PHòNG GD & ĐT BìNH XUYÊN TRờng thcs đạo đức Đề thức ĐềTHI KHảO SáT VàO CấP III LầN Năm học: 2012 -2013 Môn thi: TOáN, lớp Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 02 tháng 06 năm 2013 Cõu 1: (2 im) x my = m Cho h phng trỡnh x + y = a) Gii h phng trỡnh vi m = (1; 1) b) Vi giỏ tr no ca m thỡ h phng trỡnh trờn cú nghim nht ( m Cõu 2: (2 im) 2 Cho phng trỡnh: x ( m 1) x + m 3m + = (1) a) Gii phng trỡnh (1) vi m = (3; 5) x & x b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m cho phng trỡnh (1) cú hai nghim tha món: x12 + x22 = 18 (m=4) Cõu 3: (2 im) Hai i cụng nhõn cựng lm mt cụng vic gi thỡ xong Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi i phi mt bao lõu mi lm xong cụng vic trờn Bit rng thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca i th nht ớt hn thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca i hai l gi (3; 6) Cõu 4: (3,25 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R ; C l trung im ca OB, dõy MN vuụng gúc vi OB ti C Gi I l mt im tựy ý trờn cung nh AM, H l giao im ca BI vi MN a) Chng minh t giỏc ACHI ni tip c ng trũn b) Chng minh t giỏc BMON l hỡnh thoi c) Ly im K thuc on thng IN cho IK = IA Chng minh bn im A, K, O, N cựng thuc mt ng trũn d) Xỏc nh v trớ ca im I trờn cung nh AM tng IA + IM + IN t giỏ tr ln nht IN l ng kớnh ca ng trũn (O) Cõu 5: (0,75 im) 1 Cho x > 0; y > 0; x + y = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x3 + y + xy (P = 4+2 ) Ht -(Thớ sinh khụng s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHòNG GD & ĐT BìNH XUYÊN TRờng thcs đạo đức ĐềTHI KHảO SáT VàO CấP III LầN NM HC 2012 2013 Cõu (2) Ni dung trỡnh by *) Vi m = 1, ta cú: x y = x + y = x + 2x = x = x = a (1) x + y = y = 2x y = 2x y = 2x y = Vy vi m =1 h cú nghim ( x; y ) = ( 1;1) T x + y = x = y , thay vo phng trỡnh u ta c: ( y ) my = m ( m + ) y + m = (*) b (1) h cú nghim nht phng trỡnh (*) cú nghim nht m + m Vy vi m thỡ h ó cho cú nghim nht a x = x x + 15 = ( x 3) ( x ) = *) Vi m = 5, ta c: x = Vi m = 5, phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 = 3; x2 = phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 & x2 thỡ ' im 0,75 0,25 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 ( m 1) ( m 3m + ) m m 2 (2) b (2) x1 + x2 = ( m 1) Theo h thc Vi-ột x1 x2 = m 3m + 0,25 Nờn x12 + x22 = 18 ( x1 + x2 ) x1 x2 18 = Suy ra: ( m 1) ( m 3m + ) 18 = m = 4(TM ) m m 12 = ( m ) ( m + 3) = m = 3( KTM ) 0,25 2 Vy vi m = thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 & x2 tha : x1 + x2 = 18 Gi x (gi) l thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca i th nht ( x > ) ú thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca i th hai l: x + (gi) Trong mt gi: i th nht lm c (cụng vic) x i th hai lm c ( cụng vic) x+3 C hai i lm c (cụng vic) 1 = Ta cú phng trỡnh : + x x+3 2 Suy ra: ( x + 3) + x = x ( x + 3) x x = ( x 3) ( x + ) = 0,25 x = 3(TM ) x = 2( KTM ) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,25 0,5 0,25 0,75 Vy nu lm mt mỡnh thỡ i th nht cn gi, i th hai cn gi thỡ s lm 0,25 xong cụng vic M I K a A O H C B Ta cú ãAIH = 900 ( gúc ni tip chn 0,5 na t) ãACH = 900 ( AB MN ) 0,5 Suy ra: ãAIH + ãACH = 1800 Nờn t giỏc ACHI ni tip c ng trũn N Do OB MN ti C nờn CM = CN; m CO = CB (gt) Ta thy ng chộo OB v MN vuụng gúc v ct ti trung im mi ng nờn t giỏc OMBN l hỡnh thoi D thy AMN cõn cú AC va l ng cao va l trung tuyn M OMBN l hỡnh thoi (cõu b) nờn OBM v OBN l cỏc tam giỏc u ( OM = 1ã ã ã = 1200 MAN = MON = 600 ( OB = ON = MB = NB = R) Suy MON 3,25 ẳ = sd MBN ) Do ú AMN u c 0,75 Xột AIK cú: IK = IA ; ãAIK = ãAMN = 60 (cựng chn nh AN), nờn AIK u ãAKI = 600 b Khi ú ãAKN = 1800 ãAKI = 1200 ãAON = ãAMN = 1200 (gúc tõm v gúc ni tip cựng chn mt cung) d 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Ta thy im K v O cựng nhỡn AN di mt gúc 1200 nờn im K v O cựng thuc cung cha gúc 1200 dng trờn on AN hay bn im A, K, O, N cựng thuc mt ng trũn Xột AIM v AKN cú 0,25 AI = AK (AKI u) ã ã ã (cựng cng MAK bng 600) IAM = KAN AM = AN (AMN u) Suy ra: AIM = AKN (c.g.c) => IM = KN; m IA = IK (gt) Nờn: IA + IM + IN = (IK + KN) + IN = 2IN 4R 0,25 Du = xy IN l ng kớnh ca ng trũn (O) Vy IN l ng kớnh ca ng trũn (O) (Hay im I l im chớnh gia ca cung nh AM) thỡ tng IA + IM + IN t giỏ tr ln nht http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 T x + y = Suy ra: ( x + y) 0,25 = x + y + xy ( x + y ) = x + y + 3xy x + y = 3xy Suy ra: P= 1 xy + xy xy + 3xy 3xy 3xy + = + = 1+ + +3 x +y xy 3xy xy xy xy 0,25 Do x > 0; y > x + y > xy > p dng bt ng thc Cụsi cho s dng P 4+2 0,75 xy xy & ta cú: xy xy xy xy = 4+2 xy xy 0,25 x + y = 1; x > 0; y > x + y = xy Du = xy xy = xy = xy xy 3+ Theo nh lớ VI-ET , hai s x, y s l nghim ca phng trỡnh: X2 X + =0 3+ (Tc l mt hai s x v y cú mt s bng + 3 v mt s bng 2 3 ) 3 3 1+ ữ 3 ữ + x ; y = ; ( ) Vy MinP = ữ 2 ữ ữ 3 3 1+ 3 ; hoc ( x; y ) = 2 ữ ữ ữ ữ ữ Lu ý: - Mi bi u cú cỏch gii khỏc, nu hc sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a - Vi cỏc cõu gii h phng trỡnh v phng trỡnh nu hc sinh gii ỳng nhng khụng a kt lun v nghim thỡ tr 0,25 im ca cõu ú - Vi cõu 4(hỡnh), nu hc sinh lm ỳng m khụng cú hỡnh v, hoc v hỡnh sai thỡ khụng cho im ton bi - i vi mi cõu, mi phn hc sinh lm ỳng n õu cho im n ú - Giỏm kho cú th chia nh cỏc im thnh phn n 0,1 Tng im ton bi hng thp phõn lm trũn n cỏc im 0,25 ;0,5 v 0,75 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HT http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...PHòNG GD & ĐT BìNH XUYÊN TRờng thcs đạo đức Đề THI KHảO SáT VàO CấP III LầN NM HC 2012 2013 Cõu (2) Ni dung trỡnh by *) Vi m = 1, ta cú: x y = x... phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 & x2 tha : x1 + x2 = 18 Gi x (gi) l thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca i th nht ( x > ) ú thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca i th hai l: x + (gi) Trong mt gi:... bi hng thp phõn lm trũn n cỏc im 0,25 ;0,5 v 0,75 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HT http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77