Đề đa thi thử vào 10 hong phuong v10

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS HỒNG PHƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao đề) PHẦN I: TNKQ ( điểm ) Hãy viết vào thi chữ A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời vào thi Câu 1: Biểu thức x + xác định khi: −5 −5 −2 −2 A x ≥ B x < C x ≥ D x ≤ 2 5 x − y =  Câu 2: Hệ phương trình:  có nghiệm là: 4 x − y = A (2;-3) B (2;3) C (0;1) D (-1;1) sin 30 Câu 3: Giá trị biểu thức là: cos 60 A B C -1 D.1 Câu 4: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA = R góc tâm AOB bằng: A 1200 B 900 C 600 D 450 PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm ) Câu 5: (0,5 điểm) − 5− + ): Rút gọn biểu thức Q = ( −1 −1 5− Câu 6: (1,75 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 7: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc xe? Câu 8: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB P cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ ≥ PQ Câu 9: (0,75 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab bc ca + + ≤ c +1 a +1 b +1 Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS HỒNG PHƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao đề) PHẦN I: TNKQ ( điểm ) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Đáp án A B D A PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm ) Câu 5: (0,5 điểm) 3( − 1) 5( − 1) ( + 5)( − 3) Q= [ + ]: = [ + 5]: = =1 5− −1 −1 5− Câu 6: (1,75 điểm) a) Giải phương trình (1) m = x = 2 Khi m = ta có phương trình: x − 6x + = ⇔  x = Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = b) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 (*) ∆ ' = ( m+ 2) − m2 + = 4m− ≥ ⇔ m≥  x1 + x2 = 2( m+ 2) Theo định lí Vi –ét, ta có:   x1x2 = m + Theo x1x2 – 2(x1 + x2) = ta có:  m= −1 m2 + − 4( m+ 2) = ⇔ m2 − 4m− = ⇔   m= Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = giá trị cần tìm ( ( (0,75 điểm) ) ) (1,0 điểm) Câu 7: (1,5 điểm) Gọi vận tốc xe máy thứ hai x ( km/ h) , x > vận tốc xe máy thứ x+ 10  x = 30 120 120 − = 1⇔ x2 + 10x − 1200 = ⇔  x x + 10  x = −40 Đối chiếu điều kiện ta có x = 30 Vậy vận tốc xe thứ 40 (km/h) vận tốc xe thứ hai 30 (km/h) Theo ta có phương trình: Câu 8:(3,5 điểm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a) Vì AB, AC tiếp tuyến (O) nên gócABO = gócACO = 900 Suy gócABO + gócACO = 1800 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (1,0 điểm) b) Ta có: ∆ ABO vuông B có đường cao BH, ta có: AH.AO = AB2 (1) Lại có ∆ ABD đồng dạng với ∆ AEB (g.g) AB AE ⇒ ⇒ AB2 = AD.AE (2) = AD AB Từ (1) (2) suy ra: AH.AO = AD.AE (1,0 điểm) P B I D A K C ( IP − KQ) ≥ 0) Câu 9: (0,75 điểm) 1 11 1 + ≥ ⇒ ≤  +  (*) x y x+ y x+ y 4 x y Dấu “=” xảy x = y Áp dụng bất đẳng thức (*) a+b+c = nên ta có: ab ab ab  1  = ≤ +  ÷; c + (c + a ) + (c + b )  c + a c + b  Tương tự ta có: bc bc  1  ≤  + ÷; a +1  a + b a + c  ca ca  1  ≤  + ÷ b +1  b + a b + c  ab bc ca  ab + bc ab + ca bc + ca  1 ⇒ + + ≤  + + ÷= ( a + b + c ) = c +1 a +1 b +1  c + a b+c a+b  4 ab bc ca 1 + + ≤ Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = c +1 a +1 b +1 Hết http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1 ⇒ O 2 Vậy PQ2 ≤ ( IP + KQ ) ⇔ IP + KQ ≥ PQ Ta có với x, y > thì: ( x+y)2 ≥ xy ⇒ H c) (1,5 điểm) Xét tam giác ∆ OIP ∆ KOQ có : gócP = gócQ (Vì tam giác APQ cân A) gócO1 = gócA1 = 900 – gócQ gócO2 = gócO3 = 900 – gócK2 Ta có: gócKOQ = gócO + gócO2 = gócA1 + 900 – gócK2 (3) Lại có: gócOIP = gócI1 = gócI2 = 1800 – gócIOK – gócK2 = 1800 – ½ gócBOC – gócK2 = 1800 – ½(1800 – gócA) – gócK2 Suy : gócOIP = 90 + gócA1 – gócK2 (4) Từ (3) (4) suy : gócKOP = gócOIP Do ∆ OIP đồng dạng ∆ KOQ (g - g) IP OQ PQ = ⇒ IP.KQ = OP.OQ = Từ suy hay PQ2 = 4.IP.KQ OP KQ Mặt khác ta có: 4.IP.KQ ≤ (IP + KQ)2 (Vì E Q ... TRƯỜNG THCS HỒNG PHƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao đề) PHẦN I: TNKQ ( điểm ) Mỗi câu trả lời... điểm) Gọi vận tốc xe máy thứ hai x ( km/ h) , x > vận tốc xe máy thứ x+ 10  x = 30 120 120 − = 1⇔ x2 + 10x − 1200 = ⇔  x x + 10  x = −40 Đối chiếu điều kiện ta có x = 30 Vậy vận tốc xe thứ 40... (km/h) vận tốc xe thứ hai 30 (km/h) Theo ta có phương trình: Câu 8:(3,5 điểm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a) Vì AB, AC tiếp tuyến (O) nên gócABO = gócACO = 900 Suy gócABO + gócACO = 1800