m ∈ { −1; −2; 2; −5} 0,25 0,25 0,25 a) Cho phương trình: x2 – (n – 1)x – n2 – = (1) Với n = - ta có phương trình cho trở thành x2 + 8x -12= 0,25 ∆ = 16 + 12 = 28 > ' phương trình có ⇒ ∆' = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 1,2 1,5 đ Với n = -3 phương trình cho có nghiệm phân biệt: x = −4 ± b) Phương trình (1) có a.c = - (n2 + 3) < với m Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt ∀ m x1 + x = 2(n - 1) x1 x = - n - Theo hệ thức Vi ét ta có: Ta có x12 + x 22 = (1) (2) 23 ⇔ 2.(x1 + x2)2 - 4x1x2 = 23 ⇔ (n - 1)2 + (n2 + 0,25 3) = 23 n = ⇔ 12n – 16n -3 = 10 ⇔ (6n+1) (2n - 3) = ⇔ n = −1 c, Từ (1) ta có n = (x1 +x2+2):2 vào (2) ta có: ( x + x + 2) + 3) x1.x2 = −( - (- x1x2 - - 1) = - 2x1x2 - ⇔ (x1 + x2 )2+ 4(x1 + x2 )+ 16 = -4x1x2 Đây hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc n Câu Gọi x số xe *y số hàng phải chở (1,2 Điều kiện: x ∈ N , y > 5Đ) Theo ta có hệ phương trình: 15x = y - 16x = y + Giải ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) Vậy số xe có xe cần phải chở 125 hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 B P O E I M A H F K C · · a, a) Ta có: AIM = AKM = 900 (gt), suy tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn 0,25 đường kính AM 2,5 đ · · b) Tứ giác CPMK có MPC = MKC = 900 (gt) · · Do CPMK tứ giác nội tiếp ⇒ MPK (1) = MCK · · ¼ ) (2) Vì KC tiếp tuyến (O) nên ta có: MCK (cùng chắn MC = MBC http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 · · Từ (1) (2) suy MPK (3) = MBC c, Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI tứ giác nội tiếp · · · · Suy ra: MIP (4) Từ (3) (4) suy MPK = MBP = MIP · · Tương tự ta chứng minh MKP = MPI MP MI = Suy ra: MPK ~ ∆MIP ⇒ MK MP ⇒ MI.MK = MP2 ⇒ MI.MK.MP = MP3 Do MI.MK.MP lớn MP lớn (4) - Gọi H hình chiếu O BC, suy OH số (do BC cố định) Lại có: MP + OH ≤ OM = R ⇒ MP ≤ R – OH Do MP lớn R – OH O, H, M thẳng hàng hay M nằm cung nhỏ BC (5) Từ (4) (5) suy max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 ⇔ M nằm cung nhỏ BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có: 2 a b c 2 ( a ) + ( b ) + ( c ) ab + a + ÷ + bc + b + ÷ + ca + c + ÷ a b c ≥ + + (ab + a + 1) (bc + b + 1) (ca + c + 1) 0,75 a.bc b c.b đ = + + ab.bc + abc + bc bc + b + cab + bc + b 0,25 b bc = + + =1 b + + bc bc + b + 1 + bc + b a b c ⇒ + + ≥ 2 (ab + a + 1) (bc + b + 1) (ca + c + 1) a+b+c Dấu xảy a = b = c = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 20152016 MÔN: TOÁN Thời gian làm 120 phút ( không kể thời gian phát đề) A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (... = 23 ⇔ (n - 1)2 + (n2 + 0,25 3) = 23 n = ⇔ 12n – 16n -3 = 10 ⇔ (6n+1) (2n - 3) = ⇔ n = −1 c, Từ (1) ta có n = (x1 +x2+2):2 vào (2) ta có: ( x + x + 2) + 3) x1.x2 = −( - (- x1x2 - - 1)... trở thành x2 + 8x -12= 0,25 ∆ = 16 + 12 = 28 > ' phương trình có ⇒ ∆' = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 1,2 1,5 đ Với n = -3 phương trình cho có nghiệm phân biệt: x = −4 ± b) Phương