Dạy học theo định hướng phát triển năng lực vào môn toán 10 bài tích vô hướng hai véc tơ nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức một cách hiệu quả

Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “ truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ

MỤC LỤC

Bước 3: Bảng mô tả các yêu cầu cần đạt và hệ thống câu hỏi 6

A MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài.

Hiện nay với sự phát triển cực nhanh của công nghệ thông tin, kiến thức không còn là tài sản riêng của trường học Học sinh có thể tiếp nhận thông tin từ nhiều kênh, nguồn khác nhau Các nguồn thông tin phong phú đa chiều mà người học có thể tiếp nhận đã đặt giáo dục trước yêu cầu cấp bách là cần phải đổi mới cách dạy và học

Công nghệ thông tin không chỉ có chức năng cung cấp thông tin mà nó còn là công cụ hỗ trợ tích cực trong dạy và học, là phương tiện dạy học hiện đại, hữu ích và hiệu quả Công nghệ thông tin giúp cho người học mở rộng hiểu biết với tầm nhìn xa, trông rộng qua hệ thống mạng kết nối trong nước và toàn thế giới

Vấn đề đặt ra với nhà trường là làm thế nào để học sinh tự lực chiếm lĩnh kiến thức, tích cực, chủ động, sáng tạo, có kĩ năng giải quyết những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống Đó thực sự là những thách thức lớn đối với ngành giáo dục nói chung, nhà trường và giáo viên nói riêng

Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ việc quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “ truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất; đồng thời phải chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề, coi trọng cả kiểm tra, đánh giá kết quả học tập với kiểm tra, đánh giá trong quá trình học tập để có thể tác động kịp thời nhằm nâng cao chất lượng của các hoạt động dạy học và giáo dục

Với xu hướng đó giáo viên không chỉ là người mang kiến thức đến cho học sinh mà cần dạy cho học sinh cách tìm kiếm, chiếm lĩnh kiến thức để đảm

bảo cho việc tự học suốt đời

Trước vấn đề đặt ra nêu trên tôi đã mạnh dạn lựa chọn đề tài: Vận dụng dạy học theo định hướng năng lực vào toán học lớp 10 bài: "Tích vô hướng hai véc tơ" nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức một cách hiệu quả" Dạy học theo định hướng năng lực này giúp các em phát huy tốt khả năng tự học, chủ động,

sáng tạo trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu cũng như từ thực tế các em

sẽ học được rất nhiều kiến thức, kỹ năng và giá trị mới; hơn nữa các em còn có thể khám phá các ý tưởng theo sở thích, nguyện vọng của cá nhân cũng như các thành viên trong một nhóm

II Mục đích nghiên cứu.

Thông qua các tiết học theo phương pháp định hướng năng lưc trong chuyên đề: Tích vô hướng hai véc tơ, giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức một cách hiệu quả hơn Đồng thời qua đó giúp học sinh hứng thú hơn với môn toán (đặc biệt là môn Hình học lớp 10)

III Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 10 A5 và 10A10 trường THPT Yên Định 1

IV Phương pháp nghiên cứu

Phối hợp nhiều phương pháp trong đó chủ yếu 2 phương pháp

4.1 Về nghiên cứu lý luận

Làm việc trong phòng, tham khảo và đọc tài liệu có liên quan đến đề tài

4.2 Về nghiên cứu thực tiễn

Soạn và thiết kế giáo án theo phương pháp định hướng năng lực, tiến hành thực nghiệm tại lớp 10A5 và 10A10

B NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận của vấn đề

- Từ năm 2002 bắt đầu triển khai chương trình và sách giáo khoa phổ thông mới mà trọng tâm là đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học sinh

- Chỉ thị số 55/2008/CT - BGDĐT ngày 30/9/2008 của Bộ trưởng Bộ

GDĐT về tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục giai đoạn 2008-2011

- Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh

trong hoạt động học tập Điều 24.2 của Luật giáo dục đã nêu rõ : “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Như vậy, chúng ta

có thể thấy định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định, không còn là vấn đề tranh luận Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là giúp học sinh hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động

- Dạy theo định hướng năng lực cho phép cá nhân hóa việc học: Trên cơ

sở mô hình năng lực, người học sẽ bổ sung những thiếu hụt của cá nhân để thực hiện nhiệm vụ cụ thể của mình

- Dạy theo định hướng năng lực chú trọng vào kết quả đầu ra

- Hơn nữa, dạy theo định hướng năng lực còn có khả năng cho việc xác định một cách rõ ràng những gì cần đạt và những tiêu chuẩn cho việc đo lường kết quả

- Sau khi hoàn thành chuyên đề này học sinh có thể tự học, tự rèn luyện

và chủ động hơn trong việc nắm kiến thức và vận dụng vào thực tế để nhận biết

và hình thành trực quan về Tích vô hướng hai véc tơ

II Thực trạng của vấn đề

- Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT các năm qua, tôi nhận thấy trong

xu hướng hiện nay học sinh không thích học môn hình học, một phần vì môn học trừu tượng, một phần vì học sinh mất gốc kiến thức hình học từ cấp Trung học phổ thông cơ sở Vì vậy đổi mới phương pháp dạy học để gây hứng thú cho học sinh cũng là một vấn đề cần quan tâm

- Tuy nhiên cũng có một số lượng không nhỏ học sinh rất yêu thích môn hình học, thích tìm hiểu, thích quan sát và nghiên cứu

Vì vậy dạy học theo định hướng năng lực sẽ góp phần giúp học sinh chủ động trong việc nắm kiến thức và hứng thú nhiều hơn đối với môn học

III Giải pháp và tổ chức thực hiện

Dưới đây là đề xuất về các bước tiến hành xây dựng chuyên đề theo định hướng năng lực dựa trên CTGDPT môn toán

Chuyên đề: TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ.

Bước 1 : NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

1 Nội dung 1: Góc giữa hai véc tơ.

2 Nội dung 2: Định nghĩa tích vo hướng hai véc tơ.

3 Nội dung 3: Tính chất của tích vô hướng hai véc tơ.

4 Nội dung 4: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véc tơ.

Bước 2: MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm được định nghĩa của tích vô hướng hai véc tơ

- Ý nghĩa vật lý của tích vô hướng hai véc tơ và biểu thức tòa độ của nó

2 Kĩ năng:

- Học sinh biết cách xác định góc giữa hai véc tơ

- Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán

và giải các bài tập ,chứng minh hai véc tơ vuông góc

3 Thái độ:

- Học sinh có ý thức học tập nghiêm túc và cầu tiến

-Rèn luyện khả năng phát triển tư duy lô gisc,vấn đáp gợi mở

4 Định hướng năng lực được hình thành:

- Năng lực chung: Năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác; năng lực sử dụng ngôn ngữ

- Năng lực chuyên biệt: Sử dụng hình vẽ; tính trừu tượng chính xác, trực quan,

áp dụng vào thực tế cuộc sống

Bước 3: BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU CẦN ĐẠT VÀ HỆ THỐNG CÂU HỎI

1 Bảng mô tả các mức độ nhận thức:

Chủ đề,

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Góc giữa

hai véc

tơ

Biết cách xác định góc giữa hai véc tơ

đã có sẳn chung gốc (Hai véc tơ cùng chung điểm đầu)

Biết cách xác định góc giữa hai véc tơ khi chưa chung gốc (Chưa chung điểm đầu)

Biết xác định góc giữa hai véc tơ thông qua một ví dụ

cụ thể

Định

nghĩa

tích vô

hướng

hai véc

tơ

- Nhận biết phép toán tích vô hướng hai véc tơ là một

số, -so sánh sự khác nhau với phép cộng,phép trừ hai véc tơphép nhân véc tơ với một sô

- Áp dụng tính

vô hướng hai véc tơ đơn giản;

-Áp dụng tính tích hai véc tơ

- Áp dụng tính tích hai véc tơ không chung gốc,

- Bình phương

vô hướng hai véc tơ

-Vận dụng tích vô hướng hai véc tơ để chứng minh vuông góc

Tinh

chất của

tích vô

hướng

-Nắm được các tính chất của tích vô hướng hai véc tơ

-tìm qui luật để nhớ được tính chất của tich vô hướng hai véc tơ

- Chứng minh tích vô hướng hai véc tơ

- Vận dụng để chứng minh một số bài tập đơn giản,

- Tương tự hằng đẳng thức bên đại số,

-Vận dụng bài toán SGK và một số bài tập

ra thêm; -Vận dung vào công thức hình chiếu,

Biểu

thưc tọa

độ của

tích vô

hướng

-Nắm được công thức tính tích vô hướng bằng biểu thức tọa độ

-Tính độ dài véc tơ,tính cô sin của góc tạo bởi hai véc tơ

-Chứng minh hai vec tơ vuông góc

-Hiểu cách tinh tích vô hướng hai véc tơ bằng tọa độ là rất tiện lợi, -Khi nào thì nên áp dụng công thức trên,

-Vận dụng vào biểu thức để làm các bài tập vận dụng đơn giản;như hoạt động 5 SGK và VD2 SGK

-Lập được biểu thức tính độ dài véc tơ

-Vận dụng vào làm một

số ví dụ chứng tính vuông góc hai véc tơ.tìm quĩ tích

Những năng lực có thể hướng tới:

1.Năng lực chung: Năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sáng tạo, năng lực giao

tiếp, năng lực hợp tác; năng lực sử dụng ngôn ngữ

2 Năng lực chuyên biệt: Sử dụng hình vẽ,trực quan sinh động,trừu tượng;

2 Biên soạn câu hỏi minh họa cho từng mức độ nhận thức :

a Câu hỏi nhận biết:

Câu 1: Nêu cách xác định góc hai véc tơ?

Gợi ý trả lời: Đưa về hai véc tơ chung gốc.

Số đo goc AOB chính là góc giữa hai véc tơ và

Câu 2: Dựa vào SGK hãy rút ra hai véc tơ vuông góc thì góc của chúng bằng

bao nhiêu độ?

Gợi ý trả lời: Vẽ hình xác định góc

- Cho dù hai véc tơ có chung gốc hay không,

Câu 3 : Muốn tính tích vô hướng hai véc tơ cần biết những yếu tố nào ?

Gợi ý trả lời: dựa vào công thức (SGK)

Câu 4: Định nghĩa bình phương vô hướng 2 véc tơ

Gợi ý: Áp dụng nghiã tích vô hướng 2 véc tơ khi trong trường hợp 2 véc tơ bằng nhau

Câu 5: Nêu các tính chất của tích vô hướng hai véc tơ?

Gợi ý trả lời:

- Tương tự các tính chất các phép toán số

- Học sinh tự tìm tòi các công thức

Câu 6: Phát biểu công thức hinh chiếu ?

Gợi ý trả lời: tương tự chiếu một đoạn thẳng xuống một đoạn thẳng

-Áp dụng các định lí sin cô sin trong tam giác vuông (đã học ở lớp 8)

Câu 7: Phát biểu biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véc tơ ?

Gợi ý trả lời: Gắn hai véc tơ vào hệ trục tọa độ.

-Áp dụng tính chất vô hướng hai véc tơ.

b Câu hỏi thông hiểu:

Câu 1: Hoạt động 1 sgk góc giữa hai vec tơ nào bằng 130 độ

A B (BA,AC) C D.

Đáp án: D

Câu 2: trong ví dụ hình 36 SGK tính

A 1 B 0 C 2 D.3

Đáp án: B.

Câu 3: nêu ứng dụng tích vô hướng hai véc tơ vào thực tế?

Gợi ý trả lời:Tính công của một lực

- Khi xem xét công thức tính công của một lực trong vật lí

Trả lời: A=| || |cos

Câu 4:Chứng minh các hằng đẳng thức về véc tơ (SGK trang 47)

Gợi ý trả lời:

- Áp dụng tương tự bảy hằng đẳng thức đáng

nhớ-Câu 5: Hãy chứng minh công thức hình chiếu hai véc tơ ?

Gợi ý trả lời:-Dựa vào tinh chất cua tam giác vuông.

Câu 6:Làm các bài tâp 4,5,6 (SGK)

-Biết cách xác định góc giữa hai véc tơ (đưa về hai véc tơ có chung điểm đầu)

c Câu hỏi vận dụng thấp

Cõu 1 Làm vớ dụ 1 SGK trang 4

Gợi ý trả lời:

_ xỏc định độ dài hai vộc tơ và độ lớn cua gúc hai vộc tơ;

Đưa về hai vộc tơ cú chung gốc

Cõu 2: làm bài toỏn 2 SGK trang 48

Gợi ý trả lời:

- Hóy biểu thị một vộc tơ thụng qua tổng hai vộc tơ

-Sau đú nhõn vụ hướng hai vộc tơ với nhau suy ra điều phải chứng minh

Cõu 3:làm hoạt động 3 SGK trang 49

Gợi ý trả lời:

Chia làm hai trờng hợp:

-từ đú ỏp dụng định nghĩa tớch vụ hướng để tớnh ra kết quả

d Cõu hỏi vận dụng cao

Cõu 1:Vận dụng cụng thức hỡnh chiếu để lạm bài toỏn 4(sgk)

Gợi ý trả lời:Gọi điểm C là điểm đối xứng với B qua O

Cõu 2:Hóy làm vớ dụ 2 (sgk trang 51)

Gợi ý trả lời:Một điểm thuộc trục hoành thỡ cú dạng tọa độ như thế nào? Cõu 3:Hóy làm bài tập 7 (SGK)

Gợi ý :Viết một vộc tơ thụng qua tổng hai vộc tơ.

-cho điểm D trựng vơi điểm H(trực tõm tam giỏc ABC )

Cõu 4: Làm bài tập 9(SGK)

Gợi ý trả lời:Ap dụngtính công thức trung điểm của trung tuyến để biểu thị một véc tơ thông qua tổng hai véc tơ

Bước 4 : THIẾT KẾ TIẾN TRèNH DẠY HỌC CHUYấN ĐỀ

1 Phương phỏp và kĩ thuật dạy học:

- Phương phỏp dạy học: Thảo luận nhúm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tỡnh huống, động nóo, giảng giải, thuyết trỡnh

- Kĩ thuật dạy học: Cỏc mảnh ghộp, khăn trải bàn

2 Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:

- Chuẩn bị của giáo viên:

+ Kế hoạch dạy học, bài giảng trên Powerpoint

+ Tranh vẽ hình 36, 37,38,39 ,40, 41, 42,43 sgk

+Đề kiểm tra 15 phút,có đáp án

- Chuẩn bị của HS:

+ Sách, vở, đồ dùng học tập

+ Học sinh đọc trước SGK

3 Tiến trình bài dạy theo chủ đề

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)

Tiết: 1

Hoạt động 1:Góc giữa 2 vectơ

Hoạt động 1.1.Góc giữa hai véc tơ.

Cho 2 véc tơ , khác véc tơ không và

điểm O bất kỳ

H:Hãy dựng = ; = ?

GV:Gọi góc AOB là góc giữa 2 véc tơ

,

Kí hiệu( , )

H:Hãy dựng góc giữa 2 véc tơ , biết

, cùng hướng( , )?

H:Hãy dựng góc giữa 2 véc tơ , biết

, ngược hướng( , )?

H: Em hãy nhận xét số đo góc giữa 2

véc tơ?

B

b a

B A

O

b a

B A

b

a O

HS:Trả lời:

*Góc của 2 véc tơ có số đo từ 00đến

1800

*Góc của chúng bằng 00 khi 2 véc tơ ngược hướng và bằng 1800 khi 2 véc tơ cùng hướng

GV:Chú ý:+Nếu ít nhất một trong 2 véc

tơ , là véc tơ không thì ( , ) là tuỳ

ý từ 00 đến 1800

+Nếu ( , )=900 nói

Hoạt động 1.2: áp dụng

VDSGK trang 44 (GV gọi HS lên bảng)

*Chú ý :( , ) ( , )=1800

Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng 2 véc tơ

Hoạt động 2.1 Định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ

H:Công A được sinh bởi lực được

tính theo công thức nào?

GV:Kết luận:Giá trị A không kể đơn vị

đo

được gọi là tích vô hướng của 2 véc tơ

và

*HS quan sát hình vẽ (sgk)

*A=| || |cos Với =( , )

*Phát biểu tổng quát (HS trả lời)

Hoạt động 2.2: Vận dụng (VD 2 SGK trang 15)

Hoạt động 2.3:GV Hướng dẫn bài tập 4;5;6

Bài 4:Chú ý dấu của cos( , )

Bài 5:Tổng 3 góc ngoài tam giác =3600

Bài 6:Trong tam giác ABC tan =cot

-@ -

Tiết2: Các tính chất của tích vô hướng Hoạt động 3: Các tính chất của tích vô hướng

Hoạtđộng 3.1: Tính chất tích vô hướng của 2 véc tơ

H :Từ | || |=| || |.Hãy CM: = HS : =| || | cos( , )=| || |.cos( , )=

Hỏi :Nếu có ít nhất một trong hai

véc tơ bằng 0 điều đó có đúng

không?

H :hãy chứng minh =0 ?

*Hãy chứng tỏ:k>0 thì

(k , )=( ,k )=( , )?

*k<0? (CM tương tự)

HS: Đúng với mọi véc tơ

A A’

O B B’

HS: O bất kỳ = ; =

=k ; =k (k , )=A’OB=AOB’=( ,

k )=AOB=( , )

Hoạt động 3.2: áp dụng

Bài toán 1(SGK)Cho tứ giác ABCD

a.CMR:AB 2 +CD 2 =BC 2 +AD 2 +2

H : Hãy biểudiễn các véc tơ , ,

về các véc tơ gốc C?

b.Chứng minh CA BD

AB 2 +CD 2 =BC 2 +AD 2

2=( ) 2 =CD 2 +CA 2 -2 Thay vào đẳng thức suy ra điều phải CM

CA BD

Bài toán 2(SGK)Cho AB=2a và số k2

Tìm tập hợp điểm M thoả mãn

= k2

*Hãy tính theo ; ; ; ?

O

M

= k2+a2suy ra MO=

V y t p h p M là(O; ậy tập hợp M là(O; ậy tập hợp M là(O; ợp M là(O; )

Hoạt động 3.3:Công thức hình chiếu, phương tích.

*Bài toán 3: Công thức hình chiếu Cho

2 véc tơ ; ;B’ là hình chiếu của

B trên OA.CMR : = (*)

H :Hãy biểu diễn theo và ?

(*) gọi là công thức hình chiếu

là hình chiếu trên đường OA

Bài toán 4:Phương tích của một điểm

đối với một đường tròn

Cho (O;R) và điểm M,đường thay

đổi qua M cắt (O) tại A,B Chứng minh

rằng =d2-R2(d=OM)

H :Xác định véc tơ hình chiếu lên ?

H :Chú ý:Giá trị =d2-R2 gọi là

phương tích của điểm M đối với đường

tròn(O;R).Kí hiệu PM/(O)

GV nêu chú ý: Nếu M nằm ngoài

đường tròn thì

PM/(O)= d2-R2=MT2

C

O

M A B T

( + )( - )=MO2-OC2= d2-R2

Hoạt động 4: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Hoạt động 4 1 :Các hệ thức quan trọng

Cho hệ trục toạ độ (O; , )

H :Hãy tính ; 2 , 2?

H : Cho (x1;y1); (x2;y2).Tính

theo toạ độ ?

* =0; 2 = 2=1

*Viết = x1 +y1 ; = x2 +y2

= x1x2+y1y2(1)