China MO 2016

China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016China MO 2016

China National Olympiad 2016 Ngày thứ Bài Xét số nguyên dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Bài Cho cho , gọi Lấy cắt nằm đoạn tương ứng, đoạn tương ứng cho Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với tương ứng, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với tương ứng Chứng minh nằm đường tròn Bài Cho số nguyên tố lẻ số nguyên hai điều kiện sau tương đương 1) Tồn đa thức bậc 2) Với số nguyên dương cho , Chứng minh số mở rộng theo Ngày thứ hai Bài Cho số nguyên dương tập số số nguyên tố cho thỏa mãn , và hai phần tử Chứng minh tồn tập hai phần tử Bài Cho tứ giác lồi Gọi cho thỏa mãn Chứng minh tồn hình vuông cho đồng qui Bài Cho đỉnh graph đủ có hướng với đỉnh cho với hai , ta tìm đường có hướng từ a) Chứng minh tồn số tự nhiên đến cho với hai đỉnh , ta tìm đường có hướng độ dài từ đến ; (Các đỉnh lặp đường) b) Gọi giá trị nhỏ thay đổi câu Tìm giá trị nhỏ