Đang tải... (xem toàn văn)
China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MỞ 2010China MƠ 2010
China National Olympiad 2010 Các đường tròn thẳng qua qua cắt khác cắt cắt và , , điểm điểm điểm điểm cung nhỏ , cắt hai điểm and , and tương ứng Đường thẳng tương ứng Cho trung , xác định sau: , Chứng minh dãy ; , số phức thoả mãn với số phức , , số nguyên cho trước lớn số nguyên cho trước Chứng minh tồn tập , cho thoả mãn , chứa vô hạn số nguyên tố Tìm giá trị lớn tương ứng Đường thẳng Chứng minh số nguyên Dãy với Một đường đồng viên Cho , and và với ký hiệu , tồn Ta di chuyển thẻ điểm điểm Một bước di chuyển thực sau: (1) Nếu có thẻ điểm ( ), lấy thẻ từ đặt chúng vào điểm (2) Nếu có thể chúng vào điểm , , tương ứng , lấy thẻ từ điểm đặt , tương ứng Chứng minh có không thể toàn điểm, ta thực số hữu hạn di chuyển để có không Cho thẻ điểm số nguyên dương đôi khác cho với số nguyên dương , Chứng minh có số nguyên dương cho với